高一立体几何考试试卷分析课课件.pptx

1、高一数学立体几何测试试卷分析高一数学必修（高一数学必修（2）2016.12.14授 课：骆秀金一.基本情况分析题号题号123456789101112131415得分得分人数人数55536247555150505046504528219失分失分人数人数790157111212121612173441531.选择题选择题、填空题得分情况、填空题得分情况2.解答解答题得分情况题得分情况题题 号号16171819得满分人数得满分人数621970得部分分人数得部分分人数0345336得得0分人数分人数092262 2题题.给出四种说法给出四种说法:若平面若平面平面平面,平面平面平面平面,则平面则平面平面

2、平面;若平面若平面平面平面,直线直线a a与与相交相交,则则a a与与相交相交;若平面若平面平面平面,P,PQ,P,PQ,则则PQPQ;若直线若直线aa平面平面,直线直线bb平面平面,且且,则则ab.ab.其中正确说法的序号是其中正确说法的序号是 ()()A.B.B.C.C.D.D.二二.试卷分析试卷分析考点一:平行关系的判定与证明C17题题、(8分分)已知已知E、F、G、H为空间四边形为空间四边形ABCD的边的边AB、BC、CD、DA上的点，且上的点，且求证：求证：EHBD.HGFEDBAC【思考】证明线线平行有哪几种方法？1.公理42.线面平行的性质3.面面平行的性质4.线面垂直的性质此题

3、是基础题，但全班只有19人得满分!请看抽样:样本1样本2样本3样本4样本5样本6条件完备,推理有据5 5题题.如图所示如图所示,梯形梯形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是一平面图形是一平面图形ABCDABCD的直观图的直观图.若若A A1 1D D1 1Oy,AOy,A1 1B B1 1CC1 1D D1 1,A,A1 1B B1 1=C=C1 1D D1 1=2,A=2,A1 1D D1 1=ODOD1 1=1.=1.试画出原四边形的形状试画出原四边形的形状,则则原图形的面积是原图形的面积是()()23考点二:直观图的还原与计算A.3 B.4 C.5 D.6解解:由作法可知由

4、作法可知,原四边形原四边形ABCDABCD是直角梯是直角梯形形,上、下底长度分别为上、下底长度分别为AB=2,CD=3,AB=2,CD=3,直角腰长度为直角腰长度为AD=2.AD=2.所以面积为所以面积为S=S=2=5.2=5.选选(C )(C )232【思考】还有其他解法吗？另解另解:设原图形面积为设原图形面积为S,其直观图面积为其直观图面积为S.则则SS42522)32(212222SS6 6题题.一个空间几何体的三视图如图所示一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体则该几何体的表面积为的表面积为 ()A.48 B.32+8 C.48+8 A.48 B.32+8 C.48+8 D.80

5、D.801717考点三:三视图【解析】【解析】由三视图可知该几何体是底面为等腰梯由三视图可知该几何体是底面为等腰梯形的直棱柱形的直棱柱,底面等腰梯形的上底边长为底面等腰梯形的上底边长为2,2,下底边长下底边长为为4,4,高为高为4,4,两底面积和为两底面积和为2 2 (2+4)(2+4)4=24,4=24,四四个侧面面积为个侧面面积为4 4(4+2+2 )=24+8 (4+2+2 )=24+8 ,所以几何体所以几何体的表面积为的表面积为48+8 .48+8 .12171717【方法技巧】【方法技巧】由三视图确定几何体的步骤由三视图确定几何体的步骤第一步第一步:通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体

6、还是台体通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体.若正视图和若正视图和侧视图为矩形侧视图为矩形,则原几何体为柱体则原几何体为柱体;若正视图和侧视图为等腰三角形若正视图和侧视图为等腰三角形,则原几何体为锥体则原几何体为锥体;若正视图和侧视图为等腰梯形若正视图和侧视图为等腰梯形,则原几何体为台体则原几何体为台体.第二步第二步:通过俯视图确定是多面体还是旋转体通过俯视图确定是多面体还是旋转体.若俯视图为多边形若俯视图为多边形,则原几何体为多面体则原几何体为多面体;若俯视图为圆若俯视图为圆,则原几何体为旋转体则原几何体为旋转体.1313题题.如图所示如图所示,在正方体在正方体ABCD-AABCD-A

