2021全国新高考数学备考复习-排列课件.pptx

1、1.理理解排列的定义，解排列的定义，会判断是否为排列问题会判断是否为排列问题学习目标学习目标2.掌握掌握排列数的概念、排列数的概念、排列数公式及其推导方排列数公式及其推导方法，法，能区分排列和排列数，能区分排列和排列数，能应用排列数公能应用排列数公式进行计算、证明、解方程、解不等式式进行计算、证明、解方程、解不等式3.能应用排列知识解决简单的实际问题，能应用排列知识解决简单的实际问题，掌握掌握几种有限制条件的排列，掌握排列问题常用几种有限制条件的排列，掌握排列问题常用的解题策略（捆绑法、插空法、特殊元素、的解题策略（捆绑法、插空法、特殊元素、特殊位置优先法等）特殊位置优先法等）1.1.分类加法

2、计数原理分类加法计数原理 如果完成一件事情有如果完成一件事情有n n类类办法，在第办法，在第1 1类办法中有类办法中有m m1 1种种不同不同的方法，在第的方法，在第2 2类办类办法中有法中有m m2 2种种不同不同的方法，的方法，在第，在第n n类办法中有类办法中有m mn n种种不不同同的方法，那么完成这件事共有：的方法，那么完成这件事共有：种种不同不同的的方法。方法。nmmmN21 2.2.分步乘法计数原理分步乘法计数原理 完成一件事情需要有完成一件事情需要有n n个步个步骤，做第骤，做第1 1步有步有m m1 1种种不同不同的方法，做第的方法，做第2 2步有步有m m2 2 种不同的种

3、不同的方法，方法，做第，做第n n步时有步时有m mn n种种不同不同的方法。那么完成这件的方法。那么完成这件事共有事共有 种种不同不同的方法。的方法。nmmmN21复习回顾复习回顾应用两种原理解题：（应用两种原理解题：（1 1）分清要完成的事情是什么）分清要完成的事情是什么（2 2）是分类完成还是分步完成）是分类完成还是分步完成问题问题1：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参加一项活名参加一项活动，其中动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加上午的活动，另1名同学参加下名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？午的活动，有多少种不同的选法？探究新知探究新知问题问题1：

4、从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参加一项活名参加一项活动，其中动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加上午的活动，另1名同学参加下名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？午的活动，有多少种不同的选法？探究新知探究新知分析：分析：要完成的要完成的“一件事情一件事情”是是从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学名同学中选中选2名，按照参加上午的活动在前，参加下午的活名，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的顺序排列，共有多少种不同的排法？解决动在后的顺序排列，共有多少种不同的排法？解决这一问题可分两个步骤：这一问题可分两个步骤：上午上午下午下午相应的排法相应的排法甲甲乙乙

5、丙丙乙乙甲甲丙丙丙丙甲甲乙乙甲丙甲丙甲乙甲乙乙甲乙甲乙丙乙丙丙甲丙甲丙乙丙乙第一步：确定参加上午活动的同学即从第一步：确定参加上午活动的同学即从3名中任名中任 选选1名，有名，有3种选法种选法.第二步：确定参加下午活动的同学，有第二步：确定参加下午活动的同学，有2种方法种方法根据分步计数原理：根据分步计数原理：32=6 即共即共6种方法。种方法。把上面问题中被取的对象叫做把上面问题中被取的对象叫做元素元素,于是问题于是问题就可以叙述为：就可以叙述为：从从3个不同的元素个不同的元素a,b,c中任取中任取2个，然后按照一定个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？的顺序排成一列，

6、一共有多少种不同的排列方法？ab,ac,ba,bc,ca,cb问题问题2从从1，2，3，4这这4个数字中，每次取出个数字中，每次取出3个排个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？问题问题2从从1，2，3，4这这4个数字中，每次取出个数字中，每次取出3个排个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？1234443322444333111244431112224333111222第步，确定百位上的数字，有第步，确定百位上的数字，有4种方法种方法第步，确定十位上的数字，有第步，确定十位上的数字，有3种方法种方

