《高等数学(第二版)》课件6.第六节 广义积分.pptx
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- 高等数学第二版 高等数学第二版课件6.第六节 广义积分 高等数学 第二 课件 第六 广义 积分
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1、第六节第六节 广义积分广义积分 第六章第六章 定定 积积 分分一、一、无穷限的广义积分无穷限的广义积分二二、无界函数的广义积分无界函数的广义积分一、一、无穷限的广义积分无穷限的广义积分定义定义1 设函数 在区间 上连续,取 ,如果极限 (1))(xf),aat tatdxxf)(lim存在,就称此极限为函数 在无穷区间 上的广义积分,记为 ,即 (2)adxxf)()(xf),atatadxxfdxxf)(lim)(这时也称广义积分 收敛,如果极限(1)不存在,就称广义积分 发散。adxxf)(adxxf)(类似地,设函数 在区间 上连续,取 ,如果极限 (3),(bbt)(xfbttdxxf
2、)(lim存在,就称此极限为函数 在无穷区间 上的广义积分,记为 ,即 (4),(b)(xfbdxxf)(bttbdxxfdxxf)(lim)(这时也称广义积分 收敛,如果极限(3)不存在,就称广义积分 发散。bdxxf)(bdxxf)(设函数 在 上连续,如果广义积分 和 都收敛,就称这两个广义积分之和为函数 在无穷区间 上的广义积分,记为 。即),()(xf0)(dxxf0)(dxxf),()(xfdxxf)(ttttdxxfdxxfdxxfdxxfdxxf)(lim)(lim)()()(000dxxf)(dxxf)(这时也说广义积分 收敛;否则就说广义积分 发散。例例1 计算广义积分 0
3、2dxxex21)(lim21lim)(21limlim00200022222eeexdedxxedxxetttxttxttxtx解:解:例例2 计算广义积分 21xdx02022111111dxxdxxdxx2)arctan(limarctanlim11lim1100202txdxxdxxttttt2arctanlimarctanlim11lim1100202txdxxdxxttttt2212xdx从而 解:解:例例3 试确定广义积分 当p 取什么值时收敛,取什么值时发散。1pxdxtxdxxdxxtttttlnlimlnlim1lim1111时,当时当11,11)1(11lim11lim1
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