人教版初中数学八年级下册第19章一次函数全章课件.ppt
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1、人教版八年级数学下册第十九章 一次函数19.1.1 变量与函数第1课时 常量与变量早穿皮袄午穿纱,围着火炉吃西瓜,说明_随_的变化而变化.高处不胜寒,说明 _随_的变化而变化.天气温度时间高山气温海拔高度 万物皆变,大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?讲授新课讲授新课常量与变量一 汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为 s 千米,行驶时间为 t 小时,填下面的表:请说明你的道理:60120180 240300问题一速度时间路程=_1在以上这个过程中,变化的量是_不变化的量是_2试用含t的式子表示ss=_时间t速度60千米/时60 t
2、 st这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间_的变化过程.路程s问题二 每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出205张,晚场售出310张,三场电影票的票房收入各多少元?若设一场电影售出票 x 张,票房收入为 y 元,怎样用含 x 的式子表示 y?1.早场票房收入=日场票房收入=晚场票房收入=请说明道理:票房收入=10205=2050(元)10150=1500(元)10310=3100(元)售价售票张数10 x2在以上这个过程中,变化的量是_不变化的量是_3试用含x的式子表示yy=_ 售票张数x、票房收入y 售价10元yx这个问题反映了票房收入_随售票张数_的变
3、化过程S=R2圆面积S与圆的半径R之间的关系式是;其中变化的量是;不变化的量是.S,R如图所示,圆形水波慢慢地扩大,在这一过程中,当圆的半径R 分别为10 cm,20cm,30 cm 时,圆的面积S 分别为多少?怎样用半径r来表示面积S?问题三圆的面积S半径R这个问题反映了 _随_的变化过程注意:此处的2是一种运算数值发生变化的量变量数值始终不变的量常量上述运动变化过程中出现的数量,你认为可以怎样分类?思考归纳S=60ty=10 x变量:在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量.常量:在一个变化过程中,数值始终不变的量为常量.请指出上面各个变化过程中的常量、变量.y=5xS=r2在同一个变化过
4、程中,理解变量与常量的关键词:发生了变化和始终不变.知识要点典例精析例1 指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元千克,买a千橘子的总价为m元,其中常量是 ,变量是 ;(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C2r,其中常量是 ,变量是 ;(3)三角形的一边长5cm,它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中,其中常量是 ,变量是 ;5a,m2,C,r注意:是一个确定的数,是常量52Sh52S,h指出下列事件过程中的变量和常量:(1)汽油的价格是7.4元/升,加油 x 升,车主加油付油费为 y 元;(2)小明看一本200 页的小说,看完这本小说需要t 天,平均每天
5、所看的页数为 n;(3)用长为40 cm 的绳子围矩形,围成的矩形一边长为 x cm,其面积为 S cm2 (4)若直角三角形中的一个锐角的度数为,则另一个锐角(度)与间的关系式是=90.练一练例2 阅读并完成下面一段叙述:某人持续以a米分的速度用t分钟时间跑了s米,其中常量是 ,变量是 .s米的路程不同的人以不同的速度a米分各需跑的时间为t分,其中常量是 ,变量是.3.根据上面的叙述,写出一句关于常量与变量的论:.在不同的条件下,常量与变量是相对的at,ssa,t 区分常量与变量,就是看在某个变化过程中,该量的值是否可以改变,即是否可以取不同的值.方法 怎样用含重物质量m(kg)的式子表示受
6、力后的弹簧长度 L(cm)?例3 弹簧的长度与所挂重物有关如果弹簧原长为10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,试填下表:解:由题意可知m每增加1,L增加0.5,所以L=10+0.5m.重物的质量(kg)12345弹簧长度(cm)10.51111.51212.5确定两个变量之间的关系二 则用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为 .如果弹簧原长为12cm,每1kg重物使弹簧压缩0.5cm,L=12-0.5m练一练当堂练习当堂练习1.若球体体积为V,半径为R,则V=其中变量是 、,常量是 .343RVR43,2.计划购买50元的乒乓球,所能购买的总数n(个)与单价 a(
