扬州树人学校2021-2022九年级初三上学期期末数学试题+答案.docx

1、扬州中学教育集团树人学校2021-2022学年九年级上学期期末数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 下列方程中，是一元二次方程的是 A2xy1 Bx23xy6 Cx4 Dx23x22 如图，点A、B、C都在O上，若BOC64，则BAC的度数为A64 B32 C26 D233. 二次函数y=2x2+3的顶点坐标为A.(2,0) B.(2,3) C.(3,0) D.(0,3)4. 名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的A方差B众数C平均数D中位数5已知，是抛物线上

2、的两点，则，的大小关系为A B C D不能确定 6.RtABC中,C=90,AC=1,BC=2,sinA的值为A.12 B.55 C.255 D.27如图，ABC的两条中线BE、CD交于点O，则下列结论不正确的是A. B. C. SDOE：SBOC1：2 D. ADEABC 第2题图 第7题图 第8题图8二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x1下列结论：abc0；3a+c0；（a+c）2b20；a+bm（am+b）（m为实数）其中结论正确的个数为A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9已知2a3b，其中b0，则 10如果，那么锐角的度数

3、为 11科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是，则蝴蝶身体的长度约为 （精确到） 12. 近几年房价迅速上涨，已知某小区2020年1月房价为每平方米元，经过两年连续涨价后，2022年1月房价为每平方米元设该小区这两年房价平均增长率为，根据题意可列方程为 13.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次(骰子的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，朝上的点数为6的概率为 .14.如图，在中，则= .第14题图 第15题图 第18题图15.如图，圆锥的母线长为5cm，侧面积为cm2，则圆锥的底面圆半径= cm.16将二次函数的图像向右平移个单位得到二次函

4、数的表达式为 17军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足经过 秒时间，炮弹落到地上爆炸了.18.二次函数的图像如图所示，对称轴为，若关于的一元二次方程(为实数)在的范围内无解，则的取值范围是_ .三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19（本题满分8分）（1）解方程：7； （2）计算：.20.（本题满分8分）已知：关于的一元二次方程（1）若此方程有实根，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，且取最小的整数，求此时方程的两个根.21.（本题满分8分） 某市有A、B、C三个公园，甲、乙两位同学随机选择其中一个公园游玩（1）甲去A公园游

5、玩的概率是 ；（2）求甲、乙恰好在同一个公园游玩的概率（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）22.（本题满分8分）已知二次函数的图象以A(1，-4)为顶点，且过点B(3，0)（1） 求该函数的关系式； (2 ) 求该函数图象与两坐标轴的交点坐标；23.（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，已知ADAB在边AD上取点E，连结CE过点E作EFCE，与边AB的延长线交于点F（1）求证：AEFDCE（2）若AB3，AE4，DE6，求线段BF的长24. (本题满分10分) 如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45， 然后他沿着正对树PQ的

6、方向前进100m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60和30， 设PQ垂直于AB，且垂足为C.（1）求BPQ的度数； （2）求树PQ的高度 . 25. (本题满分10分) 如图，AB=BC，以BC为直径作O， AC交O于点E，过点E作EGAB于点F，交CB的延长线于点G（1）求证：EG是O的切线；（2）若GF，GB4，求O的半径26. (本题满分10分) 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件设销售单价增加x元，每天售出y件（1）请写出y与x之间的函数

7、表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？27. (本题满分12分) 定义：有两个相邻内角互余的凸四边形称为互余四边形，这两个角的夹边称为互余线（1）如图1，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，E、F分别是BD，AD上的点，求证：四边形ABEF是互余四边形；（2）如图2，在54的方格纸中，A、B在格点上，请画出一个符合条件的互余四边形ABEF，使AB是互余线，E、F在格点上；（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连接DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N，若N为AC的中

8、点，DE=2BE，互余线AB=10，求BQ的长28. (本题满分12分) 如图，已知抛物线yx2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使ANM的周长最小若存在，请求出M点的坐标和ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由参考答案第1-8题 DBDDACCC第9-18题 ，30 ，2.5 ， ， ，2 ，2 ， ，50 ，t-4或19. (1）x7或1 （2）原式4121212320. （1） （2

9、）当m=-2时，21. （1）（2）列树状图如下：开始AC甲乙ACBBACBACB共有9种等可能结果，其中甲、乙恰好在同一个公园游玩的有3种其概率为22. （1） （2） （3,0）（-1,0）（0，-3）23. （1）证明：四边形ABCD是矩形，AD90，AEFF90EFCE，CEDAEF1809090，CEDF，又AD90，AFEDEC（2）AFEDEC，ABCD3，AE4，DE6，解得BF5答：线段BF的长为524. （1）300 （2）25. （1）略 （2）r=426. 解：（1）根据题意得，yx+50；（2）根据题意得，（40+x）（x+50）2250，解得：x150，x210，每

10、件利润不能超过60元，x10，答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，w（40+x）（x+50）x2+30x+2000（x30）2+2450，a0，当x30时，w随x的增大而增大，当x20时，w增大2400，答：当x为20时w最大，最大值是2400元27. 解：（1），是的角平分线，与互余，四边形是邻余四边形；（2）如图所示，四边形ABEF即为所求；（答案不唯一）（3），是的角平分线，点是的中点， AB=10，N为AC的中点， ，28. 解：（1）将A（1，0），C（2，3）代入yx2+bx+c，得：，解得：，抛物线的函数关系式为yx22x+3；设直线AC的

11、函数关系式为ymx+n（m0），将A（1，0），C（2，3）代入ymx+n，得：，解得：，直线AC的函数关系式为yx+1（2）过点P作PEy轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQy轴交x轴于点Q，如图1所示设点P的坐标为（x，x22x+3）（2x1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，x+1），PEx22x+3，EFx+1，EFPEEFx22x+3（x+1）x2x+2点C的坐标为（2，3），点Q的坐标为（2，0），AQ1（2）3，SAPCAQPFx2x+3（x+）2+0，当x时，APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（，）（3）当x0时，yx22x+33，点N的坐标为（0，3）yx22x+3（x+1）2+4，抛物线的对称轴为直线x1点C的坐标为（2，3），点C，N关于抛物线的对称轴对称令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示点C，N关于抛物线的对称轴对称，MNCM，AM+MNAM+MCAC，此时ANM周长取最小值当x1时，yx+12，此时点M的坐标为（1，2）点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，3），点N的坐标为（0，3），AC3，AN，CANMAM+MN+ANAC+AN3+在对称轴上存在一点M（1，2），使ANM的周长最小，ANM周长的最小值为3+