7、法第步，确定个位上的数字，有第步，确定个位上的数字，有2种方法种方法根据分步乘法计数原理，共有根据分步乘法计数原理，共有 43224 种不同种不同的排法。如下图所示的排法。如下图所示同样，问题可以归结为：同样，问题可以归结为：从个不同的元素从个不同的元素a，b，c，d中任取个，然后按照一定中任取个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.由此可写出所

8、有的三位数：由此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432。思考：上述两个问题的共同特点是？能否推广到一般？思考：上述两个问题的共同特点是？能否推广到一般？(1)都是从整体中取出部分（或全部）按照顺序排列都是从整体中取出部分（或全部）按照顺序排列(2)不论是排列之前，还是之后，所有的元素都不相等不论是排列之前，还是之后，所有的元素都不相等能推广到一般能推广到一般定义中包含两个基本内容：定义中包含两个基本内容：取出元素按取出元素按

9、“一定顺一定顺序排列序排列”.因此：排列要完成的因此：排列要完成的“一件事情一件事情”是：是：（1）先从）先从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个不同的元素。个不同的元素。（2）再把这）再把这m个不同元素按照一定的顺序排成一列。个不同元素按照一定的顺序排成一列。知识点一知识点一 排列的定义排列的定义排列：排列：一般的，从个不同的元素中取出（一般的，从个不同的元素中取出（）个元素，按照一定的顺序排成一列，个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。同元素中取出个元素的一个排列。注意：注意：1、元素不能重复。元素不能重复。（互异性）给出的给出的n个元素互不相

10、同，且个元素互不相同，且抽取的抽取的m个元素是从个元素是从n个元素个元素中不重复地抽取的，因而中不重复地抽取的，因而m个元个元素素也是互不相同的。在研究排列问题时，是从一些不同元素也是互不相同的。在研究排列问题时，是从一些不同元素中任取部分不同元素，这里既没有重复的元素，又没有重复中任取部分不同元素，这里既没有重复的元素，又没有重复抽取同一元素的情况。抽取同一元素的情况。2、按、按“一定顺序一定顺序”就是与位置有关，不考虑顺序就不是排就是与位置有关，不考虑顺序就不是排列，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。列，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素

11、完全相同，两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。而且元素的排列顺序也完全相同。4、mn时的排列叫时的排列叫选排列，选排列，mn时的排列叫全排列。时的排列叫全排列。5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图树形图”。（有序性）例例1、下列问题中哪些是排列问题？、下列问题中哪些是排列问题？（1）10名学生中抽名学生中抽2名学生开会名学生开会（2）10名学生中选名学生中选2名做正、副组长名做正、副组长（3）从）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘中任取两个数相乘（4）从）从2,3,5,

12、7,11中任取两个数相除中任取两个数相除（6）20位同学互通一次电话位同学互通一次电话（7）20位同学互通一封信位同学互通一封信（8）以圆上的）以圆上的10个点为端点作弦个点为端点作弦（9）以圆上的）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线点的射线（10）有）有10个车站，共需要多少种车票？个车站，共需要多少种车票？（5）在）在1，2，2中，任选两个做除法中，任选两个做除法规律与方法规律与方法确定一个具体问题是否为排列问题的方法：确定一个具体问题是否为排列问题的方法：(1)首先要保证元素的无重复性，即是从首先要保证元素的无重复性，即是从n个不同元素中

13、个不同元素中取出取出m(mn)个不同的元素，否则不是排列问题个不同的元素，否则不是排列问题(2)其次要保证元素的有序性，即安排这其次要保证元素的有序性，即安排这m个元素时是有个元素时是有顺序的，有序的就是排列，无序的不是排列而检验它顺序的，有序的就是排列，无序的不是排列而检验它是否有顺序的依据是变换元素的位置，看结果是否发生是否有顺序的依据是变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序跟踪训练跟踪训练 判断下列问题是否为排列问题判断下列问题是否为排列问题.(1)会场有会场有50个座位，要求选出个座位，要求选出3个座位有多少种方法