7、元)的关系式是 ,其中变量是 ,常量是 .3.汽车开始行使时油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是 ,其中的常量是 ,变量是 .a,n5050naQ=40-5t40,5Q,t4.表格列出了一项实验的统计数据,表示小球从高度x(单位:m)落下时弹跳高度y(单位:m)与下落高的关系,据表可以写出的一个关系式是 y=0.5x5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放,试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.123ny11+21+2+31+2+3+n完成上表,并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式x课堂小结课堂小结常量与变量 常量与变量的概念列出变量之间的关
8、系式常量:数值始终不变的量变量:数值发生变化的量第2课时 函数学习目标1.了解函数的相关概念,会判断两个变量是否具有函数关系2.能根据简单的实际问题写出函数解析式,并确定自变量的取值范围(重点、难点)3.会根据函数解析式求函数值.讲授新课讲授新课函数的相关概念一想一想,如果你坐在摩天轮上,随着时间的变化,你离开地面的高度是如何变化的?情景一下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系.t/min 0 12 3 4 5 h/m(1)根据左图填表:(2)对于给定的时间t,相应的高度h能确定吗?1137 45373 10 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体,常常如下图那样堆放.随着
9、层数的增加,物体的总数是如何变化的?填写下表:12345 1361015对于给定任一层数n,相应的物体总数y确定吗?有几个y值和它对应?层数 n物体总数y唯一一个y值情景二 一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到 -273,则气体的压强为零.因此,物理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系:T=t+273,T0.(1)当t分别等于-43,-27,0,18时,相应的热力学温度T是多少?(2)给定任一个大于-273 的摄氏温度t值,相应的热力学温度T确定吗?有几个T值和它对应?230K、246K、273K、291K唯一一个T值解:当t=-43时,
10、T=-43+273=230(K)情景三思考:上面的三个问题中,各变量之间有什么共同特点?时间 t、相应的高度 h;层数n、物体总数y;摄氏温度t、热力学温度T.共同特点:都有两个变量,给定其中某一个变量的值,相应地就确定了另一个变量的值.一般地,在某个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.知识要点填表并回答问题:(1)对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应吗?答:.(2)y是x的函数吗?为什么?x14916y=+2x2和28和818和1832和
11、32不是答:不是,因为y的值不是唯一的.练一练关键词:两个变量,给一个x,得一个y.易错点:顺序不要反.典例精析例1 下列关于变量x,y 的关系式:y=2x+3;y=x2+3;y=2|x|;y2-3x=10,其中表示y 是x 的函数关系的是 判断一个变量是否是另一个变量的函数,关键是看当一个变量确定时,另一个变量有唯一确定的值与它对应.方法yx 一个x值有两个y 值与它对应做一做下列问题中,一个变量是否是另一个变量的函数?如果是,请指出自变量.(1)改变正方形的边长 x,正方形的面积 S 随之变化;(2)秀水村的耕地面积是106 m2,这个村人均占有耕地面积 y(单位:m2)随这个村人数 n
12、的变化而变化;(3)P是数轴上的一个动点,它到原点的距离记为 x,它对应的实数为 y,y 随 x 的变化而变化 解:(1)S 是x的函数,其中x是自变量.(2)y 是n的函数,其中n是自变量.(3)y 不是x的函数.例如,到原点的距离为1的点对应实数1或-1,例2 已知函数42.1xyx(1)求当x=2,3,-3时,函数的值;(2)求当x取什么值时,函数的值为0.把自变量x的值带入关系式中,即可求出函数的值.4 2-2=22+142=01xx,12解:(1)当x=2时,y=;当x=3时,y=;当x=-3时,y=7.(2)令 解得x=即当x=时,y=0.5212问题:请用含自变量的式子表示下列问
