全国优质课一等奖抛物线及其标准方程课件.pptx

1、知识回顾知识回顾：平面内平面内到一个定点到一个定点F的距离和到一条定直线的距离和到一条定直线l 的距离的的距离的比是常数比是常数e的动点的动点M 的轨迹的轨迹.（直线直线 l 不经过点不经过点F）(1)(1)当当0 0e 1 1时，时，点点M的轨迹的轨迹是椭圆是椭圆思考思考：当当e=1时时，点点M的轨迹又是什么呢的轨迹又是什么呢？即即|MF|=d,l.FM.Hd（2）当当e1 1时，时，点点M的轨迹的轨迹是双曲线是双曲线MFl0e 1lFMe1第1页/共25页动手做实验动手做实验动画演示动画演示 实验实验:如图，一块三角板的一条直角边紧靠直尺如图，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘的边缘,取

2、一条长为取一条长为ACAC的绳子的绳子,一端固定在点一端固定在点A A上上,另一另一端固定在定点端固定在定点F F上上,把笔尖放在把笔尖放在M M点点,AM,AM紧靠三角板并紧靠三角板并把绳子绷紧，然后沿着直线把绳子绷紧，然后沿着直线l上下移动三角板作出点上下移动三角板作出点M M的轨迹的轨迹.M第2页/共25页想一想想一想?定义中当直线定义中当直线l经过定点经过定点F，则点则点M的轨迹是什么的轨迹是什么？其中其中 定点定点F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点 定直线定直线 l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线lHFM即即:当当|MF|=|=d 时时(d 为为M M到到l 的距离）的距离）点点M

3、的轨迹是抛物线的轨迹是抛物线经过点经过点F且垂直于且垂直于l 的直线的直线lFM 平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线.(l不经过不经过F)第3页/共25页感受生活中抛物线图形的例子感受生活中抛物线图形的例子第4页/共25页第5页/共25页第6页/共25页第7页/共25页第8页/共25页如何求抛物线的方程呢？如何求抛物线的方程呢？FMlH求曲线方求曲线方程的基本程的基本步骤是怎步骤是怎样的？样的？想一想？想一想？第9页/共25页 如图如图,设焦点设焦点F F到准线到准线l l 的距离为的距离为p(p0p(p0）

4、,如何建立坐标系求抛物线的方程呢如何建立坐标系求抛物线的方程呢?lHFMo第10页/共25页lHFMoxy 如图如图,设焦点设焦点F F到准线到准线l l 的距离为的距离为p(p0p(p0）,如何建立坐标系求抛物线的方程呢如何建立坐标系求抛物线的方程呢?第11页/共25页lHFMoxy 如图如图,设焦点设焦点F F到准线到准线l l 的距离为的距离为p(p0p(p0）,如何建立坐标系求抛物线的方程呢如何建立坐标系求抛物线的方程呢?第12页/共25页lHFMoxy 如图如图,设焦点设焦点F F到准线到准线l l 的距离为的距离为p(p0p(p0）,如何建立坐标系求抛物线的方程呢如何建立坐标系求抛

5、物线的方程呢?第13页/共25页yFMlHoxyylHFMox(1)y2=2px(3)y2=2px+p2xp(,)x y(,0)p(,)x y(,0)2p2px 如图如图,设焦点设焦点F F到准线到准线l l 的距离为的距离为p(p0p(p0）,如何建立坐标系求抛物线的方程呢如何建立坐标系求抛物线的方程呢?lHFMox(,)x y(0,0)(2)y2=2px-p20 x第14页/共25页y2=2px（p0）KOlFxy.注意注意:1.:1.表示开口向表示开口向x x轴正半轴的标准方程轴正半轴的标准方程2.焦点焦点坐标：坐标：准线方程准线方程:(,0)2P2Px 3.P的几何意义是：的几何意义是

6、：焦点到准线的距离焦点到准线的距离第15页/共25页图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程pxy220p pxy220ppyx220ppyx220p0,2p2px0,2p2px 2,0p2py2,0p2py M第16页/共25页图形图形标准方程标准方程pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p？焦点在焦点在一次项字母一次项字母对应对应的坐标轴上的坐标轴上.一次项系数的一次项系数的符号符号决定决定了抛物线的开口方向及焦点了抛物线的开口方向及焦点的准确位置的准确位置.左边都是平方项，左边都是平方项，右边都是一次项右边都是一次项.第17页/共25页 2.已知抛物线的标

