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1、多源测试信息融合复习课多源测试信息融合复习课Outline1.数据融合概述2.检测融合3.属性融合4.基于Bayes统计理论的信息融合技术5.基于模糊集合论的信息融合技术6.证据理论基础知识及其改进7.证据理论在数据融合中的应用8.期末考试安排1.1.数据融合概述数据融合概述关于数据融合目的：对多源知识和多个传感器所获得的信息进行综合处理，消除多传感器信息之间可能存在的 冗余和矛盾，利用信息互补来 降低不确定性，以形成对系统环境相对完整一致的理解，从而 提高系统智能规划和决策的科学性、反应的快速性和正确性，进而降低决策风险。定义：利用计算机技术，对不同传感器按时序获得的观测信息，按照一定的准则

2、加以自动分析、优化和综合，为完成所需的决策和估计任务而进行的信息处理过程。1.1.数据融合概述数据融合概述数据融合过程：分析来自所有传感器的数据，并对其进行配准、关联、相关、估计、分类与信息反馈等。?配准：将传感器数据统一到同一时间和空间参考系中?关联：使用某种度量尺度对来自不同传感器的数据进行比较，确定进行相关处理的候选配对?相关：对关联后的数据进行处理以确定它们是否属于同一个目标?估计：依据相关处理后的结果对目标的状态变量与估计误差方差进行更新，实现对目标的未来状态预测?分类：通过对特征数据的分析，确定目标的类型等1.1 1.1 数据融合级别数据融合级别高高层层次次融融合合决策决策级融合决

3、策级融合每个传感器先基于自己的数据做出每个传感器先基于自己的数据做出决策，然后由融合中心完成局部决策。决策，然后由融合中心完成局部决策。?优点：优点：通信量小、抗干扰能力强、融通信量小、抗干扰能力强、融合中心处理代价低合中心处理代价低?不足：不足：数据损失量最大、精度最低数据损失量最大、精度最低由由筛筛低低和和抽抽 选选层层象象、到到整整合合高高层层信息特征级融合特征级融合每个传感器先抽象出自己的特征向每个传感器先抽象出自己的特征向量，然后由融合中心完成融合处理。量，然后由融合中心完成融合处理。?优点：优点：进行了数据压缩、对通信带宽进行了数据压缩、对通信带宽的要求低、利于实时处理的要求低、利

4、于实时处理?不足：不足：有信息损失、融合性能降低有信息损失、融合性能降低直接对传感器的观测数据进行融合直接对传感器的观测数据进行融合处理，然后基于融合后的结果进行特征处理，然后基于融合后的结果进行特征提取和判断决策提取和判断决策。优点：优点：数据损失量较少，精度最高数据损失量较少，精度最高不足：不足：实时性差、要求传感器是同类的、实时性差、要求传感器是同类的、数据通信量大、抗干扰能力差、处理的数据通信量大、抗干扰能力差、处理的数据量大数据量大传传感感器器采采集集数据数据级融合数据级融合1.2 数据融合方法的分类数据融合方法的分类集中式融合结构集中式融合结构集中式融合结构将检测数据传递到融合中心

5、，然后进行数据集中式融合结构将检测数据传递到融合中心，然后进行数据对准、点迹相关、数据互联、航迹滤波、预测与综合跟踪等。对准、点迹相关、数据互联、航迹滤波、预测与综合跟踪等。优点：优点：信息损失最小；信息损失最小；缺点：缺点：互联比较困难，并且要求系统必须具互联比较困难，并且要求系统必须具备大容量的存储能力，计算负担重，系统生存能力较差备大容量的存储能力，计算负担重，系统生存能力较差分布式融合结构中，每个传感器的检测数据在进入融合以前，分布式融合结构中，每个传感器的检测数据在进入融合以前，先先由它自己的处理器产生局部决策结论，由它自己的处理器产生局部决策结论，然后然后将处理过的信息送至将处理过

6、的信息送至融合中心，完成综合决策，形成全局估计。融合中心，完成综合决策，形成全局估计。分布式融合结构分布式融合结构优点：优点：计算量小，易实现，系统生存能力强；计算量小，易实现，系统生存能力强；缺点：缺点：信息损失量大信息损失量大混合式融合结构混合式融合结构集中式融合与分布式融合结合相结合集中式融合与分布式融合结合相结合特点：特点：适合复杂高、难度大的大系统，可扩充性一般适合复杂高、难度大的大系统，可扩充性一般各局部节点可以同时或分别是集中式、分布式或混合式的融合各局部节点可以同时或分别是集中式、分布式或混合式的融合中心，系统的融合节点再次对各局部节点传送来的航迹进行相关和中心，系统的融合节点