13、题中的函数关系:(1)汽车以60 km/h 的速度匀速行驶,行驶的时间为 t(单位:h),行驶的路程为 s(单位:km);(2)多边形的边数为 n,内角和的度数为 y 问题(1)中,t 取-2 有实际意义吗?问题(2)中,n 取2 有意义吗?确定自变量的取值范围二根据刚才问题的思考,你认为函数的自变量可以取任意值吗?在实际问题中,函数的自变量取值范围往往是有限制的,在限制的范围内,函数才有实际意义;超出这个范围,函数没有实际意义,我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围例3 汽车的油箱中有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减
14、少,平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子.解:(1)函数关系式为:y=500.1x0.1x表示的意义是什么?叫做函数的解析式(2)指出自变量x的取值范围;(2)由x0及500.1x 0得0 x 500自变量的取值范围是 0 x 500 确定自变量的取值范围时,不仅要考虑使函数解析式有意义,而且还要注意各变量所代表的实际意义.归纳汽车行驶里程,油箱中的油量均不能为负数!(3)汽车行驶200 km时,油箱中还有多少油?(3)当 x=200时,函数 y 的值为y=500.1200=30.因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.想一想:下列函数中自变量x的取值范
15、围是什么?2(4)1xyx(1)31yx1(2)2yx(3)5yx21xx 且5x 20 x50 x10 x 20 x12xx 即.0.-1.-2x-2x取全体实数使函数解析式有意义的自变量的全体.1.下列说法中,不正确的是()A.函数不是数,而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数当堂练习当堂练习2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是()A.B.C.D.23xy xy1(0)yx xxy18CC3.设路程为s,时间为t,速度为v,当v=60时,路程和时间的关系式为 ,这个关系式中,是常量,是变量,是 的函数.60s=60t t和s
16、st4.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出,1h流完,则油箱中剩余油量Q(kg)与流出时间t(min)之间的函数关系式是 ,自变量t的取值范围是 .1302Qt060t 5.求下列函数中自变量x的取值范围:3(2)48yx(3)3yx1(4)11yxx 2)1(2xxy2x 3x 11xx 且480 x30 x10 x10 x 11xx 即.1.0.-1x取全体实数 6.我市白天乘坐出租车收费标准如下:乘坐里程不超过3公里,一律收费8元;超过3公里时,超过3公里的部分,每公里加收1.8元;设乘坐出租车的里程为x(公里)(x为整数),相对应的收费为y(元).(1)请分别写出当0 x3和x3时
17、,表示y与x的关系式,并直接写出当x=2和x=6时对应的y值;解:(1)当0 x3时,y=8;当x3时,y=81.8(x3)=1.8x2.6.当x=2时,y=8;x=6时,y=1.862.6=13.4.(2)当0 x3和x3时,y都是x的函数吗?为什么?解:当0 x3和x3时,y都是x的函数,因为对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应.课堂小结课堂小结函数概念:函数在某个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么x是自变量,y是x的函数.函数值自变量的取值范围1.使函数解析式有意义2.符合实际意义19.1.2 函数的图象第1课时
18、函数的图象学习目标1.理解函数的图象的概念;2.掌握画函数图象的一般步骤,能画出一些简单的函数图象;(重点)3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息.(难点)心电图心电图 记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况.问题:1.正方形的面积S与边长x的函数解析式为 ,其中x的取值范围是 .我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.讲授新课讲授新课函数的图象一S=x2x0合作探究(2)怎样获得组成图形的点?先确定点的坐标.(4)自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S,是否唯一确定了一个点(x,S)呢?取一些自变量的值,计算出相应的函数值(3)怎样确定满足函数关
19、系的点的坐标?(1)在平面直角坐标系中,平面内的点可以用一对 来表示.即坐标平面内 与有序数对是一一 的.点对应想一想:2.填写下表:x0.511.522.533.5S0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象如右图中的曲线就叫函数 (x0)的图象2=S x2Sx用空心圈表示不在曲线的点 用平滑曲线去连接画出的点 例1 画出下列函数的图象:(1);(2).解:(1)从函数解析式可以看出,x的取值范围是 .第一步:从x的取值范围中选取一些简洁的数值,算出y的
