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1、无线通信工程无线通信工程姚彦教授姚彦教授清华大学微波与数字通信国家重点实验室清华大学微波与数字通信国家重点实验室20012001年年1111月月1717日日第四讲：第四讲：基带传输基带传输n引言n数字信息表示法n基带传输过程n功率谱密度n奈奎斯特准则n最佳检测准则n比特差错率引引 言言n什么叫基带传输？数字信号的电脉冲不对载波进行调制，直接送往信道进行传输的方法，叫基带传输。n无线通信为什么要讨论基带传输？1、一个载波传输系统，在调制前与解调后所进行的信号变换过程，如：编码、译码、滤波、判决、抽样、再生，和基带传输过程十分相似。基带传输的方法完全可以用于载波传输。2、载波传输系统在一定条件下完

2、全可以用等效基带传输系统来代替。有关基带传输系统的一些分析结果，如：功率谱密度、比特差错率可以推广到载波传输系统。数字信息的表示法数字信息的表示法 数字信息可以用抽象代码抽象代码或传输代码传输代码来表示n抽象代码抽象代码l一组数字或文字符号；l记为 ，是一组随机序列；lIk 表示码元，k表示序号，Ik所能取得的各个符号值为符号集：l在满足马尔可夫过程时，其统计特性完全可以由状态概率pi(i=1,2,.,M)及转移概率pi,j(n)(i,j=1,2,M)来描述。l二进制抽象代码举例：0，1 1，1 S0，S1 kIMiSi,.,2,1,n传输代码传输代码l一组电脉冲波形；l记为 u(t)=，是一

3、个随机过程；luk(t)表示在kTSt(k+1)TS时隙中的码元，k表示序号；uk(t)所能取得的各个波形组成为波形集：l传输代码和抽象代码的映射关系l二进制传输代码举例：非归零码、归零码kktu)(Mitgi,.,2,1),(n多进制多进制 在数字通信系统中，为了提高传输效率，往往采用多进制。最常用的多进制为2l进制，即二进制、四进制、八进制，等等。一个多进制抽象代码可以表示成多进制数，也可以表示成二进制数组。如：0 1 2 300 01 10 11n信息量信息量在不考虑传输误差情况下，一个随机等概分布的M进制码元所包含的信息量：I log2(M)比特n码元速率码元速率（符号速率、键控速率、

4、数码率）：？波特（Baud)n信息速率信息速率（比特率）：？比特/秒（bits/s)基带传输过程基带传输过程n基带传输基带传输过程:发端滤波器、基带信道、噪声与干扰、收端滤波器、再生器n传输过程的畸变：干扰与噪声、波形失真n再生器的作用n什么叫眼图眼图？n如何观察眼图？n眼图质量的几个重要参数：眼图开启度眼皮厚度交叉点发散度n比特差错率（比特差错率（BER）各种叫法：误码率、误字率、码元差错率、比特差错率、符号差错率发生差错的原因差错的计算及测量BER和Eb/N0的关系曲线功率谱密度功率谱密度定义定义n平稳随机过程的功率谱密度可以定义为自相关函数的傅里叶变换。n数字信息的抽象代码是平稳的随机序

5、列，但映射成传输代码，却不是平稳的随机过程。n传输代码的自相关函数在一个码元内和时间起点有关，即：R(t1+kTs,t2+KTs)R(t1,t2)并呈现周期性，称为广义广义周期平稳随机过程周期平稳随机过程。n求出平均自相关函数：其中:t=t1,=t2-t1。n对此进行傅里叶变换，得到平均的功率谱密度:2/2/1),()(SSSTTTdttRRdeRfSfjuu2)()(计算方法之一计算方法之一nu(t)的自相关函数：Ru(t,t+)=E(u*(t)u(t+)n在一个周期中求平均：n进行傅里叶变换：n其中Gi(f)为gi(t)的傅里叶变换，Rik(l)为aim和ai(m+l)的互相关。n自相关函