7、再次对各局部节点传送来的航迹进行相关和合成。合成。优点：优点：信息损失中等，融合难度中等；信息损失中等，融合难度中等；缺点：缺点：系统结构复杂，实现系统结构复杂，实现难度高，成本高难度高，成本高多级式融合结构多级式融合结构2.检测融合概述检测融合概述?检测融合概念多传感器检测融合就是将来自多个不同传感器的观测数据或判决结果进行综合，从而形成一个关于同一环境或事件的更完全、更准确的判决。是信息融合理论中的一个重要研究内容。2.检测融合概述检测融合概述?检测融合目的?消除单个或单类传感器检测的不确定性?提高检测系统的可靠性?改善检测性能2.1 检测融合系统的分类检测融合系统的分类多传感器检测融合系

8、统由多个传感器及融合中心构成。sensor 1MCU融合中心sensor 2传感器节点传感器节点sensor n能量供给单元能量供给单元融合系统的融合方式分为集中式和分布式2.2 集中式检测融合系统特点集中式检测融合系统特点优点：?融合中心数据全面?最终判决结果理论置信度高缺点：?数据量大，通信带宽要求高?信息处理时间长?融合中心负荷大2.2 分布式检测融合系统分布式检测融合系统传感器1传感器预处理1传感器判定传感器N传感器预处理N传感器判定融合判定分布式分布式：各传感器首先基于自己的观测进行 判决，然后将判决结果传输到融合中心，融合中心根据所有传感器的判决进行检验，形成最终判决。2.2 分布

9、式检测融合系统的特点分布式检测融合系统的特点优点：数据传输量小，通信带宽要求低分布式计算，融合效率高融合中心负荷小缺点：?缺乏相互之间的关联?数据损失大分布式检测结构是目前多传感器检测的主要结构模型2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统现象现象Y1Y12.3.1 2.3.1 分布式融合检测系统分类分布式融合检测系统分类?并行结构Y3Y2Y2S1Y1S1U1现象S2YNS2SNSUNUNS3?分散结构?串行结构?树形结构Y2U1Y4S1S4S2U2YNU2U3U1检测融合中心U2U0Y5S5U5=U0现象Y1Y2U1U2YNUN-1S1S2SU02.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统

10、2.3.2 2.3.2 二元假设检验问题二元假设检验问题?假设分布式并行检测融合系统由事件融合中心及 N 个传感器构成。yn传感器ny1传感器1y2传感器2?每一个局部传感器基于自己的观u1u2融合中心un测值yi完成同一个决策任务，之后将决策值ui传送到融合中心。?融合中心的任务是根据接收到的图图1 并行分布式检测融合系统并行分布式检测融合系统局部决策，利用最优融合规则，作出全局决策u0。2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统2.3.2 2.3.2 二元假设检验问题二元假设检验问题?在二元假设检验问题中，每个传感器的决策值ui为二元值，定义如下：?0，假设 H0(判定为无目标）ui?(

11、i?1,2,N)?1，假设 H1(判定为有目标）?设P(H0)=P0和P(H1)=P1分别为H0和H1出现的先验概率，且P0+P1=1?局域决策值传送到融合中心构成融合中心的观测向量：U?(u1,u2,uN)?融合中心基于U获得全局决策U0，融合中心的决策值为：?0，假设H0(判定为无目标）u0?1，假设H1(判定为有目标）2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统2.3.3 二元假设检验结果?这种判决结果有四种可能性：(1)H 为真，判决u?0;00(2)H 为真，判决u?1;10(3)H 为真，判决u?1;00(4)H 为真，判决u?0。10?（1）、（2）为正确选择，（3）称为虚警（没

12、有目标而判断为有目标）、（4）称为漏检（有目标判断为没有目标），为错误选择。?多传感器目标检测的目的就是使目标检测的漏检率和虚警率尽可能低。2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统2.3.4 常见融合策略?“与”融合检测准则?“或”融合检测准则?表决融合检测准则?最大后验概率融合检测准则?Neyman-Pearson融合检测准则?贝叶斯融合检测准则?最小误差概率准则2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统“或或”融合检测准则融合检测准则?“与与”融合检测准则为：融合检测准则为：?0,存在判决为0 的传感器u0?1,所有传感器判决为 1?系统的检测概率和虚警概率分别为：Pd?Pi?1Ni

13、dPf?Pi?1Nif?可大大降低系统的虚警概率，但系统检测概率也随之降低。2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统表决融合检验准则表决融合检验准则?在具有n个传感器的检测网络中，设定一个阈值k，当存在k个以上的传感器支持某一假设时，则判定该假设成立。融合准则如下：?N?1,?ui?k?i?1u0?N?0,u?k?i?i?1?其中，1?k?n。当k?n时，为“与”方法；当k?1时，为“或”方法。2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统?系统的检测概率和虚警概率分别为：Pd?j?knn?ui?j?ui?j?Piiuidi(1?P)(1?P)i 1?uidPf?j?k?Puifii1?ui

