高中数学全称命题与特称命题的否定课件.ppt

1、3.3 全称命题与特称命题的否定 老师问同学上节课老师问同学上节课“所有的同学都去阅览室了所有的同学都去阅览室了吗吗”，同学回答，同学回答“有两名同学没去有两名同学没去”，“不是所有不是所有的同学都去阅览室的同学都去阅览室”，你有更好的说法吗？，你有更好的说法吗？1.1.通过生活和数学中的实例，理解对含有一个量词的通过生活和数学中的实例，理解对含有一个量词的命题的否定的意义命题的否定的意义.2.2.通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律在形式上的变化规律.（重点）（重点）3.3.正确的对含有一个量词的命题进行否定正确的对含有一

2、个量词的命题进行否定.（难点）（难点）探究点探究点1 1 全称命题的否定全称命题的否定命题：命题：“所有的所有的平行四边形平行四边形是是矩形矩形”（假命题）（假命题）“不是所有的平行四边形是矩形不是所有的平行四边形是矩形”“至少存在一个平行四边形，它不是矩形至少存在一个平行四边形，它不是矩形”“存在一个存在一个平行四边形平行四边形不是不是矩形矩形”（真命题）真命题）思考思考1:1:命题命题“所有的平行四边形是矩形所有的平行四边形是矩形”是全称命题吗？是全称命题吗？它的否定是什么它的否定是什么?（1 1）所有的奇数都是素数）所有的奇数都是素数.（2 2）数列）数列1,2,3,4,5 1,2,3,

3、4,5 的每一项都是偶数的每一项都是偶数.（3 3）集合）集合-2-2，-1,0,1,2-1,0,1,2中的数都大于中的数都大于0.0.思考思考2 2：判断：判断下列命题的真假，下列命题的真假，如何进行说明？如何进行说明？假命题，只需指出假命题，只需指出“有一个奇数不是素数有一个奇数不是素数”即可即可.假命题，只需说明假命题，只需说明“数列数列1,2,3,4,51,2,3,4,5中有一项中有一项不是偶数不是偶数”即可即可.假命题，只需说明假命题，只需说明“集合集合-2-2，-1,0,1,2-1,0,1,2中中有一个数不大于有一个数不大于0”0”即可即可.请同学们对上述例子进行概括总结请同学们对

4、上述例子进行概括总结.全称命题全称命题特称命题特称命题抽象概括：抽象概括：在上述例子中，要说明一个全称命题是错误的，在上述例子中，要说明一个全称命题是错误的，只需找出一个反例就可以了只需找出一个反例就可以了.实际上是要说明这个全实际上是要说明这个全称命题的否定是正确的称命题的否定是正确的.不难发现全称命题的否定是不难发现全称命题的否定是_._.特称命题特称命题含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：（1 1）全称量词变存在量词）全称量词变存在量词.（2 2）再否定命题的结论）再否定命题的结论.练一练：写出下列全称命题的否定：写出下列全称命题的否定

5、：（1 1）所有的人都喝水）所有的人都喝水.（2 2）我们班每个同学的身高都超过）我们班每个同学的身高都超过1.85 m.1.85 m.（3 3）每个指数函数都是单调函数）每个指数函数都是单调函数.解析：解析：（1 1）有的人不喝水）有的人不喝水.（2 2）我们班有些同学的身高不超过）我们班有些同学的身高不超过1.85 m1.85 m.（3 3）存在一个指数函数，它不是单调函数）存在一个指数函数，它不是单调函数全称命题的否定是特称命题，那么特称命题的否定全称命题的否定是特称命题，那么特称命题的否定是全称命题吗？是全称命题吗？有些有些实数的绝对值实数的绝对值是是负数负数否定：否定：不存在一个实数

6、，它的绝对值是负数不存在一个实数，它的绝对值是负数也就是说，也就是说，所有所有实数的绝对值都实数的绝对值都不是不是负数负数.思考思考1 1 试着写出下列命题的否定：试着写出下列命题的否定：探究点探究点2 2 特称命题的否定特称命题的否定提示：提示：（1 1）假命题，只需指出）假命题，只需指出“10,1010,102 2,10,103 3,10,104 4,10,105 5中的中的每一个数都不能被每一个数都不能被3 3整除整除”.（2 2）假命题，只需说明）假命题，只需说明“方程方程x x2 2-5x+6=0-5x+6=0的每一个的每一个实数根都不是负的实数根都不是负的”.请同学们对上述例子进行

