2021-2022学年湖北省武汉市东西湖区九年级（上）期中数学试卷.pdf

1、2021-2022 学年湖北省武汉市东西湖区九年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市东西湖区九年级（上）期中数学试卷 一一、选一选选一选，比比谁细心比比谁细心（本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有一项是符合题目要求的请把正确答案的代号字母填入答题卷）一项是符合题目要求的请把正确答案的代号字母填入答题卷）1（3 分）一元二次方程 3x216x 化成一般形式后，其中一次项系数是（）A6 B6 C2 D2 2（3 分）二次函数 y4（x3）2+7 的顶点为（）A（3，7）B（3，7）C（3，7）D（3，

2、7）3（3 分）在平面直角坐标系中，点（3，1）关于原点的对称点的坐标为（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）4（3 分）下面有 4 个汽车标致图案，其中是中心对称图形的是（）A B C D 5（3 分）已知关于 x 的一元二次方程（k2）x2+2x10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为（）Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 且 k2 Dk1 6（3 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后得到的ABC（点B 的对应点是点 B，点 C 的对应点是点 C），连接 CC若CCB32，则B 的大小是（）A57 B60 C67 D77 7（

3、3 分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元已知两次降价的百分率都为 x，那么 x满足的方程是（）A100（1+x）281 B100（1x）281 C100（1x%）281 D100 x281 8（3 分）将抛物线向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，得到的新抛物线的解析式为 y3x2，则平移前的抛物线解析式为（）Ay3（x+2）2+3 By3（x2）2+3 Cy3（x2）23 Dy3（x+2）23 9（3 分）点 P1（1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数 yx2+2x+c 的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By

4、1y2y3 Cy3y2y1 Dy3y1y2 10（3 分）当2x1 时，二次函数 y（xm）2+m2+1 有最大值 4，则实数 m 的值为（）A B或 C2 或 D2 或或-743-3-33-74二、填一填、看看谁仔细（二、填一填、看看谁仔细（本大题共本大题共 6 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 18 分，请将你的答案写在处）分，请将你的答案写在处）11（3 分）方程 x24 的解为 12（3 分）设 x1，x2是一元二次方程 x25x10 的两实数根，则 x1+x2的值为 13（3 分）如图，BD 为正方形 ABCD 的对角线，BE 平分DBC，交 DC 与点 E，将BCE 绕点

5、 C 顺时针旋转 90得到DCF，若 CE1cm，则 BF cm 14（3 分）用一条长 40cm 的绳子围成一个面积为 64cm2的矩形设矩形的一边长为 xcm，则可列方程为 15（3 分）抛物线 yax2+bx+c 的顶点为 D（1，2），与 x 轴的一个交点 A 在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca2；方程 ax2+bx+c20 有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为 个 16（3 分）如图（1）在等边三角形ABC 中，边 AB 上的点 D 从顶点 A 出发，向顶点 B 运动，同时，边BC 上的点 E 从顶点 B 出发，向顶点 C

6、 运动，D，E 两点运动速度的大小相等，设 xAD，yAE+CD，y 关于 x 的函数图象如图（2），图象过点（0，4），则图象最低点的纵坐标是 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 8 小题，小题，共共 72 分）分）17（8 分）已知二次函数 yx2+x，一次函数 ykx+6 的图象与二次函数的图象都经过点 A（=-12+323，m），求 m 与 k 的值 18（8 分）如图，已知 RtABC 中，A90，ABC60，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得到EBD，求证：CD2AB 19（8 分）如图，利用函数 yx24x+3 的图象，直接回答：（1）方程 x24x+30 的解是 （2

7、）当 x 满足 时，y 随 x 的增大而增大（3）当 x 满足 时，函数值大于 0（4）当 0 x5 时，y 的取值范围是 20（8 分）如图是由边长为 1 的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，正方形 ABCD 的四个顶点都是格点，点 E 也是格点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，按步骤完成下列问题（1）将线段 BE 绕 B 点逆时针旋转 90，点 E 的对应点为 F，画出线段 BF；（2）画线段 EF 的中点 G；（3）连接 BG，并延长交 CD 于点 H，直接写出 CH 的长 21（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，BCCD，BCD，ABC+ADC180，AC、BD