7、1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,E,E是棱是棱DDDD1 1的的中点中点.则则直线直线BEBE与平面与平面ABBABB1 1A A1 1所成的角的正弦值为所成的角的正弦值为 .考点四:角的计算【分析】【分析】设正方体的棱长为设正方体的棱长为2.2.取取AAAA1 1的中点的中点M,M,连接连接EM,BM,EM,BM,易证易证 EMEM平面平面ABBABB1 1A A1 1,从而从而BMBM为直线为直线BEBE在平面在平面ABBABB1 1A A1 1上的射影上的射影,EBMEBM即为直线即为直线BEBE与平面与平面ABBABB1 1A A1 1所成的角所成的角.在在RtRtBE

8、MBEM中中,易得易得sinEBM=sinEBM=EM2BE3，M本题失分严重本题失分严重,听听同学们的分析听听同学们的分析【拓展探究】【拓展探究】在正方体中在正方体中,若若E E为棱为棱ABAB的中点的中点,求直线求直线B B1 1E E与平面与平面BBBB1 1D D1 1D D所成角的正切值所成角的正切值.【想一想】这个角怎么作?【分析】【分析】连接连接ACAC交交BDBD于点于点O,O,过过E E作作EOEO1 1ACAC交交BDBD于点于点O O1 1,连接连接B B1 1O O1 1,易证易证ACAC平面平面BBBB1 1D D1 1D,D,所以所以EOEO1 1平面平面BBBB1

9、 1D D1 1D,D,所以所以B B1 1O O1 1是是B B1 1E E在平面内的射影在平面内的射影,所以所以EBEB1 1O O1 1为为B B1 1E E与平面与平面BBBB1 1D D1 1D D所成的角所成的角.tanEBtanEB1 1O O1 1311414题题.正四面体的侧面与底面所成的二面角的余弦值是正四面体的侧面与底面所成的二面角的余弦值是_._.ABCDE【思路一】定义法 运用平面角的定义作出二面角的平面角【想一想】还有其它的作法吗?【思路二】垂线法【思路二】垂线法如图所示如图所示,设正四面体设正四面体ABCDABCD的棱长为的棱长为1,1,顶点顶点A A在底面在底面

10、BCDBCD上的射影为上的射影为O,O,连接连接DODO并延长交并延长交BCBC于于点点E,E,连接连接AE,AE,则则E E为为BCBC的中点的中点,故故AEBC,DEBC,AEBC,DEBC,所以所以AEOAEO为侧面为侧面ABCABC与底面与底面BCDBCD所成二面角的平面角所成二面角的平面角.在在RtRtAEOAEO中中,所以所以cosAEO=cosAEO=答案答案:31133AEEOED23326，EO1.AE313还有其它的解法吗?作二面角的平面角的方法作二面角的平面角的方法方法一方法一:(:(定义法定义法)在二面角的棱上找一个特殊点在二面角的棱上找一个特殊点,在两在两个半平面内分

11、别作垂直于棱的射线个半平面内分别作垂直于棱的射线.如图所示如图所示,AOB,AOB为二面角为二面角-a-a-的平面角的平面角.【方法技巧】【方法技巧】方法二方法二:(:(垂线法垂线法)过二面角的一个面内一点作另一个平过二面角的一个面内一点作另一个平面的垂线面的垂线,过垂足作棱的垂线过垂足作棱的垂线,连接该点与垂足连接该点与垂足,利用线利用线面垂直可找到二面角的平面角或其补角面垂直可找到二面角的平面角或其补角.如图所示如图所示,AFE,AFE为二面角为二面角A-BC-DA-BC-D的平面角的平面角.方法三方法三:(:(面积法面积法)设平面多边形设平面多边形D的面积为的面积为S,它在平面它在平面