14、f?该准则下k的取值很关键，应该在满足一定虚警率的前提下尽可能提高检测率，或在两者之间进行权衡，与实际要求有关。2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统最大后验概率融合检测准则最大后验概率融合检测准则?根据已有数据，选择最有可能产生该数据的假设。令P(Hj/u)表示在给定全局观测u的前提下，Hj为真的概率，则取对应于max P(Hj/u)的一个假设。融合规则为：P(H1/u)?1?H1:H0P(H0/u)?两边取对数可得另外一种形式：P(H1/u)log?0?H1:H0P(H0/u)2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统?应用贝叶斯法则：P(u/Hi)P(Hi)P(Hi/u)?,(i

15、?0,1)P(u)?故：P(H1/u)P(u/H1)P(H1)?P(H0/u)P(u/H0)P(H0)?从而最大后验概率融合检测准则也可写为：P(u/H1)P(H0)?H1:H0P(u/H0)P(H1)2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统?一般表示为：?(u)?0?H1:H0P(u/H1)?(u)?P(u/H0)定义为似然比。P(u/H1)?因此，式、P(u/H0)为似然函数。也称为似然比检验。?(u)?0?H1:H02.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统?以上给出的是最大后验概率准则的一般原理，下面推导分布式多传感器检测系统中基于最大后验概率准则的融合检测原理。P(u/H1)?

16、(u)?P(u/H0)?P(u?R1i?1/H1)?P(ui?0/H1)R0?P(uR1R1ifi?1/H0)?P(ui?0/H0)R0R0ii(1?P)P?m?m?P?(1?P)ifR1R02.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统?将以上连乘式转化为连加式，两边取对数得：1?PPlog?(u)?i?iPfR1R01?Pf?由?(u)?0?H1:H0imim取对数后可得：log?(u)?log?0?H1:H0?且P(H0)P0?0?P(H1)P12.3 2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统?由此得到N个传感器融合的最大后验概率融合检测准则为：P0wi?log?H1:H0?Pi?11

17、?其中：N?1?P?log(i),ui?1Pf?wi?i?log(Pm),u?0ii?1?Pf?im2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统Neyman-PearsonNeyman-Pearson融合检测准则融合检测准则?该融合准则的基本原则是在假定虚警概率不超过某个特定上限的前提下，使检测概率最大。即通过选择y空间的R1区来解决以下问题：max P(D1/H1)?max?p1(y)dyR1P(D1/H0)?R1?p(y)dy?P0f?Neyman-Pearson引理可精确表达寻找R1的策略。2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统Neyman-PearsonNeyman-Pearso

18、n引理引理对于二元假设检验问题，两个假设分别为 H0和H1，已知其密度 P0(y)和 P1(y)。那么对于虚警概率P(D1/H0)Pf(Pf0)，具有最大检验概率 Pd的区域R1可由似然比检验得到p1(y)?0?H1:H0p0(y)其中0是Pf的函数。2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统0值的确定对于给定值 Pf，应满足：P(D1/H0)?Pp1(y)?0p0(y)/H0?Pf显然，Neyman-Pearson准则不需要各个假设的先验概率。2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统贝叶斯融合检测准则贝叶斯融合检测准则在最大后验概率融合检测准则中，虚警和漏检两类错误都没有特殊加权，相当

19、于假定它们是同等危险的。贝叶斯融合检测准则对每一个检测结果分配相应的代价值，基于假设概率得到平均总代价，检测策略是使平均总代价最小。令Cij表示当假设Hj成立时作出决策Di的代价，假设错误决策的代价大于正确决策的代价，即满足：Ci?j,j?Cjj?02.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统?平均总代价为：C?P0C00P(D0/H0)?C10P(D1/H0)?P1C01P(D0/H1)?C11P(D1/H1)?由于P(D1/H0)?P(D1/H1)?R1?p(y)dy01R1?p(y)dy?且P(D0/H0)?1?P(D1/H0)P(D0/H1)?1?P(D1/H1)2.3 分布式融合检测

