2021-2022学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学试卷.pdf

1、2021-2022 学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（一、选择题（每小题每小题 3 分，分，共共 30 分）分）本题共本题共 10 小题，小题，每小题均给出每小题均给出 A，B，C，D 四个选项，有且只有四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效。一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效。1（3 分）下列标志图案属于轴对称图形的是（）A B C D 2（3 分）如图，为估计池塘岸边 A、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA15 米，OB

2、10 米，A、B 间的距离不可能是（）A5 米 B10 米 C15 米 D20 米 3（3 分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，所运用的几何原理是（）A三角形的稳定性 B两点之间线段最短 C四边形的不稳定性 D三角形两边之和大于第三边 4（3 分）下列条件中，能利用“SAS”判定ABCABC的是（）AABAB，ACAC，CC BABAB，AA，BCBC CACAC，CC，BCBC DACAC，AA，BCBC 5（3 分）如图，ABC 中，ABAC，ADBC 于 D，BEAC 于 E，下列结论不成立的是（）A12 BEBC2 CBACAFE DAFEC 6（3 分）如果点 P（2

3、，b）和点 Q（a，3）关于 x 轴对称，则 a+b 的值是（）A1 B1 C5 D5 7（3 分）如图，在ABC 中，C50，BAC60，ADBC 于 D，AE 平分BAC，则EAD 的度数为（）A10 B15 C20 D25 8（3 分）若一个正多边形的每一个外角都等于 36，则这个正多边形的边数是（）A7 B8 C9 D10 9（3 分）下列命题成立的有（）个 等腰三角形两腰上的中线相等；有两边及其中一边上的高线分别相等的两个三角形全等；三角形纸片中，AB8cm，BC6cm，AC5cm沿过点 B 的直线折叠这个三角形使点 C 落在 AB 边上的点E 处，折痕为 BD则AED 的周长为 7

4、cm；AD 是ABC 的角平分线，则 SABD：SACDAB：AC A1 B2 C3 D4 10（3 分）如图，在ABC 中，BAC45，点 E 是 AC 的中点，连接 BE，CDBE 于点 F，交 AB 于D，CDBE若 AD，则 BD 的长为（）=2 A2 B2 C2 D3 232二、填空题（二、填空题（每小题每小题 3 分，分，共共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置位置 11（3 分）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成 ）12（3 分）如图，ADBC，1B，C65求BA

5、C 的度数 13（3 分）等腰三角形两边长的分别为 3，4，则该三角形的周长为 14（3 分）如图，在ABC 中，点 D 在 AB 的延长线上，CAB 平分线与 CB 的垂直平分线交于点 E，连接 BE若ACB28，EBC25，则EBD 的度数为 15（3 分）如图，在ABC 中，ABC45，过点 C 作 CDAB 于点 D，过点 B 作 BMAC 于点 M，连接 MD，过点 D 作 DNMD，交 BM 于点 NCD 与 BM 相交于点 E，若点 E 是 CD 的中点，下列结论：AMD45；NEEMMC；EM：MC：NE1：2：3；SACD2SDNE其中正确的结论有 （填写序号即可）16（3

6、分）小华的作业中有一道数学题：“如图，AC，BD 在 AB 的同侧，AC1，BD4，AB4，点 E为 AB 的中点若CED120，求 CD 的最大值”哥哥看见了，提示他将ACE 和BDE 分别沿CE，DE 翻折得到ACE 和BDE，连接 AB 最后小华求解正确，得到 CD 的最大值是 三、解答题（三、解答题（共共 8 小题，小题，共共 72 分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形骤或画出图形.17（8 分）如图，点 D 在 AB 上，E 在 AC 上，ABAC，BC，求证：ADAE 18（8

7、分）在四边形 ABCD 中，A100，D140（1）如图，若BC，则B 度；（2）如图，作BCD 的平分线 CE 交 AB 于点 E若 CEAD，求B 的大小 19（8 分）已知：如图：五边形 ABCDE 的内角都相等，DFAB（1）则CDF （2）若 EDCD，AEBC，求证：AFBF 20（8 分）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，ABC 的顶点坐标分别为 A（5，2），B（3，1），C（1，5），请按要求解答下列问题：（1）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，并写出点 A 的对应点 A1的坐标为（，）；（2）平行于 y 轴的直线 l 经过（1，0），画出ABC 关于直线

