人教版高中数学必修一《集合与函数概念》之《分段函数及映射》教学课件.ppt

1、1第第2 2课时课时 分段函数及映射分段函数及映射21.1.通过实例体会分段函数的概念；通过实例体会分段函数的概念；了解分段函数在解决实际问题中的应用；了解分段函数在解决实际问题中的应用；(重点）重点）2.2.了解映射的概念及表示方法；了解映射的概念及表示方法；（难点）（难点）3.3.会判断一个对应关系是否是映射会判断一个对应关系是否是映射.3画出函数画出函数 的图象的图象.2x4 x4,x2yx1,x22x xy yO O2 22yx4 x4xy12看清自变量的看清自变量的值所在的区间值所在的区间4探究点探究点1 1 分段函数分段函数（1 1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；）

2、分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；注意注意（2 2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集段值域的并集.有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数.5以下叙述正确的有（以下叙述正确的有（）(1)(1)分段函数的定义域是各段定义域的并集分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各值域是各段值域的并集段值域的并集.(2)(2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应关系，分段函数在定义域的不同

3、部分有不同的对应关系，但它是一个函数但它是一个函数.(3)(3)若若D D1 1、D D2 2分别是分段函数的两个不同对应关系的分别是分段函数的两个不同对应关系的值域，则值域，则D D1 1DD2 2 也能成立也能成立.（A A）1 1个个 （B B）2 2个个 （C C）3 3个个 （D D）0 0个个C C变式练习：变式练习：61.1.求分段函数的函数值：求分段函数的函数值：例例1 1 已知函数已知函数f(xf(x)=)=x+2,(xx+2,(x1)1)；x x2 2,(,(1 1x x2)2)；2x,(x2).2x,(x2).(2)(2)若若f(x)=3,f(x)=3,求求x x的值的值

4、.(1)(1)求求 的值的值;1f 3,f,f52（）11f 36,f,f5324（）解：解：（1 1）x3（2 2）7在它的定义域中，在它的定义域中，对于自变量的不同对于自变量的不同取值范围，对应关取值范围，对应关系不同系不同.例例2 2 画出函数画出函数 的图象的图象.yx -2 -30 123xy12345-1x x0,yx x0.2.2.画分段函数的图象画分段函数的图象8例例3 3 某市某市“招手即停招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：公共汽车的票价按下列规则制定：（1 1）5 5公里以内公里以内(含含5 5公里公里)，票价，票价2 2元；元；（2 2）5 5公里以上，每增加公里以

5、上，每增加5 5公里，票价增加公里，票价增加1 1元（不足元（不足5 5公里公里的按的按5 5公里计算）公里计算）.如果某条线路的总里程为如果某条线路的总里程为2020公里，请根据题意，公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.3.3.求分段函数的解析式求分段函数的解析式9y=y=2,0 x 52,0 x 53,5 x 103,5 x 104,10 x 154,10 x 155,15 x205,15 x20解：解：设票价为设票价为y y元，里程为元，里程为x x公里，由题意可知，自变量公里，由题意可知，自变量x x的取值

6、范围是（的取值范围是（0 0，2020由由“招手即停招手即停”公共汽车票价的制定规定，可得到以下公共汽车票价的制定规定，可得到以下函数解析式：函数解析式：根据这个函数解析式，根据这个函数解析式，可画出函数图象，可画出函数图象，如右图如右图:y y2 2O O5 51010 151520201 13 34 45 5x x101.1.已知已知3 (9)()(4)(9)xxf xff xx求求 的值的值.解：解：f 15,f 7 f 1512,f 76112.2.某质点在某质点在30s30s内运动速度内运动速度vcm/svcm/s是时间是时间t t的函数的函数,它的图象如右图，它的图象如右图，用解析

7、式表示出这个函数用解析式表示出这个函数.解解:v(tv(t)=)=t+10,(0 t5)t+10,(0 t5)3t,(5 t3t,(5 t10)10)30,(10 t 30,(10 t 20)20)-3t+90,(20 t30)-3t+90,(20 t30)3030t/st/s1010202010103030v/cmsv/cms-1-1O O1515202025255 512填写下图中的对应关系填写下图中的对应关系AB（1)1)相应国家的首都相应国家的首都(2)(2)求平方求平方(3)(3)乘以乘以2 2 北京 首尔中国 韩国x xx2x2x一对一一多对多对一一对一一对一(1),(2),(3)

8、(1),(2),(3)的共同特征的共同特征:集合集合A A中的任何一个元素中的任何一个元素,在集在集合合B B中都有唯一的元素和它对应中都有唯一的元素和它对应.X X的首都的首都1 1 2 2 3 3 1 4 9AB1 2 3 4 5 61 2 3 AB探究点探究点2 2 映射映射13 一般地，设一般地，设A A、B B是两个是两个非空的集合非空的集合，如果按某一个确，如果按某一个确定的对应关系定的对应关系f f，使对于集合，使对于集合A A中的中的任意任意一个元素一个元素x x，在集合，在集合B B中都有中都有唯一唯一确定的元素确定的元素y y与之对应，那么就称对应与之对应，那么就称对应f:

9、ABf:AB为从为从集合集合A A到集合到集合B B的一个映射的一个映射.映射的概念映射的概念若若对应对应是映射是映射，必须满足两个条件：，必须满足两个条件：A A中任何一个元素在中任何一个元素在B B中都有元素与之对应中都有元素与之对应.A A在在B B中所对应的元素是唯一的中所对应的元素是唯一的.注意注意14因此还可以用映射的概念来定义函数：因此还可以用映射的概念来定义函数：如果如果A A、B B是非空数集，那么是非空数集，那么A A到到B B的映射的映射f:ABf:AB,就叫做就叫做A A到到B B的函数，的函数，记作：记作：y=f(x)y=f(x)函数是一种特殊的映射函数是一种特殊的映

10、射函数函数映射映射对应对应15例例4 4 以下给出的对应是不是从集合以下给出的对应是不是从集合A A到到B B的映射？的映射？(1)(1)集合集合A AP|PP|P是数轴上的点是数轴上的点，集合，集合B BR R，对应关系，对应关系f f：数轴上的点与它所代表的实数对应；：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)(2)集合集合A AP|PP|P是平面直角坐标系中的点是平面直角坐标系中的点，集合，集合B B(x(x，y)|xRy)|xR，yRyR，对应关系，对应关系f f：平面直角坐标系：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；中的点与它的坐标对应；(3)(3)集合集合A Ax|xx|x是三角形是三角

11、形，集合，集合B Bx|xx|x是圆是圆，对应，对应关系关系f f：每一个三角形都对应它的内切圆；：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)(4)集合集合A Ax|xx|x是新华中学的班级是新华中学的班级，集合，集合B Bx|xx|x是新是新华中学的学生华中学的学生，对应关系，对应关系f f：每一个班级都对应班里的：每一个班级都对应班里的学生学生.是是不是不是是是是是16xxyyyy000022222222（A A）1.1.（20122012西安高一检测）设西安高一检测）设A=0,2,B=1,2,A=0,2,B=1,2,在下在下列各图中，能表示列各图中，能表示f:ABf:AB的函数是（的函数是（）

12、.D Dxx（B B）（C C）（D D）11111111172.2.判断下列对应是否为映射？判断下列对应是否为映射？abcefgabcdefgabcefgd是是是是不是不是183.3.判断下列对应是不是从判断下列对应是不是从A A到到B B的映射：的映射：(1)A(1)AN N，B BN N*，f f：x|xx|x2|2|；(2)A(2)Ax|0 x6x|0 x6，B By|0y2y|0y2，f f：xyxy(3)A(3)Ax|x3x|x3，xNxN，B Ba|a0a|a0，aZaZ，f f：xaxa ；解：解：（1 1）集合）集合A A中的元素中的元素2 2在对应关系下，在对应关系下，B

13、B中没有元素中没有元素与之对应，故不是映射与之对应，故不是映射.（2 2）A A中元素中元素6 6在对应关系下，在对应关系下，B B中没有元素与之对应，中没有元素与之对应，故不是映射故不是映射.（3 3）是映射）是映射.1x;22x2x4194.(20114.(2011泰安模拟泰安模拟)某市居民自来水收费标准如下：某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过每户每月用水不超过4 4吨为每吨吨为每吨1.801.80元，当用水超过元，当用水超过4 4吨，超过部分每吨吨，超过部分每吨3.003.00元，某月甲、乙两户居民共缴元，某月甲、乙两户居民共缴水费水费y y元，已知甲、乙两户的用水量分别为元

14、，已知甲、乙两户的用水量分别为5x5x、3x(3x(吨吨).).(1)(1)求求y y关于关于x x的函数；的函数；(2)(2)若甲、乙两户该月共缴水费若甲、乙两户该月共缴水费26.4026.40元，分别求出甲、元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费乙两户该月的用水量和水费.【解析【解析】(1)(1)依题意得依题意得y=y=14.4x,0 x ,14.4x,0 x ,20.4x-4.8,20.4x-4.8,x ,x ,24x-9.6,x24x-9.6,x .4543434520(2)(2)由于由于y=f(xy=f(x)在各段区间上均单调递增，在各段区间上均单调递增，当当x(0,)x(0,)时

15、，时，yfyf()()26.426.4；当当x(,)x(,)时，时，yfyf()()26.426.4；当当x(,+)x(,+)时，令时，令24x-9.6=26.424x-9.6=26.4，得，得x=1.5.x=1.5.所以甲用户的用水量为所以甲用户的用水量为5x=7.5(5x=7.5(吨吨)，缴水费缴水费4 41.8+3.51.8+3.53=17.7(3=17.7(元元)，乙用户用水量为乙用户用水量为3x=4.5(3x=4.5(吨吨)，缴水费缴水费4 41.8+0.51.8+0.53=8.7(3=8.7(元元).).43454545434321你能说出函数与映射之间的异同吗你能说出函数与映射之间的异同吗?(1)(1)函数是特殊的映射，映射不一定是函数，映射是函数函数是特殊的映射，映射不一定是函数，映射是函数的推广；的推广；(2)(2)函数是非空数集函数是非空数集A A到非空数集到非空数集B B的映射，而对于映射，的映射，而对于映射，A A和和B B不一定是数集。不一定是数集。22回顾本节课你有什么收获回顾本节课你有什么收获解析式解析式分段函数的概念分段函数的概念图象图象分段函数分段函数的函数值的函数值映射的映射的概念概念核心概念核心概念23 昨天是已经走过的，明天是即将走过的，惟有今天正在走过