8、交于点 E，将CBA 绕点 C 顺时针 旋转得到CDF（1）求证：CABCAD（2）若ABD90，AB3，BD4，BCE 的面积为 S1，CDE 的面积为 S2，求 S1：S2的值 22（10 分）某服装店购进一批秋衣，价格为每件 30 元物价部门规定其销售单价不高于每件 60 元，经市场调查发现：日销售量 y（件）是销售单价 x（元）的一次函数，且当 x60 时，y80；x50 时，y100在销售过程中，每天还要支付其他费用 450 元（1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）求该服装店销售这批秋衣日获利 W（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（3）当

9、销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？23（10 分）（1）如图 1，正方形 ABCD 中以 AB 为边在正方形内构造等边ABE，等边ABE 边 AE 交正方形对角线 BD 于 F 点，求证：=3（2）将等腰 RtBEF 绕 B 点旋转至如图 2 的位置，连接 DE，M 点为 DE 的中点，连接 AM、MF，求MA 与 MF 的关系；（3）如图 3，将等腰 RtBEF 绕 B 点旋转一周，若 EF4，AB1，请直接写出点 M 在这个过程中的运动路径长为 24（12 分）抛物线 yax24ax+3a（a0）交 x 轴正半轴于 A，B 两点（A 在 B 的左边），交 y 轴正半

10、轴于 C；（1）如图，连接 AC，BC，若ABC 的面积为 3，求抛物线的解析式；抛物线上是否存在点 P，使PCB+ACB45？若存在，求出 P 点横坐标的取值范围；（2）如图，若 Q 为 B 点右侧抛物线上的动点，直线 QA、QB 分别交 y 轴于点 D，E，判断 CD：DE的值是否为定值说明理由 2021-2022 学年湖北省武汉市东西湖区九年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市东西湖区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选一选选一选，比比谁细心比比谁细心（本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分，在每小题给出的四个选项中

11、在每小题给出的四个选项中，只有只有一项是符合题目要求的请把正确答案的代号字母填入答题卷）一项是符合题目要求的请把正确答案的代号字母填入答题卷）1（3 分）一元二次方程 3x216x 化成一般形式后，其中一次项系数是（）A6 B6 C2 D2【解答】解：化为一般式为：3x26x+10 故一次项系数为6，故选：B 2（3 分）二次函数 y4（x3）2+7 的顶点为（）A（3，7）B（3，7）C（3，7）D（3，7）【解答】解：y4（x3）2+7，顶点坐标为（3，7），故选：B 3（3 分）在平面直角坐标系中，点（3，1）关于原点的对称点的坐标为（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）【

12、解答】解：点（3，1）关于原点的对称点的坐标为：（3，1）故选：A 4（3 分）下面有 4 个汽车标致图案，其中是中心对称图形的是（）A B C D【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A 5（3 分）已知关于 x 的一元二次方程（k2）x2+2x10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为（）Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 且 k2 Dk1【解答】解：关于 x 的一元二次方程（k2）x2+2x10 有两个不相等的实数根，4+4（k2）0，解得 k1，k20，k2，k

13、 的取值范围 k1 且 k2，故选：C 6（3 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后得到的ABC（点B 的对应点是点 B，点 C 的对应点是点 C），连接 CC若CCB32，则B 的大小是（）A57 B60 C67 D77【解答】解：将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后得到的ABC，ACAC，CAC90，BABC，ACC是等腰直角三角形，ACC45，ABCACC+BCC45+3277，B77，故选：D 7（3 分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元已知两次降价的百分率都为 x，那么 x满足的方程是（）A100（1+x）281

14、 B100（1x）281 C100（1x%）281 D100 x281【解答】解：设两次降价的百分率均是 x，由题意得：x 满足方程为 100（1x）281 故选：B 8（3 分）将抛物线向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，得到的新抛物线的解析式为 y3x2，则平移前的抛物线解析式为（）Ay3（x+2）2+3 By3（x2）2+3 Cy3（x2）23 Dy3（x+2）23【解答】解：y3x2，此抛物线的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向下平移 3 个单位再向右平移 2个单位所得对应点的坐标为（2，3），所以原抛物线解析式为 y3（x2）23 故选：C 9（3 分）点 P1（1，y

