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2、地，指定的某些对象的全体一般地，指定的某些对象的全体称为集合，简称称为集合，简称“集集”.1.集合的概念集合的概念:集合中每个对象叫做这个集合的集合中每个对象叫做这个集合的元素元素.湖南省长沙市一中卫星远程学校练习练习 下列指定的对象，能构成一个集合下列指定的对象，能构成一个集合的是的是 很小的数很小的数 不超过不超过 30的非负实数的非负实数 直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 的近似值的近似值 高一年级优秀的学生高一年级优秀的学生 所有无理数所有无理数 大于大于2的整数的整数 正三角形全体正三角形全体(B )A.B.C.D.湖南省长沙市一中卫星远程学校

3、2.集合的表示集合的表示:湖南省长沙市一中卫星远程学校 集合常用大写字母表示，元素常用小集合常用大写字母表示，元素常用小写字母表示写字母表示.2.集合的表示集合的表示:湖南省长沙市一中卫星远程学校 集合常用大写字母表示，元素常用小集合常用大写字母表示，元素常用小写字母表示写字母表示.2.集合的表示集合的表示:3.集合与元素的关系集合与元素的关系:湖南省长沙市一中卫星远程学校 集合常用大写字母表示，元素常用小集合常用大写字母表示，元素常用小写字母表示写字母表示.2.集合的表示集合的表示:如果如果a是集合是集合A的元素，就说的元素，就说a属于集属于集合合A，记作，记作aA.如果如果a不是集合不是集

4、合A的元素，就说的元素，就说a不属不属于集合于集合A，记作，记作a A.3.集合与元素的关系集合与元素的关系:湖南省长沙市一中卫星远程学校 集合常用大写字母表示，元素常用小集合常用大写字母表示，元素常用小写字母表示写字母表示.2.集合的表示集合的表示:如果如果a是集合是集合A的元素，就说的元素，就说a属于集属于集合合A，记作，记作aA.如果如果a不是集合不是集合A的元素，就说的元素，就说a不属不属于集合于集合A，记作，记作a A.3.集合与元素的关系集合与元素的关系:例如：例如：A表示方程表示方程x21的解的解.2 A，1A.湖南省长沙市一中卫星远程学校4.集合元素的性质集合元素的性质:湖南省

5、长沙市一中卫星远程学校确定性确定性:集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的.如如:xA与与x A必居其一必居其一.4.集合元素的性质集合元素的性质:湖南省长沙市一中卫星远程学校确定性确定性:集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的.如如:xA与与x A必居其一必居其一.互异性互异性:集合的元素必须是互异不相同集合的元素必须是互异不相同 的的.如如:方程方程 x2 x 0的解集为的解集为1 而非而非1，1.4.集合元素的性质集合元素的性质:湖南省长沙市一中卫星远程学校确定性确定性:集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的.如如:xA与与x A必居其一必居其一.互异性互异

6、性:集合的元素必须是互异不相同集合的元素必须是互异不相同 的的.如如:方程方程 x2 x 0的解集为的解集为1 而非而非1，1.无序性无序性:集合中的元素是无先后顺序的集合中的元素是无先后顺序的.如如:1，2，2，1为同一集合为同一集合.4.集合元素的性质集合元素的性质:湖南省长沙市一中卫星远程学校确定性确定性:集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的.如如:xA与与x A必居其一必居其一.互异性互异性:集合的元素必须是互异不相同集合的元素必须是互异不相同 的的.如如:方程方程 x2 x 0的解集为的解集为1 而非而非1，1.无序性无序性:集合中的元素是无先后顺序的集合中的元素是无先后

7、顺序的.如如:1，2，2，1为同一集合为同一集合.u那么那么(1，2)，(2，1)是否为同一集合是否为同一集合?4.集合元素的性质集合元素的性质:湖南省长沙市一中卫星远程学校5.集合的表示方法集合的表示方法:湖南省长沙市一中卫星远程学校5.集合的表示方法集合的表示方法:描述法、列举法、图表法描述法、列举法、图表法 湖南省长沙市一中卫星远程学校5.集合的表示方法集合的表示方法:问题问题1：用集合表示：用集合表示 x230的解集的解集;所有大于所有大于0小于小于10的奇数的奇数;不等式不等式2x13的解的解.描述法、列举法、图表法描述法、列举法、图表法 湖南省长沙市一中卫星远程学校6.集合的分类集

