黑龙江省大兴安岭漠河县第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案.doc

1、 - 1 - 数 学 试 卷 一、选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1. 已知向量(5, 12)a ，则与a共线的单位向量 0 a=（ ） A. 512 1313 ，- B. 512 1313 ，-或 5 12 13 13 ， C. 5 12 13 13 ， D. 125 1313 ，-或 125 13 13 ， 2. 设, ,a b cR，且0ab，则下列结论正确的是（ ） A. 33 ab B. 22 acbc C. ba ab D. 22 aabb 3. 已知等比数列 n a，若 2 4a ， 6

2、=16 a，则 4 a （ ） A.4 2 B.4 2 C.8 D.8 4. 已知向量(2, 1)a ，(3, )by，若()/ /baa，则y （ ） A. 3 2 B. 3 2 C.3 D.3 5. 在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且2,6,45acA，则角C=（ ） A.30 B.60 C.120 D. 60或120 6. 如果数列 n a是公比不为 1 的等比数列，那么下列说法正确的是（ ） A. 数列3 n a 是等比数列 B. 数列 3 log n a是等比数列 C. 数列 n na是等比数列 D. 数列 3 n a是等比数列 7. 若a,b为实数,且2

3、2ab,则39 ab 的最小值为( ) A. 18 B. 6 C.2 3 D. 4 2 3 8. 已知不共线向量a，b满足22ab，且 4bab，则a （ ） A. 1 2 B.1 C.2 D.3 9. 九章算术是我国古代著名的数学专著，书中涉及纺织问题.若今有女子善织，日增等 尺，第三日、第五日、第十日所织之和为 18 尺，则该女前十一日共织（ ）尺 A.54 B.60 C.66 D.72 - 2 - 10.已知平行四边形 ABCD 中， 若点M满足 1 3 BMBC， 且ACAMBD， 则 （ ） A.1 B. 2 C. 5 3 D. 7 3 11. 已知数列 n a，若 1 1 2 a

4、， 1 1 1(*) n n anN a ，则使 123 100 k aaaa成 立的最大的正整数k的值为（ ） A.197 B.198 C.199 D.200 12.在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且 2sincossincossincos0CCABBA,若ABC的面积为2 3Sc，则ab的最 小值为（ ） A.192 B.128 C. 112 D. 64 二二、填空题填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 已知, ,a b c分别是ABC内角, ,A B C的对边，若3,3ab，=2AB，则B= _. 14. 已知等差数列 n a的前

5、n项和为* n S nN（），若 38 Sa，则 3 9 a a _. 15. 在正三角形ABC中， D是边AC上的动点，且3AB，则BD BC 的最小值为_. 16. 已知0ab，则 41 2a abab 的最小值为_. 三三、解答题解答题（本大题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （ 本 小 题 满 分10分 ） 已 知( 2 c o s,3 s i n)axx，(cos ,2cos )bxx, 若 ( )()f xa b xR. ABC中 的 内 角CBA,的 对 边 分 别 为cba,， 并 且 ()3 2 A f. （）求角A的大小； （）若2 7,4ab

6、，求ABC的面积. 18.（本小题满分 12 分）已知函数 2 1 ( )()1f xxax a （a为常数） （）若0a，解关于x的不等式( )0f x ； （）若( )0f x 对于任意0,x恒成立，求实数a的取值范围. - 3 - 19. （本小题满分 12 分） 已知等差数列 n a满足 5 9a ，其前 7 项和为 49， 数列 n b的前n 项和 n S满足 1 22 n n S . （）求数列 n a、 n b的通项公式； （）求数列 n n a b的前n项和 n T 20. （本小题满分 12 分）ABC中的内角CBA,的对边分别为cba,， 且2 cos, ,aB c b 成

7、等差数列. （）求角 A； （）若13a ，1b，点D为BC边中点，求 AD 长. 21. （本小题满分 12 分）已知数列 n a0 n a 满足 1 1a ，前n项的和为 n S，且 1 1 2 41 nn n nn a a S aa . （）求 2 a的值； - 4 - （）设 1 n n nn a b aa ，证明：数列 n b是等差数列； （）若 1 1 n nn c b b ，求数列 n c的前n项和 n T. 22. （本小题满分 12 分）已知数列 n a的前n项和 n S满足：21 nn Sa . （）求数列 n a的通项公式； （）设 1 1 11 nn n nn aa b

