安徽省合肥市六校2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试卷 Word版含答案.doc

1、 - 1 - 数学数学( (理科理科) )试卷试卷 (考试时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个正确答案，请把正 确答案涂在答题卡上） 1. 直线l的方程为222yx，则（ ） A.直线l过点(2, 2)，斜率为 1 2 B. 直线l过点( 1,2)，斜率为 1 2 C. 直线l过点(1, 2)，斜率为2 D. 直线l过点( 2,2)，斜率为2 2.双曲线 22 1 45 xy 的离心率是（ ） A. 5 2 B. 3 2 C. 2 D. 9 4 3. 已知定点)0 , 3(B， 点A在圆4) 1( 22 yx上运

2、动， 则线段AB的中点M的轨迹方程是 （ ） A. 22 (1)1xy B. 22 (2)4xy C. 22 (1)1xy D. 22 (2)4xy 4. 双曲线 22 94360xy的一条渐近线的方程为 （ ） A.9 40xy B.4 90xy C.3 20xy D.2 30xy 5. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（ ） A.86 2 B.84 2 C.4 8 2 D.68 2 6. “ 1 2 m ”是“直线 2 (1)10mxy 与直线 2(1)10xmy 互相垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7

3、. 已知圆 22 1: 2310Cxyxy ，圆 22 2: 43360Cxyxy，则圆 1 C和圆 2 C的位置关系为（ ） A.相切 B.内含 C.外离 D.相交 8. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，球O与圆锥的底面和侧面均相切，设球O的体积 为 1 V，圆锥的体积为 2 V，则 1 2 V V （ ） A. 1 8 B. 3 8 C. 1 4 D. 8 27 9.下列命题是真命题的是（ ）. A.“若ab,则 22 ab”的逆命题 B.“若 ，则sin sin ”的否定 C. “若 ,a b都是偶数，则 ab是偶数”的否命题 D. “若函数 ( ), ( )f xg x都是R上的奇

4、函数，则( )( )f xg x是 R 上的奇函数”的逆否命题 10.已知抛物线 2 2(0)ypx p焦点为F，直线l过点F与抛物线交于两点 ,A B，与y轴交 于(0,) 2 p M,若| 8AB ，则抛物线的准线方程为（ ） A. 2y B. 1y C. 2x D. 1x - 2 - 11.如图，三棱锥ABCD中，AB 平面BCD，BCCD，,E F分别在棱,AC AD上， 且BEAC于E， BFAD于F，则下列说法正确的有（ ） ACD是直角 BEF是异面直线BE与CD所成角 CDB是直线CD与平面ABD所成角 BFE是二面角BAD C的平面角 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个

5、 D. 4 个 12已知正方形ABCD的边长为4，,E F分别为边,AB BC上的点，且3AEBF.将 ,AEDCFD 分别沿ED和FD折起，使点A和C重合于点P，则三棱锥PEFD的外接球表面积为 （ ） A. 26 B. 13 C. 104 26 3 D. 26 26 3 二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题 5 分，共 2020 分） 13.命题“ 2 000 ,10xR xx ”的否定为： . 14.离心率 1 2 e ，且过(2 2, 3)的椭圆的标准方程为 或 . 15.已知点 (0,2),(0, 2),(3,2)ABC ，若动点 ( , )M x y满足| |MAACMBBC

6、 ，则 点M的轨迹方程为 . 16.已知( 3,0)A ，(3,0)B，点P在圆4)4()3( 22 yx上运动，则 22 PBPA 的最 小值是 . 三、解答题（本大题共 6 6 小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 17. （本小题满分 12 分）如图，正方体 1111 ABCDABC D中 (1)求证： 1 DBAC (2)求证：平面 11 ABCD 平面 1 ACD 18. （本小题满分 10 分） 设抛物线的顶点为O， 经过焦点垂直于对称轴的直线与抛物线交于 两点,B C，经过抛物线上一点P垂直于对称轴的直线和对称轴交于点 M，设| |BCa ，|MPb

