吉林省榆树市第一高级中学2020届高三上学期期末考试数学（文）试卷 Word版含答案.doc

1、 - 1 - 数学（文）试题数学（文）试题 一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分。（ ) 1. 若集合 |0Bx x，且ABA ，则集合A可以是 A1,2 B |1x x C 1,0,1 DR 2 已知复数 1 i z i （i为虚数单位），则z的虚部为（ ) A. 1 2 i B. 1 2 i C. 1 2 D. 1 2 3 设,x y满足约束条件 30 0 2 xy xy x , 则3zxy的最小值是（ ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 11 4. 已知 0.2 1.2 5 1 2,2log 2 2 abc ，则, ,a b c的大小关系为（ ） A. cba

2、 B. bac C cab D. bca 5若)(xf是定义在2 , 2-上的偶函数，在0 , 2-为增函数，则)2() 1(xfxf的解 集为（ ) A. 3 2 , 1 B. 3 1 , 1 C.1 , 1 D. 1 , 3 1 6 已知椭圆 22 1 22 :1(0) xy Cab ab 与圆 222 2: Cxyb，若椭圆 1 C上存在点 P， 使得由点 P 所作的圆 2 C的两条切线互相垂直，则椭圆 1 C的离心率最小值为( ) A 3 3 B 2 3 C 2 2 D 2 1 7 ABC的三内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,其中3,2bc.O为ABC 的外接圆圆心,则

3、AO BC( ) A. 13 2 B. 5 2 C. 5 2 D. 6 - 2 - 8. 执行如图所示的程序框图，当输出210S 时，则输入n的值可以为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积为( ) A. 14 3 B. 10 3 C. 8 3 D. 5 3 10已知锐角 满足cos()cos2 4 ，则sincos等于( ) A. 1 4 B. 1 4 C. 2 4 D. 2 4 11 抛物线02: 2 ppyxC焦点F与双曲线122 22 xy一个焦点重合， 过点F的 直线交C于点A、B，点

4、A处的切线与x、y轴分别交于M、N，若OMN的 面积为 4，则AF的长为( ) A3 B4 C5 D6 12已知数列 n a的前n项和 2 n Snn，数列 n b满足 1 sin 2 nn n ba ，记数列 n b的前n项和为 n T，则 2017 T（ ） A2016 B2017 C2018 D2019 二、填空题：本大题共 4 个小题,每小题 5 分。 13学校艺术节对同一类的 ,A B C D 四件参赛作品，只评一件一等奖，在评 奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： - 3 - 甲说：“C 或 D 作品获得一等奖”； 乙说：“B 作品获得一等 奖”； 丙说：“A

5、，D 两项作品未获得一等奖”； 丁说：“C作品获得一等 奖”。 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 . 14若直线20lxy：与圆 22 :10Cxayb相切，且圆心 C 在直线l的 上方，则ab的最大值为_ 15在平面四边形 ABCD 中，ABBD，BCD=30，AB 2+4BD2=6，若将ABD 沿 BD 折成直二面角 A-BD-C，则三棱锥 A-BDC 外接球的表面积是 . 16 已知 22 22 10,0 xy ab ab 的左、右焦点为 1 F ， 2 F ，点A是双曲线左支上的 一点，若直线 1 AF 与直线 b yx a 平行且 12 AFF 的周长为9a，

6、则双曲线的离心率 e 为_. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17在ABC 中,A B C的对边分别, ,a b c，若2)() 6 2sin(2)(Cfxxf， ， 7c，sinB 2sinA，（1)求C (2)求a的值 18.等差数列 n a的前n项和为 n S，且 36 9,60aS (I)求 n a的通项公式； (II)若数列 n b满足 11 3 nnn bbanNb 且，求数列 1 n b 的前n项和 n T 19 “共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的 交通方式。某机构为了调查人们对此种交通方式的 满意度，从交通拥堵不严重的 A 城市和交通

7、拥堵严 重的 B 城市分别随机调查了 20 个用户，得到了一个 用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图： （1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的 A城市城市B城市城市 4 5 6 7 8 9 6 8 1 3 6 43 2 4 5 56 4 2 3 3 4 6 96 8 8 6 4 3 3 2 19 2 8 6 5 1 1 37 5 5 2 - 4 - 大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）； （2）若得分不低于 80 分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则 认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此 22 列联表， 并据此样本分析是否有 95%的把握

8、认为城市拥堵与认可共享单车有关； A B 合计 认可 不认可 合计 （3）在 A，B 城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取 6 人，若在此 6 人中推荐 2 人参加“单车维护”志愿活动，求 A 城市中至少有 1 人 的概率。参考数据如下：（下面临界值表供参考） 2 ()P Kk 0.10 0.05 0.025 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 7.879 10.828 20在如图如示的多面体中，平面AEFD 平面BEFC，四边形AEFD是边长为2 的正方形，EFBC,且 1 2 2 BECFBC. （1）若,M N分别是,AE CF中点， 求证

9、：MN平面ABCD（2）求此多面体ABCDEF的体积 21已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 12 ,F F，若椭圆经过点 ( 6, 1)P ，且 12 PFF 的面积2（1）求椭圆C的标准方程； （2）设斜率为1的直线l与以原点为圆心，半径为2的圆交于,A B两点，与 椭圆C交于,C D两点，且|(*)CDABR，当 取得最小值时，求直线l的 方程 22已知函数 2 ( )(0,) x xaxa f xxaR e . （1）当1a 时，求函数( )f x的极值；（2）设 ( )( ) ( ) 1 f xfx g x x ，若函数( )g x 在(0,1)

