2020年1月台州高三数学期末考试.docx

1、20202020 年年 1 1 月台州高三数学期末考试月台州高三数学期末考试 1.已知集合, , , ,0 1 20 1 3AB,若全集UAB,则() U CAB A. , 2 3 B. , 0 1 C. , , ,0 1 2 3 D. 2.已知 2 2 log 48,2 3 b a 则ab A.4 B.5 C.6 D.7 3.已知实数 , x y满足 236 0 0 xy x y ，则z xy 的最大值为 A.4 B. 3 C. 14 5 D. 2 4.二项式 9 1 2x的展开式中 6 x的系数为 A. 6 9 C B. 6 9 C C. 66 9 2C D. 66 9 2C 5.函数 s

2、inf xxx的图象是 6.已知点F为椭圆C 22 :1 95 xy 的右焦点,点P为椭圆C与圆 2 2 216xy 一个交点,则PF A.2 B.4 C.6 D.2 5 7.已知,Ra b， “1ab”是“ 1 1 ab ab ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.如图,三棱柱 111 ABCABC的底面是边长为2的正三角形,侧棱 1 AA 底面ABC,且 1 2AA ,则异面 直线 11 ,AB AC所成的角的大小为 A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 9.已知双曲线C的离心率 2 3 3 e ，过焦点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，

3、垂足 为M，直线MF交另一条渐近线于N，则 | | MF NF A.2 B. 1 2 C. 3 2 D. 2 3 3 10. 已知数列 n a满足：0 n a ，且 22 11 2*N nnn aaan ，下列说法正确的是（ ） A.若 1 1 2 a ，则 1nn aa B.若 1nn aa ，则 1 1a C. 153 2aaa D. 211 2 2 nnnn aaaa 11.已知复数z满足4i iz ,其中i为虚数单位,则 z 的实部为_ ,z _ ； 12.已知定义在R上的奇函数 f x，当, 0x时满足: 2, 0,1, ( ) (1),(1, xx f x f xx ，则 2f_

4、；方程( )0 2 x f x 的解的个数为_ ； 13.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为_ ； 14.在我国东汉的数学专著九章算术中记载了计算两个正数的最大公约数的一种方法，叫做“更相减 损法” ，它类似于古希腊数学家欧几里得提出的“辗转相除法”.比如求 273,1313 的最大公约数：可先用 1313 除以 273，余数为 221（商 4） ：再用 273 除以 221，余数为 52；再用 221 除以 52，余数为 13；这时 发现 13 已是 52 的约数，所以 273,1313 的最大公约数就是 13.运用这种方法，可求得 5665,2163 的最大公 约数为_ ；

5、15. 如图,点 0 4 3 , 5 5 P 为锐角的终边与单位圆的交点, 0 OP逆时针旋转 3 得 11 ,OP OP逆时针旋转 3 得 2, ,OP 1n OP逆时针旋转 3 得, n OP则cos2_ , 2020 P的横坐标为_ ； 16. 有 2 名老师和 3 名同学,将他们随机地排成一行,用表示两名老师之间的学生人数,则1对应的排 法有_ 种； E_ ； 17.如图，正方形ABCD的边长为 2,E F分别为,BC CD的动点,且2BECF，设 ,RACxAEyAF x y,则x y 的最大值是_ ； 18. (本小题满分 14 分) 如图，在四边形ABCD中，已知 0 3,5,7

6、,120ABBCCDABC，ACBACD. (I)求sin的值； (II)求AD的长度. 19. (本小题满分 15 分) 如图,七面体ABCDEF的底面是凸四边形ABCD,其中 2ADAD， 0 120BAD，AC，BD垂 直相交于点O，2OCOA，棱,AE CF均垂直于底面ABCD. (I)求证:直线 DE与平面BCF不平行； (II)若1CF ，求直线BC与平面BFD所成的角的正弦值. 20. (本小题满分 15 分) 设数列 n a的前n项和为, 2* ,N n nSn，递增的等比数列 n b满足： 1 1b ，且 123 ,4b b b 成等差数 列. (I)求数列 n a， n b

7、的通项公式; AB E C F D AB C D C O A D B E F x y P5 P4 P3 P2 P1 P0 O (II)求证： 312 231 3 111 n n aaa bbb . 21. (本小题满分 15 分) 如图,过点 1 0, 2 P 作直线l交抛物线 2 :C yx于 ,A B两点 (点A在,P B之间),设点,A B的纵坐标分别 为 12 ,y y,过点A作x轴的垂线交直线OB于点D. (1)求证: 12 11 2 yy ； (II)求OAD的面积S的最大值. 22. (本小题满分 15 分) 已知函数 2 ln 1f xxxax. (I)当0a时,求 f x在0x处的切线方程; (II)如果当0x时, 0f x 恒成立, 求实数a的取值范围; (III)求证:当2a时,函数 f x恰有 3 个零点. x y P D A B O