人教版高中数学必修一第一章132函数的奇偶性-课件-(共28张).pptx

1、人教A版必修一第一章12复习引入：复习引入：22022-12-232022-12-2复习引入复习引入：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴.2.什么是中心对称图形？在平面内，一个图形绕某个点旋转1800，能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.1.什么是轴对称图形？42022-12-2复习引入：复习引入：观察观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类Oxy2)(xxfOxyxxf)(Oxy|)(xxfOxy|1)(xxfOxy3)

2、(xxf52022-12-2分组活动：分组活动：（1）请用列表法画出函数f(x)=x2与函数 f(x)=2-x 的图像62022-12-2 x-3-2-10123f(x)=x29410149o oxy1 11 12 23 3-2-2-1-1-3-32)(xxf4972022-12-2 x-3-2-10123f(x)=2-x-101210-1o oxy1 11 12 23 3-2-2-1-1-3-32 23 345f(x)=2-x82022-12-2（2）这两个函数图像有何共同特征？都是轴对称图形，都关于y轴对称o oxy1 11 12 2 3 3-2-2-1-1-3-32)(xxfo oxy1

3、 11 12 2 3 3-2-2-1-1-3-3f(x)=2-x x-3-2-10123f(x)=x2 9410149 x-3-2-10123f(x)=2-x-101210-192022-12-2o oxy1 11 12 2 3 3-2-2-1-1-3-32)(xxfo oxy1 11 12 2 3 3-2-2-1-1-3-3f(x)=2-x x-3-2-10123f(x)=x29410149 x-3-2-10123f(x)=2-x-101210-1（3）从函数值对应表中能发现自变量与 函数值之间有什么关系？自变量互为相反数时，函数值相等y=x2.gsp2-abs(x).gsp102022-1

4、2-2(1)观察下面的函数图象，是否关于关于y轴对称？a(2)如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？探究：探究：若函数图像关于y轴对称，则定义域应该关于原点对称.112022-12-2 偶函数：设函数 的定义域为 D，如果对定义域 D内的任意任意一个 x 都有-x D，且 ，则这个函数叫做偶函数.建构新知：建构新知：)(xfy)()(xfxf 偶函数图像关于y轴对称 122022-12-2随堂练习：随堂练习：1.判断下列函数是否为偶函数？（1）（2）（3）1,1,)(2xxxf)1,1,)(2xxxf2,1()1,2,)(2xxxf2.偶函数定义域是a,2a+3，则a=

5、_.-1132022-12-2xxf)(观察函数 与函数 的图像 并完成P34的函数值对应表.xxf1)(142022-12-21.这两个图像有什么共同特征？2.自变量与函数值之间存在什么关系？D:y=x.gspfile:/D:2图像.gsp图像.gsp0 xy0 xyxxf)(xxf1)(x-3-2-10123f(x)=x2-3-2-10123 x-3-2-10123f(x)=2-x-1/131213121152022-12-23.仿照偶函数概念的形成，给出奇函数的定义：奇函数：设函数 的定义域为 ，如果对 内的任意任意一个 ，都有 ，且 ,则这个函数叫奇函数.)(xfy DDxDx )()

6、(xfxf 奇函数图像关于原点对称 162022-12-2思考：思考：奇函数若在原点处有定义，f(0)=？奇函数若在原点处有意义，则一定有f(0)=0172022-12-2随堂练习：随堂练习：1.判断下列函数是否为奇函数？（1）（2）（3）1,1,)(3xxxf)1,1,)(3xxxf2,1()1,2,)(3xxxf2.已知函数 为奇函数，则m=_.mxfx121)(21182022-12-2对于奇、偶函数定义的几点说明:(2)定义域关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即：若函数f(x)为奇函数,则f(-x)=f(x)成立。若函数f(x

7、)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立。（1）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就 是说函数f(x)具有奇偶性。192022-12-2例1.用定义判断下列函数的奇偶性(1)(2)f(x)=x2+1 (3)(5)f(x)=0 xxxf1)(2讲练结合，巩固新知:(4)f(x)=x2 -1,3 xxxf1)(202022-12-2奇函数偶函数非奇非偶函数既奇且偶函数 根据奇偶性,函数可划分为四类:212022-12-2例2.判断下列函数的奇偶性：(3)oxy(1)oxy(4)oxy(2)oxy讲练结合，巩固新知:偶函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数2

8、22022-12-2奇偶函数的图象性质：（1）奇函数图象关于原点对称；（2）偶函数图象关于y轴对称。奇偶函数的图象性质可用于解决：（1）判断函数奇偶性；（2）简化函数图象画法.232022-12-2奇偶性奇偶性奇函数奇函数偶函数偶函数定定义义设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为D，,都有都有 .f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)图图像像性性质质关于原点对称关于原点对称关于关于y轴对称轴对称判断判断步骤步骤定义域是否关于原点对称定义域是否关于原点对称.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)DxDxxoy(a,f(a)(-a，f(-a)-aaxoy-aa(a,f(a)(-a,f

9、(-a)注：若奇函数在原点处有定义，则一定有注：若奇函数在原点处有定义，则一定有f(0)=0当堂小结：24课堂检测课堂检测：1.若定义在区间a,5 上的函数f(x)为偶函数，则a=_.2.已知函数 是奇函数，则a 的值为（）A-1 B-2 C1 D2 3.如果奇函数f(x)在3,7 上是增函数，且最小值是5，那么 在f(x)在-7,-3 上是（）A增函数，最小值是-5 B增函数，最大值是-5 C减函数，最小值是-5 D减函数，最大值是-5 4.判断下列函数是否具有奇偶性：(1);(2)；（3）;(4)1222)(xxaaxf)3,1(,)(2xxxf2)(xxfxxxf1)(2211)(xxxf252022-12-2课后拓展课后拓展：已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=x(1-x),求:(1)x0时，f(x)的解析式;(2)f(x)的解析式.262022-12-2课后作业课后作业：P39组3，B组3.272022-12-2282022-12-2