7、，|OMc，求证：, ,a b c成等比数列. C1 B1 D1 A1 D C BA - 3 - 19. （本小题满分 12 分） 已知ABC的顶点C(2,-8)，直线AB的方程为 211yx ，AC边上的高BH所在直线 的方程为 320xy . （1）求顶点A和B的坐标； （2）求ABC外接圆的一般方程. 20. （本小题满分 12 分） 已知四点 1234 1112 2 2 ( 3, ),( 3, ),(3,),( ,) 22233 PPPP中只有三点在椭圆C： 22 22 1 xy ab 上. （1）求椭圆C的方程； （2）若直线l的斜率为 1，直线l与圆 22 1xy相切，且与椭圆C交

8、于点 ,A B，求线段AB 的长. 21.（本小题满分 12 分） 如图， 四棱锥PABCD中， 侧面 PAB 为等边三角形 且垂直于底面 ABCD， 1 2 ABBCAD， 0 90BADABC , E 是 PD 的中点 (1)证明：直线CE平面PAB； (2)求二面角B PCD的余弦值 22.（本小题满分 12 分） 已知抛物线C： 2 2(0)ypx p， 直线30 2 p xy与x轴交于点F， 与抛物线C的 准线交于点M，过点M作x轴的平行线交抛物线C于点N，且FMN的面积为3. （1）求p的值； （2）过F的直线交抛物线C于 ,A B两点，设AF FB ， 3 (,0) 2 D ，当

9、 1 ,3 2 时， 求DA DB 的取值范围. E AD C B P - 4 - 数学数学( (理科理科) )试卷答案及评分标准试卷答案及评分标准 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C C A A B B D D C A 二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题 5 分，共 2020 分） 13. 2 ,10xR xx 14. 22 1 129 xy 或 22 1 4141 34 yx 15. 2 2 1 (1) 3 x yy 16. 36 三、解答题（本大题共 6 6 小题，共

10、7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.证明：(1)连结BD、 11 B D 1 DD 平面ABCD，AC 平面ABCD 1 DDAC 2 分 又ACBD， 1 BDDDD， 1 BDDD 、平面 11 DBB D AC平面 11 DBB D， 4 分 又 1 DB 平面 11 DBB D 1 ACDB即 1 DBAC . 6 分 (2)由(1)同理可得 11 DBAD， 8 分 又 1 ADACA， 1, AD AC 平面 1 ACD 1 DB平面 1 ACD 10 分 又 1 DB 平面 11 ABCD 平面 11 ABCD 平面 1 ACD 12 分 （其他解法参照

11、赋分其他解法参照赋分） 18. 证明：以抛物线的顶点为O坐标原点，对称轴为x轴，建立如图所示 的平面直角坐标系， 2 分 设抛物线方程为 2 2(0)ypx p，则焦点(,0) 2 p F，4 分 BC x轴，(, ),(,) 22 pp Bp Cp6 分 | 2BCpa 7 分 又PM x轴于点M，|MPb，|OMc， ( , )( ,)P c bcb或，8 分 P在抛物线上， 2 2bpc， 9 分 2 bac即 , ,a b c成等比数列. 10 分 （其他解法参照赋分其他解法参照赋分） C1 B1 D1 A1 D C BA F P M C B O y x - 5 - 19.解： （1）

12、由 211 320 yx xy 可得顶点(7, 3)B,1 分 又因为ACBH得， 1 3 BH k 2 分 所以设AC的方程为 3yxb ， 3 分 将C(2,-8)代入得14b 4 由 211 314 yx yx 可得顶点为A (5,1) 5 分 所以A和B的坐标分别为(5,1)和(7,-3) 6 分 （2）设ABC的外接圆方程为 22 0xyDxEyF ，7 分 将A (5,1)、B(7,-3)和C(2,-8)三点的坐标分 别代入得 5260 73580 28680 DEF DEF DEF 则有 4 6 12 D E F 11 分 所以ABC的外接圆的一般方程为 22 46120xyxy

