人教版高中数学必修5《基本不等式(二)》课件.ppt
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1、第2课时 基本不等式的应用 应用基本不等式求最值时,要把握几个条件?分应用基本不等式求最值时,要把握几个条件?分别是什么?别是什么?一、正数条件,即一、正数条件,即a,b都是正数;都是正数;二、定值条件,即和是定值或积是定值;二、定值条件,即和是定值或积是定值;三、相等条件,即三、相等条件,即ab时取等号;时取等号;简称简称“一正,二定,三等一正,二定,三等”.11f(x)2x1(x0).x例求的最大值为条应负数转为数1 1x0,所x0,所以以2x0,0,不2x0,0,不符符合合基基本本不不等等式式x x的的件件.故.故把把分分因因化化:正正析析.1.1.化正型化正型探究点探究点1 1 基本不
2、等式在求最大、最小值中的应用基本不等式在求最大、最小值中的应用1212且且-2x=-,即-2x=-,即x=-,取x=-,取等等.x2x2f(x)的f(x)的最最大大值值-2 2-1.-2 2-1.当仅当时号为1 1所所以以f(x)=2x+-1-2 2-1.f(x)=2x+-1-2 2-1.x x1 10,所0,-0.-2x0,-0.x x1111所所以以(-2x)+(-)2 2.所-2x)+(-)2 2.所以以2x+-2 2.2x+-2 2.xxxx解解:因因x x为 特别提醒:特别提醒:如果所求因式都是负数,通常如果所求因式都是负数,通常采用添负号变为正数的处理方法采用添负号变为正数的处理方
3、法.关注因式是关注因式是负数负数例例2 2 求函数求函数 的最小值的最小值.1yx(x3)x3积为变积为1 1与与x的x的不不定定值值,故故需需形形使使定定值值.x x析析:3 3分分-minmin1 1x3,所x3,所以以x-30,0.x-30,0.x-3x-3111111所所以以y=x+=x-3+32(x-3)y=x+=x-3+32(x-3)+3=2+3=5,+3=2+3=5,x-3x-3x-3x-3x-3x-31 1且且x-3=,即x-3=,即x=4x=4解解,y=5,y=5 -:.x x 3 3因因当仅当时为2.2.凑定型凑定型(1)(1)构造积为定值,利用基本不等式求最值构造积为定值
4、,利用基本不等式求最值.(2)(2)构造和为定值,利用基本不等式求最值构造和为定值,利用基本不等式求最值130 x,yx(1 3x).3例已知求函数的最大值为x+(1-3x)不x+(1-3x)不是是定定值值,3x+(1-3x)3x+(1-3x)分分析析:定定值值.为2 21 10 x,所0 x0.1-3x0.3 311 3x+1-3x111 3x+1-3x1所所以以y=x(1-3x)=y=x(1-3x)=3x(1-3x)()=.3x(1-3x)()=.3232因因解解:3123123 3x x=1 1-3 3x x1x6m ax1y.12当且仅当当且仅当,即,即时,时,1 11 1所所 以以x
5、 xy y,即即2 22 2.x xy y2 22 2为1 1=2 2x x+y y2 2解解:因因2 2x xy y,1 11 11 1所所以以+2 22 22 2 2 2=4 4 2 2.x xy yx xy y即即 的最小值为的最小值为11xy42.11xy 例例4 4 已知已知x0,y0,x0,y0,且且2x+y=1,2x+y=1,求求 的最小值的最小值.3.3.整体代换型整体代换型这个解法这个解法正确吗?正确吗?不正确不正确.过程中两次运用了基本不等式中取过程中两次运用了基本不等式中取“=”号过号过渡,而这两次取渡,而这两次取“=”号的条件是不同的,故结果号的条件是不同的,故结果错误
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