2021-2022学年湖北省武汉市江岸区部分学校七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、2021-2022 学年湖北省武汉市江岸区部分学校七年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市江岸区部分学校七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（一、选择题（本大题共本大题共 10 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 30 分）分）1（3 分）2021 的相反数是（）A2021 B2021 C D 12021-120212（3 分）下列 5 个数中：2，1.1，0，有理数的个数是（）个 53A2 B3 C4 D5 3（3 分）已知 x1 是方程2x+m1 的解，则 m 的值为（）A3 B3 C1 D1 4（3 分）2022 年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥

2、运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为 15.6 亿美元，政府补贴 6%（9400 万美元）其中 1 560 000 000 用科学记数法表示为（）A1.56109 B1.56108 C15.6108 D0.1561010 5（3 分）下列说法中，正确的是（）A单项式 xy2的系数是 3 12B单项式5x2的次数为5 C多项式 x2+2x+18 是二次三项式 D多项式 x2+y21 的常数项是 1 6（3 分）下列各式进行的变形中，不正确的是（）A若 3a2b，则 3a+22b+2 B若 3a2b，则 3a52b5 C若 3a2b，则 D若 3a2b，则 9a4b 2=3

3、7（3 分）已知下列方程：x2；0.4x1；2x2；xy6；x0其中一元一次=11=方程有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 8（3 分）按如图所示的运算程序，若输入 x1，则输出结果为（）A2 B6 C11 D18 9（3 分）数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是 1 厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为 2021 厘米的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点的个数是（）A2021 B2022 C2021 或 2022 D2020 或 2019 10（3 分）如图，A、O、B 两点在数轴上对应的数分别为20、0、40，C 点在 A、B 之间，在 A、B 两点处各放一个挡板，M、

4、N 两个小球同时从 C 处出发，M 以 2 个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N 以 4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变设两个小球运动的时间为 t 秒钟（0t40），当 M 小球第一次碰到 A 挡板时，N 小球刚好第一次碰到 B 挡板则：C 点在数轴上对应的数为 0；当 10t25 时，N 在数轴上对应的数可以表示为 804t；当 25t40时，2MA+NB 始终为定值 160；只存在唯一的 t 值，使 3MONO以上结论正确的有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 6 小题，小题，毎小题毎小题 3 分，分，

5、共共 18 分）分）11（3 分）若3x2y1n与 xmy2是同类项，则 m+n 12（3 分）若|x|3，则 x 13（3 分）若 2ab1，则 43b+6a 14（3 分）我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为：adbc，若12，则 m|a|a|=|123|=的值为 15（3 分）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话数学上的“九宫图”所体现的是一个 33 表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母 m 表示的数是 16（3 分）如图所示，四

6、边形 ABCD、DEFG、HFJI 均为正方形，点 G 在线段 BI 上，若 DGa，则BEI的面积为 （用含 a 的式子表示）三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 8 小题，小题，共共 72 分）分）17（8 分）计算：（1）12（18）+（7）+（15）（2）23（）2 49-2318（8 分）解方程：2 +12=419（8 分）先化简，再求值：3x2y6xy2（4xy2）x2y+1，其中 x，y1=-1220（8 分）已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 是绝对值最小的数，且（x1）2+|y2|0，求5a+2b+3cdb+xy的值+421（8 分）武汉市有关部门对“十一”国

7、庆放假期间七天本市某景区客流变化量进行了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天增加，用负数表示客流量比前一天下降）：日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 变化（万人）+2.5 0.5+0.7+0.3 0.6+0.2 0.8 请通过计算解决以下问题：（1）请判断这 7 天中，日人数最多，日人数最少；（2）如果 9 月 30 的客流量为 1.6 万人，据统计平均每人每天消费 200 元，请问该景区在“十一”七天国庆假期的总收入为多少万元？22（10 分）列方程解决问题（1）有一列数，按一定规律排列成：1、3、9、27、81、243、，其中某三个相邻数的和是1701，

