三角形全等的判定：边角边-课件.pptx

1、精品课件八年级数学边角边边角边人教版 第十二章 全等三角形：三角形全等的判定 边角边初 二 数 学 人教版第十二章 全等三角形：三角形全等的判定教学目标教学目标探索并正确理解“SAS”的判定方法会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件教学重点教学重点用“SAS”判定方法证明两个三角形全等，并能进行简单的应用教学难点教学难点掌握利用“边角边”判定三角形全等技巧和过程书写要求知识回顾知识回顾边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等简写成“边边边”（SSS）全等证明的书写步骤准备条件：把证全等时要用的条件先证好；三角形全等书写三步骤：在XXX与XXX中 X

2、XX XXX（SSS）依次摆出三组等量关系思考思考除了SSS 外，还有其他能判定三角形全等的情况吗？当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况：(1)三个角(2)三条边(3)两边一角(4)两角一边不能!SSS?两边一角两边一角已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？这种情况是两边和夹角简称边角边这两种情况是两边和一边对角简称边边角探究边角边探究边角边已知ABC，画一个AB C 使AB=AB，AC=AC，A=A作法作法（1）画A 和 A；（2）在射线A D上截取AB =AB，在射线A E上截取AC=AC;（3）连接B C 作一个角等于已知角是基本作图哦！

3、思考思考（1）这俩三角形全等吗？如何验证？全等剪下来，看是否重叠（2）这两个三角形全等是满足哪三个条件？边角边结论结论两边及夹角对应相等的两个三角形全等简写为“边角边”或“SAS”“A”就是Angle书写规范书写规范如何书写三角形全等的证明过程呢？在ABC 与DEF 中AB=DEA=DAC=DF一定要按“边，角，边”的顺序列举条件ABC DEF（SAS）练习练习在下列图中找出全等三角形动手画一画动手画一画已知ABC，AB=4cm，BAC=30，BC=3cm，画出来的三角形是唯一确定的吗？先动手画一画，然后减下来与你的同桌对比探究边边角探究边边角两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?边

4、边角边边角边边角（SSA）不能判定全等阶段性小结阶段性小结两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？SAS全等SSA不一定全等例题例题如图，有一池塘，要测池塘两端A、B 的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B 的点C，连接AC 并延长至D，使CD=CA，连接BC 并延长至E，使CE=CB，连接ED，那么量出DE 的长就是A，B 的距离为什么？例题例题证明：在ABC 和DEC 中，AC=DC（已知），1=2（对顶角相等），BC=EC（已知），ABC DEC（SAS）AB=DE（全等三角形的对应边相等）例题例题某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃

5、店去配一块完全一样的玻璃请问如果只准带一块碎片，应该带哪一 块去，能试着说明理由吗？答案：应该带灰色那块，它保留了三角形的SAS例题例题如图，AC=BD，CAB=DBA，你能判断BC=AD 吗？说明理由提示：不要忘了公共边总结：要证边等或角等 证全等练习练习1如图，两车从南北方向的路段AB 的A 端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D 两地此时C，D 到 B 的距离相等吗？为什么？练习练习2如图，点E，F 在 BC 上，BE=CF，AB=DC，B=C求证A=D练习练习在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：（1）如图，在AOB 和DOC 中AO=DO(已知)_=_(）BO=CO(

6、已知)AOBDOC AOB DOC（）对顶角相等SAS练习练习（2）如图，在AEC 和ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明AEC ADB 的理由解：在AEC 和ADB 中，_=_(已知)A=A(公共角)_=_(已知)AEC ADB（）AEADACABSAS练习练习若AB=AC，则添加什么条件可得ABD ACD?ABD ACDSSSAD=ADBD=CDAB=ACABAD=CAD练习练习如图，要证ACB ADB，至少选用哪些条件?ACB ADBSSSAB=ABBC=BDAC=ADABAC=BAD还有没有其他办法？练习练习如图，已知AC、BD互相平分交于点O，求证：AOB COD提示：相等的

7、边和角先在图上标出来练习练习如图,AB=CB，ABD=CBD，ABD 和CBD 全等吗？提示：不要忘了公共边练习练习如图，EAAD 于A，FD AD 于D，且AE=DF，AB=DC求证：CE=BF.提示：先把相等的边和角标在图上练习练习如图AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，求证：BC=DE提示：相等的边和角先在图上标出来练习练习如图：如果AB=AC,BAD=CAD求证：ABD ACD提示：相等的边和角先在图上标出来练习练习如图：己知 ADBC，AE=CF，AD=BC，E、F 都在直线AC上，试说明DEBF提示：先证ADE CBF练习练习如图,已知AB=DE，AC=DF，要说明ABC DE

8、F，还需增加一个什么条件？提示：已知两边要证全等，可以找第三边，或者找夹角练习练习如图,AB=AC，AE=AD，1=2，求证：BD=CE提示：证明ABD ACE证垂直证垂直已知：如图，ACBD，C 为垂足，AC=DC，CB=CE求证：DF AB提示：要证垂直，通常还是要转化为证角相等证多次全等证多次全等已知：如图OP平分MON，OM=ON，MD=ND求证：OMP ONP；PMD PND；PMD=PND.提示：证了全等，就要想到有边等和角等等腰共顶点等腰共顶点如图等边AEB 与等边BCD 在线段AC 的同侧求证：ABD EBC总结：等腰三角形共顶点，就会有边角边全等等腰共顶点等腰共顶点如图,AB

9、C 与DCE 都是等边三角形，点D 在BC上，AD与BE 相等吗？试说明理由等腰共顶点等腰共顶点如图，ABC 与DCE 都是等边三角形，点D 在ABC 内，AD 与BE 相等吗？试说明理由等腰共顶点等腰共顶点如图，ABC 与DCE 都是等边三角形，点D在ABC 内，AD 与BE 相等吗？试说明理由已知如图ABD 与ACE 均为等边三角形，求证：DC=BE等腰共顶点等腰共顶点等腰共顶点等腰共顶点如图，已知正方形ABCD 和等腰直角三角形ECF，试说明BE=DF提示：证明CBE CDF什么是等腰共顶点模型？如何证明等腰共顶点模型？等腰共顶点模型等腰共顶点模型这节课我们学到了什么？两边及夹角对应相等的两个三角形全等 简写为“边角边”或“SAS”边边角（SSA）不能判定全等总结总结为什么SAS 能判定全等？怎么利用SAS 证明三角形全等？全等证明有什么书写规范？全等三角形的判定（全等三角形的判定（SAS）