8、 l 对称的图形A2B2C2，并直接写出 A2（，），B2（，），C2（，）；（3）仅用无刻度直尺作出ABC 的角平分线 BD，保留画图痕迹（不写画法）21（8 分）如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为 D，E（1）求证：BECD；（2）F 为 AD 上一点，DFCD，连接 BF，交 DE 于 G，若 AD5，BE2，求BDG 的面积 22（10 分）如图，在ABC 中，ABC2ACB，BD 为ABC 的角平分线（1）若 ABBD，则A 的度数为 （直接写出结果）；（2）如图 1，若 E 为线段 BC 上一点，DECA，求证：BCABBE；（3）如图 2，若 E 为线段

9、BD 上一点，DECA，求证：ABCE 23（10 分）如图，在ABC 中，ACB90，BAC30，D 为 AB 上一点，以 CD 为边在 CD 右侧作等边CDE（1）如图 1，当点 E 在边 AC 上时，求证：DEAE；（2）如图 2，当点 E 在ABC 内部时，猜想 ED 和 EA 数量关系，并证明你的结论；（3）当点 E 在ABC 外部时，过点 E 作 EHAB 点 H，EFAB，交射线 BC 于点 F，CF2，AH3 直接写出 AB 的长为 24（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（x，m）在第四象限，A，B 两点关于 x 轴对称，x=3n（n 为常数），点 C 在 x 轴

10、正半轴上+3-m+（1）如图 1，连接 AB，直接写出 AB 的长为 ；（2）延长 AC 至 D，使 CDAC，连接 BD 如图 2，若 OAAC，求线段 OC 与线段 BD 的关系；如图 3，若 OCAC，连接 OD点 P 为线段 OD 上一点，且PBD45，求点 P 的横坐标 2021-2022 学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（每小题每小题 3 分，分，共共 30 分）分）本题共本题共 10 小题，小题，每小题均给出每小题均给出 A，B，C，D 四个选项，有且只有四个

11、选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效。一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效。1（3 分）下列标志图案属于轴对称图形的是（）A B C D【解答】解：选项 B 能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴对称图形，选项 A、C、D 均不能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形，故选：B 2（3 分）如图，为估计池塘岸边 A、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA15 米，OB10 米，A、B 间的距离不可能是（）A5 米 B10 米 C15

12、 米 D20 米【解答】解：连接 AB，根据三角形的三边关系定理得：1510AB15+10，即：5AB25，A、B 间的距离在 5 和 25 之间，A、B 间的距离不可能是 5 米；故选：A 3（3 分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，所运用的几何原理是（）A三角形的稳定性 B两点之间线段最短 C四边形的不稳定性 D三角形两边之和大于第三边【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，故选：A 4（3 分）下列条件中，能利用“SAS”判定ABCABC的是（）AABAB，ACAC，CC BABAB，AA，BCBC CACAC，CC，B

13、CBC DACAC，AA，BCBC【解答】解：A、边边角不能证明两个三角形全等，故 A 错误；B、边边角不能证明两个三角形全等，故 B 错误；C、ACAC，CC，BCBC，符合 ASA，故 C 正确；D、边边角不能证明两个三角形全等，故 D 错误 故选：C 5（3 分）如图，ABC 中，ABAC，ADBC 于 D，BEAC 于 E，下列结论不成立的是（）A12 BEBC2 CBACAFE DAFEC【解答】解：ABC 中，ABAC，ADBC，AD 平分BAC，12，故 A 正确，不符合题意；ADBC 于 D，BEAC，ADCBEC，CC，EBC2，故 B 正确，不符合题意；AFE 是ABF 的

14、外角，AFE1+ABF，无法得到ABF2，无法得到BACAFE，故 C 错误，符合题意；在 RtAEF 中，AFE902，在 RtADC 中，C902，AFEC，故 D 正确，不符合题意；故选：C 6（3 分）如果点 P（2，b）和点 Q（a，3）关于 x 轴对称，则 a+b 的值是（）A1 B1 C5 D5【解答】解：点 P（2，b）和点 Q（a，3）关于 x 轴对称，又关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，a2，b3 a+b1，故选：B 7（3 分）如图，在ABC 中，C50，BAC60，ADBC 于 D，AE 平分BAC，则EAD 的度数为（）A10 B15 C20 D25