8、这三个数各是多少？（2）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本，求这个班有多少名学生 23（10 分）阅读下列材料 我们知道|x|，现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式例如：化简代数=(0)0(=0)(0)式|x+1|+|x2|时，可令 x+10 和 x20，分别求得 x1 和 x2（称1，2 分别为|x+1|与|x2|的零点值）在有理数范围内，零点值 x1 和 x2 可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下 3 种情况：x1；1x2；x2从而在化简|x+1|+|x2|时，可分以下三种情况：当 x1 时，原式（x+1）（

9、x2）2x+1；当1x2 时，原式（x+1）（x2）3；当 x2 时，原式（x+1）+（x2）2x1|x+1|+|x2|，通过以上阅读，解决问题：=2+1(1)3(1 2)2 1(2)（1）|x3|的零点值是 x （直接填空）；（2）化简|x3|+|x+4|；（3）关于 x，y 的方程|x3|+|x+4|+|y2|+|y+1|10，直接写出 x+y 的最小值为 24（12 分）点 A、B、C、D、M、N 是数轴上的点，AM 表示点 A 与点 M 的距离，且 AMBM，CNDN，设数轴上点 O 表示的数为 0，点 D 表示的数为 1（点 C 不与点 D 重合）（1）若数轴上点 A、B、C 表示的

10、数分别是2、4、2，则 MN 的长为 ；（直接填空）（2）若数轴上点 A、B 表示的数分别是4、2，且 CD2，请结合数轴求 MN 的长（3）若点 A、B、C 均在点 O 的右侧，且始终满足 2MNOA+OB+OCOD，求点 M 在数轴上所对应的数 2021-2022 学年湖北省武汉市江岸区部分学校七年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市江岸区部分学校七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（本大题共本大题共 10 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 30 分）分）1（3 分）2021 的相反数是（）A2021 B2021 C D 1202

11、1-12021【解答】解：2021 的相反数是：2021 故选：A 2（3 分）下列 5 个数中：2，1.1，0，有理数的个数是（）个 53A2 B3 C4 D5【解答】解：有理数有 2，1.1，0，共 4 个 53故选：C 3（3 分）已知 x1 是方程2x+m1 的解，则 m 的值为（）A3 B3 C1 D1【解答】解：把 x1 代入方程得：2+m1，解得：m1 故选：D 4（3 分）2022 年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为 15.6 亿美元，政府补贴 6%（9400 万美元）其中 1 560

12、000 000 用科学记数法表示为（）A1.56109 B1.56108 C15.6108 D0.1561010【解答】解：1 560 000 000 用科学记数法表示为 1.56109 故选：A 5（3 分）下列说法中，正确的是（）A单项式 xy2的系数是 3 12B单项式5x2的次数为5 C多项式 x2+2x+18 是二次三项式 D多项式 x2+y21 的常数项是 1【解答】解：A、单项式 xy2的系数是，故本选项说法错误；1212B、单项式5x2的次数是 2，故本选项说法错误；C、多项式 x2+2x+18 是二次三项式，故本选项正确；D、多项式 x2+y21 的常数项是1，故本选项说法错

13、误；故选：C 6（3 分）下列各式进行的变形中，不正确的是（）A若 3a2b，则 3a+22b+2 B若 3a2b，则 3a52b5 C若 3a2b，则 D若 3a2b，则 9a4b 2=3【解答】解：A、在 3a2b 两边同时加 2，即得 3a+22b+2，故 A 不符合题意；B、在 3a2b 两边同时减 5，即得 3a52b5，故 B 不符合题意；C、在 3a2b 两边同时除以 6，即得，故 C 不符合题意；2=3D、将 3a2b 两边平方，得 9a24b2，不能得到 9a4b，故 D 符合题意；故选：D 7（3 分）已知下列方程：x2；0.4x1；2x2；xy6；x0其中一元一次=11=

