人教版高中数学1直线方程课件.ppt

1、)P xylO2)倾斜角的取值范围倾斜角的取值范围0180yxolyxlo倾斜角倾斜角注意：倾斜角的范注意：倾斜角的范围包括围包括0，但不包括，但不包括知识梳理知识梳理xyl)P O)ylx222(,)P x y 111(,)P x y O)(cos,sin)P )ylx222(,)P x y 111(,)P x y O)(1,)Tk(1,0)AkO2 若直线的倾斜角为若直线的倾斜角为(90)，则，则ktan，叫做，叫做 这条直线的斜率这条直线的斜率;经过两点经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的的 直线的斜率直线的斜率,即即1212xxyyk问：下列命题正确的个数是问：

2、下列命题正确的个数是_(1)直线的倾斜角为直线的倾斜角为，则斜率为，则斜率为tan；(2)直线的斜率为直线的斜率为tan，则倾斜角为，则倾斜角为；(3)直线的倾斜角为直线的倾斜角为，则，则sin 0。斜率斜率kR斜率斜率任何一条直线都有倾斜角任何一条直线都有倾斜角,但不是任何一条直线但不是任何一条直线都存在斜率都存在斜率;如与如与x轴垂直的直线轴垂直的直线.思考后回答思考后回答（1）当当 时，时，增大时，增大时，k如何变化？如何变化？)90,000 （2 2）当当 时，时，增大时，增大时，k如何变化？如何变化？0090,180)提出问题：提出问题：直线的倾斜角越大，它的斜率就越大？直线的倾斜角

3、越大，它的斜率就越大？kO2tank的增大而增大。随且时，、当的增大而增大；随且时，、当结论总结：kkkk0),2(20)201D直线直线 l1、l、l的斜率分别是的斜率分别是k1、k、k，试比较斜率的大小试比较斜率的大小l1ll011221.120,33(3,2).(2,3)llll直线 的倾斜角为则 的斜率是 ，的斜率为,则 的倾斜角为 经过点直线斜率为 倾斜角为 练习：练习：变式题变式题43243的倾斜角范围为、直线0232yxCos),656,0，倾斜角为的斜率为、若直线,1kl的取值范围为则 k3,1 3,(),1 1.设设R，则直线，则直线xsin-3y+10的倾斜角的取值范围为的

4、倾斜角的取值范围为_2.直线直线 l 经过点经过点M(2，1)，其倾斜角是直线，其倾斜角是直线x-3y+40的倾的倾斜角的斜角的2倍，直线倍，直线 l 的方程是的方程是_课课 前前 热热 身身3.已知直线已知直线l 的倾斜角为的倾斜角为，sin+cos1/5，则，则l 的斜率的斜率k_.0，30150，180).3x-4y-20.-4/3:2,(1,3)(2,0)lyaxABlA Ba已 知 直 线和、两 点，当 直 线 与 线 段相 交 时，求 实 数的 取 值 范 围。典型例题典型例题Oxy123-1-1123-2-3AB的取值范围，求的倾斜角为若直线lOxy123-1-1123-2-3M

5、NP3-1斜率的取值范围为相交，则直线且与线段过点，直线、已知lMNPlNM),3,2()1,2()33,3(倾斜角的取值范围是),3 1,(43,3P xyOB A P xyOB A 巩固训练巩固训练典型例题典型例题判断正误：判断正误：直线的斜率为直线的斜率为 ，则它的倾斜角为，则它的倾斜角为 （）tan 因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有 斜率。斜率。（）直线的倾斜角为直线的倾斜角为，则直线的斜率为，则直线的斜率为 （）tan 因为平行于因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平轴的直线的斜率不存在，所以平 行于行于y轴的直线的倾斜角不存在轴的直

6、线的倾斜角不存在 （）直线的倾斜角越大直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大则直线的斜率越大 ()()基础知识：基础知识：1、两点距离公式、两点距离公式：|P1P2|=_221221)()(yyxx yy1=k(xx1)y=kx+b不垂直于不垂直于 x 轴的直线轴的直线不垂直于不垂直于 x 轴的直线轴的直线不垂直于坐标轴的直线不垂直于坐标轴的直线不垂直于坐标轴且不垂直于坐标轴且不过原点的直线不过原点的直线任何直线任何直线Ax+By+C=0121121xxxxyyyy1 byaxP xyOBAP xyOBAP xyOBA 214.直线直线l 在在x,y轴上截距的倒数和为常数轴上截距的倒数和为常数1/

7、m，则直线过定，则直线过定点点_.5A、B是是x轴上两点，点轴上两点，点P的横坐标为的横坐标为2，且，且|PA|=|PB|,若若直线直线PA的方程为的方程为x-y+1=0，则直线，则直线PB的方程为的方程为()(A)2x-y-1=0 (B)x+y-5=0 (C)2x+y-7=0 (D)2y-x-4=0(m,m)B【解题回顾解题回顾】根据条件的不同情况选择方程的适当形式，根据条件的不同情况选择方程的适当形式，用待定系数法求解直线方程用待定系数法求解直线方程.1.已知直线已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求，分别求满足下列条件的直线满足下列条件的直线l的

