人教版高中数学必修一《幂函数》课件.ppt

1、幂幂 函函 数数;1.xaybNa我们建立了指数函数的变化而变化，随一定，如果我们知道：我们知道：Nab函数的完美追求。我们建立了对数函数：的变化而变化，随一定，如果xyNbaalog.2设想：设想：bNa如果 一定，随 的变化而变化，是不是也应该可以确定一个函数呢？我们先来看看几个具体的问题我们先来看看几个具体的问题:(1)如果张红买了每千克如果张红买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜W千克千克,那么她需要支那么她需要支 付付 _P=W 元元(2)如果正方形的边长为如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积那么正方形的面积_(3)如果立方体的边长为如果立方体的边长为a,那么立方体的体积那么立方体的体积

2、_(4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的，那么这个正方形的边长边长p是是w的函数的函数S=a S 是是a的函数的函数V=a V是是a的函数的函数V=t km/s V是是t 的函数的函数一、复习引入一、复习引入(5)如果某人如果某人 t s内骑车行进内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度那么他骑车的平均速度a是是s的函数的函数a=s1/2 若将它们的自变量全部用若将它们的自变量全部用x来表示来表示,函数值用函数值用y来表来表示示,则它们的函数关系式将是则它们的函数关系式将是:xy xy2xy3xy21xy1以上问题中的函数有什么共同特征？以上问题中的函数

3、有什么共同特征？（1）都是函数；）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；）指数为常数；（4）自变量前的系数为）自变量前的系数为1;（5）幂前的系数也为）幂前的系数也为1。上述问题中涉及的函数，都是形如上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。的函数。(1)y=x(2)y=x2(3)y=x3(4)y=x1/2(5)y=x-11.幂函数的定义：幂函数的定义：形如形如 y=xa 的函数叫做幂函数，的函数叫做幂函数，其中其中 a 是常数且是常数且 a R。2.幂函数的定义域：幂函数的定义域：是使是使 x a 有意义有意义的实数的集合。的实数的集合。随随a的

4、不同而不同。的不同而不同。二、二、概念形成概念形成 式子式子 名称名称 a(常数）常数）X(自变量自变量)Y(函数值函数值)指数函数函数:y=a x 幂函数幂函数:y=x a 底数底数指数指数指数指数底数底数幂值幂值幂值幂值探究探究1 1：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？你能说出幂函数与指数函数的区别吗？探究探究2 2：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？看看自变量看看自变量x x是是指数指数还是还是底数底数幂函数幂函数函数函数想一想想一想1.判断下列判断下列函数是否为幂函数函数是否为幂函数.(1)y=x4 21)2(xy(3)y=2x 21)4(xy

5、(5)y=2x2(6)y=x3+2 练一练练一练2.若若幂函数幂函数y=f(x)的图像过点的图像过点则函数的解析式为则函数的解析式为），（22221)(xxf在同一平面直角坐标系内作出幂函数在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：的图象：做一做做一做 函数函数性质性质 y=xy=x2y=x3y=x-1定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性公共点公共点幂函数的性质幂函数的性质21xy 三、归纳总结三、归纳总结RRR0,+)0,+)0,+)增增0,+)(0,+)减减(-，0减减(-，0)减减RR奇奇奇奇奇奇增增增增增增偶偶非奇非偶非奇非偶x

6、|x0y|y0(1,1)(1)所有的幂函数在所有的幂函数在(0,+)都有定都有定义，并且图象都通过点义，并且图象都通过点(1,1);(2)如果如果，则幂函数图象过原点，则幂函数图象过原点，并且在区间并且在区间0,+)上是增函数；上是增函数；(3)如果如果，则幂函数图象在区间，则幂函数图象在区间(0,+)上是减函上是减函数，在第一象限内，图象无限地逼近坐标轴；数，在第一象限内，图象无限地逼近坐标轴；(4)当当为奇数时，幂函数为奇函数；当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶数时，为偶数时，幂函数为偶函数幂函数为偶函数(5)在直线在直线x=1的右侧，的右侧，的值从上到下，由大变小。的值从上到下，由大变小。幂函数的性质幂函数的性质 理论升华理论升华a10 0a a1 10 xy11归纳：幂函数归纳：幂函数 y=xa 在第一象限的图象特征在第一象限的图象特征a=1 归纳提高归纳提高 例例1 1 证明幂函数f(x)=x1/2 在0，+）上是增函数.(1)作差法:若给出的函数是有根号的式子,往往采用有理化的方式(2)作比法:证明时要注意分子和分母均为正数,否则推不出(1)(2)四、应用举例四、应用举例 四、应用举例四、应用举例(1)幂函数的定义；幂函数的定义；(2)幂函数的性质；幂函数的性质；(3)利用幂函数的单调性判断大小利用幂函数的单调性判断大小.小结小结