信号的频谱分析课件.ppt
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1、信号的频谱分析1-1 信号及其分类1-2 信号的时域及频域描述1-3 周期信号的频谱分析1-4 非周期信号的频谱分析1-5 信号的相关分析1-6 数字信号的处理与应用1-7三维DFT谱的概念及应用 1ppt课件教学目的 了解信号分类。掌握信号的时域及频域描述的含义。掌握常用的信号时域、频域分析方法的基本原理、频谱特点和应用。掌握周期信号、非周期信号的频谱特点,了解其频谱分析过程。2ppt课件 1-1 信号及其分类 测试:利用测量系统测出变化中的物理量。被测参量具有三个特征:物理特征:物理性质量值特征:量值大小时变特征:随时间变化的情况信号:只涉及被测参量的量值特征和时变特征,而不涉及其物理特征
2、。信号分析 运用数学工具对信号加以分析研究,提取有用的信号,从中得到一些对工程有益的结论和方法。3ppt课件 信号的分类与描述信号的分类主要是依据信号波形特征波形特征来划分的,在介绍信号分类前,先建立信号波形的概念信号波形:信号波形:被测信号信号幅度随时间的变化历被测信号信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。程称为信号的波形。波形波形 1-1 信号及其分类4ppt课件 为深入了解信号的物理实质,将其进行分类研究是非常必要的,从不同角度观察信号,可分为:1、从信号描述上分-确定性信号与非确定性信号;2、从分析域上-时域与频域;3、从信号波形的形态-连续时间信号与离散时间信号;1-1 信号及其分
3、类5ppt课件 连续信号和离散信号如果在某一时间间隔内,对任意时间值,除若干不连续点外,该函数都能给出确定的函数值,称为连续信号。和连续信号相对应的是离散信号。代表离散信号的时间函数只在某些不连续的时间值上给定函数值。1-1 信号及其分类静态信号动态信号信号离散信号连续信号6ppt课件n 连续时间信号与离散时间信号 a)连续时间信号:在所有时间点上有定义 b)离散时间信号:在若干时间点上有定义采样信号 1-1 信号及其分类7ppt课件 动态信号和静态信号动态信号:信号的幅值、相位、周期等特征参 数随时间的变化而变化的信号。静态信号:信号的幅值、相位、周期等特征参 数不随时间变化的信号。如直流量
4、 通常把一些缓变信号近似地看成静态信号 1-1 信号及其分类8ppt课件 确定性信号与随机信号 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。随机(非确定性)信号:具有随机的特点,每次的结果都不同,无法用精确地数学关系描述。1-1 信号及其分类噪声信号噪声信号(平稳平稳)统计特性变异统计特性变异噪声信号噪声信号(非平稳非平稳)9ppt课件n周期信号:经过一定时间可以重复出现的信号 x(t)=x(t+nT)n=1,2,3 周期信号又可分为简谐信号(单一频率)和复杂周期信号(多个频率)。1-1 信号及其分类按正弦或余弦规律变化的信号,工程称为按正弦或余弦规律变化的信号,工程称为简谐信号简谐信号;复
5、杂周期信复杂周期信号号波形可看成是由若干个波形可看成是由若干个频率比为有理数频率比为有理数的正弦信号叠加而成。的正弦信号叠加而成。简谐信号(简单周期信号)简谐信号(简单周期信号))t(sinA)t(x0010ppt课件复杂周期信号复杂周期信号)t(sinA)t(sinA)t(x111000 1-1 信号及其分类11ppt课件非周期信号:再不会重复出现的信号。准周期信号:由多个周期信号合成,但各信号频率不成公倍数。如:x(t)=sin(t)+sin(2.t)瞬态信号:持续时间有限的信号,如 x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)1-1 信号及其分类12ppt课件 1-2 信号的时域及频
