2021-2022学年湖北省武汉市青山区七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、2021-2022 学年湖北省武汉市青山区七年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市青山区七年级（上）期中数学试卷 一一、你一定能选对！（你一定能选对！（本大题共有本大题共有 10 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分）下列各题均有四个备选答案下列各题均有四个备选答案，其中有其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑。且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑。1（3 分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入 100 元记作+100 元，那么60 元表示（）A

2、收入 60 元 B收入 40 元 C支出 60 元 D支出 40 元 2（3 分）3 的倒数是（）A3 B3 C D 13-133（3 分）2021 年 5 月 22 日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面已知火星与地球的最近距离约为 55000000 千米，数据 55000000 用科学记数法表示为（）A55106 B5.5107 C5.5108 D0.55108 4（3 分）单项式a3b 的系数与次数分别是（）-25A，3 B，4 C，4 D2，3-2525-255（3 分）下列运算中，正确的是（）A3a+2b5ab B5a34a2a Cx2+3x22x2 D4x2y3y2xx

3、2y 6（3 分）下列各组数中，互为相反数的是（）A24与（2）4 B（2）与|2|C（2）3与23 D（1）4与14 7（3 分）有理数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论错误的是（）A|a|b|Bab Cab0 D（a+1）（b1）0 8（3 分）一种商品每件成本为 a 元，原来按成本增加 40%定出售价，现在由于库存积压减价，打八折出售，则每件盈利（）元 A0.1a B0.12a C0.15a D0.2a 9（3 分）有理数 a，b 在数轴上对应的点分别为 A、B，要使算式12|ab|计算出来的值最大，则在“”所在位置，填入的运算符号为（）A+B C D 10（3 分）如

4、图，将形状大小完全相同的按照一定规律摆成下列图形，第 1 幅图中的个数为 a1，第 2幅图中的个数为 a2，第 3 幅图中的个数为 a3，以此类推，第 n 幅图中的个数为 an，则1+2+的值为（）3+2021 A B C D 20202021202020212021202220212022二、填空题（二、填空题（本大题共有本大题共有 6 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置填写在答题卷的指定位置 11（3 分）2021 的相反数为 12（3 分）用四舍五入法取近似数：1

5、.2068 （精确到 0.01）13（3 分）多项式 ax2y+3xy45 是 次 项式，常数项是 14（3 分）已知 m 为最大的负整数，xy，则（y2x）2021+m2020 -12=-1215（3 分）下列说法：若 ab0，则|ba|b|+|a|；若 a3b3则 a2b2；两个四次多项式的和一定是四次多项式；多项式 x23kxy3y2xy8 合并同类项后不含 xy 项，则 k 的值是 其中一定+1319正确的是 （填序号）16（3 分）如图，王明家的住房平面图是一个长方形，被分割成 3 个正方形和 2 个长方形，其中标号相同的两个图形形状大小一样，若原住房平面图（长方形）的周长为m，则标

6、号为的正方形边长为 三、解下列各题（三、解下列各题（本大题共本大题共 8 小题，小题，共共 72 分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。程、演算步骤或画出图形。17（8 分）计算：（1）5+（10）（7）；（2）1223（）2 49-2318（8 分）计算：（1）mn2+2m3n2；（2）（9x3y）2（x+y）1319（8 分）先化简再求值：x2（xy2）+（xy2），其中 x，y2 12-13-32+13=-2320（8 分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都

7、是 akm/h，水流速度是 3km/h（1）甲船速度为 km/h，乙船速度为 km/h；（2）3h 后甲船比乙船多航行多少 km？21（8 分）小明制定了“十一黄金周”挑战“计算高手”计划，要在这一周完成 105 道有理数计算题，平均每天 15 道题，但实际每天所做题数与计划相比有出入 下表是小明的实际做题情况（超出 15 道的题数记为正数、不足的题数记为负数）：日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 做题情况 5 2 3+2+4+8+5（1）求小明在这一周完成的计算题数量比计划多了还是少了？多了或者少了多少道？（2）小明的妈妈给出奖励方案，计划内每完成一道题积 5 分，

8、若超额完成任务，则超出的每道题额外奖励 4 分；少做一道则倒扣 2.5 分 小明 10 月 1 日的积分为 分；若黄金周结束后按 7 天总的完成情况结算积分，请你帮助小明算算他可得多少积分？22（10 分）已知 a，b，c 三个数在数轴上对应点的位置如图所示：（1）在数轴上标出a，b，c 这三个数所对应的点，并将 a，b，c，a，b，c 这 6 个数按从小到大的顺序用“”连接；（2）若 b327，请化简式子：|a+3|2|c3|+|ac|；（3）若 a+b+c0，且表示数 a 的点向左运动 1 个单位长度后在数轴上对应的数恰好与 c 互为相反数，求3（ab）（c+5）2（c+4b）的值 23（

