上海市梅陇中学2020-2021七年级初一上学期数学期中试卷+答案.pdf

1、2020-2021 学学年年梅梅陇陇中中学学七七年年级级上上学学期期期期中中仿仿真真密密卷卷数数学学学学科科（满满分分 100 分分，考考试试时时间间 90 分分钟钟）一一、填填空空题题(每每空空 2 分分，共共 42 分分)1.用代数式表示“比 x 的235倍还少 4”为_2.当23x 时，代数式21x的值是_3.当3a，32b 时，代数式2aab的值是_4.若代数式21xx的值为 3，则代数式2111333xx的值是_5.将多项式232475346x yxyx yx y按字母x降幂排列是_.6.若一个长方形的长是25xy，宽是43xy，则这个长方形的周长是_，面积是_7.计算（直接写出结果

2、）5(32)aa=_2215236xyxyxy=_33(3)(2)mm=_242 345(3)aaa=_45424(0.125)=_(32)(3)abab=_(25)(25)xx=_21()2y=_2(2)(2)(4)mmm=_2(3)(1)(1)xxx=_8.已知关于x的二次三项式2(1)4xax是完全平方式，则a _.9.因式分解：5 yay ay_416m _10.已知2a，如果一个正方形的面积是22(44)aacm，则这个正方形的周长是_cm二二、选选择择题题（每每小小题题 2 分分，共共 8 分分）11.单价为每千克a元的甲种糖果m千克与单价为每千克b元的乙种糖果n千克，混合后的平均

3、价格是()A.abmnB.mnabC.ambnmnD.ambnab12.下列说法正确的是（）A.3xy与1xy都是多项式B.25xy z的系数与次数分别是5与4C.13与4是同类项D.13x是单项式13.下列运算正确的是()A.448347xxxB.mnmnC.9910222D.()nnnabab14.下列各式可以用完全平方公式因式分解的是()A.2224xxyyB.222aabbC.2144mmD.296xx三三、计计算算（每每题题 4 分分，共共 20 分分）15.22223(3)x yxyxyyx16.计算：217536aa17.22362()()453a babab 18.(2)(7)

4、2(3)(2)xxxx19.计算：2(2)8(23)(23)abababab四四、因因式式分分解解（每每题题 4 分分，共共 16 分分）20.28()2()()mnmn mn21.因式分解：229()4()xyxy22.因式分解222(6)18(6)81aaaa23.因式分解：4224816xx yy五五、解解答答题题（第第 24、25 题题各各 5 分分，第第 26 题题 4 分分，共共 14 分分）24.化简求值：2223223(3)()3(33)abaabbaba ba bab其中34a ，23b 25.已知：正方形ABCD与正方形AEFG，点,E G分别在边ABAD、上，正方形ABC

5、D的边长为a，正方形AEFG的边长为b，且ab。求：三角形BFG，三角形BFE，梯形BCFE的面积（用含ab、的代数式表示）26.用平方差公式进行因式分解在数的运算中有着广泛的应用，比如，数的整除性探究中的应用例：320082008能被 2009 整除吗？解:32200820082008 200812008 2008120081200820092007320082008中有因数 2009，320082008一定能被 2009 整除请你试一试：已知数字4821恰能被两个在 60 和 70 之间的整数整除，求出这两个数2020-2021 学学年年梅梅陇陇中中学学七七年年级级上上学学期期期期中中仿仿

6、真真密密卷卷数数学学学学科科（满满分分 100 分分，考考试试时时间间 90 分分钟钟）一一、填填空空题题(每每空空 2 分分，共共 42 分分)1.用代数式表示“比 x 的235倍还少 4”为_【答案】1745x【解析】【分析】直接根据题意列出代数式即可【详解】解：217355，“比 x 的235倍还少 4”可以表示为：1745x，故答案为：1745x【点睛】本题考查列代数式，理解题意，正确规范书写代数式是解答的关键2.当23x 时，代数式21x的值是_【答案】6【解析】【分析】将 x 的值代入，计算有理数的减法与除法即可得【详解】将23x 代入得：2226211133x，故答案为：6【点睛

