全称量词与存在量词及含有一个量词的命题的否定课件.ppt

1、1.4.1 全称量词全称量词1.4.2 存存 在在 量量 词词1.4.3 含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定全称量词与存在量词及全称量词与存在量词及含有一个含有一个量词的命题的否定量词的命题的否定v（1）对所有的实数x，都有x20；v（2）存在实数x，满足x20；v（3）至少有一个实数x，使得x220成立；v（4）存在有理数x，使得x220成立；v（5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得 s=n n；v（6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有 s=n n；下列命题中含有哪些量词？想一想？想一想？13241)32)213),3 4),21xxxR xxZx下下列列语语句句

2、是是命命题题吗吗？）与与），）与与）之之间间有有什什么么关关系系？对对所所有有的的对对任任意意一一个个短语短语“所有的所有的”“”“任意一个任意一个”在逻辑中通常叫在逻辑中通常叫做做全称量词全称量词用符号用符号“”表示。表示。含有全称量词的命题，叫做含有全称量词的命题，叫做全称命题。全称命题。1,212nn例例 如如：）对对 任任 意意是是 奇奇 数数。）所所 有有 的的 正正 方方 形形 都都 是是 矩矩 形形。是整数是整数是整数是整数常见的全称量词还有常见的全称量词还有“一切一切”“每一个每一个”“任给任给”“所有的所有的”等等.M通通常常，将将含含有有变变量量x x的的语语句句用用p p

3、(x x)、q q(x x)、r r(x x)表表示示，变变量量x x的的全全称称命命题题“对对 中中任任意意一一个个x x，取取值值范范围围有有p p(x x用用M M表表示示。)成成立立.简简记记为为:x xM M,p p(x x)读读作作“任任意意x x属属于于M M，有有P P(x x)成成立立”。例1 判断下列全称命题的真假：例1 判断下列全称命题的真假：1）所有的素数都是奇数；1）所有的素数都是奇数；2,1 1;xR x 2 2）2 23 3）对对每每一一个个无无理理数数x x，x x也也是是无无理理数数.(2)总有总有 ,因而因而 .所以全称命所以全称命题题 是真命题是真命题.,

4、xR 21 1x 20 x 2,11xR x 解解(1)2是素数是素数,但但2不是奇数不是奇数.所以全称命题所以全称命题“所有的所有的素数都是奇数素数都是奇数”是假命题是假命题.(3)是无理数是无理数,但但 是有理数是有理数.所以全称命题所以全称命题“对每一个无理数对每一个无理数x,也是无理数也是无理数”是假命题是假命题.22(2)2 2x1.4.2 存存 在在 量量 词词想一想？想一想？13241)2132)233),2134),23xxxRxxZ x下下列列语语句句是是命命题题吗吗？）与与），）与与）之之间间有有什什么么关关系系？；能能被被 和和 整整除除；存存在在一一个个使使；至至少少有

5、有一一个个能能被被 和和 整整除除。短语短语“存在一个存在一个”“”“至少一个至少一个”在逻辑中通常在逻辑中通常叫做叫做存在量词存在量词用符号用符号“”表示。表示。含有存在量词的命题，叫做含有存在量词的命题，叫做特称命题。特称命题。12例例 如如：）有有 一一 个个 素素 数数 不不 是是 奇奇 数数。）有有 的的 平平 行行 四四 边边 形形 是是 菱菱 形形。常见的存在量词还有常见的存在量词还有“有些有些”“有一个有一个”“对某个对某个”“有有的的”等等.M通通常常，将将含含有有变变量量x x的的语语句句用用p p(x x)、q q(x x)、r r(x x)表表示示，变变量量x x特特称

6、称命命题题“存存在在中中的的一一个个x x的的取取值值范范围围用用，使使p p(x xM M表表示示。)成成立立.简简记记为为:x xM M,p p(x x)读读作作“存存在在一一个个x x属属于于M M，使使P P(x x)成成立立”。2 2例1 判断下列特称命题的真假：例1 判断下列特称命题的真假：1）有一个实数x，使x+2x+3=0成立；1）有一个实数x，使x+2x+3=0成立；2）存在两个相交平面垂直同一条直线；2）存在两个相交平面垂直同一条直线；3）有些整数只有两个正因数.3）有些整数只有两个正因数.解解:(1)由于由于因此使因此使 的实数的实数x不存在不存在.所以所以,特称特称命题

7、命题“有一个实数有一个实数x,使使 ”是假命是假命题题.22,23(1)2 2,xR xxx 2230 xx2230 xx(2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的,因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线.所以所以,特特称命题称命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假是假命题命题.(3)由于存在整数由于存在整数3只有两个正因数只有两个正因数1和和3,所以所以,特称命题特称命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题是假命题.1.判断下列命