8、合的分类:湖南省长沙市一中卫星远程学校6.集合的分类集合的分类:有限集、无限集有限集、无限集 湖南省长沙市一中卫星远程学校6.集合的分类集合的分类:有限集、无限集有限集、无限集 问题问题2：我们看这样一个集合：我们看这样一个集合：x|x2x10，它有什么特征？，它有什么特征？湖南省长沙市一中卫星远程学校u显然这个集合没有元素显然这个集合没有元素.我们把这样的我们把这样的 集合叫做空集，记作集合叫做空集，记作.6.集合的分类集合的分类:有限集、无限集有限集、无限集 问题问题2：我们看这样一个集合：我们看这样一个集合：x|x2x10，它有什么特征？，它有什么特征？湖南省长沙市一中卫星远程学校u显然

9、这个集合没有元素显然这个集合没有元素.我们把这样的我们把这样的 集合叫做空集，记作集合叫做空集，记作.6.集合的分类集合的分类:有限集、无限集有限集、无限集 问题问题2：我们看这样一个集合：我们看这样一个集合：x|x2x10，它有什么特征？，它有什么特征？练习练习2：0 (填填或或)0 (填或填或)湖南省长沙市一中卫星远程学校u显然这个集合没有元素显然这个集合没有元素.我们把这样的我们把这样的 集合叫做空集，记作集合叫做空集，记作.6.集合的分类集合的分类:有限集、无限集有限集、无限集 问题问题2：我们看这样一个集合：我们看这样一个集合：x|x2x10，它有什么特征？，它有什么特征？练习练习2

10、：0 (填填或或)0 (填或填或)湖南省长沙市一中卫星远程学校7.重要的数集重要的数集:N：自然数集：自然数集(含含0)N+：正整数集：正整数集(不含不含0)Z：整数集：整数集Q：有理数集：有理数集R：实数集：实数集湖南省长沙市一中卫星远程学校例例1若若xR，则数集，则数集1，x，x2中元素中元素x应满足什么条件应满足什么条件.例题例题湖南省长沙市一中卫星远程学校例例1若若xR，则数集，则数集1，x，x2中元素中元素x应满足什么条件应满足什么条件.解：解：x1且且x21且且x2x，例题例题湖南省长沙市一中卫星远程学校例例1若若xR，则数集，则数集1，x，x2中元素中元素x应满足什么条件应满足什

11、么条件.解：解：x1且且x21且且x2x，x1且且x1且且x0.例题例题湖南省长沙市一中卫星远程学校例例2设设xR，yR，观察下面四个集合，观察下面四个集合 A yx21 B x|yx21 C y|yx21 D(x,y)|yx21 它们表示含义相同吗它们表示含义相同吗?湖南省长沙市一中卫星远程学校例例3若方程若方程x25x60 和方程和方程x2x20的解为元素的集为的解为元素的集为M，则，则M中元素的个数为中元素的个数为A.1 B.2 C.3 D.4(C )湖南省长沙市一中卫星远程学校例例3若方程若方程x25x60 和方程和方程x2x20的解为元素的集为的解为元素的集为M，则，则M中元素的个数

12、为中元素的个数为A.1 B.2 C.3 D.4(C )湖南省长沙市一中卫星远程学校例例4已知集合已知集合Ax|ax24x40，xR，aR只有一个元素，求只有一个元素，求a的值与这个元素的值与这个元素.湖南省长沙市一中卫星远程学校例例4已知集合已知集合Ax|ax24x40，xR，aR只有一个元素，求只有一个元素，求a的值与这个元素的值与这个元素.解：解：当当a0时，时，x1.湖南省长沙市一中卫星远程学校例例4已知集合已知集合Ax|ax24x40，xR，aR只有一个元素，求只有一个元素，求a的值与这个元素的值与这个元素.解：解：当当a0时，时，x1.当当a0时，时，1644a0.a1.此时此时x2

13、.湖南省长沙市一中卫星远程学校例例4已知集合已知集合Ax|ax24x40，xR，aR只有一个元素，求只有一个元素，求a的值与这个元素的值与这个元素.解：解：当当a0时，时，x1.当当a0时，时，1644a0.a1.此时此时x2.a1时这个元素为时这个元素为2.a0时这个元素为时这个元素为1.湖南省长沙市一中卫星远程学校课堂练习课堂练习1.教科书教科书5面练习第面练习第1、2题题2.教科书教科书11面习题面习题1.1第第1、2题题湖南省长沙市一中卫星远程学校1.集合的定义集合的定义2.集合元素的性质集合元素的性质3.集合与元素的关系集合与元素的关系4.集合的表示集合的表示5.集合的分类集合的分类