14、方程有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【解答】解：根据一元一次方程定义可知：下列方程：x2；0.4x1；2x2；xy6；x0其中一元一次方程有 =11=故选：A 8（3 分）按如图所示的运算程序，若输入 x1，则输出结果为（）A2 B6 C11 D18【解答】把 x1 代入 yx2+2x+3，得 y29，把 x0 代入 yx2+2x+3，得 y39 把 x1 代入 yx2+2x+3，得 y69，把 x2 代入 yx2+2x+3，得 y119，y11，故选：C 9（3 分）数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是 1 厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为 2021 厘米的线段 AB

15、，则线段 AB 盖住的整点的个数是（）A2021 B2022 C2021 或 2022 D2020 或 2019【解答】若线段 AB 的端点恰好与整点重合，则 1 厘米长的线段盖住 2 个整点，若线段 AB 的端点不与整点重合，则 1 厘米长的线段盖住 1 个整点 2021+12022，2021 厘米的线段 AB 盖住 2021 或 2022 个整点 故选：C 10（3 分）如图，A、O、B 两点在数轴上对应的数分别为20、0、40，C 点在 A、B 之间，在 A、B 两点处各放一个挡板，M、N 两个小球同时从 C 处出发，M 以 2 个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N 以 4个单位/秒的速

16、度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变设两个小球运动的时间为 t 秒钟（0t40），当 M 小球第一次碰到 A 挡板时，N 小球刚好第一次碰到 B 挡板则：C 点在数轴上对应的数为 0；当 10t25 时，N 在数轴上对应的数可以表示为 804t；当 25t40时，2MA+NB 始终为定值 160；只存在唯一的 t 值，使 3MONO以上结论正确的有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【解答】解：根据题意得 2t+4t40（20），解得 t10，所以20+2100，所以点 C 在数轴上对应的数是 0，故正确；因为 A、B 两点在数轴上对应的数分别为20、40，所以 AB

17、40（20）60，40410（秒），60415（秒），所以小球 N 在 10 秒时第一次碰到挡板 B 返回点 A，且在第 25 秒第一次碰到挡板 A，所以当 10t25 时，N 在数轴上对应的数为 404（t10）804t，故正确；当小球 M 第一次碰到挡板 B 时，则 2t20+60，解得 t40，此时小球 N 运动的总距离为 440160（单位长度），则小球 N 也恰好碰到挡板 B，所以当 25t40 时，MA2t20，NB1604t，所以 2MA+NB2（2t20）+1604t120，为定值 120，故错误；当 0t10 时，OM2t，ON4t，则 2OMON，而不是 3OMON；当 1

18、0t20 时，若 3OMON，则 3（402t）804t，解得 t20，不符合题意；当 t20 时，点 M 与点 N 都回到点 O；综上所述，不存在使 3MONO 成立的 t 值，故错误，所以正确，故选：C 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 6 小题，小题，毎小题毎小题 3 分，分，共共 18 分）分）11（3 分）若3x2y1n与 xmy2是同类项，则 m+n1【解答】解：3x2y1n与 xmy2是同类项，m2，1n2，解得：n1 m+n2+（1）1 故答案为：1 12（3 分）若|x|3，则 x3【解答】解：|x|3，x3 故答案为：3 13（3 分）若 2ab1，则 43b+6a

19、7【解答】解：2ab1，原式4+3（2ab）4+31 7 故答案为：7 14（3 分）我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为：adbc，若12，则 m|a|a|=|123|=的值为 6【解答】解：adcd，且12，|a|=|123|=m2312，m612，m12+6，m6 故答案为：6 15（3 分）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话数学上的“九宫图”所体现的是一个 33 表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母 m 表示的数是 7 【解答