15、【解答】解：C50，BAC60，B180BACC70 AE 平分BAC，BAC60，BAEBAC6030，=12=12ADBC，ADB90，BAD90B20，EADBAEBAD302010 故选：A 8（3 分）若一个正多边形的每一个外角都等于 36，则这个正多边形的边数是（）A7 B8 C9 D10【解答】解：正多边形的每一个外角都等于 36，正多边形的边数10=36036=故选：D 9（3 分）下列命题成立的有（）个 等腰三角形两腰上的中线相等；有两边及其中一边上的高线分别相等的两个三角形全等；三角形纸片中，AB8cm，BC6cm，AC5cm沿过点 B 的直线折叠这个三角形使点 C 落在

16、AB 边上的点E 处，折痕为 BD则AED 的周长为 7cm；AD 是ABC 的角平分线，则 SABD：SACDAB：AC A1 B2 C3 D4【解答】解：等腰三角形两腰上的中线相等，正确，符合题意；有两边及其中一边上的高线分别相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误，不符合题意；三角形纸片中，AB8cm，BC6cm，AC5cm沿过点 B 的直线折叠这个三角形使点 C 落在 AB边上的点 E 处，折痕为 BD则AED 的周长为 7cm，正确，符合题意；AD 是ABC 的角平分线，则 SABD：SACDAB：AC，正确，符合题意，成立的有 3 个，故选：C 10（3 分）如图，在ABC 中，B

17、AC45，点 E 是 AC 的中点，连接 BE，CDBE 于点 F，交 AB 于D，CDBE若 AD，则 BD 的长为（）=2 A2 B2 C2 D3 232【解答】解：如图，过点 C 作 CNAB 于点 N，连接 ED，EN，CNA90，BAC45，NCAA45，ANCN，点 E 是 AC 的中点，ANECNE45，CENAEN90，ENAECE，CEF+FEN90，CDBE，CFE90，CEF+FCE90，DCEBEN，在DCE 和BEN 中，CE=EN=DCEBEN（SAS），EDNB，CEDENB135，AED45AACN，ADDE，DENC，AECE，ADDN，ADDNBN，BD2A

18、D2 2故选：B 二、填空题（二、填空题（每小题每小题 3 分，分，共共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置位置 11（3 分）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成 角边角或 ASA）【解答】解：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成角边角或 ASA，故答案为：角边角或 ASA 12（3 分）如图，ADBC，1B，C65求BAC 的度数 【解答】解：ADBC，ADBADC90，DAC906525，1B45，BAC1+DAC45+2570 13（3 分）等腰三角形两边长的

19、分别为 3，4，则该三角形的周长为 10 或 11【解答】解：3 是腰长时，三角形的三边分别为 3、3、4，能组成三角形，周长3+3+410；3 是底边长时，三角形的三边分别为 3、4、4，能组成三角形，周长3+4+411 综上所述，该三角形的周长为 10 或 11 故答案为：10 或 11 14（3 分）如图，在ABC 中，点 D 在 AB 的延长线上，CAB 平分线与 CB 的垂直平分线交于点 E，连接 BE若ACB28，EBC25，则EBD 的度数为 53 【解答】解：如图，过点 E 作 EMAC，ENAD，垂足分别为 M，N，AE 是CAB 平分线，EMEN，E 是 CB 的垂直平分线

20、上的点，ECEB，ECBEBC25，在 RtECM 和 RtEBN 中，EC=EB=RtECMRtEBN（HL），EBNECMACB+ECB28+2553 故答案为：53 15（3 分）如图，在ABC 中，ABC45，过点 C 作 CDAB 于点 D，过点 B 作 BMAC 于点 M，连接 MD，过点 D 作 DNMD，交 BM 于点 NCD 与 BM 相交于点 E，若点 E 是 CD 的中点，下列结论：AMD45；NEEMMC；EM：MC：NE1：2：3；SACD2SDNE其中正确的结论有 （填写序号即可）【解答】解：CDAB，BDCADC90，ABC45，BDCD，BMAC，AMBADC9

