2022-2023学年重庆八 九年级（上）期中数学试卷.docx

1、2022-2023学年重庆八中九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1（4分）（1）0等于（）A1B1C1D02（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（4分）下列图中1，2不是同位角的是（）ABCD4（4分）估计的值应在（）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间5（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），C（2，1），以A为位似中心，把ABC在点A同侧按相似比1：2放大

2、，放大后的图形记作ABC，则C的坐标为（）A（6，2）B（5，2）C（4，2）D（3，2）6（4分）小明在游乐场坐过山车，在某一段60秒时间内过山车的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（）A当t41时，h15B过山车距水平地面的最高高度为98米C在0t60范围内，当过山车高度是80米时，t的值只能等于30D当41t53时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而增大7（4分）某食堂的一批存粮计划用若干天，若每天用130kg，则缺少60kg；若每天用120kg，则还剩余60kg设食堂的存粮共有xkg，计划用y天，则下面所列方程组正确的是（）ABCD8（4分）如图，菱

3、形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AEBC于点E，连接OE若OB6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（）A4B4.5C5D5.59（4分）已知二次函数ya（x2）2+c（a0），当自变量x分别取0，3时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）Ay2y3y1By3y2y1Cy3y1y2Dy1y2y310（4分）如图，AB是O的直径，点D在BA的延长线上，DC与O相切于点E，BC与O相切于点B交DE的延长线于点C，若O的半径为1，EC的长是（）ABCD11（4分）若整数a使关于y的不等式组至少有3个整数解，且使得关于x的分式方程的解为正数，

4、则所有符合条件的整数a的和为（）A6B9C11D1412（4分）定义：对于确定顺序的三个数a，b，c，计算，将这三个计算结果的最大值称为a，b，c的“极数”：例如：1，3，1，因为，所以1，2，3的“极数”为，下列说法正确的个数为（）3，1，4的“极数”是36；若x，y，0的“极数”为0，则x和y中至少有1个数是负数；存在2个数m，使得m，6，2的极数为A0个B1个C2个D3个二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13（4分）计算：cos30|1| 14（4分）有三张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字1，1，2把这三张卡片背面朝上，

5、随机抽取一张，记下数字为a；不放回，在剩余的卡片中再随机抽取一张，记下数字为b，则方程x2+ax+b0有解的概率是 15（4分）如图，在矩形ABCD中，AD4，以点A为圆心，AD长为半径在矩形内画弧，交BC边于点E，连接BD交AE于点F，则图中阴影部分面积为 16（4分）某书店开始销售A、B、C三种书籍，最初这三种书籍的库存总数量大于700本且小于1100本过了一段时间后，第一次补充了三种书籍，补充后库存总数量比最初时多了280本，且此时A、B、C三种书籍的库存数量之比为8：9：9又过了一段时间，第二次补充了三种书籍，补充后库存总数量比第一次补充后多了230本，且此时A、B、C三种书籍的库存数

6、量之比为9：6：5则第二次补充后，A种书籍的库存数量是 本三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上17（8分）（1）（2a+b）（ab）；（2）18（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线（1）用尺规完成以下基本作图：作AC的垂直平分线l，分别交AD、BC、AC于点E、F、O（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连接CE，AF，猜想四边形AECF的形状，并证明你的结论解：猜想四边形AECF的形状为菱形，证明如下： ，AOCO，AECE， ，

7、又四边形ABCD是平行四边形， ，EACFCA在AOE和COF中，AOECOF（ASA）， ，AEECCFFA，四边形AECF是菱形四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19（10分）我校在七、八年级学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A80x85，B85x90，C90x95，D95x100），下面给出了部分信息：七年级抽取的10名学生的竞赛成绩：98，81

8、，98，85，98，97，91，100，88，84八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是93，90，94，93七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数94b众数c93根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a ，b ，c ；（2）根据以上数据分析，你认为我校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）我校七、八年级分别有780名、620学生参加了此次竞赛，请估计成绩达到90分及以上的学生共有多少名？20（10分）如图，一次函数yk1x+b的图象与反比例函数y的图象分别交于C、D两点，点C（2，4），点D（m，2）（1）求一次函数的