12、内的射影多边形内的射影多边形D的的面积为面积为S.二面角的平面角为二面角的平面角为sscosss 1.1.找角找角:在已知图形中找出符合题意的在已知图形中找出符合题意的角角;2.2.作角作角:作出所求作出所求的角的角;3.3.证明证明:证明所找的证明所找的角角或所或所作作的的角满足角满足定义定义;4.4.指出指出：指出这个角就是所求的角；：指出这个角就是所求的角；5.5.计算计算:构造三角形，计算出这个构造三角形，计算出这个所求的角所求的角.简称为简称为“(1)找;(2)作;(3)证明;(4)指出;(5)计算.”.【方法技巧】【方法技巧】求立体几何中各种角的步骤求立体几何中各种角的步骤:X J

13、 考点五:体积的计算1515题题.如图，三棱柱如图，三棱柱ABCABCA1 1B B1 1C C1 1中，若中，若E E、F分别为分别为AB、AC 的中点，平面的中点，平面EB1 1C C1 1将三棱柱分成体积为将三棱柱分成体积为V V1 1、V V2 2的两部的两部分，那么分，那么V V1 1V2 2=_.【解析】【解析】设三菱柱的高为设三菱柱的高为h h，你面积为，你面积为S S，体积为，体积为V V，则则V=VV=V1 1+V+V2 2=Sh,=Sh,因为因为E,FE,F为中点为中点,所以所以三菱三菱台台A A1 1B B1 1C C1 1-AEF-AEF的体积的体积 .41SSAEF.

14、127)4141(311ShSSSShV.12512712ShShShVShV.5:7:21VV本题失分严重本题失分严重,听听同学们的分析听听同学们的分析X J 8题题.已知正方体外接球的体积是已知正方体外接球的体积是 ，那么正方体的棱长，那么正方体的棱长 等于等于 （）33222.A332.B234.C334.D【解析】正方体外接球的体积是 ，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于 ，选D.3234 33考点六:球的切、接问题X J 若将本题条件若将本题条件“顶点都在同一球面上顶点都在同一球面上”改为改为“顶点都顶点都在同一半球面上在同一半球面上”,试求这个半球的体积与正方体

15、的试求这个半球的体积与正方体的体积之比体积之比.【拓展探究】【拓展探究】X J【解析】【解析】作正方体对角面的截面作正方体对角面的截面,如图所示如图所示,设半球设半球的半径为的半径为R,R,因为正方体的棱长为因为正方体的棱长为a,a,所以所以CC=a,OC=CC=a,OC=2a.2在在RtRtCCOCCO中中,由勾股定理得由勾股定理得CCCC2 2+OC+OC2 2=OC=OC2 2,即即a a2 2+=R+=R2 2,所以所以R=a.R=a.从而从而V V半球半球=又又V V正方体正方体=a=a3 3,因此因此V V半球半球VV正方体正方体=a=a3 3aa3 3=2.=2.22a()262

16、3332266R(a)a.3322626X J 考点七：距离的求法1818题题、(12(12分分)已知正方体已知正方体 ，是底是底 对角线的交点对角线的交点.(1)(1)求证求证:(2)(2)求证求证:(3)(3)求点求点 到平面到平面 的距离的距离.1111ABCDABC DABCDO.111/DABOC面.111DABCA面1A11DABD1ODBAC1B1A1CX J【小 结】通过这次考试,发现同学们存在两个方面的问题:1.直线、平面平行与垂直的判定定理、性质定理不熟练,记忆不牢固；2.三个角(两异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的平面角)的定义及作法没有掌握好.艾宾浩斯遗忘曲线规律艾宾浩斯遗忘曲线规律 输入的信息在输入的信息在经过人的注意过程的经过人的注意过程的学习后，便成为了人学习后，便成为了人的短时的记忆，但是的短时的记忆，但是如果不经过及时的复如果不经过及时的复习，这些记住过的东习，这些记住过的东西就会遗忘，西就会遗忘，而经而经过了及时的复习，这过了及时的复习，这些短时的记忆就会成些短时的记忆就会成为了人的一种长时的为了人的一种长时的记忆，从而在大脑中记忆，从而在大脑中保持着很长的时间。保持着很长的时间。