8、 aa ，且数列 n b的前n项和为 n T，求证： 1 3 n T . - 5 - 数 学 答 案 一、选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1.B 2.D 3.C 4.A 5.D 6.D 7.B 8.B 9.C 10.A 11.D 12.A 二二、填空题填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 3 14. 2 5 15. 9 2 16. 6 三三、解答题解答题（本大题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 10 分） 解：（） 2 ( )2

9、cos2 3sin cos =2sin(2) 1() 6 f xxxxxxR ()3 2 A f，sin()1 6 A ,0,A 3 A （）由（）知 3 A ， 2 7421 sin sinsinsin7 sin 3 ab B ABB abABB 为锐角 2 7 cos 7 B 3 21 sinsin() 14 CAB 13 21 2 746 3 214 ABC S 18.（本小题满分 12 分） 解： （）由 2 1 ()10xax a （0a） 得 1 ()()0xa x a 当1a 时，解集为 1 xxa a 当01a时，解集为 1 x ax a 当1a 时，解集为1x x . （）即

10、 2 1 ()10xax a 对于任意0,x恒成立 即 2 1 1()xax a 对于任意0,x恒成立 0x 11 xa xa 对于任意0,x恒成立 - 6 - 1 2x x ，当且仅当=1x时 1 x x 有最小值 2，故 1 2a a 即 2 (1) 0 a a 解得0a或1a . 19. （本小题满分 12 分） 解： （）设等差数列 n a的公差为d，由已知得 1 1 2 a d 所以21* n annN 数列 n b，因为 1 22 n n S , 当2n时， 1 1 22222 nnn nnn bSS 当1n 时， 1 2b 符合上式. 综上：2*) n n bnN（ （）由（1）

11、得，(21) 2n nn a bn 123 1 23 25 2(21)2n n Tn 234+1 21 23 25 2(23)2 +(21)2 nn n Tnn 相减得 1 6(32 ) 2n n Tn 1 6(23) 2n n Tn 20. （本小题满分 12 分） 解： （）由2 cos, ,aB c b成等差数列得22 coscaB b 222 22 2 acb cab ac ， 222 1 cos 22 bca A bc 0A， 3 A （） 3 sin sinsin2 13 ab B AB ，baBAB 为锐角 7 cos 2 13 B 71331 coscos()() 3222 1

12、32 1313 CB - 7 - ACD在中， 222 21 2 4 ADACCDAC CD COSC 21 2 AD. 21. （本小题满分 12 分） （）解：令1n 得 2 3a . （）证明： 因为 1 1 2 41 nn nnn aa a aS ，所以 1 1 2 41 nn n nn a a S aa . 所以 12 1 21 2 41 nn n nn aa S aa ， 由-，得 121 1 211 2 nnnn n nnnn aaa a a aaaa . 因为 1 0 n a ，所以 2 211 2 nn nnnn aa aaaa . 所以 1 211 12 nn nnnn a

13、a aaaa ，即 1 211 1 nn nnnn aa aaaa ， 即 1 1 nn bb ，所以数列 n b是公差为 1 的等差数列. （）由（）知，因为 1 1 21 1 2 a b aa ，所以数列 n b的通项公式为 1 2 n bn. 1 1411 2() (21)(21)2121 n nn c b bnnnn ， 1111114 4(1)2(1) 33521212121 n n T nnnn 22. （本小题满分 12 分） （）解：当1n 时， 11 21aa ，所以 1 1 3 a ， 当2n时， 1nnn aSS ，即 1 2 nnn aaa ， 1 3 nn aa ， 1 1 3 n n a a ， 所以数列 n a是首项为 1 3 ，公比也为 1 3 的等比数列， 所以 1 * 111 333 nn n anN ，. - 8 - （）证明： 1 1 1 1 1 11 11 33 11 113131 11 33 nn nn n nn nn nn aa b aa 由 11 313 nn ， 11 11 313 nn ， 所以 11 1111 313133 n nnnn b ， 所以 12 22311 11111111 33333333 nn nnn Tbbb 因为nN， 1 1 0 3n ，所以 1 111 333 n ，即 1 3 n T