2021-2022学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、2021-2022 学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期中数学试卷 一一、选择题选择题（共共 10 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分）下列各题中均有四个备选答案下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑请在答题卡上将正确答案的选项涂黑 1（3 分）2021 的倒数是（）A2021 B2021 C D 12021-120212（3 分）如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数从轻重的角度看，最接近标准的是（）A B C D 3（3

2、分）“天问一号”在经历了 7 个月的“奔火”之旅和 3 个月的“环火”探测，完成了长达 5 亿千米的行程，登陆器“祝融”号火星车于 2021 年 5 月 15 日 7 时 18 分从火星发来“短信”，标志着我国首次火星登陆任务圆满成功请将 5 亿这个数用科学记数法表示为（）A5107 B5108 C5109 D51010 4（3 分）下列方程是一元一次方程的为（）A2x5x3x+1 B3x+7y11 Cx29 D2 44=5（3 分）下列单项式中，a2b3的同类项是（）Aa3b2 B2a2b3 Cx2y3 Dab3 6（3 分）下列计算正确的是（）A3a+2b5ab B5a22a23 C7a+

3、a7a2 D2a2b4a2b2a2b 7（3 分）下列说法正确的是（）A3ab2的系数是3 B4a3b 的次数是 3 C2a+b1 的各项分别为 2a，b，1 D多项式 x21 是二次三项式 8（3 分）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）Aab Bab C|a|b|Da+b0 9（3 分）下列结论正确的是（）A若 10 x5，则 x2 B若 x2y2，则 xy C若 x（x+1）3（x+1），则 x3 D若，则 xy 1=110（3 分）某超市出售某种商品，标价为 a 元，由于市场行情的变化，超市进行了第一次调价，在此基础上后来又进行了第二次调价，下列四种方案中，两次

4、调价后售价最低的是（）A第一次打九折，第二次打九折 B第一次提价 60%，第二次打五折 C第一次提价 40%，第二次降价 40%D第一次提价 20%，第二次降价 30%二、填空题（二、填空题（共共 6 小题，小题，每小题每小题 3 分共分共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置。定的位置。11（3 分）乌鲁木齐 2021 年国庆节的最高气温为 17，低气温为7，那么该地区国庆节期间的最低气温比最高气温低 12（3 分）比较大小：-35-4713（3 分）已知 x2 是关于 x 的一元一次方程 mx20 的解，

5、则 m 的值为 14（3 分）某地居民生活用水收费标准为：每月用水量不超过 17 立方米，每立方米 a 元；超过部分每立方米（a+1.2）元，该地区某用户上月用水量为 20 立方米，则应缴水费为 元 15（3 分）若 x+y4，zy1，则 x+z 的值等于 16（3 分）数轴上点 A 表示的数是3，数轴上另一点 B 与点 A 相距 7 个单位长度，则点 B 表示的数是 三、解答题（三、解答题（共共 5 小题第小题第 17 至至 20 题，题，每小题每小题 10，第第 21 题题 12 分共分共 52 分）下列各题需要在答题卷指定位分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、明过程、计算步骤或

6、作出图形置写出文字说明、明过程、计算步骤或作出图形 17（10 分）计算：（1）（7）（+5）+（4）（10）；（2）13（5）（3）32518（10 分）计算：（1）4a2+3b2+2ab4a24b2；（2）2x23x4（xx2）-12+1219（10 分）（1）计算：（3）2（1）36|1229-23（2）先化简，再求值：（2xy+2y3x）5x（4xy+10y），其中 x1，y2 20（10 分）某快递员骑车从快递公司出发，沿东西方向行驶，依次到达 A 地、B 地，C 地，D 地，E 地将向东行驶的路程（单位：km）记为正，向西行驶的路程记为负，则该快递员行驶的各段路程依次对应为：2，3

7、，+7，+1，7，最后该快递员回到快递公司（1）以快递公司为原点，用 1 个单位长度表示 1km，在如图所示的数轴上标出表示 A，B，C，D，E五个地方的位置；（2）求 B 地与 D 地之间的距离；（3）该快递员从公司出发直至回到该公司，一共骑行了 km 21（12 分）观察下面三行数 1，4，9，16，25，；3，2，11，14，27，；3，12，27，48，75，；（1）第行第 6 个数是 ；第行第 7 个数是 ；第行第 8 个数是 ；（2）已知123 是其中某一行的某一个数，则它是第 行的第 个数；（3）取每行数的第 100 个数，求这三个数的和 四、填空题（四、填空题（共共 4 小题，