20、】解：由 5+P+m3+8+m 得 P6，设第一列最后一个数是 x，则 3+6+x5+6+m，解得 xm+2，如图，由第一列三个数的和等于第二行三个数的和，m+2+56+8，解得 m7，经检验，符合题意，故答案为：7 16（3 分）如图所示，四边形 ABCD、DEFG、HFJI 均为正方形，点 G 在线段 BI 上，若 DGa，则BEI的面积为 a2（用含 a 的式子表示）【解答】解：设正方形 ABCD、HFJI 的边长分别为 x 和 y，SBEIS正方形 ABCD+S正方形 DEFG+S正方形 HFJI+SBCESABGSHGISEJI x2+a2+y2x（ax）x（x+a）y（ya）y（a

21、+y）+12-12-12-12x2+a2+y2xax2x2xay2yayay2+12-12-12-12-12+12+12-12a2，故答案为：a2 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 8 小题，小题，共共 72 分）分）17（8 分）计算：（1）12（18）+（7）+（15）（2）23（）2 49-23【解答】解：（1）12（18）+（7）+（15）12+18715 3022 8；（2）23（）2 49-238 494918 498 18（8 分）解方程：2 +12=4【解答】解：去分母：2（x+1）8x，去括号：2x+28x，移项：2xx82，合并同类项：x6 19（8 分）先化简，再

22、求值：3x2y6xy2（4xy2）x2y+1，其中 x，y1=-12【解答】解：原式3x2y6xy+2（4xy2）+x2y+13x2y6xy+8xy4+x2y+14x2y+2xy3，当 x，y1 时，=-12原式4（）21+2（）133-12-1220（8 分）已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 是绝对值最小的数，且（x1）2+|y2|0，求5a+2b+3cdb+xy的值+4【解答】解：由题意可知：a+b0，cd1，m0，（x1）2+|y2|0，x1，y2，原式5a+2b+3b+2+0 5a+5b+2 5（a+b）+2 2 21（8 分）武汉市有关部门对“十一”国庆放假期间七天本市

23、某景区客流变化量进行了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天增加，用负数表示客流量比前一天下降）：日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 变化（万人）+2.5 0.5+0.7+0.3 0.6+0.2 0.8 请通过计算解决以下问题：（1）请判断这 7 天中，4日人数最多，7日人数最少；（2）如果 9 月 30 的客流量为 1.6 万人，据统计平均每人每天消费 200 元，请问该景区在“十一”七天国庆假期的总收入为多少万元？【解答】解：（1）1 日：+2.5（万人）；2 日：+2.50.5+2（万人）；3 日：+2+0.7+2.7（万人）；4 日：+2.7+0.3+

24、3（万人）；5 日：+30.6+2.4（万人）；6 日：+2.4+0.2+2.6（万人）；7 日：+2.60.8+1.8（万人）；故这 7 天中，10 月 4 日人数最多，10 月 7 日人数最少；故答案为：4；7；（2）七天客流量一共是：1.67+2.5+2+2.7+3+2.4+2.6+1.828.2（万人），28.22005640（万元）答：该景区在“十一”七天国庆假期的总收入为 5640 万元 22（10 分）列方程解决问题（1）有一列数，按一定规律排列成：1、3、9、27、81、243、，其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？（2）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3

25、 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本，求这个班有多少名学生【解答】解：（1）根据题意设这三个数分别为（3）n、（3）n+1、（3）n+2，由题知（3）n+（3）n+1+（3）n+21701，解得 n5，（3）n243，（3）n+1729，（3）n+22187，答：这三个数分别是243、729、2187；（2）设这个班有 x 名学生，由题意得 3x+204x25，解得 x45，答：这个班有 45 名学生 23（10 分）阅读下列材料 我们知道|x|，现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式例如：化简代数=(0)0(=0)(0)式|x+1|+|x2|时，可令 x+1