14、课堂小结课堂小结湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校 实数有相等关系，大小关系，类比实数有相等关系，大小关系，类比实数之间的关系，集合之间是否具备类实数之间的关系，集合之间是否具备类似的关系？似的关系？新课新课湖南省长沙市一中卫星远程学校 实数有相等关系，大小关系，类比实数有相等关系，大小关系，类比实数之间的关系，集合之间是否具备类实数之间的关系，集合之间是否具备类似的关系？似的关系？新课新课示例示例1：观察下面三个集合：观察下面三个集合,找出它们之找出它们之间的关系间的关系:A1，2，3C1，2，3，4，5B1，2，7湖南省长沙市一中卫星远程学校1.子子 集集 一般地，对

15、于两个集合，如果一般地，对于两个集合，如果A中中任意一个元素都是任意一个元素都是B的元素，称集合的元素，称集合A是集合是集合B的子集，记作的子集，记作A B.AB湖南省长沙市一中卫星远程学校1.子子 集集 一般地，对于两个集合，如果一般地，对于两个集合，如果A中中任意一个元素都是任意一个元素都是B的元素，称集合的元素，称集合A是集合是集合B的子集，记作的子集，记作A B.读作读作“A包包含于含于B”或或“B包含包含A”.AB湖南省长沙市一中卫星远程学校1.子子 集集 一般地，对于两个集合，如果一般地，对于两个集合，如果A中中任意一个元素都是任意一个元素都是B的元素，称集合的元素，称集合A是集合

16、是集合B的子集，记作的子集，记作A B.读作读作“A包包含于含于B”或或“B包含包含A”.这时说集合这时说集合A是集是集合合B的子集的子集.AB湖南省长沙市一中卫星远程学校1.子子 集集 一般地，对于两个集合，如果一般地，对于两个集合，如果A中中任意一个元素都是任意一个元素都是B的元素，称集合的元素，称集合A是集合是集合B的子集，记作的子集，记作A B.读作读作“A包包含于含于B”或或“B包含包含A”.这时说集合这时说集合A是集是集合合B的子集的子集.注意：注意：区分区分；也可用也可用.AB湖南省长沙市一中卫星远程学校1.子子 集集这时这时,我们说集合我们说集合A是集合是集合C的子集的子集.A

17、1，2，3C1，2，3，4，5B1，2，7湖南省长沙市一中卫星远程学校1.子子 集集),(CACxAx 则则则则若若这时这时,我们说集合我们说集合A是集合是集合C的子集的子集.而从而从B与与C来看，显然来看，显然B不包含于不包含于C.记为记为B C或或C B.A1，2，3C1，2，3，4，5B1，2，7湖南省长沙市一中卫星远程学校A x|x是两边相等的三角形是两边相等的三角形，B x|x是等腰三角形是等腰三角形，示例示例2：湖南省长沙市一中卫星远程学校A x|x是两边相等的三角形是两边相等的三角形，B x|x是等腰三角形是等腰三角形，有有A B，B A，则，则AB.2.集合相等集合相等示例示例

18、2：湖南省长沙市一中卫星远程学校A x|x是两边相等的三角形是两边相等的三角形，B x|x是等腰三角形是等腰三角形，有有A B，B A，则，则AB.u若若A B，B A，则，则AB.2.集合相等集合相等示例示例2：湖南省长沙市一中卫星远程学校练习练习1：观察下列各组集合，并指明两个观察下列各组集合，并指明两个集合的关系集合的关系 AZ，BN；Ax|x23x20，B1，2.A长方形长方形，B平行四边形方形平行四边形方形；湖南省长沙市一中卫星远程学校练习练习1：观察下列各组集合，并指明两个观察下列各组集合，并指明两个集合的关系集合的关系 AZ，BN；A B Ax|x23x20，B1，2.A长方形长

19、方形，B平行四边形方形平行四边形方形；湖南省长沙市一中卫星远程学校练习练习1：观察下列各组集合，并指明两个观察下列各组集合，并指明两个集合的关系集合的关系 AZ，BN；A BA B Ax|x23x20，B1，2.A长方形长方形，B平行四边形方形平行四边形方形；湖南省长沙市一中卫星远程学校练习练习1：观察下列各组集合，并指明两个观察下列各组集合，并指明两个集合的关系集合的关系 AZ，BN；ABA BA B Ax|x23x20，B1，2.A长方形长方形，B平行四边形方形平行四边形方形；湖南省长沙市一中卫星远程学校示例示例3：A1,2,7，B1,2,3,7，湖南省长沙市一中卫星远程学校示例示例3：A

20、1,2,7，B1,2,3,7，3.真子集真子集 如果如果A B，但存在元素，但存在元素xB，且，且xA，称，称A是是B的真子集的真子集.湖南省长沙市一中卫星远程学校示例示例3：A1,2,7，B1,2,3,7，3.真子集真子集 如果如果A B，但存在元素，但存在元素xB，且，且xA，称，称A是是B的真子集的真子集.湖南省长沙市一中卫星远程学校示例示例4：考察下列集合，并指出集合中的考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？元素是什么？A(x,y)|xy2；Bx|x210，xR.湖南省长沙市一中卫星远程学校示例示例4：考察下列集合，并指出集合中的考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？元素是什么？A