6、数法自相关函数法多进制数字信号可以写成：其中（a1n,a2n,aMn)是抽象代码In对应的随机变量组，gi(t),i=1,2,M是相应的波形集。设In是一个马尔可夫过程，其状态概率为pi，i=1,2,M，转移概率为pi,k(l),i或k=1,2,M nMiSiinnTtgatu1)()(dtttRTRSSTTuSu),(1)(2/2/lMiMkTjlkiikSusefGfGlRTfS11*)()()(1)(计算方法之一（续）计算方法之一（续）n得到：n存在线谱和连续谱n线谱不存在的充分必要条件：n功率谱密度的一般表达式n特例：纯随机数字信号转移概率退化为状态概率pik(l)=pkMiMKlTj

7、llikkiiSMiiiSuSepfGfGpTfGpTfS111)(*21)()(Re2)(1)(MiMkkikiSMiiiiSNsMisiiSufGfGppTfGppTNffNfGpTfS11*12212)()(Re2)()1(1)()(1)(MiiiMiSiitgpNfGp110)(,0)(或计算方法之二计算方法之二l样本函数uT(t)的功率密度l对此随机过程进行统计平均l可以证明，n样本统计法样本统计法先证明可行性。l从随机过程u(t)中截取一段l取uT(t)的傅里叶变换l计算uT(t)的平均功率TtTttutuT,0),()(dtetufUftjTT2)()（dfTfUtuTdttuT

8、PTTTTTu2)()(21)(21222TfUfSTuT2/)()(2TfUEfSETuT2/)()(2)()(limfSfSEuuTT计算方法之二计算方法之二(续）续）n特例：二进制随机数字信号 其中Ik是平稳、遍历、纯随机的二进制序列，以p1的概率取1，以p0的概率取0，p1+p0=1l从u(t)中截取(KTS,KTS)一段，分成二部分：u(t,T)=(t,T)+(t,T)其中：(t,T)E(u(t,T)(t,T)=u(t,T)-(t,T)kSkskkTtgIkTtgItu)()1()()(01l用样本统计法计算(t)的功率谱密度：l用样本统计法计算(t)的功率谱密度：l讨论：线谱、连续

9、谱NsssSNffNfGpNfGpTfS)()()(1)(20011220111)()()1(1)(fGfGppTfSS举例举例n单极性基带信号单极性基带信号l波形集：g1(t)=g(t),概率1/2 g0(t)=0.概率1/2l功率谱密度：n讨论讨论n双极性基带信号双极性基带信号l波形集：g1(t)=g(t),概率1/2 g0(t)=g(t),概率1/2l功率谱密度：l如果g(t)为幅度等于A，码长为TS的非归零脉冲，则：2)(1)(fGTfSSu22sin)(SSSufTfTTAfSNSSSSuNffNfGTfGTfS)()(41)(41)(222奈奎斯特准则奈奎斯特准则说明说明n奈奎斯特

10、第一准则：抽样点无失真准则，或无码间串扰（ISI Free)准则n奈奎斯特第二准则：转换点无失真准则，或无抖动（Jitter Free）准则n奈奎斯特第三准则：波形面积无失真准则。n数字信号在传输过程中产生二种畸变：叠加干扰与噪声，出现波形失真。n瑞典科学家哈利奈奎斯特在1928年为解决电报传输问题提出了数字波形在无噪声线性信道上传输时的无失真条件，称为奈奎斯特准则。第一准则第一准则n理想低通滤波器频域响应理想低通滤波器频域响应2/,02/,)(020SSftjSffffeThfHn理想低通滤波器时域响应理想低通滤波器时域响应)()(sin)(000ttfttfhthSS第一准则（续）第一准则

11、（续）n第一准则的推广：第一准则的推广：升余弦滚降滤波器升余弦滚降滤波器n左图为频域响应为滚降系数n时域响应：222041cossin)(tftftftfhthSSSS第二准则第二准则n第二准则表示在转换点第二准则表示在转换点无失真。无失真。n令传输信道的时域响应为h(t)，输入为冲激函数的随机序列，则满足第二准则的条件为：1,0,01,0,)2(10iihTiTthSS第二准则（续）第二准则（续）n满足第二准则的频域响满足第二准则的频域响应为应为n其中02fSt0，令t0=0，有：NSSijiNiffTfTheiffH，22cos2)2()1(10NSSiNiffTfThiffH，22cos