8、小题，每小题每小题 4 分，分，共共 16 分下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指分下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置定的位置 22（4 分）数轴上表示数 m 和 m+2 的点到原点的距离相等，则 m 的值为 23（4 分）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：数字 形式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式|横式 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如“”表示的数是 6728，“”表示的数是 67

9、08，若已知一个用这种方式表示的四位数中含有“|”、“”和两个空位，则这个四位数是 24（4 分）若 x24，|y|1，z327，且 yz0，则 x+yz 25（4 分）将图中周长为 36 的长方形纸片剪成 1 号，2 号，3 号，4 号正方形和 5 号长方形，并将它们按图的方式放入周长为 55 的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 五、解答题（五、解答题（共共 3 小题。小题。第第 26 题题 10 分，分，第第 27 题题 12 分，分，第第 28 题题 12 分，分，共共 34 分）下列各题需要在答题分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明证明过程、计算步骤或作出图形卷指定位置写

10、出文字说明证明过程、计算步骤或作出图形 26（10 分）已知：Aa23ab+2a325，Ba2+2ab457（1）求 4A（2A3B）的值；（2）若 A+B 的值与 a 的取值无关，求 b 的值 27（12 分）已知点 A，B 在数轴上分别表示有理数 a，b，我们将 A，B 两点间的距离记为 AB，那么 AB|ab|，若数轴上点 C 表示的数为 x，已知 a7，b2，回答下列问题：（1）A，B 两点间的距离 AB ；（2）若 AC1，求 x 的值；若点 C 在点 B 的右边，且 AC+BC12，求 x 的值；（3）已知点 C 到 A，B 两点间所有表示整数的点（不含 A，B 两点）的距离之和为

11、 40，则 x 的值为 28（12 分）由两块 ab 的长方形和一块边长为 c 的正方形拼成如图图形（1）如图 1，用含 a，b，c 的式子表示出该图形的面积（直接写出结果）（2）已知 b1，c3 如图 2，分别用两种不同的方式连接图形中的三个顶点，得到如图所示的两个阴影三角形，这两个阴影三角形的面积分别记作 S1和 S2，试通过计算比较 S1与 S2的大小关系；如图 3，P 是边长为 c 的正方形四条边上的一个动点，M，N 是图形上如图中所示的两个顶点，则三角形 PMN 面积的最大值为 ；三角形 PMN 面积的最小值为 （用含 a 的式子表示）2021-2022 学年湖北省武汉市江汉区七年级

12、（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题（共共 10 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分）下列各题中均有四个备选答案下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑请在答题卡上将正确答案的选项涂黑 1（3 分）2021 的倒数是（）A2021 B2021 C D 12021-12021【解答】解：2021 的倒数是 12021故选：C 2（3 分）如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数从轻重的角度看，

13、最接近标准的是（）A B C D【解答】解：|0.6|+0.7|+2.5|3.5|，0.6 最接近标准，故选：C 3（3 分）“天问一号”在经历了 7 个月的“奔火”之旅和 3 个月的“环火”探测，完成了长达 5 亿千米的行程，登陆器“祝融”号火星车于 2021 年 5 月 15 日 7 时 18 分从火星发来“短信”，标志着我国首次火星登陆任务圆满成功请将 5 亿这个数用科学记数法表示为（）A5107 B5108 C5109 D51010【解答】解：5 亿5000000005108 故选：B 4（3 分）下列方程是一元一次方程的为（）A2x5x3x+1 B3x+7y11 Cx29 D2 44

14、=【解答】解：A.2x5x3x+1 是一元一次方程，故本选项符合题意；B.3x+7y11 是二元一次方程，故本选项不合题意；Cx29，未知数的的最高次数是 2，不是一元一次方程，故本选项不合题意；D.，中未知数 x 的次数不是 1 次，不是一元一次方程，故本选项不合题意；44=24故选：A 5（3 分）下列单项式中，a2b3的同类项是（）Aa3b2 B2a2b3 Cx2y3 Dab3【解答】解：A所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；B2a2b3与 a2b3所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项是，故本选项符合题意；C所含字母不相同，不是同类项，故本选项