21、(x,y)|xy2；Bx|x210，xR.r A表示的是表示的是xy2上的所有的点；上的所有的点；r B没有元素没有元素.湖南省长沙市一中卫星远程学校示例示例4：考察下列集合，并指出集合中的考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？元素是什么？A(x,y)|xy2；Bx|x210，xR.r A表示的是表示的是xy2上的所有的点；上的所有的点；r B没有元素没有元素.4.空空 集集不含任何元素的集合为空集，记作不含任何元素的集合为空集，记作.湖南省长沙市一中卫星远程学校示例示例4：考察下列集合，并指出集合中的考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？元素是什么？A(x,y)|xy2；Bx|x210，

22、xR.r A表示的是表示的是xy2上的所有的点；上的所有的点；r B没有元素没有元素.4.空空 集集 规定：空集是任何集合的子集，空集规定：空集是任何集合的子集，空集是任何集合的真子集是任何集合的真子集.不含任何元素的集合为空集，记作不含任何元素的集合为空集，记作.湖南省长沙市一中卫星远程学校示例示例4：考察下列集合，并指出集合中的考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？元素是什么？A(x,y)|xy2；Bx|x210，xR.r A表示的是表示的是xy2上的所有的点；上的所有的点；r B没有元素没有元素.4.空空 集集 规定：空集是任何集合的子集，空集规定：空集是任何集合的子集，空集是任何集合

23、的真子集是任何集合的真子集.B是是A的真子集的真子集.不含任何元素的集合为空集，记作不含任何元素的集合为空集，记作.湖南省长沙市一中卫星远程学校练习练习2：R_Q_Z_N_N.1._,.2CACBBA则则若若 湖南省长沙市一中卫星远程学校练习练习2：R_Q_Z_N_N.1 ._,.2CACBBA则则若若 湖南省长沙市一中卫星远程学校练习练习2：R_Q_Z_N_N.1 ._,.2CACBBA则则若若 湖南省长沙市一中卫星远程学校练习练习2：R_Q_Z_N_N.1 ._,.2CACBBA则则若若 u 子集的传递性子集的传递性湖南省长沙市一中卫星远程学校例例1写出集合写出集合a，b的所有子集；的所有

24、子集；写出所有写出所有a，b，c的所有子集；的所有子集；写出所有写出所有a，b，c，d的所有子集的所有子集.湖南省长沙市一中卫星远程学校a，b，a，b，；a，b，c，a，b，a，b，c，a，c，b，c，；a，b，c，d，a,b，b,c，a,d，a,c，b,d，c,d，a，b，c，a，b，d，b，c，d，a，d，c a，b，c，d，.例例1写出集合写出集合a，b的所有子集；的所有子集；写出所有写出所有a，b，c的所有子集；的所有子集；写出所有写出所有a，b，c，d的所有子集的所有子集.湖南省长沙市一中卫星远程学校 一般地，集合一般地，集合A含有含有n个元素，个元素，则则A的子集共有的子集共有2n

25、个，个，A的真子集的真子集共有共有2n1个个.例例1写出集合写出集合a，b的所有子集；的所有子集；写出所有写出所有a，b，c的所有子集；的所有子集；写出所有写出所有a，b，c，d的所有子集的所有子集.湖南省长沙市一中卫星远程学校A.3个个 B.4个个 C.5个个 D.6个个湖南省长沙市一中卫星远程学校A.3个个 B.4个个 C.5个个 D.6个个A湖南省长沙市一中卫星远程学校例例3设集合设集合A1,a,b，Ba,a2,ab，若若AB，求实数，求实数a，b.湖南省长沙市一中卫星远程学校例例4已知已知Ax|x22x30,Bx|ax10,若若B A,求实数求实数a的值的值湖南省长沙市一中卫星远程学校

26、课堂小结课堂小结湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校新课新课示例示例1：观察下列各组集合：观察下列各组集合A1，3，5C1，2，3，4，5，6B2，4，6湖南省长沙市一中卫星远程学校新课新课示例示例1：观察下列各组集合：观察下列各组集合A1，3，5C1，2，3，4，5，6B2，4，6 集合集合C是由集合是由集合A或属于集合或属于集合B的的元素组成的，则称元素组成的，则称C是是A与与B的并集的并集.湖南省长沙市一中卫星远程学校1.并并 集集定义：由所有属于集合定义：由所有属于集合A或或B的元素组成的元素组成的集合，称为集合的集合，称为集合A与集合与集合B的并集，的并集，湖南省