7、概括总结请同学们对上述例子进行概括总结.思考思考2 2 判断下列命题的真假，如何判断？判断下列命题的真假，如何判断？（1 1）10,1010,102 2,10,103 3,10,104 4,10,105 5中有一个数能被中有一个数能被3 3整除整除.（2 2）方程）方程x x2 2-5x+6=0-5x+6=0至少有一个负实数根至少有一个负实数根.抽象概括：抽象概括：在上述例子中，要说明一个特称命题在上述例子中，要说明一个特称命题“存在一些对存在一些对象满足某一性质象满足某一性质”是错误的，就要说明所有的对象都不是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质满足这一性质.实际上是要说明这个特称命题

8、的否定是实际上是要说明这个特称命题的否定是正确的正确的.不难发现不难发现特称命题特称命题的否定是的否定是_._.全称命题全称命题含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：（1 1）存在量词）存在量词变变全称量词全称量词；（2 2）再否定命题的结论再否定命题的结论.练一练：写出下列特称命题的否定：写出下列特称命题的否定：（1 1）有的三角形是等边三角形有的三角形是等边三角形.（2 2）有些函数没有反函数有些函数没有反函数.（3 3）存在四边形，它的对角线互相垂直且平分存在四边形，它的对角线互相垂直且平分.提示：提示：（1 1）所有的三角形都不是等边三

9、角形）所有的三角形都不是等边三角形.（2 2）每一个函数都有反函数）每一个函数都有反函数.（3 3）一切四边形，它的对角线都不互相垂直且平分）一切四边形，它的对角线都不互相垂直且平分.【提升总结】关键量词的否定【提升总结】关键量词的否定原词原词是是一定是一定是等于等于大于大于 小于小于原词原词必有一必有一个个至少有至少有n n个个至多一至多一个个所有所有x x成立成立所有所有x x不成立不成立词语的词语的否定否定词语的词语的否定否定 不是不是不一定不一定是是不等于不等于小于或小于或等于等于 大于或大于或等于等于一个也一个也没有没有至多有至多有n-1n-1个个至少至少两个两个存在一个存在一个x

10、x不成立不成立存在一个存在一个x x不成立不成立例例1 1 写出下列全称命题和特称命题的否定：写出下列全称命题和特称命题的否定：（1 1）三个给定产品都是次品；）三个给定产品都是次品；分析分析:“三个给定产品都是次品三个给定产品都是次品”是一个全称命题，是一个全称命题，要否定它，只需说明要否定它，只需说明“在这三个给定产品中，有一个在这三个给定产品中，有一个产品不是次品产品不是次品”即可即可.解解:命题命题“三个给定产品都是次品三个给定产品都是次品”的否定是三个给的否定是三个给定产品中至少有一个是正品定产品中至少有一个是正品.（2 2）方程）方程x x2 2-8x+15=0-8x+15=0有一

11、个根是偶数有一个根是偶数.分析：分析：“方程方程x x2 2-8x+15=0-8x+15=0有一个根是偶数有一个根是偶数”是一个是一个特称命题，要否定它，只需说明特称命题，要否定它，只需说明“方程方程x x2 2-8x+15=0-8x+15=0的每一个根都不是偶数的每一个根都不是偶数”即可即可.解：解：命题命题“方程方程x x2 2-8x+15=0-8x+15=0有一个根是偶数有一个根是偶数”的否的否定是方程定是方程x x2 2-8x+15=0-8x+15=0每一个根都不是偶数每一个根都不是偶数.写出下列命题的否定：写出下列命题的否定：2（2 2）对任意一个实数）对任意一个实数 x x，都有，