8、题的真假判断下列命题的真假:(1)(2)(3)(4)2,xR xx 2,xR xx 2,80 xQ x 2,20 xR x 练习练习 P23情景一情景一设设p:“平行四边形是矩形平行四边形是矩形”(1)命题命题p是真命题还是假命题是真命题还是假命题(2)请写出请写出命题命题p的否定形式的否定形式(3)判断判断p的真假的真假命题的否定的真值与原来的命题命题的否定的真值与原来的命题 .而否命题的真值与原命题而否命题的真值与原命题 .相反相反无关无关矛盾矛盾设设p:“平行四边形是矩形平行四边形是矩形”情景一情景一你能否用学过的你能否用学过的“全称量词和存在量词全称量词和存在量词”来解决上述问题来解决

9、上述问题可以在可以在“平行四边形是矩形平行四边形是矩形”的前面加上全称量词，变为的前面加上全称量词，变为p:“所有的所有的平行四边形平行四边形是是矩形矩形”p:“并非所有并非所有的平行四边形都是矩形的平行四边形都是矩形”也就是说，也就是说，p:“存在存在一个一个平行四边形平行四边形不是不是矩形矩形”假命题假命题真命题真命题（平行四边形（平行四边形不都是不都是矩形）矩形）含有一个量词的全称命题的否定含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论有下面的结论 x xM M,p p(x x)全称命题全称命题:p它的否定它的否定:p x xM M,p p(x x)例1写出下列全称命题的否定：例1写出下列全

10、称命题的否定：1）p:所有能被3整除的整数都是奇数；1）p:所有能被3整除的整数都是奇数；2 23）p:对任意xZ，x 的个位数字不等于3。3）p:对任意xZ，x 的个位数字不等于3。从形式看，全称命题的否定是特称命题。从形式看，全称命题的否定是特称命题。新课讲授新课讲授2）p:每一个四边形的四个顶点公圆；2）p:每一个四边形的四个顶点公圆；共共情景二情景二对于下列命题：v存在有理数，使 ；v有些实数的绝对值是正数。022x尝试对上述命题进行否定，你尝试对上述命题进行否定，你发现有什么规律？发现有什么规律？想一想？想一想？22,20,20.xxx x命题（1）的否定为“并非存在有理数使”即“对

11、所有的有理数”命题否定后，存在量词变为全称量词，“肯定”变为“否定”。3,.命题（）的否定为“没有一些实数的绝对值是正数”即“所有实数的绝对值都不是正数”从形式看从形式看,特称命题的否定都变成了全称特称命题的否定都变成了全称命题命题.含有一个量词的特称命题的否定含有一个量词的特称命题的否定,有有下面的结论下面的结论 x xM M,p p(x x)特称命题特称命题:p它的否定它的否定:p x xM M,p p(x x)0 x 2 2例例2 出2 出下下列列特特 命 命 的 的否否定定：1）1）p:R,x+2x+3；p:R,x+2x+3；2）p:有的三角形是等边三角形；2）p:有的三角形是等边三角

12、形；3）p:有一个素数含有三个正因子。3）p:有一个素数含有三个正因子。写写称称题题问题讨论问题讨论写出下列命题的否定形式写出下列命题的否定形式(1)q：四条边相等的四边形是正方形：四条边相等的四边形是正方形(2)r：奇数是质数：奇数是质数解答解答(1)q：四条边相等的四边形不是正方形：四条边相等的四边形不是正方形(2)r：奇数不是质数：奇数不是质数以上解答是否错误，请说明理由以上解答是否错误，请说明理由注：非注：非p叫做命题的否定，但叫做命题的否定，但“非非p”绝不是绝不是“是是”与与“不是不是”的简单的简单 演绎。因注意命题中是否存在演绎。因注意命题中是否存在“全称量词全称量词”或或“特称

13、量词特称量词”例2写出下列命题的否定，并判断真假：例2写出下列命题的否定，并判断真假：1）p:任意两个等边三角形都是相似的；1）p:任意两个等边三角形都是相似的；x 2 22）p:R,x+2x+2=0；2）p:R,x+2x+2=0；变式练习变式练习巩固训练巩固训练回顾反思 v要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。v要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。”。”的否定为“”的否定为“一般地，我们有：)(,)(,)(,)(,xpMxxpMxxpMxxpMx含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定结论：全称命题的否定是特称命题结论：全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题特称命题的否定是全称命题