《高等数学（第二版）》课件2.第二节 函数.ppt

1、一、函数的概念一、函数的概念二、函数的表示法二、函数的表示法第二节第二节 函数函数第一章第一章 函数及其基本性质函数及其基本性质一、函数的概念一、函数的概念笛卡尔的“几何学”中引入了坐标与度量，开创了解析几何，使过去对立着的两个研究对象“形”和“数”统一起来，完成了数学史上一项划时代的变革。笛卡尔引入变量以后，随之而来的便是函数概念。虽然他没有使用变量和函数这两个词，但两者的关系如此的密切，它们在历史上是同时出现的。笛卡尔在指出 和 是变量时，注意到了 依赖于 而变化。这正是函数思想的萌芽。yyxx定义定义1 设 和 为两个变量，是实数集R的子集。如果对于任何的 ，按照一定的规则 有惟一确定的

2、实数值与之对应，则称该规则 是定义在 上的函数，也称 是变量 的函数，记为 ，此处 是函数 的定义域。xyDxDffDxy)(xfy Df对于每一个 ，按法则 所对应的惟一的 称为函数 在点 处的函数值。当 取遍 的每一个值时，对应的变量 取值的全体组成的数集称为该函数的值域，记为 。)(fRxDfyfxxDy如果两个函数的定义域相同，并且对应规则也相同，则称此两个函数相同，均表示为同一函数。我们约定：函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量的一切实数所组成的实数集。例例1求函数 的定义域21xxy解：解：当分母 时，此函数才有意义，所以函数的定义域为 的全体实数，即02 x2x2|xxD解

3、：解：例例2判断 与 是否为相同的函数。xxf1)(xxxg11)(2由于当 时，但当 时 有定义而 无定义，故 与 的定义域不相同，两者不是同一个函数。1x)()(xgxf1x)(xf)(xg)(xf)(xg二二、函数表示法函数表示法函数的表示法通常有三种:表格法、图示法和公式法表格法、图示法和公式法。表格法就是把自变量 与因变量 的一些对应值用表格列出，这样函数关系就用表格表示出来。例如，大家熟悉的开方表、三角函数表、对数表等都是用表格法表示函数的。xy（1）表格法表格法 函数 的图形能直观地表达自变量 与因变量 之间的关系。图示法的主要优点是直观性强，函数的主要特征在图上一目了然。图示法的缺点是不便于作理论上的推导、分析与运算。)(xfy xy（2）图示法图示法 用数学公式表示自变量与因变量之间的对应关系，是函数的公式法。用公式法表达函数的优点是简明准确，便于理论分析，缺点是不够直观，有些实际问题很难用公式法表示。（3）公式法公式法 函数的三种表示法各有优点和缺点，针对不同的问题可以采用不同的表示法。