27、长沙市一中卫星远程学校1.并并 集集定义：由所有属于集合定义：由所有属于集合A或或B的元素组成的元素组成的集合，称为集合的集合，称为集合A与集合与集合B的并集，记的并集，记作作AB，即，即ABx|xA或或xB.湖南省长沙市一中卫星远程学校1.并并 集集定义：由所有属于集合定义：由所有属于集合A或或B的元素组成的元素组成的集合，称为集合的集合，称为集合A与集合与集合B的并集，记的并集，记作作AB，即，即ABx|xA或或xB.AB用用Venn图表示为：图表示为：湖南省长沙市一中卫星远程学校新课新课示例示例1：观察下列各组集合：观察下列各组集合A1，3，5C1，2，3，4，5，6B2，4，6ABC

28、集合集合C是由集合是由集合A或属于集合或属于集合B的的元素组成的，则称元素组成的，则称C是是A与与B的并集的并集.湖南省长沙市一中卫星远程学校例例1 设集合设集合A4，5，6，8，集合集合B3，5，7，8，9，求求AB.湖南省长沙市一中卫星远程学校例例1 设集合设集合A4，5，6，8，集合集合B3，5，7，8，9，求求AB.AB3，4，5，6，7，8，9.湖南省长沙市一中卫星远程学校例例2设集合设集合Ax|1x2，集合集合Bx|1x3，求求AB湖南省长沙市一中卫星远程学校例例2设集合设集合Ax|1x2，集合集合Bx|1x3，求求ABx1123湖南省长沙市一中卫星远程学校ABx|1x3.例例2设

29、集合设集合Ax|1x2，集合集合Bx|1x3，求求ABx1123湖南省长沙市一中卫星远程学校例例3已知集合已知集合Ax|2x5，集合集合Bx|m1x2m1，若若ABA，求，求m的取值范围的取值范围.湖南省长沙市一中卫星远程学校例例3已知集合已知集合Ax|2x5，集合集合Bx|m1x2m1，若若ABA，求，求m的取值范围的取值范围.x25A湖南省长沙市一中卫星远程学校AA ；A ；AB .性质：性质：湖南省长沙市一中卫星远程学校AA ；A ；AB .A性质：性质：湖南省长沙市一中卫星远程学校AA ；A ；AB .AA性质：性质：湖南省长沙市一中卫星远程学校AA ；A ；AB .BAAA性质：性质

30、：湖南省长沙市一中卫星远程学校示例示例2：考察下列各集合：考察下列各集合A4，3，5；B2，4，6；C4.2.交交 集集湖南省长沙市一中卫星远程学校示例示例2：考察下列各集合：考察下列各集合A4，3，5；B2，4，6；C4.2.交交 集集 集合集合C的元素既属于的元素既属于A，又属于，又属于B，则称则称C为为A与与B的交集的交集.湖南省长沙市一中卫星远程学校2.交交 集集定义：由两个集合定义：由两个集合A、B的公共部分组成的公共部分组成的集合，叫这两个集合的交集，的集合，叫这两个集合的交集，湖南省长沙市一中卫星远程学校2.交交 集集定义：由两个集合定义：由两个集合A、B的公共部分组成的公共部分

31、组成的集合，叫这两个集合的交集，记作的集合，叫这两个集合的交集，记作ABCx|xA且且xB，湖南省长沙市一中卫星远程学校2.交交 集集定义：由两个集合定义：由两个集合A、B的公共部分组成的公共部分组成的集合，叫这两个集合的交集，记作的集合，叫这两个集合的交集，记作ABCx|xA且且xB，读作，读作A交交B.湖南省长沙市一中卫星远程学校2.交交 集集用用Venn图表示为：图表示为：定义：由两个集合定义：由两个集合A、B的公共部分组成的公共部分组成的集合，叫这两个集合的交集，记作的集合，叫这两个集合的交集，记作ABCx|xA且且xB，读作，读作A交交B.AB湖南省长沙市一中卫星远程学校例例4 A2

32、，4，6，8，10，B3，5，8，12，C6，8，求求AB A(BC);Ax|x是某班参加百米赛的同学是某班参加百米赛的同学，Bx|x是某班参加跳高的同学是某班参加跳高的同学，求求AB.湖南省长沙市一中卫星远程学校例例5设集合设集合Ay|yx2，xR，B(x,y)|yx2，xR，则则AB()A.(1,1)，(2,4)B.(1,1)C(2,4)D.湖南省长沙市一中卫星远程学校例例5设集合设集合Ay|yx2，xR，B(x,y)|yx2，xR，则则AB()A.(1,1)，(2,4)B.(1,1)C(2,4)D.D湖南省长沙市一中卫星远程学校例例6设设Ax|x24x0，Bx2(2a1)xa210，若若