8、方程：的方程：(1)过定点过定点A(-3，4)；(2)斜率为斜率为1/6.2直线直线l 被两条直线被两条直线l1：4x+y+3=0和和l2：3x-5y-5=0截得的截得的线段中点为线段中点为P(-1，2)，求直线，求直线l 的方程的方程.【解题回顾解题回顾】除以上解法外，设点斜式为除以上解法外，设点斜式为y-2=k(x+1)，再，再由中点概念求由中点概念求k也是可行的也是可行的.【解题回顾解题回顾】数形结合强调较数形结合强调较多的是将代数问题几何化，多的是将代数问题几何化，而解析法则是通过坐标系将几而解析法则是通过坐标系将几何问题代数化何问题代数化.3.如图，设如图，设ABC为正三角形，边为正

9、三角形，边BC、AC上各有一点上各有一点D、E，而且，而且|BD|=|BC|，|CE|=|CA|，AD、BE交于交于P.求求证：证：APCP.3131【解题回顾解题回顾】研究直线研究直线l的斜的斜率率a与直线与直线AC、BC的斜率的的斜率的大小关系时，要注意观察图大小关系时，要注意观察图形形.请读者研究，如果将本题请读者研究，如果将本题条件改为条件改为A(-1，4)，B(3，1)，结论又将如何，结论又将如何?4.已知直线已知直线l:y=ax+2和和A(1，4)，B(3，1)两点，当直线两点，当直线l与与线段线段AB相交时，求实数相交时，求实数a的取值范围的取值范围.变式：已知直线l：y=4x与

10、点P(6,4),在l上求一点Q，使直线PQ与直线l，以及x轴在第一象限围成的三角形面积最小例题例题3、设过点、设过点P(2,1)作直线作直线l交交x轴的正半轴的正半轴、轴、y轴的正半轴于轴的正半轴于A、B两点，两点，（1）当）当 取得最小值时，求直线取得最小值时，求直线l的的方程方程（2）当）当 取得最小值时，求直线取得最小值时，求直线l的的方程方程P AP BO A O B4.2 34ll例 已知直线 过点（，），且与坐标轴围成的三角形的面积为，求直线 的方程。解：解：由题意知直线l 与两坐标轴不垂直。).2(3xky设直线方程为,0 x令;32 ky得,0y令.32kx得于是直线与两坐标轴

11、围成的三角形面积为.4323221kk8|1294|kkx0yP,83232kk若,09442 kk整理得无解。,83232kk若,092042kk整理得.2921kk或解得.01229042yxyx或所求直线方程为：4.2 34ll例 已知直线 过点（，），且与坐标轴围成的三角形的面积为，求直线 的方程。8|1294|kkx0yP方程及相应的最小值在两坐标轴上截距之和）（方程；最小值及相应的直线）求（两点，、相交于正半轴、且与过点、直线例lllSBAyxPlOAB21)1,4(5x0y)1,4(PAB)0,0(),0(),0,(1babBaA）设解（1byax则直线方程为)1,4(Pl过点直

12、线114baabab 4abab442821abS16 ab时取等号）即（当2,84baba084128,8minyxyxlS方程为直线方程及相应的最小值在两坐标轴上截距之和）（方程；最小值及相应的直线）求（两点，、相交于正半轴、且与过点、直线例lllSBAyxPlOAB21)1,4(5x0y)1,4(PAB)0,0(),0(),0,(2babBaA）设解（1byax则直线方程为)1,4(Pl过点直线114babaabbababa45)14)(9425)22(时取等号当 ba0221129)(minyxyxlba方程：，此时直线x0y)1,4(PAB变式变式:有的直线问使得两点，、轴相交于、且

13、与经过点已知直线lSBAyxPlOAB7)1,4(.条有的直线问使得两点，、轴相交于、且与经过点已知直线lSBAyxPlOAB8)1,4(.条有的直线问使得两点，、轴相交于、且与经过点已知直线lSBAyxPlOAB9)1,4(.条的范围。求若直线不经过三象限，程。最小值及相应的直线方求，正半轴交于，与负半轴于交）若（经过定点；证明直线、已知直线例kSByAxllRkkykxlOAB)3(2)1()(,021:601)2(:1yxkl）直线解：（），所以直线经过定点（1201202kkxy时，）当（0120kyx时，当)12)(12(21kkkSOABkkk1442124)414(21kk0 k

14、042,421minyxSk直线方程为：时，所以当x0yPAB的范围。求若直线不经过三象限，程。最小值及相应的直线方求，正半轴交于，与负半轴于交）若（经过定点；证明直线、已知直线例kSByAxllRkkykxlOAB)3(2)1()(,021:6x0yPAB，满足条件时，直线当01:0)3(ylk时，当0 k12,0kyx得令kkxy12,0得令直线不经过三象限012012kkk021k021k综上得：在直线方程。线所，求入射光线和反射光通过点轴反射，出发，经、一条光线从例)6,1()2,3(7BxAx0yABC)0,(CxCx轴交于点解：设入射光线与CACxk32CBCxk16，倾斜角为设直线AC，倾斜角为则直线BCCCxx16322Cx042:,042:yxlyxlBCAC的直线方程。和上，求经过上，也在直线在直线点、已知直线例),(),()2,1(03:,03:8221121222111baballPybxalybxal上在直线解：1)2,1(lP）（1 03211ba上在直线又2)2,1(lP)2(03222ba上在直线式得点由032),()1(11yxba上在直线式得点由032),()2(22yxba。的直线为、所以经过032),(),(2211yxbaba2