7、准方程是已知抛物线的标准方程是y2=-6x，则它的焦，则它的焦点坐标是点坐标是 ,准线方程是准线方程是 .3.已知抛物线的方程是已知抛物线的方程是y=6ax2（a0），则它），则它的焦点坐标是的焦点坐标是 ,准线方程是准线方程是 .1(0,)24a124ya3(,0)232x 应用：题型一：已知标准方程求有关量应用：题型一：已知标准方程求有关量1.已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是y2=6x，则它的焦，则它的焦点坐标是点坐标是 ,准线方程是准线方程是 .3(,0)232x 感悟感悟 ：求抛物线的焦点坐标和准线方程要注意两点求抛物线的焦点坐标和准线方程要注意两点:1.1.先化为标准方程

8、先化为标准方程 2.判断焦点的位置判断焦点的位置是一次项系数的是一次项系数的14是一次项系数是一次项系数 的相反数的相反数14即：准确即：准确“定型定型”第18页/共25页 1.1.焦点为焦点为F（-2-2，0 0），则），则抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为_._.2.2.准线方程是准线方程是y =-2-2，则抛物线，则抛物线的标准方程为的标准方程为_._.3.3.焦点到准线的距离是焦点到准线的距离是4 4,则抛物线的标准方程为则抛物线的标准方程为_ _.y2=-8xx2=8yy2=8x、x2=8y（1）（2）应用：题型二：已知有关量求标准方程应用：题型二：已知有关量求标准方程感悟感悟 ：

9、1.“1.“定位定位”“”“定量定量”2.2.如果焦点位置或者开口方向不定则要注意分类讨论如果焦点位置或者开口方向不定则要注意分类讨论.第19页/共25页oxy4.求焦点在直线求焦点在直线3x+4y-12=0上的抛物线的标准方程上的抛物线的标准方程.标准方程对应的抛物线标准方程对应的抛物线焦点在坐标轴上焦点在坐标轴上.分析分析:解:由3x+4y-12=0令x=0得y=3 令y=0得x=4(0,3)(4,0)抛物线的焦点坐标为或2(0,3),2,362ppyp当焦点为设抛物线的方程为x由得2(4,0),2,482ppxp当焦点为设抛物线的方程为y由得2216.x抛物线的方程为x=12y或y第20

10、页/共25页 5.5.求过点求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程）的抛物线的标准方程.AOyx当当点点轴轴时时设设抛抛线线为为将将2 2解解：(1 1)焦焦在在y y正正方方向向，所所求求物物方方程程：x x=2 2p py y(p p 0 0)9 9A A（-3 3，2 2）代代入入方方程程得得：p p=4 4(2 2)当当点点轴轴负负时时设设抛抛线线为为将将2 2焦焦在在x x方方向向，所所求求物物方方程程：y y=-2 2p px x(p p 0 0)2 2A A（-3 3，2 2）代代入入方方程程得得：p p=3 3y所所以以抛抛线线为为或或2 22 2所所求求物物方方程程：x x=

11、y y=-x x9 94 42 23 3感悟：感悟：1.1.待定系数法待定系数法 2.2.数形结合数形结合 3.3.分类讨论分类讨论第21页/共25页：这节课你学到了哪些知识？：这节课你学到了哪些知识？顶点在原点对称轴为x轴对称轴为y轴标准方程为y2=2px(p0)标准方程为x2=2py(p0)开口与x轴正向同向:y2=2px开口与x轴正向反向:y2=-2px开口与y轴正向同向:x2=2py开口与y轴正向反向:x2=-2py+第22页/共25页作业作业选做题选做题：已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x x轴轴上，上，抛物线一点抛物线一点A（3，m）到焦点的距离）到焦点的距离为为5，求，求m的值的值.必做题必做题：P67 1题、题、2题（题（1）（）（3）第23页/共25页第24页/共25页感谢您的欣赏！感谢您的欣赏！第25页/共25页