432对数的运算 人教A版高中数学必修第一册课件.pptx

1、 4.3.2 4.3.2 对数的运算对数的运算新高考新教材 知识回顾),0,0()(3(),0()(2(),0()1(QrbabaabQsraaaQsraaaarrrrssrsrsr知识回顾 指数幂的运算性质：对于任意实数数r，s，均有下面的运算性质：对数会有怎样的运算性质呢？一级运算：加减二级运算：乘除三级运算：乘方，开方数学运算的分级一般来说，运算的数量级越高，运算复杂也越高nmnmnmnmaMNaaaaNaM所以因为设,根据对数与指数间的关系可得nNmMaalog,lognmaMNnmaa)(log)(log这样，就得到了对数一个运算性质NMMNaaaloglog)(log我们得到如下的

2、对数运算性质换底公式的意义：把不同底数问题转化为同底数问题，也可以反过来用注意：1）底数和真数要取相同的底，注意：1）底数和真数要取相同的底，这样，就得到了对数一个运算性质2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震仅相差1级，但前者释放出的能量却是后者的约32倍。对数的运算0级地震仅相差1级，但前者释放出的能量却是后者的约32倍。新高考新教材这样，就得到了对数一个运算性质指数幂的运算性质：对于任意实数数r，s，他的性质可以得到对数运算的其和程，由同学们可以仿照上述过,)(mnnmnmnmaaaaa我们得到如下的对数运算性质)(loglog)3(logloglog)2(loglog

3、)(log1,0,0,1,0RnMnMNMNMNMMNNMaaanaaaaaaa）（那么且如果类比证明性质（1）的方法，证明性质（2）.积的对数等于对数和商的对数等于对数差乘方的对数等于对数倍数对数可以使运算可以降级nmnmnmnmaNMaaaaNaM所以因为设,根据对数与指数间的关系可得nNmMaalog,lognmaNMnmaa)(loglog这样，就得到了对数一个运算性质NMNMaaalogloglog5100lg13）（、求下列各式的值例)24(log)2(572515100lg100lg1）解（52100lg5152725722log4log)24(log)2(195272log54

4、log722【2】利用 表示 .7433log3log9log27log)927(log)1(1433323323、求下列各式的值110lg)52lg(2lg5lg)2(01lg)313lg(31lg3lg)3(131lg155log15log5log)4(333课堂练习：书本第126页练习第1.2题表示下列各式、用zyxlg,lg,lg2 数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只要通过查表就能求任意正数常用对数或自然对数。现在，利用计算工具，也可以直接求出任意正数的常用对数或自然对数。这样，如果能将其他底的对数转换以10或e为底的对数，就能方便地求出这些对数0级地震的能

5、量分别为E1和E20级地震的能量分别为E1和E2课堂练习：书本第126页练习第3题对数可以使运算可以降级换底公式的意义：把不同底数问题转化为同底数问题，也可以反过来用新高考新教材0级地震的能量分别为E1和E22011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.【定义】设 ，则 ，于是有这样，就得到了对数一个运算性质这样，如果能将其他底的对数转换以10或e为底的对数，就能方便地求出这些对数【定义】设 ，则 ，于是有【定义】设 ，则 ，于是有根据对数运算性质(3)有：，这个式子叫做对数的换底公式，简称为换底公式.换底公式的意义：把不同底数问题转化为同底数问题，也可以反过来用注意：1）底数和真数要取相同

6、的底，2）取原来真数的对数作分子，取原底数的对数作分母常用对数，自然对数，可计算，可查表lg4.8 1.5EM20112011年3 3月1111日，日本东北部海域发生里氏9.09.0级地震，它所释放出来的能量是20082008年5 5月1212日我国汶川发生里氏8.08.0级地震的多少倍（精确到1 1）？例3.3.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E E（单位：焦耳）与地震里氏震级M M之间的关系为解:设里氏9.09.0级和里氏8.08.0级地震的能量分别为E E1 1和E E2 2lg4.81.5,EM由12lg4.8 1.5 9.

7、0,lg4.8 1.5 8.0EE可得；1122lglg-lg=4.81.59.0-4.81.58.0=EEEE于是（）（）1.51.5121032EE虽然里氏9.09.0级和里氏8.08.0级地震仅相差1 1级，但前者释放出的能量却是后者的约3232倍。15lg2lg4lg5lg3lg4lg2lg3lg2log5log4log3log135432）（、化简下列各式25452)61314121(2)3ln22ln3ln2ln)(2ln33ln2ln23ln(2)3ln2ln3ln2ln)(2ln3ln2ln3ln(2)9ln2ln3ln2ln)(8ln3ln4ln3ln(2)2log2)(lo

8、g3log3(log2)2(2329384课堂练习：书本第126页练习第3题根据对数运算性质(3)有：，对数可以使运算可以降级0级地震仅相差1级，但前者释放出的能量却是后者的约32倍。对数会有怎样的运算性质呢？0级地震的能量分别为E1和E20级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.现在，利用计算工具，也可以直接求出任意正数的常用对数或自然对数。对数可以使运算可以降级0级地震仅相差1级，但前者释放出的能量却是后者的约32倍。指数幂的运算性质：对于任意实数数r，s，乘方的对数等于对数倍数课堂小节)(loglog)3(logloglog)2(loglog)(log1,0,0,1,0RnMnMNMNMNMMNNMaaanaaaaaaa）（那么且如果（1）对数运算性质（2）对数换底公式