26、0 和 x20，分别求得 x1 和 x2（称1，2 分别为|x+1|与|x2|的零点值）在有理数范围内，零点值 x1 和 x2 可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下 3 种情况：x1；1x2；x2从而在化简|x+1|+|x2|时，可分以下三种情况：当 x1 时，原式（x+1）（x2）2x+1；当1x2 时，原式（x+1）（x2）3；当 x2 时，原式（x+1）+（x2）2x1|x+1|+|x2|，通过以上阅读，解决问题：=2+1(1)3(1 2)2 1(2)（1）|x3|的零点值是 x3（直接填空）；（2）化简|x3|+|x+4|；（3）关于 x，y 的方程|x3|+|x+4|+|y2|+|

27、y+1|10，直接写出 x+y 的最小值为 5【解答】解：（1）令 x30，解得：x3，|x3|的零点值是 x3，故答案为：3；（2）令 x30，x+40，解得：x3，x4，当 x4 时，原式3x4x2x1，当4x3 时，原式3x+x+47，当 x3 时，原式x3+x+42x+1，综上，|x3|+|x+4|；=2 1(4)7(4 3)2+1(3)（3）令 x30，x+40，y20，y+10，解得：x3，x4，y2，y1，由（2）可得，当 x4 时，|x3|+|x+4|2x1，又x4，2x8，则2x17，当 x3 时，|x3|+|x+4|2x+1，又x3，2x6，则 2x+17，当4x3 时，|

28、x3|+|x+4|取得最小值为 7，同理，可得当1y2 时，|y2|+|y+1|取得最小值为 3，当|x3|+|x+4|+|y2|+|y+1|10 时，4x3，1y2，此时 x+y 的最小值为4+（1）5，故答案为：5 24（12 分）点 A、B、C、D、M、N 是数轴上的点，AM 表示点 A 与点 M 的距离，且 AMBM，CNDN，设数轴上点 O 表示的数为 0，点 D 表示的数为 1（点 C 不与点 D 重合）（1）若数轴上点 A、B、C 表示的数分别是2、4、2，则 MN 的长为 ；（直接填空）92（2）若数轴上点 A、B 表示的数分别是4、2，且 CD2，请结合数轴求 MN 的长（3

29、）若点 A、B、C 均在点 O 的右侧，且始终满足 2MNOA+OB+OCOD，求点 M 在数轴上所对应的数 【解答】解：（1）点 A、B、C、D、M、N 是数轴上的点，且 AMBM，CNDN，点 M 是线段 AB 的中点，点 N 是线段 CD 的中点，又数轴上点 A、B、C、D 表示的数分别是2、4、2，1，点 M 所表示的数为，点 N 所表示的数为，2 42=31+22=32线段 MN 的长为（3），32=92故答案为：；92（2）点 D 表示的数为 1，且 CD2，当点 C 位于点 D 左侧时，此时点 C 表示的数为 121，又点 A、B 表示的数分别是4、2，点 M 所表示的数为，点

30、N 所表示的数为0，2 42=3 1+12=此时线段 MN 的长为 0（3）3，当点 C 位于点 D 右侧时，此时点 C 所表示的数为 1+23，又点 A、B 表示的数分别是4、2，点 M 所表示的数为，点 N 所表示的数为2，2 42=31+32=此时线段 MN 的长为 2（3）5，综上，MN 的长为 3 或 5；（3）设点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b，点 C 表示的数为 c，点 A、B、C、D、M、N 是数轴上的点，且 AMBM，CNDN，点 M 是线段 AB 的中点，点 N 是线段 CD 的中点，点 M 在数轴上表示的数为，点 N 在数轴上表示，+21+2MN|+21+2点 A、B、C 均在点 O 的右侧，且 2MNOA+OB+OCOD，2|a+b+c1，+21+2整理，得|a+b1c|a+b+c1，当 a+b1ca+b+c1 时，解得 c0（不符合题意，舍去），当ab+1+ca+b+c1 时，解得：a+b1，点 M 在数轴上表示的数为，+2=12综上，点 M 在数轴上所对应的数为 12