14、？个座位有多少种方法？若选出若选出3个座位安排三位客人有多少种方法？个座位安排三位客人有多少种方法？解：解：第一问不是排列问题，第二问是排列问题第一问不是排列问题，第二问是排列问题.“入入座座”问题同问题同“排队排队”问题，与顺序有关，故选问题，与顺序有关，故选3个座个座位安排三位客人是排列问题位安排三位客人是排列问题.解解第一问不是排列问题，第二问是排列问题第一问不是排列问题，第二问是排列问题.问题问题2得出从得出从4个元素个元素a，b，c，d中任取中任取3个元素的个元素的所有排列共所有排列共24个个 思考：写出从思考：写出从5个元素个元素a，b，c，d，e中任取中任取4个元个元素的所有排列

15、素的所有排列 研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出所有的排列而直接所有的排列而直接“得得”出所有排列的个数呢？接下出所有排列的个数呢？接下来我们将来共同探讨这个问题：来我们将来共同探讨这个问题：排列数及其公式排列数及其公式 解决办法是先画解决办法是先画“树形图树形图”，再由此写出所有的排列，再由此写出所有的排列，但排列多，写起来但排列多，写起来“啰嗦啰嗦”.排列数：排列数：从从n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m(mn)个元素个元素的所有排列的

16、个数，叫做从的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号个元素的排列数。用符号 表示。表示。mnA“排列排列”和和“排列数排列数”有什么区别和联系？有什么区别和联系？排列数，而不表示具体的排列。排列数，而不表示具体的排列。所有排列的个数，是一个数；所有排列的个数，是一个数；mn“排列数排列数”是指从是指从 个不同元素中，任取个不同元素中，任取个元素的个元素的mnA所以符号所以符号只表示只表示nm“一个排列一个排列”是指：从是指：从 个不同元素中，任取个不同元素中，任取按照一定的顺序排成一列，不是数；按照一定的顺序排成一列，不是数；个元素个元素知识点二知

17、识点二 排列数和排列数公式排列数和排列数公式 问题中是求从个不同元素中取出个元问题中是求从个不同元素中取出个元素的排列数，记为素的排列数，记为 ,23326A3443224A 问题问题2中是求从中是求从4个不同元素中取出个不同元素中取出3个元个元素的排列数，记为，已经算出素的排列数，记为，已经算出例如：从例如：从 中任取中任取2个的排列有个的排列有 ，其中每一个都叫做一个排列，共有其中每一个都叫做一个排列，共有6个，个，6就是从就是从 中任取中任取2个的排列数个的排列数.cba,cbbccaacbaab,cba,23A34A探究：从个不同元素中取出个元素的探究：从个不同元素中取出个元素的排列数

18、是多少？排列数是多少？，又各是多少？，又各是多少？2nA)(mnAmn3nA第第1 1位位第第2 2位位nn-1An3An2)1(nn)2)(1(nnn第第1 1位位第第2 2位位第第3 3位位n-2nn-1)1()2()1(mnnnnAmn 第第1位位第第2位位第第3位位第第m位位nn-1n-2n-(m-1)1)1(mnmn(1)(2)(,.1)排列数公式(1)这里，并且mnAn nnnNnmmnm（1）右边右边第一个因数是第一个因数是n（n是最大的整数）是最大的整数），后面每，后面每一个因数比它前面一个因数少一个因数比它前面一个因数少1（2）最后一个因数是最后一个因数是nm1（其中最小的整