20、系统分布式融合检测系统?代入可得平均代价函数如下：C?P0C00?PC101?P0(C10?C00)p0(y)?P1(C01?C11)p1(y)dyR1?根据假设条件，要使积分值最小，应使积分项小于0，即满足：P0(C10?C00)p0(y)?P1(C01?C11)p1(y)?因此得贝叶斯判决准则为：p1(y)P0(C10?C00)?H1:H0p0(y)P1(C01?C11)2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统贝叶斯融合检测准则是多传感器系统优化决策的主流技术，是发展最早的融合方法，也是迄今为止理论上最完整的信息融合方法。在各种先验概率及各种错误决策的代价已知的情况下，贝叶斯方法是最优

21、的方法。但是该方法运算量较大，制约了它的应用。2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统最小误差概率准则最小误差概率准则在某些场合，对两类错误没有特殊的区别，令所有误差的代价函数最小也是一个合理的准则。即令：C00?C11?0,C10?C01?c那么代价函数式变为：C?cP0P(D1/H0)?PP1(D0/H1)?cPe其中，Pe为误差概率。2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统因此，最小误差概率准则为：p1(y)P0?H1:H0p0(y)P1与最大后验概率准则表达式完全相同。3.多源属性融合多源属性融合多源属性定义：多源属性融合是利用多传感器检测信息对目标的属性、类型进行判断。多源属

22、性融合算法分类：对属性融合不存在精确的和唯一的算法分类，在属性融合领域中一般有统计法、经典推理、Bayes方法、模板法、表决法以及自适应神经网络等算法。他们可以归纳为三大类：物理模型、参数分类技术和基于基础知识的模型。模拟物理模型估计Kalman滤波极大似然估计最小二乘法语法分析映像代数经典推理BayesDempster-Shafer参数模板识 属别 性算融法合参数分类统计算法()信息论技术基于知识的模型逻辑模板品质因数专家系统模糊集系统聚类分析自适应神经网络表决法熵法3.1 基于物理模型的融合基于物理模型的融合物理模型物理模型物理模型所采用的技术是物理模型所采用的技术是根根据物理模型据物理模

23、型模拟出模拟出可观测可观测或或可计算可计算的数据，并把观测数据与预先存储的数据，并把观测数据与预先存储的的目标特征目标特征或根据对观测数据进行或根据对观测数据进行预测的物理模型所得出的预测的物理模型所得出的模拟特征模拟特征进行比较。比较过程涉及到进行比较。比较过程涉及到计算预计算预测数据测数据和和实测数据实测数据的关系。如果相的关系。如果相关系数超过一个预先规定的阀值，关系数超过一个预先规定的阀值，则认为两者存在匹配关系。这种方则认为两者存在匹配关系。这种方身份识别的物理模型方法法的处理过程如右图所示。法的处理过程如右图所示。3.2 基于参数分类技术的融合基于参数分类技术的融合参数分类技术参数

24、分类技术参数分类技术是依据参数分类技术是依据参数数据参数数据获得属性说明，在参获得属性说明，在参数数据和一个属性说明之间建立一个直接的映像。数数据和一个属性说明之间建立一个直接的映像。具体包括具体包括统计算法统计算法和和信息论信息论方法方法统计算法：统计算法：经典推理、经典推理、BayesBayes推理和推理和Dempster-ShaferDempster-Shafer方法方法信息论法：信息论法：模板法、聚类发、自适应神经网络、表决法和熵法3.3 基于知识的方法基于知识的方法基于知识的模型基于知识的模型属性融合算法的第三种主要属性融合算法的第三种主要方法是方法是基于知识的模型基于知识的模型。这

25、些方。这些方法主要是法主要是模仿人类对属性判别的模仿人类对属性判别的推理过程推理过程，它们可以在原始传感，它们可以在原始传感器数据或抽取的特征基础上进行。器数据或抽取的特征基础上进行。识别的原理如右图所示识别的原理如右图所示。主要包括：主要包括：基于知识的身份识别基于知识的身份识别逻辑模板、知识（专家）逻辑模板、知识（专家）系统和模糊集合论系统和模糊集合论3.4 三类融合算法的对比三类融合算法的对比预测一个实体特征的物理模型必须建立在被识别物体的物理特征基预测一个实体特征的物理模型必须建立在被识别物体的物理特征基础上。对于每一种（类）被识别物体，都需要建立一个（组）物理模型。础上。对于每一种（

26、类）被识别物体，都需要建立一个（组）物理模型。物理模型物理模型优点：优点：适用于非实时检测环境对象观测问题；适用于非实时检测环境对象观测问题；缺点：缺点：物理模型相对简单物理模型相对简单或已有先验特征数据的情况下，其观测模型和信息处理过程的运算量也或已有先验特征数据的情况下，其观测模型和信息处理过程的运算量也非常庞大非常庞大参数分类技术是依据参数数据获得属性特性，在属性特性与参数数参数分类技术是依据参数数据获得属性特性，在属性特性与参数数据之间建立直接映射。据之间建立直接映射。参数分类参数分类优点：优点：经典推理和经典推理和BayesBayes推理，对给定先验假设问题计算精度较高；推理，对给定

