2022届成都一诊文科数学试卷及答案.pdf

1、数学(文科)“一诊”参考答案第页(共页)成都市 级高中毕业班第一次诊断性检测数学一诊(文科)参考答案及评分意见第卷(选择题,共 分)一、选择题:(每小题分,共 分)C;A;C;D;D;B;B;C;B;D;D;A第卷(非选择题,共 分)二、填空题:(每小题分,共 分)xy;三、解答题:(共 分)解:()设an 的首项为a,公差为d分由题意,可得adadad(ad)分解得a,d分ann分()由(),可得bnn 分设数列bn 的前n项和为Sn,则SnbbbbnSn(n)分(n)()n 分 解:()x,y ,分i(xix)(yiy)()()()(),i(xix),分bi(xix)(yiy)i(xix)

2、,a 分y x 分数学(文科)“一诊”参考答案第页(共页)()当x时,y 当补贴额达到百万元时,该项目的经济回报为 千万元 分 解:()D,E分别为A B,A C的中点,D EB CADB C,ADD EA DD E分A DB D,D E平面B D E C,D B平面B D E C,D ED BD,A D平面B D E C分又A D平面A D B,平面A D B平面B D E C分()选 BMB E,B DMB D E ,B DMB D ED EDM M为A D的中点分选 BCD E,直线EM与B C所成角为ME D又直线EM与B C所成角的大小为 ,ME D A DD ED EDM M为A

3、D的中点分选 VEA B CVA E B CSE B CA D,VMB D ESB D EMD,VMB D EVEA B C,又D EB C,即SB D ESE B CA DMDM为A D的中点分过B,C,M三点的平面与线段A E相交于点N,D EB C,B C平面A D E,B C平面A D E又平面BMNC平面A D EMN,B CMNN为A E的中点分VA B CNVNA B C,又MN平面A B C,VNA B CVMA B CVCA BM,分易知B C平面A B DVCA BMSA BMB CSA B DB C 三棱锥A B CN的体积为 分数学(文科)“一诊”参考答案第页(共页)解

4、:()由题意,直线P Q的方程为yk(x),其中k 设B(m,),P(y,y),Q(y,y)由yk(x),yx消去x,得yky k,yyk,yy 分kk,yymyym,即yy(yy)m(yy)分(m)k,即(m)k m 分点B的坐标为(,)分()由题意,直线MN的方程为yk(x)设M(y,y),N(y,y)由yk(x),yx消去x,得yky k,yyk,yy 分|MN|k|yy|k(yy)yy(k)分又|A P|k|y|,|A Q|k|y|,|A P|A Q|(k)|yy|(k)分|MN|A P|A Q|(k)(k)分 解:()由题意,f(x)c o sxa分a,当x,时,f(x)恒成立f(x

5、)在,上单调递减分当x时,f(x)取得最大值为;当x时,f(x)取得最小值为a 分()不等式f(x)c o sx在区间(,)上恒成立,数学(文科)“一诊”参考答案第页(共页)即as i nxc o sxx在区间(,)上恒成立分设g(x)s i nxc o sxx,x(,)则g(x)xc o sxxs i nxs i nxc o sxx分设h(x)xc o sxxs i nxs i nxc o sx,则h(x)xs i nxxc o sxx(c o sx s i nx)分x(,),s i nx,c o sx,即h(x)函数h(x)在(,)上单调递减h(),当x(,)时,h(x),即g(x)函数g

6、(x)在(,)上单调递减 分当x时,g()分当x(,)时,有g(x)aa的取值范围是,)分 解:()由曲线C的参数方程,消去参数,得曲线C的普通方程为(x)(y)分c o sx,s i ny,直线l的直角坐标方程为xy 分()设直线l的参数方程为xt,yt(t为参数)分将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程,整理可得t t()分()设t,t是方程()的两个实数根tt,tt 分|A E|A F|tt|分数学(文科)“一诊”参考答案第页(共页)解:()当x时,f(x)(x)(x)x 由f(x),解得x此时x;分当x时,f(x)(x)(x)x 由f(x),解得x 此时x;分当x时,f(x)(x)(x)x 由f(x),解得x 此时x 分综上,原不等式的解集为(,)分()由(),得f(x)x,xx,xx,x分当x时,f(x)取得最小值 m 分abc 由柯西不等式,得(abc)()(abc)分abc 分当且仅当abc,即a,b,c 时,等号成立abc的最小值为 分