人教版高中数学必修三133《进位制》优质课件.ppt

1、问题问题1我们常见的数字都是十进制的我们常见的数字都是十进制的,但是并但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的不是生活中的每一种数字都是十进制的.比比如时间和角度的单位用六十进位制如时间和角度的单位用六十进位制,电子计电子计算机用的是二进制算机用的是二进制.那么什么是进位制那么什么是进位制?不不同的进位制之间又有什么联系呢同的进位制之间又有什么联系呢?进位制是人们为了计数和运算的方便而进位制是人们为了计数和运算的方便而约定约定的的一种记数系统，约定满二进一一种记数系统，约定满二进一,就是就是二进制二进制;满十进一满十进一,就是就是十进制十进制;满十六进一满十六进一,就是就是十六进制十六进制;等

2、等等等.“满几进一满几进一”,就是就是几进制几进制,几进制的几进制的基数基数就是几就是几.可使用数字符号的可使用数字符号的个数个数称为称为基数基数.基数都是大于基数都是大于1的整数的整数.如如二进制二进制可使用的数字有可使用的数字有0和和1,基数是基数是2;十进制十进制可使用的数字有可使用的数字有0,1,2,8,9等等十个数字十个数字,基数是基数是10;十六进制十六进制可使用的数字或符号有可使用的数字或符号有0 9等等10个数字以及个数字以及A F等等6个字母个字母(规定字母规定字母A F对应对应1015),十六进制的基数是十六进制的基数是16.注意注意:为了区分不同的进位制为了区分不同的进位

3、制,常在数字的常在数字的右下脚标明基数右下脚标明基数.如如111001(2)表示二进制数表示二进制数,34(5)表示表示5进制数进制数.十进制数一般不标注基数十进制数一般不标注基数.问题问题2十进制数十进制数3721中的中的3表示表示3个千个千,7表示表示7个百个百,2表示表示2个十个十,1表示表示1个个一一,从而它可以写成下面的形式从而它可以写成下面的形式:3721=3103+7102+2101+1100.想一想二进制数想一想二进制数1011(2)可以类似的写可以类似的写成什么形式成什么形式?1011(2)=123+022+121+120.同理同理:3421(5)=353+452+251+1

4、50.C7A16(16)=12164+7163+10162 +1161+6160.一般地一般地,若若k是一个大于是一个大于1的整数的整数,那么以那么以k为基数为基数的的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式anan-1a1a0(k)(0ank,0an-1,a1,a0n是否成立。若是否成立。若是，则执行是，则执行s5；否则，；否则，返回返回s3。s5，输出输出b的值。的值。开始开始输入输入a,k,nb=0i=1把把a的右数第的右数第i位数字赋给位数字赋给tb=b+tki-1i=i+1in?输出输出b结束结束YN设计一个算法，把设计一个算法，把k进制数进

5、制数a（共有（共有n位数）转化成十进制数位数）转化成十进制数b。开始开始输入输入a,k,nb=0i=1输出输出b结束结束把把a的右数第的右数第i位数字赋给位数字赋给tb=b+tki-1i=i+1in?YN程序程序:INPUT “a,k,n=”;a,k,nb=0i=1t=a mod 10DO b=b+tk(i-1)a=a10 t=a mod 10 i=i+1LOOP UNTIL inPRINT bEND只需要验证只需要验证1101（2）化）化成十进制就成十进制就OK了。了。例例4 设计一个程序设计一个程序,实现实现“除除k取余法取余法”步骤：步骤：s1，给定十进制正整数，给定十进制正整数a和转化

6、后的数的基数和转化后的数的基数k.s2，求出，求出a除以除以k所得的商所得的商q，余数，余数r.s3，把得到的余数依次从右到左排列，把得到的余数依次从右到左排列.s4，若，若q=0则输出全部余数则输出全部余数r排列得到的排列得到的k进制数；进制数；否则否则a=q，返回，返回s2.程序程序:INPUT “a,k=”;a,kb=0i=0DO q=ak r=a MOD k b=b+r10i i=i+1 a=qLOOP UNTIL q=0PRINT bEND开始开始输入输入a,k求出求出a除以除以k所得的余数所得的余数r输出全部余数输出全部余数r排列得到的排列得到的k进制数进制数结束结束求出求出a除以除以k所得的商所得的商q把所得的余数依次从右到左排列把所得的余数依次从右到左排列a=qq=0?NY思考思考 你会把三进制数你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗化为二进制数吗?解解:第一步第一步:先把三进制数化为十进制数先把三进制数化为十进制数:10221(3)=134+033+232+231+130 =81+18+6+1=106.第二步第二步:再把十进制数化为二进制数再把十进制数化为二进制数:106=1101010(2).10221(3)=106=1101010(2).