三角形全等的判定：角边角和角角边-课件.pptx

1、精品课件八年级数学角边角和角角边角边角和角角边第十二章 全等三角形：三角形全等的判定人教版 角边角和角角边初 二 数 学 人教版第十二章 全等三角形：三角形全等的判定探索并正确理解“ASA”和“AAS”判定方法 会用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角形全等教学目标教学目标理解两种判定方法，并掌握用这两种方法证明两个三角形全等教学重点教学重点教学难点教学难点学会综合法解决几何推理问题一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？这利用的是什么原理呢？学了今天的内容，你就知道了！我们已经学了哪些判定三角形全等的方法?知识回顾知

2、识回顾这两种方法都需要几组条件？那维持3组条件不变，还有其他判定方法吗？3组SSSSAS当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况：(1)三个角(2)三条边(3)两边一角(4)两角一边不能！SSSSAS?已知一个三角形的两个角和一个边，那么这两个角与这一条边的位置上有几种可能性呢？两角一边两角一边这种情况是两角和夹边简称角边角这两种情况是两角和一角对边简称角角边我们先来探究两角夹边对应相等时两个三角形是否全等.先任意画一个ABC，再画一个DEF，使得EF=BC，E=B，F=C探究角边角探究角边角1画EF=BC.2画MEF=B；再画NFE=C，EM、FN交于点D.做法做法这俩三角形全等吗？怎

3、么验证？观察观察可以剪下来，看是否重合.全等两角及夹边对应相等的两个三角形全等简写为“角边角”或“ASA”.结论结论一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？结论结论这利用的是什么原理呢？ASA可以判定三角形全等如何书写三角形全等的证明过程呢？书写规范书写规范在ABC 与DEF 中A=D 一定要按“角，边，角”的顺序列举条件 ABC DEF（ASA）C=FAC=DF再来看看两角及一角的对边对应相等时两个三角形是否全等.如图：在ABC 和DEF 中，A=D，B=E，AC=DF，ABC与DEF全等吗？探究角角边探究角角边由三角形内

4、角和定理可知，C=F这样一来，AASASAABC DEF如图：在ABC 和DEF 中，A=D，B=E，AC=DF，ABC与DEF全等吗？探究角角边探究角角边两角和其中一角对边对应相等的两个三角形全等简写为“角角边”或“AAS”.结论结论如何书写三角形全等的证明过程呢？书写规范书写规范在ABC与DEF 中B=E 一定要按“角，角，边”的顺序列举条件ABC DEF（AAS）AC=DFA=D确定三角形的两个角，就相当于确定三个角这就把三角形的_确定了ASAAAS直观理解直观理解形状再确定一条边，三角形的_就确定了大小如图，点D 在AB上，点E 在AC上，AB=AC，B=C求证：AD=AE提示：不要忽

5、略图中的公共角1如图，ABBC，ADDC，垂足分别为B，D，1=2求证：AB=AD2如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B 的距离，可以在池塘外取AB 的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画BF 的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB 的长为什么？如图，小明、小强一起踢球，不小心把一块三角形的装饰玻璃踢碎了，摔成了3 块，两人决定赔偿你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店，就可以买到一块完全一样的玻璃吗？答案：第1块如图，AEBE，ADDC，CD=BE，DAB=EAC求证：AB=AC提示：等角加公共角还是等角如图，E，F 在线段AC上，ADCB，AE=CF，B=D求证

6、：DF=BE 提示：看到平行，就要想到角等如图，E，F 在线段AC上，ADCB，AE=CF，DFBE求证：DF=BE提示：看到平行，就要想到角等如图，1=2，3=4，求证：AC=AD提示：证明ABD ABC如图，AB、CD相交于点O，已知A=B 添加条件_（填一个即可）就有 AOC BOD答案：AO=BO或CO=DO或AC=BD如图，已知1=2，3=4，BD=CE，求证：AB=AC提示：证明ABD ACE已知：点E 是正方形ABCD 的边CD上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且EAAF，求证：DE=BF提示：证明ABF ADE已知ABC 中，BE AD 于E，CFAD 于F，且BE=CF，

7、那么BD与DC 相等吗？提示：证明BDE CDF如图，ABCD，ADBC，那么 AB=CD 吗？为什么？AD 与BC 呢？补充题补充题提示：连接AC 或BD如图，点D 在AB上，点 E 在AC上，AB=AC，B=C求证：BD=EC补充题补充题提示：如果没法直接证明线段所在三角形全等，可以转化线段如图，在ABC 中，F 是高 AD 和 CE 的交点，且AD=CD.求证：AB=CF双垂直问题双垂直问题提示：看见垂直就倒角，相等互余少不了三垂直模型三垂直模型如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为D、E，AD10，DE6，则BE 的长为_答案：4如图，已知1=2，3=4求证：BD=

8、CD证多次全等证多次全等提示1：把能证的全等先证出来提示2：先证AEB AEC如图，CDAB 于D，BEAC 与E，BE、CD 交于O，且AO平分BAC，求证：OB=OC证多次全等证多次全等提示1：把能证的全等先证出来提示2：先证AOD AOE这节课我们学到了什么？两角及夹边对应相等的两个三角形全等简写为“角边角”或“ASA”.两角和其中一角对边对应相等的两个三角形全等简写为“角角边”或“AAS”.总结总结什么是ASA判定？怎么利用ASA证明三角形全等为什么ASA能判定三角形全等？全等三角形的判定（全等三角形的判定（ASA）什么是AAS判定？怎么利用AAS证明三角形全等？为什么AAS能判定三角形全等？全等三角形的判定（全等三角形的判定（AAS）归纳归纳到目前为止，我们一共学习了哪几个判定呢？SSSSASASAAAS不难发现，要判断三角形全等，都需要_个条件通常而言，其中的两个条件是比较容易得到的如果这两个条件是SS，就可以考虑_ 如果这两个条件是AS，就可以考虑_如果这两个条件是AA，就可以考虑_技巧技巧SAS或 SSSSAS或 ASA 或 AASAAS或 ASA3