33、ABB，求，求a的值的值.湖南省长沙市一中卫星远程学校ABx|xA且且xB；AAA，A，ABBA.性质：性质：湖南省长沙市一中卫星远程学校课堂小结课堂小结 ABx|xA或或xB，ABx|xA且且xB；AAA，AAA，A，AA；ABBA，ABBA.1.交集，并集交集，并集2.性质性质湖南省长沙市一中卫星远程学校课堂练习课堂练习教材教材P.11练习第练习第1、2、3题题湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校新课新课观察下列三个集合：观察下列三个集合：S高一年级的同学高一年级的同学A高一年级参加军训的同学高一年级参加军训的同学B高一年级没有参加军训的同学高一年级没有参加军训的同学问

34、：这三个集合之间有何关系？问：这三个集合之间有何关系？湖南省长沙市一中卫星远程学校新课新课观察下列三个集合：观察下列三个集合：S高一年级的同学高一年级的同学A高一年级参加军训的同学高一年级参加军训的同学B高一年级没有参加军训的同学高一年级没有参加军训的同学问：这三个集合之间有何关系？问：这三个集合之间有何关系？显然，集合显然，集合S中除去集合中除去集合A(B)之外就是集合之外就是集合B(A)湖南省长沙市一中卫星远程学校新课新课可以用韦恩图表示可以用韦恩图表示 ASB观察下列三个集合：观察下列三个集合：S高一年级的同学高一年级的同学A高一年级参加军训的同学高一年级参加军训的同学B高一年级没有参加

35、军训的同学高一年级没有参加军训的同学湖南省长沙市一中卫星远程学校 一般地，设一般地，设S是一个集合，是一个集合，A是是S中中的一个子集，的一个子集，即即A S，则由，则由S中所有不中所有不属于属于A的元素组成的集合，叫做的元素组成的集合，叫做S中集合中集合A的补集的补集(或余集或余集)，记作记作:补补 集集SAS SA.湖南省长沙市一中卫星远程学校 一般地，设一般地，设S是一个集合，是一个集合，A是是S中中的一个子集，的一个子集，即即A S，则由，则由S中所有不中所有不属于属于A的元素组成的集合，叫做的元素组成的集合，叫做S中集合中集合A的补集的补集(或余集或余集)，记作记作:补补 集集SAS

36、 SA.即即x|xS，且，且x A.SAS SA湖南省长沙市一中卫星远程学校如：如：S1，2，3，4，5，6 A1，3，5则则SAS SA湖南省长沙市一中卫星远程学校如：如：S1，2，3，4，5，6 A1，3，52，4，6.湖南省长沙市一中卫星远程学校如：如：S1，2，3，4，5，6 A1，3，5 在这里，在这里，S 中含有我们所要研究的中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，各个集合的全部元素，我们把它叫做我们把它叫做全集全集.2，4，6.全全 集集湖南省长沙市一中卫星远程学校 研究补集必须是在全集的条件下研研究补集必须是在全集的条件下研究，而全集因研究问题不同而异，全集究，而全集因研究问题

37、不同而异，全集常用常用U来表示来表示注意：注意：湖南省长沙市一中卫星远程学校 研究补集必须是在全集的条件下研研究补集必须是在全集的条件下研究，而全集因研究问题不同而异，全集究，而全集因研究问题不同而异，全集常用常用U来表示来表示注意：注意：补集可以看成是集合的一种补集可以看成是集合的一种“运算运算”，它具有以下性质：它具有以下性质：湖南省长沙市一中卫星远程学校 研究补集必须是在全集的条件下研研究补集必须是在全集的条件下研究，而全集因研究问题不同而异，全集究，而全集因研究问题不同而异，全集常用常用U来表示来表示注意：注意：补集可以看成是集合的一种补集可以看成是集合的一种“运算运算”，它具有以下性

38、质：它具有以下性质：若全集为若全集为U，A U，则，则UUU UU U U=U)(AUU U)(AU U湖南省长沙市一中卫星远程学校 研究补集必须是在全集的条件下研研究补集必须是在全集的条件下研究，而全集因研究问题不同而异，全集究，而全集因研究问题不同而异，全集常用常用U来表示来表示注意：注意：补集可以看成是集合的一种补集可以看成是集合的一种“运算运算”，它具有以下性质：它具有以下性质：若全集为若全集为U，A U，则，则UA湖南省长沙市一中卫星远程学校例例1填空题填空题若若S2,3,4，A4,3，则，则.若若S三角形三角形，B锐角三角形锐角三角形，则则若若S1,2,4,8，A，则，则.已知已知