12、都有2x+40.2x+40.答案：答案：（1 1）三个数）三个数-3,2.5-3,2.5，中，没有一个数是自然数中，没有一个数是自然数.2（2 2）存在一个实数）存在一个实数 x x，使得，使得2x+42x+40.0.【变式练习】【变式练习】（1 1）三个数）三个数-3,2.5-3,2.5，中，至少有一个数不是自然数中，至少有一个数不是自然数.例例2 2 设原命题为设原命题为“奇函数的图像关于原点对称奇函数的图像关于原点对称”，写出该命题的否命题及这个命题的否定：写出该命题的否命题及这个命题的否定：解：解：否命题否命题:“若一个函数不是奇函数，则它的图像若一个函数不是奇函数，则它的图像不关于原

13、点对称不关于原点对称”；命题的否定命题的否定:“存在一个奇函数的图像不关于原点对存在一个奇函数的图像不关于原点对称称”.想一想：想一想：命题的否定与否命题有什么不同？命题的否定与否命题有什么不同？【提升总结】命题的否定与否命题的不同【提升总结】命题的否定与否命题的不同1 1任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题是仅针对命题而否命题是仅针对命题“若若p p，则，则q”q”提出来的提出来的.2 2命题的否定是原命题的矛盾命题，两者的真假性命题的否定是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可必然是一真一假，一假一

14、真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假能是同真同假，也可能是一真一假.3 3命题的否定，一定是否结论；而否命题既否定条命题的否定，一定是否结论；而否命题既否定条件又否定结论件又否定结论.设原命题为设原命题为“二次函数的图像是一条抛物线二次函数的图像是一条抛物线”，写，写出该命题的否命题及这个命题的否定：出该命题的否命题及这个命题的否定：解解:否命题：若一个函数不是二次函数，则它的图像否命题：若一个函数不是二次函数，则它的图像不是一条抛物线；不是一条抛物线；命题的否定：存在一个二次函数，它的图像不是一命题的否定：存在一个二次函数，它的图像不是一条抛物线条抛物线.【变式练习】【变式练

15、习】D D1.1.命题命题“所有自然数的平方都是正数所有自然数的平方都是正数”的否定为的否定为 （）A.A.所有自然数的平方都不是正数所有自然数的平方都不是正数 B.B.有的自然数的平方是正数有的自然数的平方是正数 C.C.至少有一个自然数的平方是正数至少有一个自然数的平方是正数 D.D.至少有一个自然数的平方不是正数至少有一个自然数的平方不是正数C C真真3.3.命题命题“乌鸦都是黑色的乌鸦都是黑色的”的否定为的否定为_._.4.4.命题命题“有的实数没有立方根有的实数没有立方根”的否定为的否定为_命题命题.（填（填“真真”“”“假假”）至少有一个乌鸦不是黑色的至少有一个乌鸦不是黑色的5.5

16、.写出下列命题的否定，并判断其真假：写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)(1)有些素数是奇数有些素数是奇数.(2)(2)所有二次函数的图像都开口向上所有二次函数的图像都开口向上.(3)(3)不论不论m m取何实数，方程取何实数，方程x x2 2+2x-m+2x-m0 0都有实数根都有实数根.解析：解析：(1)(1)“有些素数是奇数有些素数是奇数”是特称命题，其否定是特称命题，其否定为为“所有素数都不是奇数所有素数都不是奇数”，是假命题；，是假命题；(2)(2)“所有二次函数的图像都开口向上所有二次函数的图像都开口向上”是全称命题，是全称命题，其否定为其否定为“有些二次函数的图像不是开口向上

17、有些二次函数的图像不是开口向上”，是，是真命题；真命题；(3)(3)“不论不论m m取何实数，方程取何实数，方程x x2 2+2x-m=0+2x-m=0都有实数根都有实数根”是是全称命题，其否定为全称命题，其否定为“存在实数存在实数m m，使得方程，使得方程x x2 2+2x-+2x-m=0m=0没有实数根没有实数根”，是真命题，是真命题.1.1.全称全称命题的命题的否定否定是是特称特称命题；命题；特称特称命题的命题的否否定定是是全称全称命题命题2.2.某些命题的否定形式：某些命题的否定形式：正面正面词语词语是是=一定是一定是 都是都是至多有至多有一个一个 至少有至少有一个一个任意任意的的所有所有的的否定否定不是不是 不一定是不一定是 不都是不都是至少有至少有两个两个没有一没有一个个某个某个某些某些