15、不合题意；D所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；故选：B 6（3 分）下列计算正确的是（）A3a+2b5ab B5a22a23 C7a+a7a2 D2a2b4a2b2a2b【解答】解：A、3a+2b，无法计算，故此选项错误；B、5a22a23a2，故此选项错误；C、7a+a8a，故此选项错误；D、2a2b4a2b2a2b，正确 故选：D 7（3 分）下列说法正确的是（）A3ab2的系数是3 B4a3b 的次数是 3 C2a+b1 的各项分别为 2a，b，1 D多项式 x21 是二次三项式【解答】解：A根据单项式的系数为数字因数，那么3ab2的系数为3，故 A 符

16、合题意 B根据单项式的次数为所有字母的指数的和，那么 4a3b 的次数为 4，故 B 不符合题意 C根据多项式的定义，2a+b1 的各项分别为 2a、b、1，故 C 不符合题意 Dx21 包括 x2、1 这两项，次数分别为 2、0，那么 x21 为二次两项式，故 D 不符合题意 故选：A 8（3 分）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）Aab Bab C|a|b|Da+b0【解答】解：如图所示：A、ab，故此选项错误；B、ab，故此选项错误；C、|a|b|，正确；D、a+b0，故此选项错误；故选：C 9（3 分）下列结论正确的是（）A若 10 x5，则 x2 B若 x2

17、y2，则 xy C若 x（x+1）3（x+1），则 x3 D若，则 xy 1=1【解答】解：A根据等式的性质，由 10 x5，得 x，那么 A 不正确=12B根据等式的性质，由 x2y2，得 x2y2（x+y）（xy）0，故 xy 或 xy，那么 B 不正确 C根据等式的性质，由 x（x+1）3（x+1），得 x3 或 x1，那么 C 不正确 D根据等式的性质，由，得 xy，那么 D 正确 1=1故选：D 10（3 分）某超市出售某种商品，标价为 a 元，由于市场行情的变化，超市进行了第一次调价，在此基础上后来又进行了第二次调价，下列四种方案中，两次调价后售价最低的是（）A第一次打九折，第二次

18、打九折 B第一次提价 60%，第二次打五折 C第一次提价 40%，第二次降价 40%D第一次提价 20%，第二次降价 30%【解答】解：由题意知：商品标价为 a 元，A第一次打九折，第二次打九折的售价为：0.90.9a0.81a（元）；B第一次提价 60%，第二次打五折的售价为：（1+60%）0.5a0.8a（元）；C第一次提价 40%，第二次降价 40%的售价为：（1+40%）（140%）a0.84a（元）；D第一次提价 20%，第二次降价 30%的售价为：（1+20%）（130%）a0.84a（元）；0.8a0.81a0.84a，B 选项的调价方案调价后售价最低 故选：B 二、填空题（二、

19、填空题（共共 6 小题，小题，每小题每小题 3 分共分共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置。定的位置。11（3 分）乌鲁木齐 2021 年国庆节的最高气温为 17，低气温为7，那么该地区国庆节期间的最低气温比最高气温低 24【解答】解：17（7）17+724（）故该地区国庆节期间的最低气温比最高气温低 24 故答案为：24 12（3 分）比较大小：-35-47【解答】解：根据有理数比较大小的方法，3547-35 47故答案为：13（3 分）已知 x2 是关于 x 的一元一次方程 mx20 的解，则 m 的

20、值为1【解答】解：将 x2 代入 mx20 2m20 m1 故答案为：1 14（3 分）某地居民生活用水收费标准为：每月用水量不超过 17 立方米，每立方米 a 元；超过部分每立方米（a+1.2）元，该地区某用户上月用水量为 20 立方米，则应缴水费为（20a+3.6）元【解答】解：2017，该用户应缴纳的水费为 17a+（2017）（a+1.2）17a+3a+3.6（20a+3.6）元，故答案为：（20a+3.6）15（3 分）若 x+y4，zy1，则 x+z 的值等于 5【解答】解：x+y4，zy1，+，得：x+y+zy41，x+z5，故答案为：5 16（3 分）数轴上点 A 表示的数是3