39、A0,2,4，1,1，1,0,2，则，则B.SAS SASBS SBSAS SAUAU UAUBU UB湖南省长沙市一中卫星远程学校例例2在下列各组集合中，在下列各组集合中，U为全集，为全集，A为为U的子集，求的子集，求 UR，Ax|1x 2 UZ，Ax|x3k，kZUAU UA湖南省长沙市一中卫星远程学校例例3 已知全集已知全集U2，3，a22a3A|2a1|，2，若，若5，求实数求实数 a 的值的值UAU UA湖南省长沙市一中卫星远程学校练习练习 若若N，则，则 M _ .若若M N，则，则_ .UMU UMUNU UNUNU UNUMU UM1.已知已知Aa,b，Ba,b,c,d,e，则

40、满足则满足A C B的集合的集合C共有共有_个个.2.设设U是全集，是全集，M、N是是U的两个子集的两个子集湖南省长沙市一中卫星远程学校7练习练习 若若N，则，则 M _ .若若M N，则，则_ .UMU UMUNU UNUNU UNUMU UM1.已知已知Aa,b，Ba,b,c,d,e，则满足则满足A C B的集合的集合C共有共有_个个.2.设设U是全集，是全集，M、N是是U的两个子集的两个子集湖南省长沙市一中卫星远程学校7练习练习 若若N，则，则 M _ .若若M N，则，则_ .UMU UMUNU UNUNU UNUMU UM1.已知已知Aa,b，Ba,b,c,d,e，则满足则满足A C

41、 B的集合的集合C共有共有_个个.2.设设U是全集，是全集，M、N是是U的两个子集的两个子集湖南省长沙市一中卫星远程学校 7练习练习 若若N，则，则 M _ .若若M N，则，则_ .UMU UMUNU UNUNU UNUMU UM1.已知已知Aa,b，Ba,b,c,d,e，则满足则满足A C B的集合的集合C共有共有_个个.2.设设U是全集，是全集，M、N是是U的两个子集的两个子集湖南省长沙市一中卫星远程学校课堂小结课堂小结1能熟练求解一个给定集合的补集；能熟练求解一个给定集合的补集；2注意一以后些特殊结论在解题中注意一以后些特殊结论在解题中 的应用的应用湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长

42、沙市一中卫星远程学校讲授新课讲授新课函数的表示法：函数的表示法：湖南省长沙市一中卫星远程学校u 解析法解析法u 列表法列表法 u 图象法图象法函数的表示法：函数的表示法：讲授新课讲授新课湖南省长沙市一中卫星远程学校 把两个变量的关系把两个变量的关系,用一个等式用一个等式表示表示,这个等式就叫做函数的解析式这个等式就叫做函数的解析式.1.解析法：解析法：函数的表示法函数的表示法湖南省长沙市一中卫星远程学校 把两个变量的关系把两个变量的关系,用一个等式用一个等式表示表示,这个等式就叫做函数的解析式这个等式就叫做函数的解析式.1.解析法：解析法：函数的表示法函数的表示法)0(,2,60:222 ac

43、bxaxyrlSrAtS 如如湖南省长沙市一中卫星远程学校 把两个变量的关系把两个变量的关系,用一个等式用一个等式表示表示,这个等式就叫做函数的解析式这个等式就叫做函数的解析式.)0(,2,60:222 acbxaxyrlSrAtS 如如 优点优点:函数关系清楚函数关系清楚,便于研究便于研究函数性质函数性质.1.解析法：解析法：函数的表示法函数的表示法湖南省长沙市一中卫星远程学校2.列表法：列表法：列出表格来表示两个变量的关系列出表格来表示两个变量的关系.湖南省长沙市一中卫星远程学校2.列表法：列表法：列出表格来表示两个变量的关系列出表格来表示两个变量的关系.如：平方表，平方根表，汽车、如：平

44、方表，平方根表，汽车、火车站的里程价目表、银行里的火车站的里程价目表、银行里的“利率表利率表”等等等等 湖南省长沙市一中卫星远程学校2.列表法：列表法：优点优点:易知自变量与函数的对应性易知自变量与函数的对应性.列出表格来表示两个变量的关系列出表格来表示两个变量的关系.如：平方表，平方根表，汽车、如：平方表，平方根表，汽车、火车站的里程价目表、银行里的火车站的里程价目表、银行里的“利率表利率表”等等等等 湖南省长沙市一中卫星远程学校 3.图象法：图象法：用函数图象来表示两个变量之用函数图象来表示两个变量之间的关系间的关系.湖南省长沙市一中卫星远程学校 3.图象法：图象法：如：如：一次函数的图象