15、1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数 yx2+2x+c 的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy3y1y2【解答】解：二次函数 yx2+2x+c 的图象的对称轴为直线 x1，=-22 (1)=而 P1（1，y1）和 P2（3，y2）到直线 x1 的距离都为 2，P3（5，y3）到直线 x1 的距离为 4，所以 y1y2y3 故选：A 10（3 分）当2x1 时，二次函数 y（xm）2+m2+1 有最大值 4，则实数 m 的值为（）A B或 C2 或 D2 或或-743-3-33-74【解答】解：二次函数的对称轴为直线 x

16、m，m2 时，x2 时二次函数有最大值，此时（2m）2+m2+14，解得 m，与 m2 矛盾，故 m 值不存在；=-74当2m1 时，xm 时，二次函数有最大值，此时，m2+14，解得 m，m（舍去）；=-3=3当 m1 时，x1 时二次函数有最大值，此时，（1m）2+m2+14，解得 m2，综上所述，m 的值为 2 或-3故选：C 二、填一填、看看谁仔细（二、填一填、看看谁仔细（本大题共本大题共 6 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 18 分，请将你的答案写在处）分，请将你的答案写在处）11（3 分）方程 x24 的解为x12，x22【解答】解：开方得，x2，即 x12，x22 故

17、答案为，x12，x22 12（3 分）设 x1，x2是一元二次方程 x25x10 的两实数根，则 x1+x2的值为 5【解答】解：x1、x2是一元二次方程 x25x10 的两实数根，x1+x25，故答案为 5 13（3 分）如图，BD 为正方形 ABCD 的对角线，BE 平分DBC，交 DC 与点 E，将BCE 绕点 C 顺时针旋转 90得到DCF，若 CE1cm，则 BF2cm+2【解答】解：过点 E 作 EMBD 于点 M，如图所示，四边形 ABCD 为正方形，BDC45，BCD90，DEM 为等腰直角三角形 BE 平分DBC，EMBD，EMEC1cm，DEEMcm=2=2由旋转的性质可知

18、：CFCE1cm，BFBC+CFCE+DE+CF112cm+2+2故答案为：2+2 14（3 分）用一条长 40cm 的绳子围成一个面积为 64cm2的矩形 设矩形的一边长为 xcm，则可列方程为x（20 x）64【解答】解：设矩形的一边长为 xcm，长方形的周长为 40cm，宽为（20 x）（cm），得 x（20 x）64 故答案为：x（20 x）64 15（3 分）抛物线 yax2+bx+c 的顶点为 D（1，2），与 x 轴的一个交点 A 在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca2；方程 ax2+bx+c20 有两个相等的实数根，其中正

19、确结论的个数为3个 【解答】解：抛物线与 x 轴有两个交点，b24ac0，所以错误；顶点为 D（1，2），抛物线的对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴的一个交点 A 在点（3，0）和（2，0）之间，抛物线与 x 轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，当 x1 时，y0，a+b+c0，所以正确；抛物线的顶点为 D（1，2），ab+c2，抛物线的对称轴为直线 x1，=-2=b2a，a2a+c2，即 ca2，所以正确；当 x1 时，二次函数有最大值为 2，即只有 x1 时，ax2+bx+c2，方程 ax2+bx+c20 有两个相等的实数根，所以正确 综上所述，共有 3 个正确结论，故答案为：

20、3 16（3 分）如图（1）在等边三角形ABC 中，边 AB 上的点 D 从顶点 A 出发，向顶点 B 运动，同时，边BC 上的点 E 从顶点 B 出发，向顶点 C 运动，D，E 两点运动速度的大小相等，设 xAD，yAE+CD，y 关于 x 的函数图象如图（2），图象过点（0，4），则图象最低点的纵坐标是 23【解答】解：图象过点（0，4），即当 xADBE0 时，点 D 与 A 重合，点 E 与 B 重合，此时 yAE+CDAB+AC4，ABC 为等边三角形，ABAC2，由点到直线的距离，垂线段最短可知，当 AD时，y 有最小值，=12y最小=2 22 12=23即图象最低点的纵坐标是 2

