德宏州2020届高三年级秋季学期期末教学质量监测理科数学试卷.doc

1、 理科数学试卷第 1 页（共 6 页） 德宏州 2020 届高三年级秋季学期期末教学质量监测 理科数学试卷 注意事项： 1本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分答题前，考生务必用黑 色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码 2回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效 3回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第 I

2、 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1已知集合 Ax|1x3，Bx|x27x100，则 AB( ) A1，5 B1，5) C(2，5 D2，3) 2若 i 为虚数单位，a，bR，且 2ai i bi，则复数 abi 的模等于( ) A 2 B 3 C 5 D 6 3我国古代著名的数学著作中， 周髀算经 、 九章算术 、 孙子算经 、 五曹算经 、 夏 侯阳算经 、 孙丘建算经 、 海岛算经 、 五经算术 、 缀术和缉古算经 ，称为“算 经十书” 某校数学兴趣小组为了解本校学生对周髀算经 、 九章算术和孙子算经

3、 的阅读情况，随机调查了 100 名学生，阅读情况统计如下表， 书籍 周髀算经 九章算术 周髀算经且 九章算术 周髀算经 九章算术 阅读人数 70 ？ 60 90 则该 100 名学生中阅读过九章算术的人数为( ) A60 B70 C80 D90 4已知 2 sin() 23 ，则 cos2( ) A 1 9 B 1 9 C 4 5 9 D 4 5 9 5(12x)(1x)5展开式中 x3的系数为( ) A10 B10 C30 D30 理科数学试卷第 2 页（共 6 页） 开 始 输入 x，y ， ， 求 x 除以 y 的余数 r x = y y=r r =0？ 输出 x, 结 束 是 否 6

4、如右下图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 是平面 ADD1A1的中心，M、N、F 分 别是 B1C1、CC1、AB 的中点， 则下列说法正确的是( ) AMN 1 2 EF，且 MN 与 EF 平行 BMN 1 2 EF，且 MN 与 EF 平行 CMN 1 2 EF，且 MN 与 EF 异面 DMN 1 2 EF，且 MN 与 EF 异面 7执行如右图所示的程序框图，若输入 x，y 的值分别是 288，123， 则输出的结果是( ) A42 B39 C13 D3 8设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 已知2 coscoscos cBbAaB，则 B( )

5、A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 9将函数 f(x) 3sin2xcos2x 的图象向左平移 12 个单位后得到函数 yg(x)的图象，则下 列说法正确的是( ) Ayg(x)的图象的一条对称轴为 x 12 Byg(x)在0， 12 上单调递增 Cyg(x)在0， 6 上的最大值为 1 Dyg(x)的一个零点为 2 3 理科数学试卷第 3 页（共 6 页） P A B C 10设 F1，F2分别为双曲线 22 1 34 xy 的左，右焦点，点 P 为双曲线上的一点若 F1PF2120，则点 P 到 x 轴的距离为( ) A 21 21 B 2 21 21 C 4 21 21 D21 11

6、若函数( )f x是定义在 R 上的奇函数，对于任意两个正数 1 x， 2 x（ 12 xx） ，都有 21 ()xf x 12 ()xf x记 2 25 (0.2 )af，(1)bf， 51 3 log 3 (log 5)cf ，则 a，b，c 的 大小关系为( ) Aabc Bacb Cbca Dcba 12对于正数 k，定义函数： ( ),( ) ( ) ,( ) f xf xk g x kf xk 若对函数 f (x)ln2xx2，有 ( )( )g xf x恒成立，则( ) Ak 的最大值为 1ln2 Bk 的最小值为 1ln2 Ck 的最大值为 ln2 Dk 的最小值为 ln2 第

7、 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题第 21 题为必考题， 每个考生都必须做答 第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知a(2，1)， b（1，2） ，则|a2b|_ 14已知抛物线 C：x22py(p0)的焦点为 F，准线为 l，点 P 在 C 上，过点 P 作 l 的垂线 交 l 于点 E，且PFE60，|PF|4，则抛物线 C 的方程为：_ 15设点 P 在曲线 f(x)2x2lnx 上，Q 在直线 y3x2 上，则|PQ|的最小值_ 16如右下图所示，三棱锥 PABC 外接球的半径为 1

8、，且 PA 过球心，PAB 围绕棱 PA 旋 转 60 后恰好与PAC 重合若 PB 3，则三棱锥 PABC 的 体积为_ 理科数学试卷第 4 页（共 6 页） 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 2018 年年初，中共中央、国务院发布关于开展扫黑除恶专项斗争的通知 ，在全国范 围部署开展扫黑除恶专项斗争。为了解这次的“扫黑除恶”专项斗争与 2000 年、2006 年两 次在全国范围内持续开展了十多年的“打黑除恶”专项斗争是否相同，某高校一个社团在 2018 年末随机调查了 100 名该校在读大学生，就“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同进 行了一

9、次调查，得到部分数据如下表： 不相同 相同 合计 男 50 女 15 合计 100 已知在 100 名学生中随机抽取 1 人认为 “扫黑除恶” 与 “打黑除恶” 不相同的概率为 0.75 （1）完成上表； （2）根据如上的22列联表，有没有 97.5%的把握认为“扫黑除恶”与“打黑除恶” 是否相同与性别有关？ 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ()nabcd. 2 0 ()P Kk 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.

10、024 6.635 18 （本小题满分 12 分） 设数列an的前 n 项和为 Sn，且 Snn2an2 （1）证明：数列an1是等比数列，并求出数列an的通项公式； （2）在数列bn中，b12，bnbn12，求数列anbn的前 n 项和 Tn 理科数学试卷第 5 页（共 6 页） 图 BC D E A 图 B A C DE 19 （本小题满分 12 分） 如图，是由正三角形 ABE 和正方形 BCDE 组成的平面图形，其中 AB2；将其沿 BE 折起，使得 AC2 2，如图所示 （1）在图中，证明：平面 ABE平面 BCDE； （2）在线段 AB 上是否存在一点 P，使得二面角 PECB 的

11、余弦值为 15 5 ？若存在， 求出 AP 的长度；若不存在，请说明理由 20 （本小题满分 12 分） 已知函数 f(x) 1 3 x3x22ax，g(x) 1 2 x24 （1）若函数 f(x)在(0)，上存在单调递增区间，求实数 a 的取值范围； （2）设 G(x)f(x)g(x)若 0a2，G(x)在1，3上的最小值为 1 3 ，求 G(x)在1，3 上取得最大值时，对应的 x 值 理科数学试卷第 6 页（共 6 页） 21 （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系中，已知 F1(1,0)，直线 l：x4，点 P 为平面内的动点，过点 P 做直线 l 的垂线，垂足为点 M，且(2PF

12、1PM)(2PF1PM)0，点 P 的轨迹为曲线 C （1）求曲线 C 的方程； （2）设 F2(1，0)，过 F2且与 x 轴不重合的直线 n 与曲线 C 相交于不同的两点 A，B则 F1AB 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时直线 n 的方程；若不存在，请说明理由 请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时请 写清题号 22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C1的圆心坐标为（1,1）且过原点；椭圆 E 的参数方程为 2cos sin x y ( 为参数)以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系；曲线 C2 的极坐标方程为 6 (0) （1）求圆 C1的极坐标方程和曲线 C2的普通方程； （2）若曲线 C2与圆 C1相交于异于原点的点 P，M 是椭圆 E 上的动点，求OPM 的 面积的最大值 23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)|xm|x1|(m0)的最大值为 2 （1）求 m 的值； （2）若 a，b，c 均为正数，且 abcm求证：a2b2c23