45、是一条直线；一次函数的图象是一条直线；如函数如函数 ykxb(k0、b0)用函数图象来表示两个变量之用函数图象来表示两个变量之间的关系间的关系.湖南省长沙市一中卫星远程学校yOx 3.图象法：图象法：如：如：一次函数的图象是一条直线；一次函数的图象是一条直线；如函数如函数 ykxb(k0、b0)用函数图象来表示两个变量之用函数图象来表示两个变量之间的关系间的关系.湖南省长沙市一中卫星远程学校优点：优点：直观形象直观形象yOx 3.图象法：图象法：如：如：一次函数的图象是一条直线；一次函数的图象是一条直线；如函数如函数 ykxb(k0、b0)用函数图象来表示两个变量之用函数图象来表示两个变量之间

46、的关系间的关系.湖南省长沙市一中卫星远程学校想一想想一想湖南省长沙市一中卫星远程学校想一想想一想1)所有的函数都能用解析法表示吗？所有的函数都能用解析法表示吗？湖南省长沙市一中卫星远程学校想一想想一想1)所有的函数都能用解析法表示吗？所有的函数都能用解析法表示吗？2)所有的函数都能用列表法表示吗？所有的函数都能用列表法表示吗？湖南省长沙市一中卫星远程学校想一想想一想1)所有的函数都能用解析法表示吗？所有的函数都能用解析法表示吗？2)所有的函数都能用列表法表示吗？所有的函数都能用列表法表示吗？3)所有的函数都能用图象法表示吗？所有的函数都能用图象法表示吗？湖南省长沙市一中卫星远程学校例例1某种笔

47、记本每个某种笔记本每个5元，买元，买 x(x1,2,3,4)个笔记本的钱数记为个笔记本的钱数记为y(元元)，试写出以试写出以x为自变量的函数为自变量的函数y的解析式，的解析式，并画出这个函数的图象并画出这个函数的图象湖南省长沙市一中卫星远程学校函数图象既可以是连续的曲线，函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等也可以是直线、折线、离散的点等等等例例1某种笔记本每个某种笔记本每个5元，买元，买 x(x1,2,3,4)个笔记本的钱数记为个笔记本的钱数记为y(元元)，试写出以试写出以x为自变量的函数为自变量的函数y的解析式，的解析式，并画出这个函数的图象并画出这个函数的图象湖南省长

48、沙市一中卫星远程学校例例2画出函数画出函数y|x|的图象的图象湖南省长沙市一中卫星远程学校例例2画出函数画出函数y|x|的图象的图象例例3画出函数画出函数y|x1|x2|的图象的图象湖南省长沙市一中卫星远程学校例例4某路公共汽车，行进的站数与票价某路公共汽车，行进的站数与票价关系如下表：关系如下表：此函数关系除了用图表之外，能否用其他此函数关系除了用图表之外，能否用其他方法表示？方法表示？湖南省长沙市一中卫星远程学校解：解：湖南省长沙市一中卫星远程学校12 34567891.51.00.5Oxy解：解：湖南省长沙市一中卫星远程学校解：解：湖南省长沙市一中卫星远程学校 .9,8,7 ,5.1,6

49、,5,4 ,1,3,2,1 ,5.0 xxxy解：解：湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校例例5A、B两地相距两地相距150km，某汽车以每，某汽车以每小时小时50km的速度从的速度从A地到地到B地，在地，在B地停地停留留2小时后，又以每小时小时后，又以每小时60km的速度返回的速度返回A地地.(1)写出该车离开写出该车离开A地的距离地的距离s(km)关于关于 时间时间t(h)的函数关系；的函数关系；(2)并画出图象并画出图象.湖南省长沙市一中卫星远程学校ABCDP例例6如图，在边长为如图，在边长为4的正方形的正方形A

50、BCD的的边上有一点边上有一点P，沿着折线，沿着折线BCDA由由B点点(起起点点)向向A点点(终点终点)移动，设移动，设P点移动的路程点移动的路程为为S，ABP的面积为的面积为y，求，求ABP的面积的面积y与与P点移动的路程点移动的路程S间的函数关系式间的函数关系式.湖南省长沙市一中卫星远程学校1分段函数的定义及表示法；分段函数的定义及表示法；2分段函数的表达式虽然不止一个，分段函数的表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数但它不是几个函数，而是一个函数小小 结结湖南省长沙市一中卫星远程学校课堂小结课堂小结湖南省长沙市一中卫星远程学校1.函数的三种表示方法及各自的优点函数的三种表示方