21、3故答案为：23三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 8 小题，小题，共共 72 分）分）17（8 分）已知二次函数 yx2+x，一次函数 ykx+6 的图象与二次函数的图象都经过点 A（=-12+323，m），求 m 与 k 的值【解答】解：二次函数 yx2+x经过点 A（3，m），=-12+32m9+（3）6=-12+32=又一次函数 ykx+6 的图象经过点 A（3，m），m3k+6，即63k+6，解得，k4 m 和 k 的值分别是6、4 18（8 分）如图，已知 RtABC 中，A90，ABC60，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得到EBD，求证：CD2AB 【解答】证明：在

22、RtABC 中，A90，ABC60，ACB30，BC2AB，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得到EBD，BCBD，CBD60，CBD 是等边三角形，CDBD，CD2AB 19（8 分）如图，利用函数 yx24x+3 的图象，直接回答：（1）方程 x24x+30 的解是 x11，x23（2）当 x 满足 2时，y 随 x 的增大而增大（3）当 x 满足 x1 或 x3时，函数值大于 0（4）当 0 x5 时，y 的取值范围是 1y8 【解答】解：（1）由图象可得，当 y0 时，x1 或 x3，故方程 x24x+30 的解是 x11，x23，故答案为：x11，x23；（2）由图象可得，当 y0

23、 时，x2 时，y 随 x 的增大而增大，1+32=故答案为：2；（3）由图象可得，当 x1 或 x3 时，函数值大于 0，故答案为：x1 或 x3；（4）由图象可得，函数 yx24x+3 的对称轴是直线 x2，当 x2 时，该函数取得最小值1，=1+32=当 0 x5 时，x2 取得最小值1，x5 时 y 的值为 8，即当 0 x5 时，y 的取值范围是1y8，故答案为：1y8 20（8 分）如图是由边长为 1 的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，正方形 ABCD 的四个顶点都是格点，点 E 也是格点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，按步骤完成下列问题（1）将线段 BE 绕

24、 B 点逆时针旋转 90，点 E 的对应点为 F，画出线段 BF；（2）画线段 EF 的中点 G；（3）连接 BG，并延长交 CD 于点 H，直接写出 CH 的长 【解答】解：（1）如图所示，线段 BF 即为所求；（2）如图所示，连接 EF，根据矩形的性质可知对角线的交点即为点 G；（3）如图，在 RtFED 中，EF，=2+2=32+52=34G 是 EF 的中点，FG，=12=342FGHD90，GFHDFE，GFHDFE，=，3425=34FH，=175CHHFCF，=175 1=125CH 的长为 12521（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，BCCD，BCD，ABC+ADC180

25、，AC、BD 交于点 E，将CBA 绕点 C 顺时针 旋转得到CDF（1）求证：CABCAD（2）若ABD90，AB3，BD4，BCE 的面积为 S1，CDE 的面积为 S2，求 S1：S2的值 【解答】（1）证明：将CBA 绕点 C 顺时针 旋转得到CDF CABCFD，ABCCDF，ACCF，ABC+ADC180，ADC+CDF180，点 A，点 D，点 F 三点共线，ACCF，CFDCAD，BACCAD；（2）解：ABD90，AB3，BD4，AD5，=2+2=9+16=如图，过点 D 作 DHAB 交 AC 的延长线于 H，HBAC，DACH，ADDH5，ABDH，ABEHDE，=35S

26、1：S2=3522（10 分）某服装店购进一批秋衣，价格为每件 30 元物价部门规定其销售单价不高于每件 60 元，经市场调查发现：日销售量 y（件）是销售单价 x（元）的一次函数，且当 x60 时，y80；x50 时，y100在销售过程中，每天还要支付其他费用 450 元（1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）求该服装店销售这批秋衣日获利 W（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？【解答】解：（1）设 ykx+b，根据题意得：，60k+b=8050+=100解得：k2，b200，球衣进价为