21、，数轴上另一点 B 与点 A 相距 7 个单位长度，则点 B 表示的数是 10 和 4【解答】解：设点 B 表示的数是 x，可得|3x|7，即3x7，或3x7，解得 x10，或 x4，故答案为：10 和 4 三、解答题（三、解答题（共共 5 小题第小题第 17 至至 20 题，题，每小题每小题 10，第第 21 题题 12 分共分共 52 分）下列各题需要在答题卷指定位分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、明过程、计算步骤或作出图形置写出文字说明、明过程、计算步骤或作出图形 17（10 分）计算：（1）（7）（+5）+（4）（10）；（2）13（5）（3）325【解答】解：（1）原式（

22、7）+（5）+（4）+10（16）+10 6；（2）原式65+3 25365+25 40 18（10 分）计算：（1）4a2+3b2+2ab4a24b2；（2）2x23x4（xx2）-12+12【解答】解：（1）原式4a24a2+3b24b2+2ab 2abb2（2）原式2x23x4x+4x22-12+6x2x-5219（10 分）（1）计算：（3）2（1）36|1229-23（2）先化简，再求值：（2xy+2y3x）5x（4xy+10y），其中 x1，y2【解答】解：（1）原式9（）36-32292396+278293299+34；=34（2）原式2xy+2y3x5x4xy10y 8x2xy

23、8y，当 x1，y2 时，原式8（1）2（1）（2）8（2）84+16 20 20（10 分）某快递员骑车从快递公司出发，沿东西方向行驶，依次到达 A 地、B 地，C 地，D 地，E 地将向东行驶的路程（单位：km）记为正，向西行驶的路程记为负，则该快递员行驶的各段路程依次对应为：2，3，+7，+1，7，最后该快递员回到快递公司（1）以快递公司为原点，用 1 个单位长度表示 1km，在如图所示的数轴上标出表示 A，B，C，D，E五个地方的位置；（2）求 B 地与 D 地之间的距离；（3）该快递员从公司出发直至回到该公司，一共骑行了 24km 【解答】解：（1）由题意得，A 点表示的数是2；B

24、点表示的数是235；C 点表示的数是5+72；D 点表示的数是 2+13；E 点表示的数是 374 如图，；（2）B 表示5，D 表示 3，B 地与 D 地之间的距离是 3（5）8（km）；（3）2+3+7+1+7+424（km），答：一共行驶了 24km 故答案为：24 21（12 分）观察下面三行数 1，4，9，16，25，；3，2，11，14，27，；3，12，27，48，75，；（1）第行第 6 个数是 36；第行第 7 个数是 51；第行第 8 个数是 192；（2）已知123 是其中某一行的某一个数，则它是第 行的第 11个数；（3）取每行数的第 100 个数，求这三个数的和【解答

25、】解：（1）对于第行：1，4，9，16，25，112，422，932，1642，2552，第 n 个数为：（1）nn2；对于第行：每一个数都比中对应的数小 2，中第 n 个数为：（1）nn22；对于第行：3，12，27，48，75，每一个数都是中对应数的3 倍，中第 n 个数为：（1）n+13n2 第行第 6 个数是（1）66236；第行第 7 个数是（1）772251；第行第 8 个数是（1）8+1382192；故答案为：36；51；192；（2）12312121122（1）111122，123 是第行的第 11 个数，故答案为：，11；（3）第行第 100 个数为（1）1001002100

26、00，第行第 100 个数为 1000029998，第行第 100 个数为 10000（3）30000，这三个数的和为：10000+99983000010002 四、填空题（四、填空题（共共 4 小题，小题，每小题每小题 4 分，分，共共 16 分下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指分下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置定的位置 22（4 分）数轴上表示数 m 和 m+2 的点到原点的距离相等，则 m 的值为 1【解答】解：由题意得|m|m+2|，mm+2 或 m（m+2），m1 故答案为：1 23（4 分）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为

27、我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：数字 形式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式|横式 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如“”表示的数是 6728，“”表示的数是 6708，若已知一个用这种方式表示的四位数中含有“|”、“”和两个空位，则这个四位数是 9100 或 9001【解答】解：由题知，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，“|”、“”是纵式的 1 和横式的 9，千位是横式的 9，纵式的 1 在百位或者个位，即这个四位数为 9100 或 9001，故答案为：9