9、解析式，并画出一次函数的图象；（2）结合图象，请直接写出关于x的不等式k1x+b的解集： ；（3）点P是x轴上的一个动点，若SCOPSCOD，求点P的坐标21（10分）某学校利用寒假维护其教学楼，若甲、乙两工程队合作10天可完成；若甲工程队先单独施工5天，再由乙工程队单独施工20天也可完成（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）现将该教学楼工程分成两部分，甲工程队做其中一部分工程用了m天，每天需付施工费3万元，乙工程队做另一部分工程用了n天，每天需付施工费1.4万元，若m，n都是正整数，乙工程队做的时间不到17天，求出此项工程总施工费用的最小值22（10分）如图，海上有一座小

10、岛C，一艘渔船在海中自西向东航行，速度为60海里/小时，船在A处测得小岛C在北偏东45方向，1小时后渔船到达B处，测得小岛C在北偏东30方向（参考数据：1.41，1.73，2.45）（1）求BC的距离；（结果保留整数）（2）渔船在B处改变航行线路，沿北偏东75方向继续航行，此航行路线记为l，但此时发现剩余油量不足，于是当渔船航行到l上与小岛C最近的D处时，立即沿DC方向前往小岛C加油，加油时间为18分钟，在小岛C加油后，再沿南偏东75方向航行至l上的点E处若小船在D处时恰好是上午11点，问渔船能否在下午5点之前到达E处？请说明理由23（10分）一个三位数A各个数位上的数字均不相等，若将A的个位

11、上的数字移到最左边得到一个新的三位数A1，且A1被4除余1，再将A1的个位上的数字移到最左边得到另一个新的三位数A2，且A2被4除余2，则称原数为4的“友谊数”例如：三位数A256，则A1625，且62541561，A2562，且56241402，所以256是4的“友谊数”（1）分别判断自然数612和916是否是“友谊数”，并请说明理由（2）若“友谊数”A百位上的数字是a，十位上的数字是1，个位上的数字是c，其中ac，重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，其最大数与最小数的差记为F（A），若为整数，求出所有符合条件的A24（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx

12、3与x轴交于点A（1，0），B（4，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的函数解析式（2）点P为直线BC下方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线交BC于点Q，过点P作x轴的平行线交y轴于点F，过点Q作x轴的平行线交y轴于点E，求矩形PQEF的周长最大值及此时点P的坐标（3）将抛物线yax2+bx3沿射线CB方向平移，当它对称轴左侧的图象经过点B时停止平移，记平移后的抛物线为y，设y与x轴交于B、D两点，作直线CD，点M是直线BC上一点，点N为直线CD上的一点，当以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有符合条件的M点的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来25（10分）已知

13、三角形ABC绕点A旋转得到ADE（1）如图1，CAE60，ACFDCE，CDE90，若BC2，CDCF3，求AF的长（2）如图2，连接BD，EC，若BCEAEG且，若点F是线段CE的中点，连接GF，BF，求证BFGF（3）如图3，三角形ABC绕点A旋转得到ADE，若AB3，AC1，CAE90，ED和BC所在的直线交于点P，直接写出BP的最大值参考答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1C； 2B； 3D； 4D； 5B； 6C； 7C； 8B； 9A；

14、 10A； 11C； 12C；二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13+1； 14； 1586+； 16630；三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上17（1）2a2abb2；（2）； 18EF是AC的垂直平分线；AFCF；ADBC；AECF；四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上1930%；93；98；20x4或0x2； 21（1）甲工程队单独完成此项工程需要15天，乙工程队单独完成此项工程需要30天；（2）此项工程总施工费用的最小值为43.4万元； 22（1）142海里；（2）渔船能在下午5点之前到达E处； 23（1）612是4的“友谊数”；916不是4的“友谊数”；（2）415或419或819； 24（1）yx2x3；（2）矩形PQEF的周长最大值为，此时点P的坐标是（，）；（3）M的坐标为：（，5）或（，11）或（，5）； 25（1）；（2）证明过程详见解答；（3）2+19