湖南省长沙市 麓山国际学校2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试题.pdf

1、1 数学试卷数学试卷（二二）总分：120 分 时量：120 分钟 一、选择题一、选择题（本大题本大题共共 10 个小题个小题，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分）112的相反数是（）A12 B12 C2 D2 2下列运算正确的是（）A235aaa+=B()22abab=C326aaa=D()326aa=3下列说法正确的是（）A“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件 B已知某篮球运动员投篮投中的概率为 07，则他投 10 次一定可投中 7 次 C对新冠阳性感染者的密接人员进行核酸检测可以采用抽样调查的方式 D甲、乙两组学生身高的方差分别为22.3s=甲，21.8s=乙，则乙组学生的身高

2、较整齐 4如图，已知一组平行线/abc，被直线 m、n 所截，交点分别为 A、B、C 和 D、E、F，且1.5AB=，2BC=，1.8DE=，则EF=（）A44 B4 C34 D24 5如图，一根排水管的截面是一个半径为 5 的圆，管内水面宽8AB=，则水深 CD 为（）A3 B2 C2 D3 第 4 题图 第 5 题图 第 7 题图 6已知一个正 n 边形的一个外角为 40，则n=（）A10 B9 C8 D7 7如图，已知ABCBDC，其中4AC=，2CD=，则BC=（）A2 B2 2 C2 3 D4 8已知关于 x 的一元二次方程260 xkx=的一个根为3x=，则另一个根为（）A2x=B

3、3x=C2x=D3x=9如图，AB 为O 直径，点 D 是 AB 上方圆上异于 A、B 的一点，若130BOC=，则D 的度数（）A50 B25 C70 D35 FEDCBAmncbaODCBADCBA2 10对于反比例函数4yx=，下列说法不正确的是（）A这个函数的图象分布在第一、三象限 B点()1,4在这个函数图象上 C这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 D当0 x 时，y 随 x 的增大而增大 第 9 题图 第 13 题图 第 14 题图 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 6 个小题个小题，每小题每小题 3 分分，共共 18 分分）11因式分解：282x=_ 12若二次根式

4、52x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为_ 13 如图，小雅同学在利用标杆 BE 测量建筑物的高度时，测得标杆 BE 高 1 2m，又知2mAB=，16mBC=，则建筑物 CD 的高是_ 14如图，圆锥的母线长为 10cm，高为 8cm，则该圆锥的侧面积为_cm2（结果用 表示）15一只不透明的袋子中共有 2 个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，从袋中随机摸出 1 个球，恰好是红球的概率为23，则袋中红球的个数是_个 16如图，点 A、B 分别在第二象限和第一象限，AB 与 x 轴平行，90AOB=，3OA=，4OB=，函数()10kyxx=和()20kyxx=的图象分别经过点

5、 A 和点 B，则21kk的值为_ 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 9 小题小题，共共 72 分分）17（6 分）计算：()222022112332+18（6 分）先化简，再求值：()()()()222a abababab+，其中12a=，1b=ODCBAEDCBA108y=k2xy=k1xBAOyx3 19（6 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 AB 的中点，连接 DE 交对角线 AC 于点 F，（1）求证：AFECFD；（2）若4AB=，3AD=，求 CF 的长 20（8 分）2022 年虎年新春，中国女足 3：2 逆转韩国，时隔 16 年再夺亚洲杯总冠军；2022 年国庆，

6、中国女篮高歌猛进，时隔 28 年再夺世界杯亚军，一扫男足、男篮颓势，展现了中国体育的风采！为了培养青少年人才储备，某初中开展了“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）本次被调查的学生有_名，补全条形统计图；（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是_；（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的 2 名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率 21（8 分）如图，已知点()4,

7、2A，()1,Bb是直线12yxm=+与反比例函数2kyx=图像的交点，且该直线与 y 轴交于点 C（1）填空：b=_；m=_；k=_；（2）连接 OA，OB，求AOB 的面积；（3）根据图像，直接写出不等式12yy时 x 的取值范围 FEDCBAn%35%30%篮球足球乒乓球羽毛球排球5102030403020100排球羽毛球乒乓球足球篮球项目学生人数CBAOyx4 22（9 分）2022 年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们的喜欢，为了抓住商机，某商店决定购进 A、B 两种“冰墩墩”纪念品进行销售，已知每件 A 种纪念品比每件 B 种纪念品的进价高 30 元，用 1000 元购进 A种纪念

8、品的数量和用 400 元购进 B 种纪念品的数量相同（1）求 A，B 两种纪念品每件的进价分别是多少元？（2）若该商店计划购进这两种纪念品共 150 件，且 B 种纪念品的数量不超过 A 种纪念品数量的 2 倍，设购进 A 种纪念品为 m 件，总费用为 w 元，请设计出最省钱的购进方案 23（9 分）如图，P 为O 外一点，PA、PB 为O 的切线，切点分别为 A、B，直线 PO 交O 于点 D、E，交 AB 于点 C（1）求证：ADEPAE=；（2）若8PA=，4PE=，求直径 DE 的长；（3）连结 BD，若2ADPE PD=，试判断四边形 ADBP 的形状，并说明理由 OPEDCBA5

9、24（10 分）定义：如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，简称“四点共圆”我们学过了“圆的内接四边形的对角互补”这一定理，它的逆命题“对角互补的四边形四个顶点共圆”是证明“四点共圆”的一种常用方法除此之外，我们还经常用“同旁张角相等”来证明“四点共圆”如图 1，在线段 AB 同侧有两点 C，D连接 AD，AC，BC，BD，如果CD=，那么 A，B，C，D“四点共圆”（1）如图 2，已知四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 P，点 E 在 CB 的延长线上，下列条件：12=；24=；5ADC=；PA PCPB PD=其中，能判定 A，B，C，D“四点共圆”的条件有

10、_；（2）如图 3，直线6yx=+与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 C 在 x 轴正半轴上，点 D 在 y 轴负半轴上，若 A，B，C，D“四点共圆”，且105ADC=，求四边形 ABCD 的面积；（3）如图 4，已知ABC 是等腰三角形，ABAC=，点 D 是线段 BC 上的一个动点（点 D 不与点 B 重合，且BDCD），连结 AD，作点 C 关于 AD 的对称点 E，连接 EB 并延长交 AD 的延长线于 F，连接 AE，DE 求证：A，D，B，E“四点共圆”；若2 2AB=，ADAF 的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由 DCBAP54321EDCBADCBAOyxFEDCBA6 25（10 分）如图，二次函数215236yxx=+的图象与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C（1）求直线 AC 的解析式；（2）连接 BC，判断CAB 和CBA 的数量关系，并说明理由；（3）设点 D 为直线 AC 上方抛物线上一点（与 A、C 不重合），连 BD、AD，且 BD 交 AC 于点 E，ABE 的面积记作 S1，ADE 的面积记作 S2，求12SS的最小值 CBAOyxCBAOyx