19、数）（其中最小的整数）（3）共共m个连续的正整数相乘（个连续的正整数相乘（m是取出元素的个是取出元素的个数以及后面式子相乘的因子的个数）数以及后面式子相乘的因子的个数）观察观察排列数公式有何特征：排列数公式有何特征：就是说，个不同元素全部取出的排列数，就是说，个不同元素全部取出的排列数，等于正整数到的连乘积，等于正整数到的连乘积，正整数到的连乘积，叫做正整数到的连乘积，叫做的阶乘的阶乘，用，用!表示，表示，所以个不同元素的全排列数公式可以写成所以个不同元素的全排列数公式可以写成nnAn！个不同元素全部取出的一个排列，叫做个个不同元素全部取出的一个排列，叫做个元素的一个全排列，这时公式中的，即有

20、元素的一个全排列，这时公式中的，即有另外，我们规定另外，我们规定0!1123)2)(1(nnnAnn)1()2()1(mnnnnAmn)!(!mnn12)(12)(1()1(mnmnmnnn排列数公式（排列数公式（2）：）：说明：说明：1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。2、对于、对于 这个条件要留意，往往是解方这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。程时的隐含条件。nmNnm且*,m1111mnmnnAA）（排列数的性质排列数的性质左边证明：右边mnAmnnmnnnmnnn)!(!)!()!1()!11()!1(11mnmn

21、nAAmm1m性质（2）是指从含有元素a的n个不同的元素中取出m(mn)个元素，排成一列mmnAmAA1-n1-m1-n)2(mmnAmAA1-n1-m1-n)2(左边证明：右边mnmnmnAmnnmnnnmnmnnmnmnnmmnnmnnmAmA)!(!)!()!1()!1)()!1)()!()!1()!1()!1()!11()!1(111mmnAmAA1-n1-m1-n59694737-4AAAA 计算271356789567856789-45678945675674法一：原式271933-448485948595948AAAAAAA法二：原式例2(2)用排列数表示用排列数表示(55n)(

22、56n)(69n)(nN*且且n55)；解解因为因为55n,56n，69n中的最大数为中的最大数为69n，且共有且共有69n(55n)115(个个)元素，元素，17 16 155 4mnA ，则，则m ，n 例例3（1）1417整理得整理得4x235x690(x3，xN*)，例例4 不等式 的解集为A.2,8 B.2,6 C.(7,12)D.8例5由由及及xN*，得，得x8.化简得化简得x219x840，解得解得7x12，所以所以2x8，028xx且又 不等式 的解集为A.2,8 B.2,6 C.(7,12)D.8例5由由及及xN*，得，得x8.化简得化简得x219x840，解得解得7x12，

23、所以所以2x8，028xx且又例例6!1)!1(1)!1(!)!1()!1()!1(!)!1)(1(!1nnnnnnnnnnnnn分析：裂项相消法例7!)!1(!)1(!)11(!nnnnnnnnn分析：裂项相消法1)!1(!)!1()!1(!3-42-31-2nnnnn！解：原式规律与方法规律与方法排列数公式的形式及选择方法排列数公式的形式及选择方法排列数公式有两种形式，一种是连乘积的形式，另一种是阶乘排列数公式有两种形式，一种是连乘积的形式，另一种是阶乘的形式，若要计算含有数字的排列数的值，常用连乘积的形式的形式，若要计算含有数字的排列数的值，常用连乘积的形式进行计算，而要对含有字母的排列

24、数的式子进行变形或作有关进行计算，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证时，一般用阶乘式的论证时，一般用阶乘式.解解从从7种不同的书中买种不同的书中买3本书，这本书，这3本书并不要求都不相同，本书并不要求都不相同，根据分步乘法计数原理，共有根据分步乘法计数原理，共有777343(种种)不同的送法不同的送法.(2)有有7种不同的书，要买种不同的书，要买3本送给本送给3名同学，每人各名同学，每人各1本，共有多本，共有多少种不同的送法？少种不同的送法？例例1(1)有有7本不同的书，从中选本不同的书，从中选3本送给本送给3名同学，每人各名同学，每人各1本，本，共有多少种不同的送法？共有多少