13、.12 分 （其他解法参照赋分其他解法参照赋分） 20. 解：（1）根据椭圆的对称性可知 234 112 2 2 ( 3, ),(3,),( ,) 2233 PPP在椭圆C 上，2 分 设椭圆C的方程为： 22 1mxny， 3 分 由已知得， 1 31 4 48 1 99 mn mn 4 分 解得： 1 ,1 4 mn， 5 分 故椭圆C的方程为： 2 2 1 4 x y. 6 分 （2）直线l的斜率为 1，故设直线l的方程为：y xm 即0xym， 1122 ( ,), (,)A x yB x y 7 分 直线l与圆 22 1xy相切， 2 | 12 1 1 m m ， 8 分 - 6 -

14、 由 22 2 2 58440 1 4 yxm xmxm x y ， 即 2 584 0xm x 9 分 12 12 8 5 4 5 m xx x x 10 分 2 2 12 4 454 6 |1|2 55 m ABkxx . 12 分 （其他解法参照赋分其他解法参照赋分） 21.解：(1)取PA的中点F，连FEFB、， E是PD的中点, FE/ = 1 2 AD， 2 分 又BC/ = 1 2 AD FE/ = BC 四边形EFBC是平行四边形4 分 CEBF 又CE平面PAB，BF 平面PAB5 分 CE平面PAB 6 分 (2)在平面PAB内作POAB于O，不妨令 1 2 2 ABBCA

15、D，则4AD 由PAB是等边三角形， 则2PAPB，O为AB的中点，3PO 分别以AB、PO所在的直线为x轴和z轴， 以底面内AB的中垂线为y 轴建立空间直角坐标系， 7 分 则(0,0, 3)P，(1,0,0)B，(1,2,0)C，( 1,4,0)D (1,2,3)PC，(0,2,0)BC ，( 2,2,0)CD 8 分 设平面PBC的法向量为 111 ( ,1)nx y，平面PDC的法向量为 222 ( 1,)ny z ， 则 111 1 1 11 230 3 0 0200 n PCxy x y n BCy 则 1 ( 3,0,1)n 9 分 2 222 2 22 1 1 230 3 22

16、00 y nPCyz z nCDy 则 2 ( 1, 1,3)n 10 分 12 12 12 ( 3,0,1) ( 1, 1,3)2 315 cos, 5| |2525 n n n n nn 11 分 M F P B C DA E Oy x z E A D C B P - 7 - 经检验，二面角B PCD的余弦值的大小为 15 5 . 12 分 （其他解法参照赋分其他解法参照赋分） 22.解：（1）抛物线C： 2 2(0)ypx p的焦点为(,0) 2 p ，直线30 2 p xy与x轴 交于点(,0) 2 p F， 1 分 (,0) 2 p F为抛物线C的焦点，抛物线C的准线为直线 2 p

17、x 2 分 (,) 23 pp M ，3 分 由过点M作x轴的平行线交抛物线C于点N得 (,) 63 pp N 4 分 2 | 3 p MN ， FMN的面积为 11 2 | |33 2233 pp MDNMp 6 分 或解 由抛物线定义得| |MNNF， 直线30 2 p xy的倾斜角为150， 120MNF FMN的面积为 11 223 | |sin12033 22332 pp MNNFp. 6 分 （2）由（1）知，抛物线C的方程为 2 6yx，设 22 12 12 (,), (,) 66 yy AyBy， 由AF FB 得 12 22 12 22 12 12 33 (,)(,) 33 2662() 2662 yy yy yy yy ，8 分 不妨设 2 0y ，故 21 3 ,3yy ,9 分 12 33 , 22 xx 1122121212 3339 (,) (,)() 2224 DA DBxyxyx xxxy y 919 () 42 , 1 ,3 2 11 分 当1时，DA DB 最小为 0；当3时，DA DB 最大为 3， 即DA DB 的取值范围是0,3.12 分 - 8 - （其他解法参照赋分其他解法参照赋分）