27、 30 元，销售单价不高于每件 60 元，30 x60，y 与 x 的函数关系式为 y2x+200（30 x60）；（2）由题意得：W（x30）y450（x30）（2x+200）450 2x2+260 x6450，W 与 x 之间的函数关系式为 W2x2+260 x6450；（3）W2x2+260 x64502（x65）2+2000，20，x65 时，W 随 x 的增大而增大，30 x60，当 x60 时，W 有最大值，最大值为 1950，当销售单价为 60 元时，该服装店日获利最大，最大值为 1950 元 23（10 分）（1）如图 1，正方形 ABCD 中以 AB 为边在正方形内构造等边A

28、BE，等边ABE 边 AE 交正方形对角线 BD 于 F 点，求证：=3（2）将等腰 RtBEF 绕 B 点旋转至如图 2 的位置，连接 DE，M 点为 DE 的中点，连接 AM、MF，求MA 与 MF 的关系；（3）如图 3，将等腰 RtBEF 绕 B 点旋转一周，若 EF4，AB1，请直接写出点 M 在这个过程中的运动路径长为 4 2 【解答】（1）证明：如图 1 中，过点 F 作 FHAB 于点 H 四边形 ABCD 是正方形，ABE 是等边三角形，ABD45，BAF60，设 AHm，则 FHBHm，=3ABmm（1）m，+3+3BDAB（）m，BFBHm，=22+6=2=6DFBDBF

29、m，=2；=62=3（2）解：结论：MAMF，MAMF 理由：如图 2 中，延长 AM 到 T，使得 MTMA，连接 ET，FT，AF，延长 TE 交 AB 的延长线于点 H，设 BF 交 EH 于点 J AMMT，AMDTME，MDME，AMDTME（SAS），DAMMTE，ADET，ADTH，四边形 ABCD 是正方形，BAD90，ADAB，ABET，H180BAD90，HEFJ90，HJBFJE，HBJFEJ，FET+FEJ180，ABF+HBJ180，ABFTEF，BFEF，ABFTEF（SAS），AFET，AFBTFE，AFTBFE90，MAMT，MFATMFAMMT；（3）解：如图

30、 3 中，连接 BD，取 BD 的中点 O，连接 OM，EFBF4，BFE90，BE4，=2+2=42+42=2ODOB，DMME，OMBE2，=122点 M 的运动轨迹是以 O 为圆心，2长为半径的圆，2点 M 的运动路径的长224 2=2故答案为：4 224（12 分）抛物线 yax24ax+3a（a0）交 x 轴正半轴于 A，B 两点（A 在 B 的左边），交 y 轴正半轴于 C；（1）如图，连接 AC，BC，若ABC 的面积为 3，求抛物线的解析式；抛物线上是否存在点 P，使PCB+ACB45？若存在，求出 P 点横坐标的取值范围；（2）如图，若 Q 为 B 点右侧抛物线上的动点，直线

31、 QA、QB 分别交 y 轴于点 D，E，判断 CD：DE的值是否为定值说明理由 【解答】【解答】解：（1）令 yax24ax+3a0，解得：x1 或 3，令 x0，则 y3a，则点 A、B、C 的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（0，3a），SABCABOC23a3，解得：a1，=12=12故抛物线的表达式为：yx24x+3；存在，理由：如图延长 CP 交 x 轴于点 H，过点 H 作 HGAC 交 CA 的延长线于点 G，设ACPPCB+ACB45，tanCAO3tanHAG，设：GH3x，则 AGx，AHx，=10则 GCGH，即 x3x，x，则 AH5，则点 H（6，0），+10=102将点 C、H 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线 CH 的表达式为：yx+3，=-12联立并解得：x；=72而 x2，故：P 点横坐标的取值范围为 2x且 x3；72（2）设点 Q（m，am24am+3a），点 A（1，0）、B（3，0），把点 Q、A 坐标代入一次函数表达式：ysx+t 得：，解得：，a2 4+3=+0=+k=am-3a=3 故函数的表达式为：ya（m3）x+a（3m），即点 D 坐标为（0，3aam），同理可得点 E（0，3a3am），为定值=3 3+3 3+3=12