25、种不同的送法？解解从从7本不同的书中选本不同的书中选3本送给本送给3名同学，相当于从名同学，相当于从7个元素中个元素中任取任取3个元素的一个排列，个元素的一个排列，题型一无限制条件的排列问题题型一无限制条件的排列问题知识点三知识点三 排列的应用问题排列的应用问题规律与方法规律与方法典型的排列问题，用排列数计算其排列方法数；典型的排列问题，用排列数计算其排列方法数；若不是排列问题，需用计数原理求其方法种数若不是排列问题，需用计数原理求其方法种数.排列的概念很排列的概念很清楚，要从清楚，要从“n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m个元素个元素”.”.即在排列问题即在排列问题中元素不能重复选取，而

26、在用分步乘法计数原理解决的问题中，中元素不能重复选取，而在用分步乘法计数原理解决的问题中，元素可以重复选取元素可以重复选取.命题角度命题角度1元素元素“相邻相邻”与与“不相邻不相邻”问题问题例例23名男生、名男生、4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法的种数法的种数.(1)全体站成一排，男、女各站在一起；全体站成一排，男、女各站在一起；题型二排对问题题型二排对问题(2)全体站成一排，男生必须站在一起；全体站成一排，男生必须站在一起；(3)全体站成一排，男生不能站在一起；全体站成一排，男生不能站在一起；(4)全体站成一排，男、女各不相邻全体站成一排，

27、男、女各不相邻.规律与方法规律与方法处理元素处理元素“相邻相邻”“”“不相邻不相邻”问题应遵循问题应遵循“先整先整体，后局部体，后局部”的原则的原则.元素相邻问题，一般用元素相邻问题，一般用“捆绑法捆绑法”，先把，先把相邻的若干个元素相邻的若干个元素“捆绑捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列然后再松绑，将这若干个元素内部全排列.元素不相邻问题，一元素不相邻问题，一般用般用“插空法插空法”，先将不相邻元素以外的，先将不相邻元素以外的“普通普通”元素全排列，元素全排列，然后在然后在“普通普通”元素之间及两端插入不相邻元素元素之间及两

28、端插入不相邻元素.跟踪训练跟踪训练2某次文艺晚会上共演出某次文艺晚会上共演出8个节目，其中个节目，其中2个唱歌、个唱歌、3个舞蹈、个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？多少种？（1)一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台；一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台；(2)2个唱歌节目互不相邻；个唱歌节目互不相邻；(3)2个唱歌节目相邻且个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻个舞蹈节目不相邻.变式训练变式训练在一张节目单中原有在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对个节目，若保持这些节目相对顺序不变，再添加进去顺序不变，再添加进去

29、3个节目，则所有不同的添加方法共有多个节目，则所有不同的添加方法共有多少种？少种？例例3六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不能在两端；甲不能在两端；命题角度命题角度2元素元素“在在”与与“不在不在”问题问题(3)甲不在最左端，乙不在最右端甲不在最左端，乙不在最右端.(2)甲、乙必须在两端；甲、乙必须在两端；规律与方法规律与方法“在在”与与“不在不在”排列问题解题原则及方法排列问题解题原则及方法(1)原则：解原则：解“在在”与与“不在不在”的有限制条件的排列问题时，可以的有限制条件的排列问题时，可以从元素入手也可以从位置入手，

30、原则是谁特殊谁优先从元素入手也可以从位置入手，原则是谁特殊谁优先.(2)方法：从元素入手时，先给特殊元素安排位置，再把其他元素方法：从元素入手时，先给特殊元素安排位置，再把其他元素安排在其他位置上，从位置入手时，先安排特殊位置，再安排其安排在其他位置上，从位置入手时，先安排特殊位置，再安排其他位置他位置.提醒：解题时，或从元素考虑，或从位置考虑，都要贯彻到底提醒：解题时，或从元素考虑，或从位置考虑，都要贯彻到底.不不能一会考虑元素，一会考虑位置，造成分类、分步混乱，导致解能一会考虑元素，一会考虑位置，造成分类、分步混乱，导致解题错误题错误.跟踪训练跟踪训练3从从10个不同的文艺节目中选个不同的