9、10 分）观察下面三行数：第一行：2，4，8，16，32，64，；第二行：5，1，11，13，35，61，；第三行：2，3，10，13，36，59，探索它们之间的关系，寻求规律解答下列问题：（1）直接写出第一行数的第 7 个数是 ，第二行数的第 7 个数是 ；（2）直接写出第二行数的第 n 个数是 ，第三行数的第 n 个数是 ；（3）取每行数的第 n 个数，判断是否存在这样的三个数使其中最大的数与最小的数的和为 2021，若存在，请求出 n 的值；若不存在，请说明理由 24（12 分）已知 A，B 两点在数轴上对应的有理数分别为 a，b，且 a，b 满足：（2a+b）2+|b12|0（1）则

10、a ，b ；（2）定义：若点 M 为数轴上 A，B 两点之间一点，且到 A，B 两点的距离相等，则称 M 为 A，B 两点的和谐点 求 A，B 两点的和谐点 M 在数轴上对应的有理数；点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 出发，沿数轴向右运动，同时点 Q 以每秒 2 个单位长度的速度从点 B 出发，沿数轴向左运动，同时 P，Q 两点的和谐点 T 从点 M 出发，若在整个运动过程中，点 T始终是 P，Q 两点的和谐点，求点 T 的运动方向和速度 2021-2022 学年湖北省武汉市青山区七年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市青山区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试

11、题解析 一一、你一定能选对！（你一定能选对！（本大题共有本大题共有 10 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分）下列各题均有四个备选答案下列各题均有四个备选答案，其中有其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑。且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑。1（3 分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入 100 元记作+100 元，那么60 元表示（）A收入 60 元 B收入 40 元 C支出 60 元 D支出 40 元【解答】解：“收入 100 元”记作“

12、+100 元”，那么“60 元”表示支出 60 元，故选：C 2（3 分）3 的倒数是（）A3 B3 C D 13-13【解答】解：（3）（）1，-133 的倒数是-13故选：D 3（3 分）2021 年 5 月 22 日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面已知火星与地球的最近距离约为 55000000 千米，数据 55000000 用科学记数法表示为（）A55106 B5.5107 C5.5108 D0.55108【解答】解：550000005.5107 故选：B 4（3 分）单项式a3b 的系数与次数分别是（）-25A，3 B，4 C，4 D2，3-2525-25【解答】解：根

13、据单项式的系数与次数的定义，单项式a3b 的系数与次数分别是、4-25-25故选：C 5（3 分）下列运算中，正确的是（）A3a+2b5ab B5a34a2a Cx2+3x22x2 D4x2y3y2xx2y【解答】解 l：A3a 和 2b 不能合并，故本选项不符合题意；B5a3和4a2不能合并，故本选项不符合题意；Cx2+3x22x2，故本选项符合题意；D4x2y 和3y2x 不能合并，故本选项不符合题意；故选：C 6（3 分）下列各组数中，互为相反数的是（）A24与（2）4 B（2）与|2|C（2）3与23 D（1）4与14【解答】解：A根据有理数的乘方，2416，（2）416，得 24（2

14、）4，故 24和（2）4不互为相反数，那么 A 不符合题意 B根据相反数以及绝对值的定义，（2）2，|2|2，故（2）与|2|互为相反数，那么 B 符合题意 C根据有理数的乘方，（2）38，238，故（2）3与23不互为相反数，那么 C 不符合题意 D根据有理数的乘方与乘法，（1）41，144，故（1）4与14 不互为相反数，那么 D不符合题意 故选：B 7（3 分）有理数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论错误的是（）A|a|b|Bab Cab0 D（a+1）（b1）0【解答】解：根据题意可得 a01b，且|a|1|b|，|a|b|，故选项 A 不符合，a1b，故选项 B 不

15、符合，ab0，故选项 C 不符合，而 a+10，b10，选（a+1）（b1）0，选项 D 符合，故选：D 8（3 分）一种商品每件成本为 a 元，原来按成本增加 40%定出售价，现在由于库存积压减价，打八折出售，则每件盈利（）元 A0.1a B0.12a C0.15a D0.2a【解答】解：依题意有：a（1+40%）80%a0.12a（元）故选：B 9（3 分）有理数 a，b 在数轴上对应的点分别为 A、B，要使算式12|ab|计算出来的值最大，则在“”所在位置，填入的运算符号为（）A+B C D【解答】解：由数轴可得，a 表示的数为2.5，b 表示的数为 4.5，12|2.5+4.5|122