20、对应值,填写在表格里:xy621yxx-3-2-10123y-5 -3 -1 1 3 5 7全体实数典例精析Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y=2x+1第二步:根据表中数值描点(x,y);第三步:用平滑曲线连接这些点.当自变量的值越来越大时,对应的函数值 .画出的图象是一条 ,直线越来越大-6x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 y 6-3-2-1.2-1.5 3 21.51.2为什么没有“0”?解:(2)列表:取一些自变量的值,并求出对应的函数值,填入表中.y5xO-4-3-2-112345-51234-1-2-3-4-56-6(2)描点:分别以表中
21、对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描出对应的点.(3)连线:用光滑的曲线把这些点依次连接起来.(1,-6)第一步,列表表中给出一些自变量的值及其 ;第二步,描点在平面直角坐标系中,以自变量的值为 ,相应的函数值为 ,描出表格中数值对应的各点;第三步:连线按照横坐标 的顺序,把所描出的各点用 连接起来.对应的函数值横坐标纵坐标平滑曲线由小到大归纳总结画函数图象的一般步骤:我们知道,函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形,这样的点有无数个,那么怎样判断一个点是否在函数图象上?(1)判断下列各点是否在函数 的图象上?(-0.5,1);(1.5,4)(2)判断下列各点是否在
22、函数 的图象上?(2,3);(4,2)6=yx21yx 把点的横坐标(即自变量x)的取值代入解析式求出相应的函数值y值,看是否等于该点的纵坐标,如果等于,则该点在函数图象上;如不在,则该点不在函数图象上.方法做一做-3O 414248T/t/时 思考:下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化你从图象中得到了哪些信息?实际问题中的函数图象二从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温.(1)从这个函数图象可知:这一天中 时气温最低(),气温最高();4-3C14时8C(2)从_ _至 气温呈下降状态,从4时至 14时气温呈上升状态,从 至 气温又呈下降状
23、态.0时4时14时24时-3O 414248T/t/时 例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家其中x 表示时间,y 表示小明离家的距离,小明家、食堂、图书馆在同一直线上825 285868x/min 0.8 0.6 y/km O 根据图象回答下列问题:(1)食堂离小明家多远?小明从家到食堂用了多少时间?解:(1)食堂离小明家0.6km,小明从家到食堂用了8min.(2)小明在食堂吃早餐用了多少时间?825 285868x/min 0.8 0.6 y/km O(2)25-8=17,小明在食堂吃早餐用了17min.825 285868x/min 0.8 0.6 y/
24、km O(3)食堂离图书馆多远?小明从食堂到图书馆用了多少时间?(3)0.8-0.6=0.2,食堂离图书馆0.2km;28-25=3,小明从食堂到图书馆用了3min.825 285868x/min 0.8 0.6 y/km O(4)小明读报用了多长时间?(4)58-28=30,小明读报用了30min.(5)图书馆离小明家多远?小明从图书馆回家的平均速度是多少?825 285868 x/min 0.8 0.6 y/km O(5)图书馆离小明家0.8km,小明从图书馆回家用了68-58=10(min),由此算出的平均速度是0.08km/min.小明同学骑自行车去郊外春游,如图表示他离家的距离y(k
25、m)与所用的时间x(h)之间关系的函数图象.(1)根据图象回答:小明到达离家最远的地方需_h;(2)小明出发2.5 h后离家_km;(3)小明出发_h后离家12 km.322.52.512做一做0.8或5.2解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息.主要步骤如下:(1)了解横、纵轴的意义;(2)从 上判定函数与自变量的关系;(3)抓住图象中端点,拐点等特殊点的实际意义.图象形状方法小结 如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,沿ADCBA 的路径匀速移动,设P点经过的路径长为x,APD的面积是y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()BABCD拓展提升当堂练
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