27、先验假设问题计算精度较高；D-SD-S证据理论推理严谨，能有效区分证据理论推理严谨，能有效区分“不确定不确定”区域；区域；缺点：缺点：经典推理：只经典推理：只适合二元架设检验问题。适合二元架设检验问题。BayesBayes推理先验似然函数获得困难；推理先验似然函数获得困难；D-SD-S证据理证据理论计算量大。论计算量大。基于知识基于知识的模型的模型在原始传感器数据基础上，模仿人类对属性判别的推理过程，对目在原始传感器数据基础上，模仿人类对属性判别的推理过程，对目标进行识别。标进行识别。优点：优点：适合目标对象组成及相互关系一定的系统适合目标对象组成及相互关系一定的系统；缺点：缺点：受限于先验知

28、受限于先验知识库的规模和有效性识库的规模和有效性3.5 属性融合算法概述属性融合算法概述（1 1）经典推理）经典推理经典推理技术中的假设检验，是在给定先验知识的经典推理技术中的假设检验，是在给定先验知识的两种假设两种假设H H0 0和和H H1 1中做出接受哪一个的判断。该技术中做出接受哪一个的判断。该技术是从样本出发，根据样本的量测值制定一个规则（阈是从样本出发，根据样本的量测值制定一个规则（阈值），因此，这种方法，只要知道事件的观测值，就可值），因此，这种方法，只要知道事件的观测值，就可以利用这一规则做出判定以利用这一规则做出判定。3.5 属性融合算法概述属性融合算法概述假设检验是根据概率

29、来进行判定的，因此有可假设检验是根据概率来进行判定的，因此有可能判断错误。这种错误不外乎有两种类型：第一种能判断错误。这种错误不外乎有两种类型：第一种错误是原假设错误是原假设H H0 0为真，却被拒绝的错误，犯这类错为真，却被拒绝的错误，犯这类错误的是根据情况规定的小概率误的是根据情况规定的小概率；第二种错误是原；第二种错误是原假设假设H H0 0为假，却被接受的错误，其概率为为假，却被接受的错误，其概率为。以上。以上两种错误可以归纳如表两种错误可以归纳如表 1 1。表1 假设检验规则的错误概率类型H0为真，H1为假H0为假，H1为真接受H0判断正确（1-）接受H1判断正确（1-）3.5 属性

30、融合算法概述属性融合算法概述（2 2）BayesBayes推理推理考察一个随机试验考察一个随机试验:试验中，设已知试验中，设已知 n n个互不相容的事件个互不相容的事件 H H1 1，H H2 2，H Hn n的的 可可 能能 性性 大大 小小（先先 验验 信信 息息）为为 P(HP(H1 1)，P(HP(H2 2)，P(HP(Hn n)。在试验中观测到事件。在试验中观测到事件 E E发生了，由发生了，由于这个新情况的出现，我们对事件于这个新情况的出现，我们对事件 H H1 1，H H2 2，H Hn n的的可可能能性性有有了了新新的的认认识识，即即有有后后验验信信息息P(HP(H1 1/E)

31、/E)，P(HP(H2 2/E)/E)，P(HP(Hn n/E)/E)：3.5 属性融合算法概述属性融合算法概述这个公式就是数学上著名的Bayes公式，P(Hj/E)?P(E/Hj)P(Hj)（1）首先构造先验概率，（2）使用一个新的证据E来改善对事件的先验假设。Bayes公式的特征就是由先验信息到后验信?P(E/Hjj)P(Hj)?P(Hjj)?1式中:息的转化过程。P（Hj/E）为给定证据E条件下，假设 Hj为真的后验概率；j=1，2，3；P（Hj）为假设Hj为真的先验概率；P（E/Hj）为给定Hj为真的条件下，观测到的证据E的概率。4.1 贝叶斯统计理论概述贝叶斯统计理论概述贝叶斯统计的

32、基本观点是贝叶斯统计的基本观点是把未知参数把未知参数看做一个有看做一个有一定概率分布的随机变量一定概率分布的随机变量，这个，这个分布总结了抽样以前对分布总结了抽样以前对的先验分布的先验分布，这是贝叶斯统计理论区别于古典统计学，这是贝叶斯统计理论区别于古典统计学派的本质区别。贝叶斯学派在处理任何统计分析问题时，派的本质区别。贝叶斯学派在处理任何统计分析问题时，均以先验分布为基础和出发点。均以先验分布为基础和出发点。4.2 基于基于Bayes统计理论的信息融合统计理论的信息融合假设有假设有m m个传感器用于获取未知目标的参数数据。个传感器用于获取未知目标的参数数据。每一个传感器基于传感器观测和特定

