人教版高中数学必修5《基本不等式(一)》课件.ppt
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1、3.4 3.4 基本不等式基本不等式(1)(1)ICM2002会标会标如图,这是在北如图,这是在北京召开的第京召开的第22届届国际数学家大会国际数学家大会会标会标根据会标会标根据中国古代数学家中国古代数学家赵爽的弦图设计赵爽的弦图设计的,颜色的明暗的,颜色的明暗使它看上去象一使它看上去象一个风车,代表中个风车,代表中国人民热情好客。国人民热情好客。22ba 22ba ab21、正方形、正方形ABCD的面积的面积S=_四个直角三角形的面积和四个直角三角形的面积和S=_=_S与与S有什么样的大小关系?有什么样的大小关系?问题组一问题组一S Sab222baab(2)该结论成立的条件是什么?(3)式
2、中等号成立的条件是什么?(当且仅当(当且仅当a=b时,取时,取“=”号)号)222,baabRba则若问题组一问题组一1.用用 ,去替换上述结论中的去替换上述结论中的 ,能得到能得到什么结论?此时什么结论?此时,需要满足什么条件?需要满足什么条件?问题组二问题组二ba,ba,ba,)0,0(2babaab基本不等式基本不等式2.你能给出代数证明吗?你能给出代数证明吗?ABCDE3 3、如图、如图,AB,AB是圆的直径,是圆的直径,C C是是ABAB上与上与A A、B B不重合的一不重合的一点,点,AC=a,CB=b,AC=a,CB=b,过点过点C C作垂作垂直于直于ABAB的弦的弦DEDE,连
3、,连AD,BD,AD,BD,则则CD=CD=,半径半径=abab2ba半弦不大于半径半弦不大于半径你能用这个图形得出基本你能用这个图形得出基本不等式不等式的几何解释吗的几何解释吗?(a0,b0)2ababO问题组二问题组二基本不等式)0,0(2babaab几何解释几何解释中项解释中项解释几何解释几何解释两个正数的正的等比中项不大于它两个正数的正的等比中项不大于它们的等差中项们的等差中项)0,0(2babaab基本不等式几何解释几何解释均值解释均值解释几何解释几何解释两个正数的几何平均数不大于它们两个正数的几何平均数不大于它们的算数平均数的算数平均数)0,0(2babaab基本不等式的解析基本不
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