21、0，A+DBN90，A+DCM90，DBNDCM，DNMD，CDM+CDN90，CDN+BDN90，CDMBDN，BDNCDM（ASA），DNDM，MDN90，DMN 是等腰直角三角形，DMN45，AMD904545，故正确；如图 1，由（1）知，DNDM，过点 D 作 DFMN 于点 F，则DFE90CME，DNMD，DFFN，点 E 是 CD 的中点，DECE，在DEF 和CEM 中，DEF=CEM=DEFCEM（AAS），MEEF，CMDF，FNCM，NEEFFN，NEEMMC，故正确；由知，DBNDCM，又BEDCEM，BDECME，2，=CM2EM，NE3EM，EM：MC：NE1：2

22、：3，故正确；如图 2，CDAB，BDECDA90，由知：DBNDCM，BDCD，BEDCAD（ASA），SBEDSCAD，由知，BDNCDM，BNCM，CMFN，BNFN，BNNE，SBDNSDEN，SBED2SDNE SACD2SDNE 故不正确，故答案为：16（3 分）小华的作业中有一道数学题：“如图，AC，BD 在 AB 的同侧，AC1，BD4，AB4，点 E为 AB 的中点若CED120，求 CD 的最大值”哥哥看见了，提示他将ACE 和BDE 分别沿CE，DE 翻折得到ACE 和BDE，连接 AB 最后小华求解正确，得到 CD 的最大值是 7 【解答】解：AB4，点 E 为 AB

23、的中点，AEBE2，CED120，AEC+DEB60，将ACE 和BDE 分别沿 CE，DE 翻折得到ACE 和BDE，ACAC1，AEAE2，AECCEA，DBDB4，BEBE2，DEBDEB，AEB60，AEBE2，EBA是等边三角形，ABAE2，当点 C，点 A，点 B，点 D 四点共线时，CD 有最大值AC+AB+BD7，故答案为：7 三、解答题（三、解答题（共共 8 小题，小题，共共 72 分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形骤或画出图形.17（8 分）如图，点 D 在 AB 上，

24、E 在 AC 上，ABAC，BC，求证：ADAE 【解答】证明：在ABE 与ACD 中，A=A=ACDABE（ASA），ADAE（全等三角形的对应边相等）18（8 分）在四边形 ABCD 中，A100，D140（1）如图，若BC，则B60度；（2）如图，作BCD 的平分线 CE 交 AB 于点 E若 CEAD，求B 的大小 【解答】解：（1）A100，D140，BC，BC60，=360 100 1402=故答案为 60；（2）CE/AD，DCE+D180，DCE40，CE 平分BCD，BCD80，B360（100+140+80）40 19（8 分）已知：如图：五边形 ABCDE 的内角都相等，

25、DFAB（1）则CDF54（2）若 EDCD，AEBC，求证：AFBF 【解答】解：（1）五边形 ABCDE 的内角都相等，CBEDC180（52）5108，DFAB，DFB90，CDF3609010810854，故答案为：54 （2）连接 AD、DB，在AED 和BCD 中，DE=DC=DEADCB（SAS），ADDB，DFAB，AFBF 20（8 分）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，ABC 的顶点坐标分别为 A（5，2），B（3，1），C（1，5），请按要求解答下列问题：（1）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，并写出点 A 的对应点 A1的坐标为（5，2）；（2）平行

26、于 y 轴的直线 l 经过（1，0），画出ABC 关于直线 l 对称的图形A2B2C2，并直接写出 A2（8，2），B2（6，1），C2（4，5）；（3）仅用无刻度直尺作出ABC 的角平分线 BD，保留画图痕迹（不写画法）【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作，A1（5，2）；故答案为5，2；（2）如图，A2B2C2为所作，A2（8，2），B2（6，1），C2（4，5）；故答案为 8，2；6，1；4，5；（3）如图，BD 为所作 21（8 分）如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为 D，E（1）求证：BECD；（2）F 为 AD 上一点，DFCD，连接 BF，交 DE

27、于 G，若 AD5，BE2，求BDG 的面积 【解答】（1）证明：ACB90，BECE，ECB+ACD90，ECB+CBE90，ACDCBE，ADCE，BECE，ADCCEB90，在ACD 和CBE 中，ADC=CEB=ACDCBE（AAS），CDBE；（2）证明：ACDCBE，ADCE，CDBE，ADCE，BECE，BEAD，BEGFDG，在FDG 和BEG 中，FDG=BEG=FDGBEG（AAS），EGDG，AD5，BE2，DGDE（CECD）（52），=12=12=12=32SBDGDGBE2=12=1232=3222（10 分）如图，在ABC 中，ABC2ACB，BD 为ABC 的角