12、2)2()1(1第二准则（续）第二准则（续）n同时满足第一准则和第二同时满足第一准则和第二准则的滤波器准则的滤波器l频域响应为1升余弦滚降特性的滤波器。带宽为：(fS，fS)l时域响应为1升余弦滚降特性的滤波器。时间为：(TS，TS)n满足第二准则的理想滤波满足第二准则的理想滤波器器频域响应 时域响应NNSSffffTfThfH,0,22cos2)(022041cos4)(tftfhthSS第三准则第三准则n第三准则：波形面积无失第三准则：波形面积无失真准则。真准则。n第n时隙的波形面积，只决定于该时隙码元的取值，而和其它时隙的码元无关。n可以证明：满足第三准则的滤波器，是一个对矩形脉冲的输出

13、响应满足第一准则的滤波器。n关系如下：SSfTfTfNfNsin)()(13第三准则（续）第三准则（续）n第三准则滤波器的实用价值第三准则滤波器的实用价值n由于一般的数字信号不可能是冲激响应，而是矩形脉冲，为了满足第一准则，实际上都需要采用第三准则滤波器。n有时把具有：特性的滤波器称为网孔均衡器。SSfTfTsin最佳检测准则最佳检测准则基带传输模型基带传输模型HT(f)HR(f)+u(t)v(t)n0(t)()()()()(tntxtvkTtItukskdfefHfHthkTthItxftjRTksk2)()()()()(并有：n在t=t0时刻对v(t)抽样，得到：n其中n0是高斯噪声，均值

14、为0，方差为n以上假定系统满足奈奎斯特第一准则。抽样点信噪比抽样点信噪比000000)()()(nxtntxtvvdfefHfHIhIxdffHNftjRTRn020000202)()()(而：nX0为抽样点信号变量，n0为抽样点噪声变量。当I0为双极性二进制码时，抽样点信噪比可以写成：dffHNdfefHfHxRftjRTn2022220)()()(0n根据积分的施瓦兹不等式n有：抽样点信噪比（续）抽样点信噪比（续）bababadxxgdxxfdxxgxf222)()()()(dffHdffHdfefHfHRTftjRT2222)()()()(0n此式相等的条件：n这时抽样点信噪比取得最大值

15、：02*0)()(tfjTRefHCfH0022*2002*0max)()()()(NENdffHdffHCNdffHCfHsTTTTn令：C01，t00，有：n收发滤波器满足共轭相等条件。共轭匹配共轭匹配n结论：基带信号在AWGN信道上实现最佳检测的条件是收发滤波器共轭匹配，这时抽样点的信噪比取得最大值，并等于归一化信噪比。)()(*fHfHTR基带传输响应最佳化基带传输响应最佳化n基带传输的最佳响应是收发滤波器各为平方根奈奎斯特滤波器n收发滤波器响应：)()()(1fNfHfHRT比特差错率比特差错率说明说明n比特差错率是数字信号传输的一项重要指标n下面讨论计算过程n计算时的假设l传输信道

16、是AWGN信道l传输信道是线性信道l收发滤波器满足无码间串扰条件，并且共轭匹配双极性二进制码双极性二进制码n接收端抽样点的电压v0=x0+n0服从高斯分布，均值为h0，h0，方差为n2nv0的条件概率密度函数如上图所示n判决规则n误判区n计算平均比特差错率0220000020000121212/21221)1/()1/(NEerfcerfcherfcdvIvppdvIvppPbne单极性二进制码单极性二进制码n计算过程同双极性二进制码n计算结果：n讨论04121NEerfcPbe存在码间串扰存在码间串扰n存在码间串扰时的比特差错率l定义码间串扰量=h(t0-Ts)=h(t0+Ts)l比特差错率表达式其中：h02/n2为抽样点信噪比，/h0为相对码间串扰量2/21212/21212/41erfcerfcerfcPe