6、域描述n 时域描述:信号用幅值随时间的变化来表示,通常称为时域分析(波形分析)。最常用的时域描述方法是用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形,读取特征参数。13ppt课件 时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况,除单频率分量的简谐波外,很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。图例:受噪声干扰的多频率成分信号图例:受噪声干扰的多频率成分信号 1-2 信号的时域及频域描述14ppt课件n为了研究信号的频率结构和各频率成分的幅值、相位关系,应对信号进行频谱分析,把信号的时域描述通过适当方法变成信号的频域描述,以频率为独立变量来表示信号。n频域描述:以频率为横坐标描述信号的频率结构和频率成
7、分的幅值、相位关系。n 频谱分析:对复杂时变信号按谐波进行展开研究其频率构成的过程。信号频谱信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小,代表了信号在不同频率分量成分的大小,能够提供比时域信号波形更直观,丰富的信息。能够提供比时域信号波形更直观,丰富的信息。1-2 信号的时域及频域描述15ppt课件 信号不同的描述方法不能改变信号的性质,只是分析问题的角度不同。时间时间幅值幅值频率频率时域分析时域分析频域分析频域分析 1-2 信号的时域及频域描述16ppt课件 1-2 信号的时域及频域描述324617ppt课件大型空气压缩机传动装置故障诊断大型空气压缩机传动装置故障诊断 1-2 信号的时
8、域及频域描述18ppt课件eg:右图是一个方波的一种时域描述,而下式是其时域描述的另一种形式若该周期方波应用傅立叶级数展开,即得:00000022)5sin513sin31(sin4)(fTtttAtx式中 1-2 信号的时域及频域描述思考题:思考题:一个复杂周期信号的基本形状一般由什么成分决定?方波的尖角理论上由什么成分构成?近似方波的叠加演示近似方波的叠加演示复频信号发生器复频信号发生器.exe.exe19ppt课件周期方波的周期方波的 描述描述 1-2 信号的时域及频域描述20ppt课件第三节第三节 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析信号的表示:信号的表示:时间域表示,例如 ,简称时域
9、时域信号;频率域表示,例如 ,简称频域频域信号;它们的关系:它们的关系:)()(fXtxFTIFT()x t)(fX21ppt课件 信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)x(t)变换为频域信号变换为频域信号X(f)X(f),从而帮助人们从另一个,从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。角度来了解信号的特征。8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz-26.5 GHz傅里叶傅里叶变换变换X(t)=sin(2nft)0 t0 f 1-3 周期信号的频谱分析 1-3 周期信号的频谱分析22ppt课件 周期信号特点:一个周期内的就代表了信号
10、的全部。周期信号的频谱三角形式傅里叶级数展开定义:在数学上,凡满足狄里赫利条件的周期函数都可以展成三角形式的傅里叶级数。狄里赫利(Dirichlet)条件:设f(x)是周期为T的周期函数,如果它满足 函数在任意有限区间连续,或只有有限个第一类间断点(2)在一周期内,函数有有限个极大值或极小值。则f(x)的傅里叶级数收敛。且 1-3 周期信号的频谱分析测试技术中的周期信号,大都满足该条件。测试技术中的周期信号,大都满足该条件。23ppt课件n对于任何一个周期为T、且定义在区间(-T/2,T/2)内的周期信号周期信号f(t),都可以用上述区间内的三角傅三角傅立叶级数立叶级数表示:1-3 周期信号的
11、频谱分析.745434.00040.a)5sin513sin31(sin4)(7536421210000AbAbAbbbbAbaaatttAtxn式中 1110)sincos(nnntnbtnaatx(1)1-3 周期信号的频谱分析nEg:方波信号:n周期信号可由幅值、相位不同的各次谐波合成。24ppt课件 tdtntxTbtdtntxTadttxTaTTnTTnTT12/2/12/2/2/2/0sin2cos21a0是频率为零的直流分量,式中系数值为(2)1-3 周期信号的频谱分析一个周期内面积的均值a0=0T/2 T tx(t)Aa0=A/225ppt课件0110022()cos()tan
