2020年1月金华十校考试数学试题.docx

1、2020 年 1 月金华十校考试 1已知全集U = -2, -1,0, 1,2，集合,A = -2, ,0, 1 B = -1,0, 2，则() U CAB （ ） A.-2, -1, 1,2 B. 0 C. D.U 2在三角形ABC中，, ,A B C的对边分别为, ,a b c，已知2,120 ,3aBc，则b（ ） A. 7 B.4 C.19 D.5 3. 若实数 , x y满足约束条件 240, 220, 20, xy xy xy 则z xy 的最大值是（ ） A.0 B.1 C.6 D.7 4. 用1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数，三个奇数中仅有两个相邻的五位数有（ ）

2、 A.12 个 B.24 个 C.36 个 D.72 个 5. 已知,Ra b，则1ba是1 |1|ab 的（ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6. 在同一直角坐标系中，函数 a yx， | | )log ( a yxa()0a 的图像不可能的是（ ） 7.已知随机变量的分布列如下表： 1 0 1 P a 1 3 b 记“函数 3sin 2 R x f xx 是偶函数”为事件A，则（ ） A 2 2 3 Ea， 1 3 P A BE()= 2 3 ， 1 3 P A C 2 2 3 E， 2 3 P A D 22 44 2 33 Eaa， 2 3 P

3、 A 8. 已知点(), 21A，P为椭圆 22 1 43 xy C：上的动点，B是圆 1 C：()2 2 11xy上的动点，则 PBPA的最大值为（ ） A. 5 B. 2+1 C.3 D.5 10 9. 正整数数列 n a满足： 1 ,2 () 22,21 N* n n n k ak ak kak ，则（ ） A. 数列 n a中不可能同时有 1 和 2019 两项 B. n a的最小值必定为 1 C. 当 n a是奇数时， 2nn aa D. n a的最小值可能为 2 10. 设( )cos , 6 3 f xxx x 的最大值为M，则（ ） A.当1a时，3M B. 当2a时， 3 3

4、 M C. 当1a 时， 3 2 M D. 当3a 时， 1 2 M 11. 德国数学家阿甘得在 1806 年公布了虚数的图象表示法，形成由各点都对应复数的“复平面”，后来 又称“阿甘得平面”。高斯在 1831 年，用实数组(), a b代表复数iab，并建立了复数的某些运算，使得 复数的某些运算也象实数一样地“代数化”.若复数z满足34i7iz ，则z对应的点位于第 象限；|z . 12. 在 6 1 2 x x 的展开式中，各项系数的和是 ；二项式系数最大的项是 . 13. 已知双曲线 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率是3，左右焦点分别是 , 12 F F，过 2 F且与x

5、轴垂直的直 线交双曲线于,A B两点，则其渐近线方程是 ， 12 AF F . 14. 在ABC中，,M N分别在,AB BC上，且2,3AMMB BNNC，AN交CM于点P，若 BPxPAyBC，则x ，y . 15. 某几何体的三视图（单位：Cm）如图所示，则该几何体的体积是 3 cm. 16. 已知实数x y , 满足 2222 (1)(1)4xyxy，则 22 xy的取值范围为 . 17. 在三棱锥PABC中，顶点P在底面的射影为ABC的垂心O，且PO中点为M，过AM作平行 于BC的截面，记 1 PAM，记与底面ABC所成的锐二面角为 2 ，当 1 取到最大时， 2 tan . 18.

6、 （本小题满分 14 分） 已知函数 2 sin22cos1f xxx. ()求函数 f x的单调减区间； ()将函数 f x分别向左、向右平移0m m个单位相应得到 g xh x、，且 3 cos 3 m ，求 函数( )( ),0, 2 yg xh x x 的值域. 2 2 2 2 正视图 侧视图 俯视图 2 （第 15 题图） 19. （本小题满分 15 分） 在如图的空间几何体中，ABC是等腰直角三角形，90 ,2 2ABC，四边形BCED为直角梯 形，90 ,1,2DBCBDDE，F为AB中点. ()证明：/DF平面ACE； () 若 3AD ，求CE与平面ADB所成角的正弦值. 2

7、0. （本小题满分 15 分） 已知数列 n a的前n项和为 n S， n S是3和3 n a的等差中项. ()求数列 n a的通项公式； ()若 12 12 31 1 2 n n nn SSS aaaa 对任意正整数n恒成立，求实数的取值范围. 21. （本小题满分 15 分） 已知：抛物线: 2 4C yx，斜率为1的直线l与C的交点为, 11 A x y，, 22 B x y，点1,2P在直 线l的右上方.分别过点, ,P A B作斜率不为 0，且与C只有一个交点的直线为, , 123 l l l. ()证明：直线 2 l的方程是 11 2yyxx； ()若, 121323 lE llF llG,， 求EFG面积的最大值. 22.已知( )(3e2 ) x f xax.其中Ra，e= 2. 71828为自然对 数的底数. ()若1x 为函数 f x的极值点，求a的值. ()若 6efx 在x 0,2上恒成立，求a的 取值范围. A B C D E F （第19题图）