16、14，12|2.54.5|12719，12|2.54.5|1211.2523.25，12|2.54.5|1212，-59=59所以当选择运算符号“”时，所得的值最大，故选：D 10（3 分）如图，将形状大小完全相同的按照一定规律摆成下列图形，第 1 幅图中的个数为 a1，第 2幅图中的个数为 a2，第 3 幅图中的个数为 a3，以此类推，第 n 幅图中的个数为 an，则1+2+的值为（）3+2021 A B C D 20202021202020212021202220212022【解答】解：由题意得：a1212，a2623，a31234，a42045，则 ann（n+1），则 1+2+3+20

17、21 =1 2+2 3+3 4+2021 2022n（）1-12+1213+1314+1202112022n（1）-12022=20212022故选：D 二、填空题（二、填空题（本大题共有本大题共有 6 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置填写在答题卷的指定位置 11（3 分）2021 的相反数为 2021【解答】解：2021 的相反数为2021，故答案为：2021 12（3 分）用四舍五入法取近似数：1.20681.21（精确到 0.01）【解答】解：用四舍五入法取近似

18、数：1.20681.21；故答案为：1.21 13（3 分）多项式 ax2y+3xy45 是 五次 四项式，常数项是 5【解答】解：多项式 ax2y+3xy45 是五次四项式，常数项是5 故答案为：五，四，5 14（3 分）已知 m 为最大的负整数，xy，则（y2x）2021+m20202-12=-12【解答】解：由题意可知：m1，y2x1，原式12021+（1）2020 1+1 2 故答案为：2 15（3 分）下列说法：若 ab0，则|ba|b|+|a|；若 a3b3则 a2b2；两个四次多项式的和一定是四次多项式；多项式 x23kxy3y2xy8 合并同类项后不含 xy 项，则 k 的值是

19、 其中一定+1319正确的是 （填序号）【解答】解：当 a0b 时，|ba|ba，|b|+|a|ba；当 b0a 时，|ba|ab，|b|+|a|b+a；故说法一定正确；由 a3b3得 ab，则 a2b2；故说法一定正确；当两个四次多项式中的最高次的项的系数互为相反数时，所得的和不是四次多项式；故说法不一定正确；x23kxy3y2xy8x2+（3k）xy3y28，+13+13不含 xy 项，3k0，解得：k，+13=19故说法一定正确 故答案为：16（3 分）如图，王明家的住房平面图是一个长方形，被分割成 3 个正方形和 2 个长方形，其中标号相同的两个图形形状大小一样，若原住房平面图（长方形

20、）的周长为 m，则标号为的正方形边长为 m 18【解答】解：设标号的长方形长为 x，宽为 y，标号为的正方形边长为 z，根据题意得：4z+2x+2ym，xzzy，整理得：x+y+2zm，2zx+y，=12把第二个代入第一个得：2z+2zm，=12解得：zm，=18则标号为的正方形边长为 m 18故答案为：m 18三、解下列各题（三、解下列各题（本大题共本大题共 8 小题，小题，共共 72 分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。程、演算步骤或画出图形。17（8 分）计算：（1）5+（10）（7）；（2）

21、1223（）2 49-23【解答】解：（1）5+（10）（7）510+7 2；（2）1223（）2 49-2318 944918 9 18（8 分）计算：（1）mn2+2m3n2；（2）（9x3y）2（x+y）13【解答】解：（1）原式（m+2m）（n2+3n2）3m4n2；（2）原式3xy2x2y x3y 19（8 分）先化简再求值：x2（xy2）+（xy2），其中 x，y2 12-13-32+13=-23【解答】解：原式x2xy2xy2=12+23-32+133x+y2，当 x，y2 时，原式2+46=-2320（8 分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速

22、度都是 akm/h，水流速度是 3km/h（1）甲船速度为（a+3）km/h，乙船速度为（a3）km/h；（2）3h 后甲船比乙船多航行多少 km？【解答】解：（1）根据题意，得 甲船速度为：（a+3）km/h；乙船速度为：（a3）km/h；故答案是：（a+3）；（a3）；（2）根据题意，得 3（a+3）3（a3）18（km）答：3h 后甲船比乙船多航行 18km 21（8 分）小明制定了“十一黄金周”挑战“计算高手”计划，要在这一周完成 105 道有理数计算题，平均每天 15 道题，但实际每天所做题数与计划相比有出入 下表是小明的实际做题情况（超出 15 道的题数记为正数、不足的题数记为负数

23、）：日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 做题情况 5 2 3+2+4+8+5（1）求小明在这一周完成的计算题数量比计划多了还是少了？多了或者少了多少道？（2）小明的妈妈给出奖励方案，计划内每完成一道题积 5 分，若超额完成任务，则超出的每道题额外奖励 4 分；少做一道则倒扣 2.5 分 小明 10 月 1 日的积分为 37.5分；若黄金周结束后按 7 天总的完成情况结算积分，请你帮助小明算算他可得多少积分？【解答】解：（1）523+2+4+8+5 9（道），小明在这一周完成的计算题数量比计划多了，多了 9 道；（2）5（155）2.55 51012.5 37.5（分）