33、的传感器分类算法每一个传感器基于传感器观测和特定的传感器分类算法提供一个关于目标属性的说明。设提供一个关于目标属性的说明。设O O1 1，O O2 2，O On n为所为所有可能的有可能的n n个目标，个目标，D D1 1，D D2 2，D Dm m表示表示m m个传感器各自个传感器各自对于目标属性的说明。对于目标属性的说明。O O1 1，O O2 2，O On n实际上构成了观实际上构成了观测空间的测空间的n n个互不相容的穷举假设，则根据前面几个式个互不相容的穷举假设，则根据前面几个式子得到子得到?P(O)?1ii?1nP(OiDj)=P(DjOi)P(Oi)?P(DjOi)P(Oi)i=

34、1n,i=1,2,n;j=1,2,m4.2 基于基于Bayes统计理论的信息融合统计理论的信息融合传感器1目标的观测、分类与说明D1P(D1|Oi)贝叶斯统计推断贝叶斯统计决策传感器2目标的观测、分类与说明D2P(D2|Oi)计算目标融合概率判定逻辑融合属性说明传感器m目标的观测、分类与说明.DmP(Dm|Oi)P(Oi|D1,D2,Dm)，i=1，2，m图 基于贝叶斯统计理论的属性识别.4.2 基于基于Bayes统计理论的信息融合统计理论的信息融合Bayes融合识别算法的主要步骤为：融合识别算法的主要步骤为：（1）将每个传感器关于目标的观测转化为目标属将每个传感器关于目标的观测转化为目标属性

35、的分类与说明性的分类与说明D1，D2，Dm。（2）计算每个传感器关于目标属性说明或判定的计算每个传感器关于目标属性说明或判定的确定性，即确定性，即P(Dj|Oi)，j=1，2，m；i=1，2，n。4.2 基于基于Bayes统计理论的信息融合统计理论的信息融合计算目标属性的融合概率：计算目标属性的融合概率：P(OiD1,D2,?,Dm)?P(D1,D2,?,DmOi)P(Oi)?P(D1,D2,?,DmOi)P(Oi)i?1ni=1，2，n如果如果D1，D2，Dm相互独立，则相互独立，则P(D1,D2,?,DmOi)?P(D1Oi)P(D2Oi)?P(DmOi)5.基于模糊集合论的信息融合技术基

36、于模糊集合论的信息融合技术5.1 5.1 模糊数学基础模糊数学基础用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：1.确定性现象：如水加温到100摄氏度就沸腾，这种现象的规律性靠经典数学去刻画；2.随机现象：如掷骰子，观看那一面向上，这种现象的规律性靠概率统计去刻画;3.模糊现象：如模糊现象：如“今天天气很热今天天气很热”，“小伙子很帅小伙子很帅”，等等，等等，这种现象的规律性靠模糊数学去刻画。5.基于模糊集合论的信息融合技术基于模糊集合论的信息融合技术风的强弱人的胖瘦模糊现象普遍存在年龄大小个子高低5.基于模糊集合论的信息融合技术基于模糊集合论的信息融合技术经典集合理论：一个元素和某一集合之间

37、的关系是的关系是“属于”或或“不属于”；强调；强调“非此即彼”的关系。的关系。特点：具有精确的边界，强调精确性。模糊集合理论：用：用“隶属度”来表示的；强来表示的；强调调“亦此亦彼”的关系。的关系。特点：具有模糊、平滑的边界，强调模糊性。经典集合对温度的定义模糊集合对温度的定义集合是现代数学的基础概念；模糊集合是集合的发展，是模糊数学的基础5.基于模糊集合论的信息融合技术基于模糊集合论的信息融合技术（1 1）模糊集合）模糊集合模糊集合：如果X是对象x的集合，则将X的模糊集合A定义为有序对的集合，即A?(x,?A(x)|x?X)其中：X称为论域，?A(x称为模糊集A的隶属函数。?A(x)?1,表

38、示完全属于A?A(x)?0,表示完全不属于A?0?(x)?1,表示部分属于AA?隶属函数具有主观性，来源于个人感受和表达抽象概念上的差异，与随机性无关。5.基于模糊集合论的信息融合技术基于模糊集合论的信息融合技术（2 2）模糊集合的表达方式）模糊集合的表达方式(一)当论域X为有限（可数）集 合x1,x2,xn时:（1）Zadeh 表示法：A?A(x1)x1?A(x2)x2?A(xn)xn?i?1n?A(xi)xi（2）序偶表示法：（3）向量表示法：A?(x1,?A(x1),(x2,?A(x2),.,(xn,?A(xn)A?A(x1),?A(x2),.,?A(xn)5.基于模糊集合论的信息融合技

