数字信号处理第二章1课件.ppt
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- 数字信号 处理 第二 课件
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1、CJQChapter 212.2 序列的傅里叶变换序列的傅里叶变换(DTFT)2.2.1序列的傅里叶变换的定义序列的傅里叶变换的定义deeXnxenxeXjnjnnjj)(21)()()(频域周期频域周期周期周期2)()(jDTFTeXnx 时域离散时域离散时域非周期时域非周期 频域连续频域连续CJQChapter 222.2.2序列傅里叶变换存在的充分条件序列傅里叶变换存在的充分条件:序列绝对可和(序列序列绝对可和(序列z变换在单位圆变换在单位圆上收敛)。上收敛)。nnx)(满足平方可和,也可用FT分析。一些不满足绝对可和的序列,引入了冲激函数后,其FT存在为冲激函数的形式。CJQChapt
2、er 23例例2-26.求求的的FT5()()x nR n 0pi/4pi/23pi/4pi5pi/43pi/27pi/42pi00.511.522.533.544.55-8-6-4-20246800.10.20.30.40.50.60.70.80.91CJQChapter 24例例.求求 的傅里叶反变换的傅里叶反变换1,()0,cjcH e h(n)不满足绝对可和 h(n)满足平方可和 理想数字LPFnnnhcsin)(解:CJQChapter 252.2.3 序列傅里叶变换的主要性质序列傅里叶变换的主要性质线性线性序列的移位序列的移位1212()()()()jjDTFT ax nbx na
3、X ebXe ()()j mjDTFT x nmeX e 表:表:2.3CJQChapter 26乘以指数序列乘以指数序列乘以复指数序列乘以复指数序列1()()njDTFT a x nXea 00()()()jjnDTFT ex nX e CJQChapter 27时域卷积时域卷积频域卷积频域卷积()*()()()jjDTFT x nh nX eH e 1()()()*()2jjDTFT x n y nX eY e 时域加窗(相乘)时域加窗(相乘)频域周期卷积频域周期卷积CJQChapter 28频域微分(时域线性加权)频域微分(时域线性加权)()()jdDTFT nx njX ed dedX
4、nxjnenxjndedXenxeXjnnj-jnnj-j)()()()()()()()(所以:因:CJQChapter 29帕塞瓦定理帕塞瓦定理deXnxjn22)(21)(*1()()()()2jjnx n y nX eYed 能量谱密度:)(22eXjCJQChapter 210证明:证明:deXeXdenxeXdeeXnxdeeX2nxnxnxnxjjnjnjnjjnnjjnnn2)()(21)()(21)()(21)(1)()()()(CJQChapter 211序列的翻褶序列的翻褶)()(jeXnxDTFT )()()()()(),()()(jmjmnmnnjnnj-jeXemxe
5、nxenyeYnxny则:令CJQChapter 212序列的共轭序列的共轭)()()()(*jjeXnxDTFTeXnxDTFT)()()()()(*jnjnnjnnnjeXenxenxenxnxFCJQChapter 2132.2.4 傅里叶变换的一些对称性质傅里叶变换的一些对称性质定义定义:共轭对称序列共轭对称序列共轭反对称序列共轭反对称序列实则偶 nxnxee),()(*实则奇 nxnxoo),()(*CJQChapter 214任一序列总能表示成一个共轭对称序列任一序列总能表示成一个共轭对称序列(分量)与一个共轭反对称序列之和(分量)与一个共轭反对称序列之和 )()()()()()(
6、2121nxnxnxnxnxnxoe)()()(nxnxnxoeCJQChapter 215复序列复序列x(n)的共轭对称序列与共轭反对的共轭对称序列与共轭反对称序列也是复序列称序列也是复序列)(Im)(Im)(Re)(Renxnxnxnxeeee)(Im)(Re)()(Im)(Re)(nxjnxnxnxjnxnxoooeee)(Im)(Im)(Re)(RenxnxnxnxooooCJQChapter 216实序列实序列x(n)则分解为实偶序列与实奇序则分解为实偶序列与实奇序列之和列之和)()()()()()(2121nxnxnxnxnxnxoe)()()(nxnxnxoe实偶序列实偶序列实奇
7、序列实奇序列CJQChapter 217序列傅里叶变换的共轭对称分量和共序列傅里叶变换的共轭对称分量和共轭反对称分量轭反对称分量)()(21)(jjjeeXeXeX)()(21)(jjjoeXeXeX)()()(jojejeXeXeXCJQChapter 218序列实虚部与其傅里叶变换共轭对称及共序列实虚部与其傅里叶变换共轭对称及共轭反对称分量的对应性。轭反对称分量的对应性。)()(Im)()(RejoFTjeFTeXnxjeXnx)(Im)()(Re)(jFTojFTeeXjnxeXnx)(Im)(Re)()()(nxjnxnxnxnxoe)(Im)(Re)()()(jjjojejeXjeX
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