7、】本题考查了代数式的求值，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键3.当3a，32b 时，代数式2aab的值是_【答案】272【解析】【分析】直接把 a、b 的值代入原式计算即可【详解】解：当 a=3，b=32时，原式=23927339222 ，故答案为272【点睛】本题考查代数式的值，熟练进行有理数的运算是解题关键4.若代数式21xx的值为 3，则代数式2111333xx的值是_【答案】1【解析】【分析】将2111333xx变形为2113xx，将21xx的值代入即可【详解】解：2111333xx=2113xx将21xx=3 代入得：133=1，故答案为：1【点睛】本题考查了代数式求值，将21113

8、33xx变形为2113xx是解题关键5.将多项式232475346x yxyx yx y按字母x降幂排列是_.【答案】432264537x yx yx yxy【解析】【分析】根据降幂排列的定义，将多项式按照x的指数从高到低排列即可.【详解】多项式232475346x yxyx yx y按字母x降幂排列是:432264537x yx yx yxy.【点睛】本题考查了多项式的降幂排列，把多项式按照某个字母的指数从大到小或从小到大排列，称为按照这个字母的降幂或升幂排列，排列的时候需要注意符号.6.若一个长方形的长是25xy，宽是43xy，则这个长方形的周长是_，面积是_【答案】(1).124xy(2

9、).2281415xxyy【解析】【分析】根据题意直接利用长方形的周长和面积计算公式进行求解即可【详解】解：由题意得：长方形的周长为：2 2543124xyxyxy；面积为：22254381415xyxyxxyy；故答案为124xy，2281415xxyy【点睛】本题主要考查整式的加减乘除运算，熟练掌握整式的加减乘除运算是解题的关键7.计算（直接写出结果）5(32)aa=_2215236xyxyxy=_33(3)(2)mm=_242 345(3)aaa=_45424(0.125)=_(32)(3)abab=_(25)(25)xx=_21()2y=_2(2)(2)(4)mmm=_2(3)(1)(

10、1)xxx=_【答案】(1).2a+2(2).2726xyxy(3).654m(4).67a(5).4(6).22932aabb(7).2425x(8).214yy(9).42816mm(10).2268xx【解析】【分析】先去括号，在合并同类项即可合并同类项计算即可利用幂的运算法则计算即可先进行幂的运算，再合并同类项即可利用幂的运算法则计算即可利用多项式乘多项式法则计算即可利用平方差公式计算即可利用完全平方公式计算即可利用平方差公式计算即可利用平方差公式和完全平方公式计算即可【详解】5(32)53222aaaaa22215267236xyxyxyxyxy33336(3)(2)27(2)54

11、mmmmm262366445(302)277 aaaaaa454424(0.125)0.12524442222(32)(3)9362932ababaababbaabb2(25)(25)425xxx2211()24yyy22242(2)(2)(4)(4)(4)816mmmmmmm222222(3)(1)(1)961961268 xxxxxxxxxxx故答案为：2a+2，2726xyxy，654m，67a，4，22932aabb，2425x，214yy，42816mm，2268xx【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握法则是解题的关键8.已知关于x的二次三项式2(1)4xax是完全平方式，则a

12、 _.【答案】3或5【解析】【分析】首位两项分别是x和 2 的平方，根据完全平方式的形式可知中间项是加上或者减去它们积的 2 倍，列出等式可得出结果.【详解】关于x的二次三项式2(1)4xax是完全平方式(1)=22axx(1)=4a解得3a 或5故答案为3或5.【点睛】本题考查了完全平方式的应用，关键是掌握完全平方公式：2222abaabb.9.因式分解：5 yay ay_416m _【答案】(1).5yay(2).2422mmm【解析】【分析】利用提取公因式法即可得；利用两次平方差公式22()()abab ab即可得【详解】原式5 yay ya，5yay，故答案为：5yay；原式2224m

13、，2244mm，2422mmm，故答案为：2422mmm【点睛】本题考查了因式分解，因式分解的主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握各方法是解题关键10.已知2a，如果一个正方形的面积是22(44)aacm，则这个正方形的周长是_cm【答案】8-4a【解析】【分析】先利用完全平方公式对2(44)aa进行分解因式，再根据正方形面积公式即可求出正方形的边长，然后利用边长即可求出周长【详解】解：a24a4=（a2）2，又2a，正方形的边长为（2a）cm，正方形的周长为:4（2a）=（8-4a）cm，故答案为：8-4a【点睛】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，涉及了