31、文艺节目中选6个编成一个节目单，个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？则共有多少种不同的排法？解解5个不同元素中部分元素个不同元素中部分元素A，B，C的排列顺序已定，这种问的排列顺序已定，这种问题有以下两种常用的解法题有以下两种常用的解法.命题角度命题角度3排列中的定序问题排列中的定序问题例例4将将A，B，C，D，E这这5个字母排成一列，要求个字母排成一列，要求A，B，C在在排列中的顺序为排列中的顺序为“A，B，C”或或“C，B，A”(可以不相邻可以不相邻).则有则有多少种不同的排列

32、方法？多少种不同的排列方法？方法二方法二(插空法插空法)若字母若字母A，B，C的排列顺序为的排列顺序为“A，B，C”，将字母将字母D，E插入，这时形成的插入，这时形成的4个空中，一个一个插入个空中，一个一个插入同理，若字母同理，若字母A，B，C的排列顺序为的排列顺序为“C，B，A”，也有，也有20种种不同的排列方法不同的排列方法.因此，满足条件的排列有因此，满足条件的排列有202040(种种).规律与方法规律与方法在有些排列问题中，某些元素有前后顺序是确定在有些排列问题中，某些元素有前后顺序是确定的的(不一定相邻不一定相邻)，解决这类问题的基本方法有两种：，解决这类问题的基本方法有两种：(1)

33、整体法，即若有整体法，即若有mn个元素排成一列，其中个元素排成一列，其中m个元素之间的个元素之间的先后顺序确定不变，先将这先后顺序确定不变，先将这mn个元素排成一列，有个元素排成一列，有 种不种不同的排法；然后任取一个排列，固定其他同的排法；然后任取一个排列，固定其他n个元素的位置不动，个元素的位置不动，把这把这m个元素交换顺序，有个元素交换顺序，有 种排法，其中只有一个排列是种排法，其中只有一个排列是我们需要的，因此共有我们需要的，因此共有 种满足条件的不同排法种满足条件的不同排法.(2)插空法，即插空法，即m个元素之间的先后顺序确定不变，因此先排这个元素之间的先后顺序确定不变，因此先排这m

34、个元素，只有一种排法，然后把剩下的个元素，只有一种排法，然后把剩下的n个元素分步插入由以个元素分步插入由以上上m个元素形成的空隙中个元素形成的空隙中.例例5用用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？无重复的数字？(1)六位奇数；六位奇数；题型三数字排列问题题型三数字排列问题解解方法一方法一(直接法直接法)：十万位数字的排法因个位上排十万位数字的排法因个位上排0与不排与不排0而有所不同，因此需分两类而有所不同，因此需分两类.(2)个位数字不是个位数字不是5的六位数；的六位数；解解方法一方法一(直接法直接法)：十万位数字的排

35、法因个位上排十万位数字的排法因个位上排0与不排与不排0而有所不同，因此需分两类而有所不同，因此需分两类.(2)个位数字不是个位数字不是5的六位数；的六位数；方法二方法二(排除法排除法)：0在十万位和在十万位和5在个位的排列都不对应符合题意的六位数，这两类排列中在个位的排列都不对应符合题意的六位数，这两类排列中都含有都含有0在十万位和在十万位和5在个位的情况在个位的情况.50444145515AAAA(3)不大于不大于4 310的四位偶数的四位偶数.解解分三种情况，具体如下：分三种情况，具体如下：形如形如4 3的只有的只有4 310和和4 302这两个数这两个数.规律与方法规律与方法数字排列问题

