421指数函数的概念 人教A版高中数学必修第一册课件.pptx

1、 4.2.1 4.2.1 新高考新教材 知识回顾知识回顾 幂函数：幂函数：y=x注注：(1)为常量为常量,.(2)中前面的系数为中前面的系数为1.Rxy x底数为自变量)3(问题随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式由于旅游人数不断增加，两地景区自2011年起采取了不同的应对措施，地提高了景区门票价格，而地则取消了景区门票下表给出了，两地景区2011年至2015年的游客人次以及逐年增加量问题探究问题探究问题探究问题探究A地景区大约每年增长10万次为了有利于观察规律，根据表，分别画出，两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图问题探究问题探究地：游客人次近

2、似于直线上升（线性增长），年增加量大致相等（约为万次）地：游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量 都难以看出变化规律注：(1)为常量,.(2)中前面的系数为1.随后10年，虽然f（x）g（x），但g（x）的增长速度大于f（x）；4.根据上述数据，并考虑到实际情况，在2011年2月某个时刻就有f（x）g（x），结果表明，地景区的游客人次的年像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。从年开始，地景区游客人次的变化规律可以近似描述为：问题当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间 称为“半衰期”

3、结果表明，地景区的游客人次的年地：游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量例（1）在问题中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，地景区的门票价格为150元，比较这15年间，两地旅游收入变化情况 我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的能否通过对地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？结果表明，地景区的游客人次的年增长率都约为0.11是一个常数 增加量、增长率是刻画事物变化规律的两个很重要的量求年增加量用减法，求年增长率，可以用除法像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。因此，B地景区游客人次近似于指数增长从年开

4、始，地景区游客人次的变化规律可以近似描述为：问题探究问题探究倍年的年后，游客人次是倍年的年后，游客人次是倍年的年后，游客人次是倍年的年后，游客人次是xx11.1200111.12001311.12001211.120011321那么倍年的年后游客人次是如果设经过,2001yx),0(11.1xyx这是一个函数，其中指数x是自变量问题当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间 称为“半衰期”按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？个单位，那么含量看成内碳如果把刚死亡的生物体含量的年衰减率为设死亡生

5、物体内碳114,14p1)-1141p含量为（年后，生物体内碳死亡2)-1142p含量为（年后，生物体内碳死亡3)-1143p含量为（年后，生物体内碳死亡5730)-1145730p含量为（年后，生物体内碳死亡57301573015730)21(1,)21(-1,21)-1ppp所以从而根据已知条件，（,14,yx含量为死亡生物体内碳设生物死亡年数为),0()21(,)1(57301xypyxx即那么含量呈指数衰减。此死亡生物体内碳我们称为指数衰减。因式，衰减为常数的变化方的衰减率衰减。像这样都以含量每年内碳是自变量。死亡生物体这也是一个函数，指数14)21(-11457301x常数概念解析概

6、念解析xxyxyx57301573012121-114211.111.01）（年后生物体内碳含量，）（含量年衰减率：碳问题年后游客人次：，：游客年增长率问题的常量。且不等于是一个大于是自变量，底数形式，其中指数，那么都可以表示为和代替上面两式中底数如果用字母102111.1,57301axayax概念解析概念解析究意义，对于函数来说没有研恒为若1,1)1xaya没有意义而当为奇数，；当为偶数时，当若xayxyxyxa,21;00,0)2没有意义，；当恒为时，若xxayxayxa000,0)3概念辨析概念辨析是以底数为自变量。幂函数xy 是幂函数xxy212010 xaya，所以且不等于底数典例

7、典例解析解析3,)3(,)(afaxfx则且解：31a331)()(xxxf1)0(0f331)1(f1)3(1f例（1）在问题中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，地景区的门票价格为150元，比较这15年间，两地旅游收入变化情况)(),(,1xgxfBAx两地带来的收入为年，游客给）设经过解：（xxgxxf11.12781000)(;1150)60010()()22.10()22.10(,22.10412000)0()0(,0gfxgfx347303)14()14(,14)22.10()22.10(,22.10)()(,22.10fgxgfxxgxfx当 这说明，

8、在2001年，游客给地带来的收入比地多412000万元；随后10年，虽然f（x）g（x），但g（x）的增长速度大于f（x）；根据上述数据，并考虑到实际情况，在2011年2月某个时刻就有f（x）g（x），这时游客给地带来的收入和地差不多；此后，f（x）g（x），游客给地带来的收入超过了地；由于g（x）增长得越来越快，在2015年，地的收入已经比地多347303万元了典例典例解析解析例2、（2）在问题2中，某生物死亡10000年后，它体碳14内含量衰减为原来的百分之几xxhxhx5730121)(114),(142个单位，那么含量看成如果把生物体内碳含量为年后，它体内碳）设生物死亡解：（30.0)

9、21()10000(,10000537010000hx利用计算器求得30.01410000含量衰减为原来的约为年后，它体内碳所以，生物死亡随后10年，虽然f（x）g（x），但g（x）的增长速度大于f（x）；A地景区大约每年增长10万次结果表明，地景区的游客人次的年从年开始，地景区游客人次的变化规律可以近似描述为：下列图象中，有可能表示指数函数的是（）高中数第一册第四章指数函数与对数函数地：游客人次近似于直线上升（线性增长），年增加量大致相等（约为万次）例（1）在问题中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，地景区的门票价格为150元，比较这15年间，两地旅游收入变化情况

10、像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。这时游客给地带来的收入和地差不多；例（1）在问题中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，地景区的门票价格为150元，比较这15年间，两地旅游收入变化情况由于g（x）增长得越来越快，在2015年，地的收入已经比地多347303万元了)()1(,NxpNyyxpNx则次增长，该量增长到经过每次的增长率为量为指数增长模型：设原有数模型。化规律在非常有用的函指数增长或指数衰减变的函数是刻画且且形如：)1,0;0,(aakRkkayx当堂达标当堂达标D3.下列图象中，有可能表示指数函数的是（）当堂达标当堂达标结果表明，地景区的游

11、客人次的年由于g（x）增长得越来越快，在2015年，地的收入已经比地多347303万元了A地景区大约每年增长10万次(2)中前面的系数为1.这时游客给地带来的收入和地差不多；指数函数的概念指数函数的概念下表给出了，两地景区2011年至2015年的游客人次以及逐年增加量指数函数的概念为了有利于观察规律，根据表，分别画出，两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的能否通过对地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？一个解析式。求函数且题）已知函数页练习第、（课本第)(,2)1(5.0()5.0(,2)5.0()1(,2)0()5.0(,3)0(,),(21154*xfyNnnfnffffffRxxfyxyfNnnfnfffffNnnfnfffff43.3,3)0(4,4)1()(,4)1()2(,4)0()1(,2)1(5.0()5.0(,2)5.0()1(,2)0()5.0(*式为所以，所求的一个解析量为说明函数初始，又因为为增长比例呈指数增长以，说明函数所以解：因为小结：1、指数函数概念2、指数函数概念)10(aaayx且xpNy)1(