14、正方形的面积和周长的计算问题，掌握公式法分解因式是解题的关键二二、选选择择题题（每每小小题题 2 分分，共共 8 分分）11.单价为每千克a元的甲种糖果m千克与单价为每千克b元的乙种糖果n千克，混合后的平均价格是()A.abmnB.mnabC.ambnmnD.ambnab【答案】C【解析】【分析】根据“平均价格总价值总重量”列出代数式即可【详解】由题意得：混合后的平均价格为ambnmn，故选：C【点睛】本题考查了列代数式，理解题意，掌握平均价格的计算方法是解题关键12.下列说法正确的是（）A.3xy与1xy都是多项式B.25xy z的系数与次数分别是5与4C.13与4是同类项D.13x是单项式

15、【答案】C【解析】【分析】根据整式的多项式、单项式的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案【详解】1y是字母除以数字，不是数字或字母的乘积1y不是单项式1xy不是多项式，即 A 错误；25xy z的系数与次数分别是15与4B 错误；13x是多项式D 错误；13与4是同类项C 正确；故选：C【点睛】本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握整式多项式和单项式的定义，从而完成求解13.下列运算正确的是()A.448347xxxB.mnmnC.9910222D.()nnnabab【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、整式的乘法逐项判断即可得【详解】A、444347xxx，此项错误

16、；B、m与n不是同类项，不可合并，此项错误；C、9991 910222222，此项正确；D、()nab表示的是 n 个()ab相乘的积，nnab表示的是 n 个a的乘积与 n 个b的乘积的和，此项错误；故选：C【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、整式的乘法，熟练掌握整式的运算法则是解题关键14.下列各式可以用完全平方公式因式分解的是()A.2224xxyyB.222aabbC.2144mmD.296xx【答案】D【解析】【分析】由完全平方公式：2222=aabbab的特点逐一判断各选项即可得到答案【详解】解：由222224=22,xxyyxxyy不符合公式特点，故A错误；222aab

17、b也不符合公式特点，故B错误；2221114=22,422mmmm不符合公式特点，故C错误；222296=32 33,xxxxx 符合公式特点，故D正确；故选D【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握完全平方公式是解题的关键三三、计计算算（每每题题 4 分分，共共 20 分分）15.22223(3)x yxyxyyx【答案】227xyx y【解析】【分析】先计算括号内的整式乘法，再去括号，然后计算整式的加减法即可得【详解】原式22222293x yxyxyx y，22222293x yxyxyx y，227xyx y【点睛】本题考查了整式的乘法与加减法，熟练掌握整式的运算法则是解题关

18、键16.计算：217536aa【答案】12a【解析】【分析】整式的通分计算，先利用分数的基本性质分子分母都乘以 2 得2 212136aa，这样就可以分子相加减了，分子去括号合并得336a，再约分化简即可【详解】217536aa，=2 217566aa，=42756aa，=336a，=12a，=12a【点睛】本题考查的是含分母的整式的加减问题，利用分式加减的思想，先通分，合并同类项，再约分化简，培养学生能力，为后继学习打基础17.22362()()453a babab【答案】433318315a ba b【解析】【分析】先计算积的乘方，再计算整式的乘法即可得【详解】原式2224936()45a

19、 baba b，433318531a ba b【点睛】本题考查了积的乘方、整式的乘法，熟练掌握整式的运算法则是解题关键18.(2)(7)2(3)(2)xxxx【答案】23326xx【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则计算即可【详解】解：原式x25x142（6xx2）x25x14122x2x23x23x26【点睛】本题考查多项式乘以多项式，关键是根据法则计算19.计算：2(2)8(23)(23)abababab【答案】9【解析】【分析】先观察整理，利用多项式乘法公式展开222(=42)4aaabbb，整理后利用平方差公式展开，2(23)(23)=232329ababababab，再把222