39、术基于模糊集合论的信息融合技术（3 3）模糊集合的运算）模糊集合的运算两个模糊集合间的运算，实际上是逐点对隶属度作相应的运算。设A，B，C和A都为论域X上的模糊子集。相等：A?B?A(x)?B(x)包含：A?B?A(x)?B(x)并：C?AU B?C(x)?max(?A(x),?B(x)?A(x)?B(x)5.基于模糊集合论的信息融合技术基于模糊集合论的信息融合技术（3 3）模糊集合的运算）模糊集合的运算(续续)交：C?AI B?C(x)?min(?A(x),?B(x)?A(x)?B(x)补：?A(x)=1-?A(x)5.基于模糊集合论的信息融合技术基于模糊集合论的信息融合技术（4 4）隶属函

40、数的参数化）隶属函数的参数化一维隶属函数：高斯型钟形5 基于模糊集合论的信息融合技术基于模糊集合论的信息融合技术（6 6）模糊关系）模糊关系模糊关系表示两个以上集合元素之间关联、交互或互联存在或不存在的程度。令X和Y是两个论域，则模糊关系R(X,Y)是XY空间中的模糊集合，可表示为R(X,Y)?(x,y),?R(x,y)|(x,y)?X?Y式中：为直接积算符。该式称作XY的二元模糊关系，?R(x,y)实际上就是一个二维的隶属函数。5 基于模糊集合论的信息融合技术基于模糊集合论的信息融合技术R?y比x大得多例：如果X?Y?R,，则模糊关系的隶属函数定义为?(y?x)(x?y?2),y?x?R(x

41、,y)?y?x?0,例：X=(3,4,5),Y=(3,4,5,6,7),模糊关系表示为关系矩阵，?0 0.1110.200 0.2730.333?R?000.0091 0.1670.2310?000.0770.143?0?5 基于模糊集合论的信息融合技术基于模糊集合论的信息融合技术（7 7）模糊关系的运算）模糊关系的运算1 1 基本运算基本运算对任意R?rij,S?sij?Fn?m,定义（1）R与S的并，即RUS?max(rij,sij)（2）R与S的交，即RI S?min(rij,sij)（3）R的补，即R?1?rij（4）R与S相等，即R?S?rij?sij(1?i?n,1?j?m)(1?

42、i?n,1?j?m)（5）S包含R，即R?S?rij?sij5 基于模糊集合论的信息融合技术基于模糊集合论的信息融合技术（7 7）模糊关系的运算）模糊关系的运算模糊关系的合成与模糊矩阵的合成设Q?F(U?V)，R?F(V?W)，定义U到W的一个模糊关系QoR，即：?QoR(x,z)?maxmin?Q(x,y),?R(y,z)y?V称QoR为Q与R的合成。也称为max-min复合.还有一种max乘积合成。5 基于模糊集合论的信息融合技术基于模糊集合论的信息融合技术（7 7）模糊关系的运算）模糊关系的运算Z?a,b，R“x与y有Y?,?,?,?，例：上式中X?1,2,3，关”和S=“y与z有关”可

43、以表示为以下的关系矩阵：?0.1 0.3 0.5 0.7?R?0.4 0.2 0.8 0.9?0.6 0.8 0.3 0.2?0.9 0.1?0.2 0.3?S?0.5 0.6?0.7 0.2?根据R和S，推导x与z的模糊关系。假设只对2?X和a?Z感兴趣。5 基于模糊集合论的信息融合技术基于模糊集合论的信息融合技术采用max-min复合?RgS?max(0.4?0.9,0.2?0.2,0.8?0.5,0.9?0.7)?max(0.4,0.2,0.5,0.7)?0.7采用max-乘积复合?RgS?max(0.4?0.9,0.2?0.2,0.8?0.5,0.9?0.7)?max(0.36,0.0

44、4,0.40,0.63)?0.636.1 D-S证据理论基础证据理论基础D-S证据理论的特点：建立命题和集合之间的一一对应，构造不确定性推理模型的一般框架，把命题的不确定问题转化为集合的不确定问题。通过引入信任函数，满足了比概率论弱的公理，并能够区分公理，并能够区分“不确定不确定”和和“不知道不知道”的差异。的差异。D-S方法与其他方法的区别它对每个命题指派两个不确定性度量（信任度和似真度）；存在一个证据属于一个命题的不确定性测度，即使用这个证据既不直接支持又不直接拒绝这个命题。6.1 D-S证据理论基础证据理论基础D-S证据理论相关的基本定义 识别框架及其幂集对于识别对象我们所能认识到的所有