12、nnnnnnnnnftAAntAaAabba 式 中:An-,n-分别称为分别称为幅值谱和相位谱,统幅值谱和相位谱,统称为频谱。称为频谱。1-3 周期信号的频谱分析26ppt课件频谱图的概念 工程上习惯将计算结果用图形方式表示,以fn(n)为横坐标,An、为纵坐标画图,则称为幅值相位谱;1-3 周期信号的频谱分析图 1-7 复杂周期信号的频谱示意a)幅值谱 b)相位谱n谱线、包络线单边谱27ppt课件00000022)5sin513sin31(sin4)(fTtttAtx式中 1-3 周期信号的频谱分析思考题:若按照余弦函数对该方波信思考题:若按照余弦函数对该方波信号展开,其展开式有何变化?号
13、展开,其展开式有何变化?28ppt课件00000022)255sin(51)233sin(31)2sin(4)(fTtttAtx式中 1-3 周期信号的频谱分析关于频率术语的思考:频率=2/秒的含义?和工程频率f(Hz)的关系;29ppt课件 周期信号的奇偶性与傅里叶系数的关系若周期信号为一奇函数,即x(t)=-x(-t),则x(t)cosn0t也是奇函数,有a0=0,an=0,x(t)的傅里叶级数三角函数形式变为:若周期信号为一偶函数,即x(t)=x(-t),则x(t)sin0t将是奇函数,有bn=0,x(t)的傅里叶级数三角函数形式变为:1-3 周期信号的频谱分析01()sinnnx tb
14、nt001()cosnnx taant /21/2/21/22cos2sinTnTTnTax tntdtTbx tntdtT30ppt课件重点回顾 1110)sincos(nnntnbtnaatx三角形式的傅里叶级数同频项合并0112200()co s()tannnnnnnnnnftAAntbAaAaba 式 中:tdtntxTbtdtntxTadttxTaTTnTTnTT12/2/12/2/2/2/0sin2cos21频谱图幅频图:An-相频图:n-31ppt课件三、指数形式的傅里叶级数。三、指数形式的傅里叶级数。三角傅里叶级数与指数傅里叶级数并不是两种不同三角傅里叶级数与指数傅里叶级数并不
15、是两种不同类型的级数,而只是同一级数的两种不同的表示方类型的级数,而只是同一级数的两种不同的表示方法。指数级数形式比三角级数形式更简化更便于计法。指数级数形式比三角级数形式更简化更便于计算。算。根据欧拉公式根据欧拉公式111111cossin1cos21sin2j tjntjntjntjntetjtnteejntee 1-3 周期信号的频谱分析数学上一种用旋转数学上一种用旋转矢量表示正余弦的矢量表示正余弦的方法方法32ppt课件将上式代入傅立叶级数展开式,则有将上式代入傅立叶级数展开式,则有:00101110)(21)(21X)(21)(21)sincos()(11aXjbaXjbaejbae
16、jbaatnbtnaatxnnnnnntjnwnntjnwnnnnnn令 1-3 周期信号的频谱分析111111cossin1cos21sin2j tjntjntjntjntetjtnteejnteeX)(1110tjnwntjnwnneXeXtx33ppt课件)2,1,0()(X)(11110neXtxeXeXtxntjnwntjnwntjnwnn或,.3,2,1,0n)(1)b(2122n1TTtjnwnndtetxTjaX?1-3 周期信号的频谱分析有傅立叶级数的复指数函数形式:tdtntxTaTTn122cos)(234ppt课件频谱图。作幅频谱和相和形式后,可分别以指数函数展开为傅利
17、叶级数的复把周期函数;共轭,即与式中是复数,可以写成:在一般情况下,nnnnnnnnnRnInnInRnjnnInRnnXtxXXXXXXarctgXXXeXjXXXn)(X22 1-3 周期信号的频谱分析35ppt课件边相频谱为奇函数。,双,双边幅频谱为偶函数,即:量值上有确定的关系,两种频谱各谐波幅值在;到从单边谱三角函数形式的频谱为;到从边谱数函数形式的频谱为双展开形式,可知:复指比较傅利叶级数的两种0021)0()(aXAXnn 1-3 周期信号的频谱分析 1-3 周期信号的频谱分析36ppt课件 指数形式傅里叶级数的三个特点:频谱有正负频率项,频谱左右对称,称为双边谱;每条谱线代表分
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