28、100 或 9001 24（4 分）若 x24，|y|1，z327，且 yz0，则 x+yz6 或 2【解答】解：x24，|y|1，z327，x2，y1，z3 yz0，当 z3 时，y1 当 x2，y1，z3，x+yz2+1（3）6；当 x2，y1，z3，x+y+z2+1（3）2 综上：x+y+z6 或 2 故答案为：6 或 2 25（4 分）将图中周长为 36 的长方形纸片剪成 1 号，2 号，3 号，4 号正方形和 5 号长方形，并将它们按图的方式放入周长为 55 的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 46 【解答】解：设 1 号正方形的边长为 x，2 号正方形的边长为 y，则 3 号

29、正方形的边长为 x+y，4 号正方形的边长为 2x+y，5 号长方形的长为 3x+y，宽为 yx，由图 1 中长方形的周长为 36，可得，y+2（x+y）+（2x+y）18，解得：x+y，=92如图，图 2 中长方形的周长为 55，AB+2（x+y）+2x+y+yx，=552AB3x4y，=552根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形 ABCD 的周长，2（AB+AD）2（3x4y+x+y+2x+y+yx）5522（xy）552552（x+y）55946，故答案为：46 五、解答题（五、解答题（共共 3 小题。小题。第第 26 题题 10 分，分，第第 27 题题 12 分，分，第第 2

30、8 题题 12 分，分，共共 34 分）下列各题需要在答题分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明证明过程、计算步骤或作出图形卷指定位置写出文字说明证明过程、计算步骤或作出图形 26（10 分）已知：Aa23ab+2a325，Ba2+2ab457（1）求 4A（2A3B）的值；（2）若 A+B 的值与 a 的取值无关，求 b 的值【解答】解：（1）原式4A2A+3B 2A+3B，Aa23ab+2a325，Ba2+2ab457，原式2（a23ab+2a325）+3（a2+2ab457）2a26ab+4a6503a2+6ab1371 a2+4a2021；（2）A+Ba23ab+2a325+（a

31、2+2ab457）a23ab+2a325a2+2ab457 ab+2a782，A+B 的值与 a 的取值无关，b+20，解得：b2，b 的值为 2 27（12 分）已知点 A，B 在数轴上分别表示有理数 a，b，我们将 A，B 两点间的距离记为 AB，那么 AB|ab|，若数轴上点 C 表示的数为 x，已知 a7，b2，回答下列问题：（1）A，B 两点间的距离 AB9；（2）若 AC1，求 x 的值；若点 C 在点 B 的右边，且 AC+BC12，求 x 的值；（3）已知点 C 到 A，B 两点间所有表示整数的点（不含 A，B 两点）的距离之和为 40，则 x 的值为 2.5 或7.5【解答】

32、解：（1）A，B 两点间的距离 AB|72|9，故答案为：9；（2）若 AC1，则|7x|1，解得 x6 或8；若点 C 在点 B 的右边，则 ACx+7，BCx2，x+7+x212，解得 x3.5；（3）当 C 在 B 的右侧时，则（x1）+x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4）+（x+5）+（x+6）40，解得 x2.5；当 C 在 A 的左侧时，则（6x）+（5x）+（4x）+（3x）+（2x）+（1x）+（x）+（1x）40，解得 x7.5；当 C 在 A、B 之间时，不存在和等于 40 的情况 综上，x 的值为 2.5 或7.5 28（12 分）由两块 ab 的长方形和一

33、块边长为 c 的正方形拼成如图图形（1）如图 1，用含 a，b，c 的式子表示出该图形的面积（直接写出结果）（2）已知 b1，c3 如图 2，分别用两种不同的方式连接图形中的三个顶点，得到如图所示的两个阴影三角形，这两个阴影三角形的面积分别记作 S1和 S2，试通过计算比较 S1与 S2的大小关系；如图 3，P 是边长为 c 的正方形四条边上的一个动点，M，N 是图形上如图中所示的两个顶点，则三角形 PMN 面积的最大值为 3a+1.5；三角形 PMN 面积的最小值为 （用含 a 的式子表12+32示）【解答】解（1）c2+ab+abc2+2ab；（2）S1（1+3）（2a+3）=12-12 3 3 12 2 14a+64.5a 3a+1.5，S2332a（2a+3）=12+12(3+1)-12 13a+3，S1S2；如图 3，过PMN 的面积等于 MN 与 MN 上的高的一半，所以其面积大小取决于当过 P 点与 MN 平行与 MN之间的距离，当图形 P 在 P1处，面积最大，当 P 点在 P2时，面积最小，由上知，面积最大3a+1.5，面积最小1，=12(+3)=12+32故答案是 3a+1.5，12+32