36、是排列问题的重要题型，解题时要数字排列问题是排列问题的重要题型，解题时要着重注意从附加受限制条件入手分析，找出解题的思路着重注意从附加受限制条件入手分析，找出解题的思路.常见附常见附加条件有：加条件有：(1)首位不能为首位不能为0；(2)有无重复数字；有无重复数字；(3)奇偶数；奇偶数；(4)某数的倍数；某数的倍数；(5)大于大于(或小于或小于)某数某数.跟踪训练跟踪训练4用用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字这六个数字可以组成多少个无重复数字的的(1)能被能被5整除的五位数；整除的五位数；(2)能被能被3整除的五位数；整除的五位数；解解能被能被3整除的条件是各位数字之和

37、能被整除的条件是各位数字之和能被3整除，则整除，则5个数可个数可能有能有1,2,3,4,5和和0,1,2,4,5两种情况，两种情况，(3)若所有的六位数按从小到大的顺序组成一个数列若所有的六位数按从小到大的顺序组成一个数列an，则，则240 135是第几项是第几项.即即240 135是数列的第是数列的第193项项.求解排列问题的主要方法：求解排列问题的主要方法：规律与方法规律与方法直接法把符合条件的排列数直接列式计算优先法优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元

38、素排列的空档中定序问题除法处理对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列间接法正难则反，等价转化的方法1.（1）一辆公交车到站，有一辆公交车到站，有5人上车，他们发现车上还有人上车，他们发现车上还有3个空个空座位座位.若每个座位只坐一人，且每个座位都有人坐，那么不同的若每个座位只坐一人，且每个座位都有人坐，那么不同的坐法共有多少种？坐法共有多少种？（2）一辆公交车到站，有一辆公交车到站，有3人上车，他们发现车上还有人上车，他们发现车上还有5个空座个空座位位.若每个人都坐到一个座位，那么不同的坐法共有多少种？若每个人都坐到一个座位，那么不同的坐法共有多少种？课堂检测课堂检测

39、2.6位学生排成两排，每排位学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为人，则不同的排法种数为A.36 B.120 C.240 D.7203.5位母亲带领位母亲带领5名儿童站成一排照相，儿童不相邻的站法有名儿童站成一排照相，儿童不相邻的站法有_种种.86 400第第2步，把步，把5名儿童插入名儿童插入5位母亲所形成的位母亲所形成的6个空位中，如下所示：个空位中，如下所示：4.两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入园两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入园.为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在

40、一起，则这在一起，则这6人的入园顺序排法种数为人的入园顺序排法种数为_.24解析解析分分3步进行分析，步进行分析，5.用用0到到9这这10个数字，（个数字，（1）可以组成多少个三位数？可以组成多少个三位数？6488992919AA百位十位个位解法一：对排列方法分步思考解法一：对排列方法分步思考从位置出发从位置出发（2)可以组成多少个没有重复数字的三位数？可以组成多少个没有重复数字的三位数？9x10 x10 =900解法二：间接法解法二：间接法.从从0到到9这十个数字中任取三个数字的排列数这十个数字中任取三个数字的排列数为为;A310.648898910A310A29 所求的三位数的个数是所求的

41、三位数的个数是:其中以其中以0为排头的排列数为为排头的排列数为:A29逆向思维法逆向思维法解法三：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分解法三：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两类：为两类：百百位位十十位位个个位位A390百位百位 十位十位个位个位A290百位百位 十位十位个位个位A2964822939AA根据加法原理根据加法原理从元素出发分析从元素出发分析+化归思想、分类讨论思想化归思想、分类讨论思想1 1、排列与排列数的定义、排列与排列数的定义2 2、排列数公式、排列数公式3 3、排列的应用问题、排列的应用问题捆绑法、插空法、特殊元素（特殊位置）优先法捆绑法、插空法、特殊元素（特殊位置）优先法、排、排除法除法等等