20、(2)44abaabb，合并同类项即可【详解】2(2)8(23)(23)abababab，=2(2)82323abababab，=222448(2)9aabbabab，=2222448+449aabbabaabb，=9【点睛】本题考查整式乘法中的混合计算问题，熟练掌握乘法公式，会用公式的特征，将多项式整理后用公式展开是解题关键四四、因因式式分分解解（每每题题 4 分分，共共 16 分分）20.28()2()()mnmn mn【答案】2()(35)mnmn【解析】【分析】先提公因式 2（m+n），再化简计算即可解答【详解】解：原式=2（m+n）4(m+n)（mn）=2(m+n)(4m+4nm+n

21、)=2(m+n)(3m+5n)【点睛】本题考查因式分解、合并同类项，熟练掌握用提公因式法分解因式的方法，找到公因式是解答的关键21.因式分解：229()4()xyxy【答案】(5)(5)xy xy【解析】【分析】利用平方差公式22()()abab ab即可得【详解】原式223()2()xyxy，22(33)(22)xyxy，(3322)(3322)xyxyxyxy，(5)(5)xy xy【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，因式分解的主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握各方法是解题关键22.因式分解222(6)18(6)81aaaa【答案】4(3)a【

22、解析】【分析】首先将（a2+6a）看作一个整体，利用完全平方公式进行分解因式，进而再利用完全平方公式得出结果即可【详解】解：222(6)18(6)81aaaa22(69)aa4(3)a【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点和应用是解题关键23.因式分解：4224816xx yy【答案】22(2)(2)xyxy【解析】【分析】三项式想到完全平方公式，观察各项发现，首末两项为完全平方式，而中间项恰好是两数积的二倍，变成两数差的完全平方，括号内两项符合平方差公式，利用平方差公式因式分解，再利用积的乘方的逆运用即可【详解】4224816xx yy，=2224xy，=222

23、xyxy，=2222xyxy【点睛】本题考查因式分解的内容，掌握因式分解的方法，能灵活运用因式分解的方法进行因式分解，掌握因式分解的顺序，会根据多项式的特点选择恰当的方法因式分解五五、解解答答题题（第第 24、25 题题各各 5 分分，第第 26 题题 4 分分，共共 14 分分）24.化简求值：2223223(3)()3(33)abaabbaba ba bab其中34a ，23b【答案】246a b，23【解析】【分析】先把整式进行化简，然后把 a、b 的值代入计算，即可得到答案【详解】解：2223223(3)()3(33)abaabbaba ba bab=222232239()3(33)a

24、 baabbaba ba bab=442332422334999993a ba ba ba ba ba b246a b；当32,43ab 时，原式=243291626()()64316813 ；【点睛】本题考查了整式的混合运算，整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简25.已知：正方形ABCD与正方形AEFG，点,E G分别在边ABAD、上，正方形ABCD的边长为a，正方形AEFG的边长为b，且ab。求：三角形BFG，三角形BFE，梯形BCFE的面积（用含ab、的代数式表示）【答案】22221222BFGBFEBCFEabbabSbSS，【解析】【分析】根据三角形的面积公式

25、和梯形的面积公式解答【详解】解：如图，SBFG12GFEF12bb212b，SBEF12BEEF12（ab）b22abb，S梯形BCFE12（EFBC）BE12（ba）（ba）222ab【点睛】本题考查了列代数式，属于基础题，掌握三角形和梯形的面积公式即可解答26.用平方差公式进行因式分解在数的运算中有着广泛的应用，比如，数的整除性探究中的应用例：320082008能被 2009 整除吗？解:32200820082008 200812008 2008120081200820092007320082008中有因数 2009，320082008一定能被 2009 整除请你试一试：已知数字4821恰能被两个在 60 和 70 之间的整数整除，求出这两个数【答案】63 和 65【解析】【分析】根据题目中的运算规律进行因式分解，即可求出答案【详解】解：48242421(21)(21)=241212(21)(21)(21)=241266(21)(21)(21)(21)；=122463 652121；4821可被 63 与 65 整除，即所求在 60 和 70 之间的两个整数是 63 和 65【点睛】本题考查了因式分解的应用，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法进行解题