511任意角 人教A版高中数学必修第一册课件.pptx
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1、立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展5.1.1 任意角任意角第五章 三角函数立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展什么是角?范围是多大?什么是角?范围是多大?定义:定义:有公共端点的两射线组成的几何图形叫角有公共端点的两射线组成的几何图形叫角.顶点顶点边边边边角的范围:角的范围:0 0360360初中定义初中定义复习导入复习导入立德树人 和谐发展李小鹏跳 2002年在匈牙利世锦赛上,李小鹏在跳马时做出的“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”.获得“李小鹏跳”命名.情景导入情景导入立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展体操中有转体两体操中有转体两周或转体两周半,周或转体两周半,如何度量这
2、些角如何度量这些角度呢?度呢?情景导入情景导入立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展经过经过1 1小时,秒针、分针各转了多少度?小时,秒针、分针各转了多少度?情景导入情景导入立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展思考3:一般地,所有与角终边相同的角,连同角角的范围:03602002年在匈牙利世锦赛上,李小鹏在跳马时做出的“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”.于是,终边在y轴上的角的集合90角终边相同的角构成集合【4】若是第二象限角,请确定 的终边所在的位置思考3:一般地,所有与角终边相同的角,连同角一般地,一条射线绕其端点旋转,既可以按逆时针方向旋转,也可以按顺时针方向旋转.k360
3、+45 k360+90,kZ|k360+90k360+180,kZk360+90 k360+180,kZk=2n(nZ)时,在齿轮传动中,被动轮与主动轮是按相反方在齿轮传动中,被动轮与主动轮是按相反方向旋转的向旋转的.一般地,一条射线绕其端点旋转,既可一般地,一条射线绕其端点旋转,既可以按逆时针方向旋转,也可以按顺时针方向旋转以按逆时针方向旋转,也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转6060所形成的角,与按顺时针方向旋转所形成的角,与按顺时针方向旋转6060所形所形成的角是否相等?成的角是否相等?情景导入情景导入立德树人 和谐发
4、展立德树人 和谐发展想想用什么办法才能推广到任意角?想想用什么办法才能推广到任意角?关键是用运动的观点来看待角的变化关键是用运动的观点来看待角的变化.这些例子不仅不在这些例子不仅不在0 0360360范围内,而且有方范围内,而且有方向向,如何解决这一问题如何解决这一问题?有必要将角的概念及范围推广有必要将角的概念及范围推广一、任意角的概念探求新知探求新知立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角到另一个位置所成的图形叫做角.1.角的概念的推广探求新知探求新知立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展2.2
5、.角的构成要素角的构成要素始边始边终边终边顶点顶点A AB BO O方向方向探求新知探求新知立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展规定:规定:按逆时针方向旋转形成的角叫做按逆时针方向旋转形成的角叫做正角正角;按顺时针方向旋转形成的角叫做按顺时针方向旋转形成的角叫做负角负角;如果一条射线没有作任何旋转,则称它形成了一个如果一条射线没有作任何旋转,则称它形成了一个零角零角.这样,我们就把角的概念推广到了任意角.探求新知探求新知立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展660,150210负角,负角如图,正角探求新知探求新知立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展。量相等,那么就称的旋转方向相同且旋转与角角。所
6、对应的角是,这时终边的终边旋转角把角是任意两个角,规定:,设探求新知探求新知立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反数。.的相反角记为角)(探求新知探求新知立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展xoy二、象限角二、象限角x思考思考1 1:为了进一步研究角的需要,我们常在直角为了进一步研究角的需要,我们常在直角坐标系内讨论角,并使角的顶点与原点重合坐标系内讨论角,并使角的顶点与原点重合,角的角的始边与始边与x x轴的非负半轴重合,那么对一个任意角,轴的非负半轴重合,那么对一个任意角,角的终边可能落在哪些位置?角的终边可能落在哪些位置?探求
7、新知探求新知立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展思考思考2:2:如果角的终边在第几象限,我们就说这个角是第如果角的终边在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角;如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角几象限的角;如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限,或称这个角为轴线角不属于任何象限,或称这个角为轴线角.那么下列各角:那么下列各角:-50-50,405405,210210,-200,-200,-450-450分别是第几象限分别是第几象限的角?的角?450探求新知探求新知立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展-50 xyoxyo210-450 xyo405xyo-200 xyo第四象限角第
8、四象限角第一象限角第一象限角第三象限角第三象限角第二象限角第二象限角轴线角轴线角探求新知探求新知立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展思考思考3 3:第二象限的角一定比第一象限的角大吗?第二象限的角一定比第一象限的角大吗?象限角只能反映角的终边所在象限,不能反映角的大小象限角只能反映角的终边所在象限,不能反映角的大小.探求新知探求新知立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展【整理】各象限角的集合表示|k360k360+90,kZ|k360+90k360+180,kZ|k360+180k360+270,kZ|k360+270k360+360,kZ象限角总结象限角总结立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展
9、三、终边相同的角三、终边相同的角 思考思考1 1:-32-32,328328,-392-392是第几象限的角?是第几象限的角?这些角有什么内在联系?这些角有什么内在联系?32-392xyo o328探求新知探求新知立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展这次我们直接运用图示的高阶方法,从 轴正半轴沿逆时针把每个象限平分成3部分,并且依次标上,则标的就是 所在的区域.在0360范围来看,阴影部分的角的轴正半轴沿逆时针把每个象限平分成2部分,并且依次标上,则标的就是 所在的区域.那么下列各角:-50,405,210,-200,-450分别是第几象限的角?【2】若是第二象限角,请确定2的终边所在的位置有
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