45、可能答案的集合称为识别框架：?1,?2,?,?n其中i为识别框架的一个元素或事件。由识别框架中所有子集构成的一个有限集合称为的幂集合，记作2?,?1?2,L,?1,?2?1,?3?1,?2,?3L,?6.1 D-S证据理论基础证据理论基础 基本置信度指派函数基本置信度指派基本置信度指派 m m 是是2 20,10,1 集合的映射，集合的映射，A A为为2 2任一子任一子集，记作集，记作A?2?，且满足：，且满足：?m(?)?0?m(A)?1?A?2?m(A)也称为假设的质量函数或mass函数；?m(A)0，则称元素A为证据的焦元;?证据的焦元和它的基本置信度指派构成的二元体(A,m(A)称为证

46、据体?焦元中所包含识别框架中的元素个数称为该焦元的基，记作|A|。6.1 D-S证据理论基础证据理论基础信任度函数设识别框架设识别框架，幂集，幂集20,1映射映射，A A为识别框架内为识别框架内的任一子集，的任一子集，信任度函数信任度函数Bel(A)Bel(A)定义为定义为A A的全部子集对应的全部子集对应基本置信度之和。基本置信度之和。（1）Bel(?)?0，Bel(?)?1(2)Bel(A)?B?A?M(B)注意：mass 函数与信任函数的区别！6.1 D-S证据理论基础证据理论基础似真度函数设识别框架设识别框架，幂集，幂集2 20,10,1映射，映射，A A为识别框架内的为识别框架内的任

47、一子集，似真度函数任一子集，似真度函数Pls(A)Pls(A)定义为对定义为对A A的非假信任度，的非假信任度，即对即对A A似乎可能成立的不确定性度似乎可能成立的不确定性度A?，此时有：，此时有：Pls(A)?1?Bel(A)Pls(A)表示表示A A为非假的信任程度，为非假的信任程度，A A的上限概率；的上限概率；Bel()表示对表示对A A为假的信任程度，即对为假的信任程度，即对A A的怀疑程度。的怀疑程度。可用下图直观的表示出证据理论中信息的可用下图直观的表示出证据理论中信息的“不确定不确定性性”，有时也称为，有时也称为“信任区间信任区间”。0 0支持区间支持区间BelBel信任区间信

48、任区间PlsPls拒绝区间拒绝区间1 16.1 D-S证据理论基础证据理论基础0 0支持区间支持区间BelBel信任区间信任区间PlsPls拒绝区间拒绝区间1 1说说下列信任区间，对命题A表示的实际意义：Bel(A),Pl(A)0，10，01，10.5，0.50.4，10，0.70.3，0.9意义意义对命题对命题A一无所知一无所知命题命题A为假为假命题命题A为真为真对命题对命题A的准确信任度为的准确信任度为 0.5证据提供对命题证据提供对命题 A的部分支持度的部分支持度证据对命题证据对命题 的部分支持度的部分支持度证据对命题证据对命题A的信任区间为的信任区间为 0.3-0.96.1 D-S证据

49、理论基础证据理论基础 合成规则设设m m1 1和和m m2 2分别是同一识别框架分别是同一识别框架上的基本置信度指派上的基本置信度指派函数，焦元分别函数，焦元分别A A1 1,A,A2 2,A,AN N和和B B1 1,B,B2 2,B,BM M，假设，假设K?m1(Ai)m2(Bj)11，若映射，若映射m:2m:20,10,1，满足，满足Ai?Bj?0?m1(Ai)m2(Bj)m(C)?(m1?m2)(C)?Ai?Bj?C?1?KC?C?其中，其中，m m 是基本置信度指派函数，是基本置信度指派函数，表示直和运算。表示直和运算。K K 表示冲突系数，值越大证据冲突程度也越大。表示冲突系数，值

50、越大证据冲突程度也越大。6.1 D-S证据理论基础证据理论基础合成规则的基本性质?交换性?结合率?极化性?鲁棒性6.1 D-S证据理论基础证据理论基础 常见决策方法决策方法1：基于信任函数的决策（1）根据组合后得到的m，求出信任值函数BEL，则该信任函数就是我们的判决结果。（软判决）（2）若希望缩小真值的范围，或找出真值，则可以采用最小点原则求出真值。（最小点原则）集合A的信任函数为 Bel（A），若在A中去掉某个元素bi后的集合为B，且|Bel（B）-Bel（A）|，则认为元素bi可以去掉。直至再也不能按照此方法去掉元素为止。6.1 D-S证据理论基础证据理论基础决策方法2：基于基本概率赋值