28、平分线（1）若 ABBD，则A 的度数为 72（直接写出结果）；（2）如图 1，若 E 为线段 BC 上一点，DECA，求证：BCABBE；（3）如图 2，若 E 为线段 BD 上一点，DECA，求证：ABCE 【解答】（1）解：如图 1 中，设Cx ABC2C，ABC2x，BD 平分ABC，ABDCBDx，ABBD，AADBDBC+C2x，A+ABC+C180，2x+2x+x180，x36，A2x72，故答案为：72 （2）证明：如图 1 中，ABDDBCC，BDCD，在ABD 和ECD 中，A=DEC=ABDECD（AAS），ABEC （3）证明：如图 2 中，延长 BD 到 T，使得 C

29、DCT CDCT，TCDTADB，BDCD，BDCT，在ABD 和ECT 中，A=CET=ABDECT（AAS），ABEC 23（10 分）如图，在ABC 中，ACB90，BAC30，D 为 AB 上一点，以 CD 为边在 CD 右侧作等边CDE（1）如图 1，当点 E 在边 AC 上时，求证：DEAE；（2）如图 2，当点 E 在ABC 内部时，猜想 ED 和 EA 数量关系，并证明你的结论；（3）当点 E 在ABC 外部时，过点 E 作 EHAB 点 H，EFAB，交射线 BC 于点 F，CF2，AH3 直接写出 AB 的长为 16 【解答】（1）证明：CDE 是等边三角形，CED60，E

30、DA60A30，EDAB，DEEA；（2）解：结论：EDEA，理由：如图 2 中，取 AB 的中点 O，连接 CO、EO，ACB90，BAC30，B60，OCOB，BCO 为等边三角形，CBCO，CDE 是等边三角形，BCDOCE，在BCD 和OCE 中，CB=CO=BCDOCE（SAS），COEB60，AOE60，在COE 和AOE 中，OC=OA=COEAOE（SAS），ECEA，EDEA；（3）解：如图 3 中，取 AB 的中点 O，连接 CO、EO、EA，由（2）得BCDOCE，COEB60，AOE60，同法可得COEAOE，ECEA，EDEA，EHAB，DHAH3，EFAB，F180

31、B120，FCDFCE+60CDB+60，FCECDB，在CEF 和DCO 中，F=COD=CEFDCO（AAS），CFOD2，OAOD+AD2+68，AB2OA16 故答案为：16 24（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（x，m）在第四象限，A，B 两点关于 x 轴对称，x=3n（n 为常数），点 C 在 x 轴正半轴上+3-m+（1）如图 1，连接 AB，直接写出 AB 的长为 6；（2）延长 AC 至 D，使 CDAC，连接 BD 如图 2，若 OAAC，求线段 OC 与线段 BD 的关系；如图 3，若 OCAC，连接 OD点 P 为线段 OD 上一点，且PBD45，求点

32、P 的横坐标 【解答】解：（1）由题意，m-3 03 0m3，xn，A（n，3），A，B 关于 x 轴对称，B（n，3），AB3（3）6，故答案为：6；（2）结论：OCBD，OCBD 理由：如图 2 中，连接 AB 交 x 轴于点 T A，B 关于 x 轴对称，ABOC，ATTB，AOAC，OTCT，ACCD，ATTB，CTBD，BD2CT，OC2CT，OCBD，OCBD；如图 3 中，连接 AB 交 OC 于点 T，过点 P 作 PHOC 于 H ACOCCD，OCAOAC，CODCDO，2OAC+2CDO180，OAC+CDO90，AOD90，AB 关于 x 轴对称，OTAB，OAOB，OBTOAT，COD+AOC90，AOC+OAT90，OATCOD，OBTPOH，BDOC，BDOPOHOBT，ABD90，PBD45，ABP45，OBPOBT+ABPOBT+45，OPBPBD+PDB45+PDB，OBPOPB，OBOP，OTBPHO90，OTBPHO（AAS），BTOH3，点 P 的横坐标为 3