高中数学 分段函数与映射课件.ppt

1、第一章集合与函数概念集合与函数概念1.2.2函数的表示法函数的表示法第二课时分段函数与映射第二课时分段函数与映射返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版自主预习自主预习返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版某魔术师猜牌的表演过程是这样的，表演者手中持有六张扑克牌，不含王牌和牌号数相同的牌，让6位观众每人从他手里任摸一张，并嘱咐摸牌时看清和记住自己的牌号，牌号数是这样规定的，A为1，J为11，Q为12，K为13，其余的以牌上的数字为准，然后，表演者让他们按如下的方法进行计算，将自己的牌号乘2加3后乘5，再减去25，把计算结果告诉表演者(要求数值绝

2、对准确)，表演者便能立即准确地猜出谁拿的是什么牌，你能说出其中的道理吗？返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版1分段函数分段函数所谓分段函数，是指在定义域的不同部分，有不同的对应关系的函数所谓分段函数，是指在定义域的不同部分，有不同的对应关系的函数 知识点拨知识点拨 分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数分段函分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修

3、修 人人教教A A版版2映射映射(1)定义：一般地，设定义：一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系系f，使对于集合，使对于集合A中的任意一个元素中的任意一个元素x，在集合，在集合B中都有中都有_的元素的元素y与之与之对应，那么就称对应对应，那么就称对应f：AB为从集合为从集合_到集合到集合_的一个映射的一个映射 知识点拨知识点拨 满足下列条件的对应满足下列条件的对应f：AB为映射：为映射：(1)A，B为非空集合；为非空集合；(2)有对应法则有对应法则f；(3)集合集合A中的每一个元素在集合中的每一个元素在集合B中均有唯一元素与之对

4、应中均有唯一元素与之对应唯一确定 A B 返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版(2)映射与函数的关系：函数是特殊的映射，即当两个集合映射与函数的关系：函数是特殊的映射，即当两个集合A，B均为均为_时，从时，从A到到B的映射就是函数，所以函数一定是映射，而映射不一的映射就是函数，所以函数一定是映射，而映射不一定是函数，映射是函数的推广定是函数，映射是函数的推广 知识点拨知识点拨 函数新概念，记准三要素；定义域值域，关系式相连；函数函数新概念，记准三要素；定义域值域，关系式相连；函数表示法，记住也不难；图象和列表，解析最常见；函数变映射，只是数集变；表示法，记住也不难；

5、图象和列表，解析最常见；函数变映射，只是数集变；不再是数集，任何集不限不再是数集，任何集不限非空数集 返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版解析结合映射的定义可知结合映射的定义可知A，B，C均满足均满足M中任意一个数中任意一个数x，在，在N中有中有唯一确定的唯一确定的y与之对应，而与之对应，而D中元素中元素1在在N中有中有a，b两个元素与之对应，故不是映两个元素与之对应，故不是映射射D 返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版 B 返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版解析根据分段函数定义域的确定原则：将每一段上函数的

6、自变量的范围根据分段函数定义域的确定原则：将每一段上函数的自变量的范围取并集，即：取并集，即：5,0 2,6)D 返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版4 返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版互动探究互动探究返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版命题方向1 分段函数及其应用返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版 思路分析思路分析 给出的函数是分段函数，应注意在不同的自变量取值范围内给出的函数是分段函数，应注意在不同的自变量取值

7、范围内有不同的解析式有不同的解析式(1)根据自变量的值，选用相应关系式求函数值根据自变量的值，选用相应关系式求函数值(2)在不同的区间，依次画出函数图象在不同的区间，依次画出函数图象返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版规律方法规律方法1.分段函数的定义域是各段自变量取值集合的并集，值域分段函数的定义域是各段自变量取值集合的并集，值域是各段函数值集合的并集是各段函数值集合的并集2分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式

8、求解析式求解3画图象时，则应分段分别作出其图象，在作每一段图象时，先不管定义画图象时，则应分段分别作出其图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，用虚线作出其图象，再用实线保留定义域内的一段图象即可域的限制，用虚线作出其图象，再用实线保留定义域内的一段图象即可返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版命题方向2 映射的概念思路分析(1)从集合A到B的映射中元素是怎样对应的？(2)怎样判断一个对应是映射？返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修

9、修 人人教教A A版版返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版映射概念的理解错误 返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版 错因分析错因分析 以上解法的错误之处在于误解了映射的定义以上解法的错误之处在于误解了映射的定义a410或或a23a10都有可能，因而要分类讨论都有可能，因而要分类讨论 思路分析思路分析 对于对于A映射映射f：AB，A中的元素中的元素x的象可能是的象可能是B中的任意一个中的任意一个元素，故在解此类题时

10、要将问题考虑全面元素，故在解此类题时要将问题考虑全面返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版1建模应用能力建模应用能力数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程与方法构建模型解决问题的过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题构建模型，求解结论，验证结

11、果并改进模型，最终解决实际问题.返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式数学建数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力.在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识

12、求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用能力，增强创新意识升应用能力，增强创新意识返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版规律方法规律方法利用分段函数求解实际应用题的策略利用分段函数求解实际应用题的策略(1)首要条件：把文字语言转换为数学语言首要条件：把文字语言转换为数学语言(2)解题关键：建立恰当的分段函数模型解题关键：建立恰当的分段函数模型(3)思想方法

13、：解题过程中运用分类讨论的思想方法思想方法：解题过程中运用分类讨论的思想方法返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版 思路分析思路分析 由于所给表达式对任意实数由于所给表达式对任意实数x，y都成立，故当都成立，故当x，y取某些特殊取某些特殊值时，等式成立，故可用赋值法解决值时，等式成立，故可用赋值法解决返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版 解析解析 由图知由图知中元素中元素a1在在B中对应元素不唯一，中对应元素不唯一

14、，中元素中元素a2在在B中无中无象，都不是映射，象，都不是映射，是映射，故选是映射，故选DD 返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版C 返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版D 返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版5 返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版 分析分析 判断一个对应判断一个对应f是否为从是否为从A到到B的映射，主要从映射的定义入手，看的映射，主要从映射的定义入手，看集合集合A中的任意一个元素，在对应关系中的任意一个元素，在对应关系f下在集合下在集合B中是否有唯一的对应元素中是

15、否有唯一的对应元素返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版 解析解析 对于对于(1)，集合，集合A中的元素在集合中的元素在集合B中都有唯一的对应元素，因而能中都有唯一的对应元素，因而能构成映射；对于构成映射；对于(2)，集合，集合A中的任一元素中的任一元素x在对应关系在对应关系f下在下在B中都有唯一元素与中都有唯一元素与之对应，因而能构成映射；对于之对应，因而能构成映射；对于(3)，由于当，由于当x3时，时，f(3)2315，在集合，在集合B中无对应元素，因而不满足映射的定义，从而不能构成映射；对于中无对应元素，因而不满足映射的定义，从而不能构成映射；对于(4)，满足，满足映射的定义，能构成映射映射的定义，能构成映射返回导航第一章集合与函数概念数数学学必必修修 人人教教A A版版课时作业课时作业