24、，故答案为：37.5，5（157）+49 5105+36 525+36 561（分），答：小明可得积分 561 分 22（10 分）已知 a，b，c 三个数在数轴上对应点的位置如图所示：（1）在数轴上标出a，b，c 这三个数所对应的点，并将 a，b，c，a，b，c 这 6 个数按从小到大的顺序用“”连接；（2）若 b327，请化简式子：|a+3|2|c3|+|ac|；（3）若 a+b+c0，且表示数 a 的点向左运动 1 个单位长度后在数轴上对应的数恰好与 c 互为相反数，求3（ab）（c+5）2（c+4b）的值 【解答】解：（1）如图：cabbac；（2）b327，b3，a3，c3，a+30

25、，c30，ac0，原式（a+3）2（c3）（ac）a32c+6a+c 2ac+3；（3）原式3a+3bc52c8b 3a3c5b5，a+b+c0，且表示数 a 的点向左运动 1 个单位长度后在数轴上对应的数恰好与 c 互为相反数，a1+c0，a+c1，b1，原式3（a+c）5b5 315（1）5 3+55 3，3（ab）（c+5）2（c+4b）的值为3 23（10 分）观察下面三行数：第一行：2，4，8，16，32，64，；第二行：5，1，11，13，35，61，；第三行：2，3，10，13，36，59，探索它们之间的关系，寻求规律解答下列问题：（1）直接写出第一行数的第 7 个数是 128，

26、第二行数的第 7 个数是 131；（2）直接写出第二行数的第 n 个数是（2）n3，第三行数的第 n 个数是（1）n+12n+n1；（3）取每行数的第 n 个数，判断是否存在这样的三个数使其中最大的数与最小的数的和为 2021，若存在，请求出 n 的值；若不存在，请说明理由【解答】解：第一行：2（1）121，4（1）222，8（1）323，16（1）424，.，（1）n2n；第二行：5（2）13，1（2）23，11（2）33，13（2）43，.，（2）n3；第三行：2（1）221+11，3（1）322+21，10（1）423+31，13（1）524+41，.，（1）n+12n+n1（1）第一行

27、数的第 7 个数是（1）727128，第二行数的第 7 个数是（2）73131，故答案为：128，131；（2）第二行数的第 n 个数是（2）n3，第三行数的第 n 个数是（1）n+12n+n1，故答案为：（2）n3，（1）n+12n+n1；（3）假设（2）nx，则（2）n3x3，（1）n+12n+n1x+n1，x+（x3）2021，解得：x1012，不存在（2）n1012；x+（x+n1）2021，解得：n2022，此时（2）n最大，（1）n+12n+n1 最小；x3+（x+n1）2021，解得：n2025，此时，（2）n3 最小，（1）n+12n+n1 最大 当 n2022 或 n2025

28、 时满足条件 24（12 分）已知 A，B 两点在数轴上对应的有理数分别为 a，b，且 a，b 满足：（2a+b）2+|b12|0（1）则 a6，b12；（2）定义：若点 M 为数轴上 A，B 两点之间一点，且到 A，B 两点的距离相等，则称 M 为 A，B 两点的和谐点 求 A，B 两点的和谐点 M 在数轴上对应的有理数；点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 出发，沿数轴向右运动，同时点 Q 以每秒 2 个单位长度的速度从点 B 出发，沿数轴向左运动，同时 P，Q 两点的和谐点 T 从点 M 出发，若在整个运动过程中，点 T始终是 P，Q 两点的和谐点，求点 T 的运动方向和速度 【

29、解答】解：（1）因为（2a+b）20，|b12|0，且（2a+b）2+|b12|0，所以（2a+b）20，|b12|0，所以，2a+b=0 12=0所以，a=-6=12故答案为：6，12（2）设点 M 表示的数为 m，根据题意得 m+612m，解得 m3，所以 A、B 两点的和谐点 M 在数轴上对应的有理数是 3 设运动的时间为 x 秒，P、Q 两点的和谐点 T 表示的数是 y，点 T 运动的速度是每秒 v 个单位长度，则点 P 表示的数是6+x，点 Q 表示的数是 122x，所以 y（6+x+122x）3x，=12-12因为 y 随 x 的增大而减小，且 3x3，-12所以点 T 从点 M 开始沿数轴负方向运动，取 x2，则 y2，由题意得 2v32，解得 v，=12所以点 T 的运动速度是每秒 个单位长度 12