10、(1,)内有两个极值点 12 ,x x，求证： 122 4 ()()g xg x e . A BC D E F - 5 - 数学（文科）参考答案与评分标准 一选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C C A B C C B C A C A 二填空题：13B 14 4 25 156 ; 162 1 三解答题 17.解:： 由( ) 2f C ,得sin(2)1 6 C ,且(0, )C,所以 2 3 C -4 分 因为sin2sinBA,由正弦定理得2ba -6 分 又由余弦定理 222 2coscababC得： 22 2 7422 cos, 3 aaaa 解得1a

11、-10 分 18解： （）设等差数列 n a 的公差为d， 36 9,60.aS 1 1 29 6 5 660 2 ad ad ， 解得 1 5 2 a d 5(1) 223. n ann 4 分 （） 1 23 nnn bban ， 1 3b ，当 2n 时， 1211 ()() nnn bbbbbb 2(1)32(2)32 1 33nn 2 (1) 232 . 2 n n nnn 当 1n 时， 1 3b 适合上式，所以 .2 2 nnbn 8 分 111 11 () (2)22 n bn nnn 1111111111 (1)()()()() 232435112 n T nnnn 1111

12、 (1) 2212nn 311 42(1)2(2)nn . 12 分 19解:(1) A 城市评分的平均值小于 B 城市评分的平均值 -2 分 A 城市评分的方差大于 B 城市评分的方差 -4 分 (2) 22 列联表 2 2 40(5 10 10 15)8 3.841 20 20 15 253 X - 6 - 所以没有 95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关; -8 分 (3) A 市抽取 5 62 5 10 人，设为 x,y; B 市抽取 10 64 5 10 人,设为 a,b,c,d -9 分 基本事件共有：xy,xa,xb,xc,xd,ya,yb,yc,yd,ab,ac,ad,bc

13、,bd,cd 共 15 个 -10 分 设“A 市至少有 1 人”为事件 M， 则事件 M 包含的基本事件为：xy,xa,xb,xc,xd,ya,yb,yc,yd 共 9 个 -11 分 所以 93 () 155 P M -12 分 20解:（1）证明：在平面CDF中，作NH CF ,连接AH -1 分 ,M N 是 ,AE CF 中点，且AEFD是正方形 NH DF, 1 2 NHDF AMDF, 1 2 AMDF -3 分 ,NHAM NH AM AMNH是平行四边形 -4 分 MN AH AH 平面ABCD MN 平面ABCD -5 分 注：取 DF 中点 H，连接 MH,NH,证明平面

14、 HMN平面 ABCD 也可证得 （2）解：连接 BD,BF,过 F 作 FGEF，交 BC 于点 G 四边形 BEFC 是等腰梯形 1 ()1,3 2 CGBCEFFG -7 分 平面AEFD平面BEFC GF平面AEFD,DF平面BEFC -8 分 1114 3 432 3323 D BCFBCF VSDF -=-10 分 1143 223 333 BA E F DAEFD VSHF 正方形 A BC D E F G A BC D EF M N H - 7 - 多面体ABCDEF的体积 8 3 3 D BCFB AEFD VVV -12 分 21.解：（1）由 12 PFF的面积可得： 2

15、2 1 212,2,4 2 ccab - -2 分 又椭圆 C 过点( 6, 1)P, 22 61 1 ab - -3 分 由解得2 2,2ab，所以椭圆 C 标准方程为 22 1 84 xy -4 分 （2）设直线 l 的方程为yxm，则原点到直线 l 的距离 | 2 m d 所以 2 2 | 2 282 2 m ABm -6 分 将yxm代入椭圆方程 22 1 84 xy ，得 22 34280xmxm 由判别式 22 1612(28)0mm ，解得2 32 3m 由直线直圆相交得 | ,2, 22 2 m drm ，所以( 2,2)m -8 分 设 1122 (,),(,)C x yD

16、xy，则 2 1212 428 , 33 mm xxx x 所以 22 22 1212 168324 |2 ()4212 933 mm CDxxx xm 所以 2 2 2 4 12 |2 28 3 1 |34 82 m CD ABm m 因为22m ，所以 2 044,m则当 0m 时，取得最小值 2 6 3 ，此时直线l方程为yx -12 分 21 解： （1）当 1a 时 2 2 ( 21)(1)(1)(2) (0)( ) xx xx xexxexx x ee fx -2 分 (0,1),(2,)x 时 ( )0fx ； (1,2)x 时 ( )0fx 所以 ( )f x 在区间(0,1)

17、,(2, ) 上为增函数，在区间(1,2)上为减函数 -4 分 - 8 - 所以 ( )f x 在(0, ) 上有极大值 1 (1)f e ，极小值 2 3 (2)f e -5 分 （2） ( )( )2 ( ) 1(1) x f xfxxa g x xxe ， 2 2 2(2)2 ( ) (1) x xa x g x xe -7 分 设 2 ( )2(2)2h xxa x ， 由已知 2 ( )0,2(2)20h xxa x 在(0,1) (1,) 上有两个不相等的实根 12 ,x x 所以 2 12 12 (2)160 2 0 2 10 a a xx x x ，解得 2a 而 1 不能是方程的根，即 2a , 综上 2a -9 分 1212 2 121212 12 121212 ( 2)( 2)42 () () () (1)(1)()1 xxxx xaxax xa xxa g x g x xexex xxxe 22 22 2(2)4 2 (2) 2 aa a a ee -11 分 2,a 122 2 2 44 () () a g x g x e e -12 分