选修2 1全称量词和存在量词课件.ppt

1、全称量词和全称量词和 存存 在在 量量 词词教学目标教学目标1.全称命题与特称命题真假的判定2.全称命题与特称命题的否定下列语句是否是命题？下列语句是否是命题？(1)x3；(2)2x+1是整数；是整数；(3)对所有的对所有的x R，x3;(4)存在一个存在一个x0 R，使得，使得x03；(5)对任意一个对任意一个x Z，2x+1是整数是整数(6)至少有一个至少有一个x0 Z，2x0+1是整数是整数.思思 考考1.全称量词全称量词短语短语“对所有的对所有的”“”“对任意一个对任意一个”在逻辑在逻辑中通常叫做中通常叫做全称量词全称量词.符号：符号：2.全称命题全称命题：含有全称量词的命题含有全称量

2、词的命题.符号：符号：x M,p(x)读作读作：对任意：对任意x属于属于M，有，有p(x)成立。成立。*讲授新课讲授新课*3.存在量词：存在量词：短语短语“存在一个存在一个”“”“至少有一个至少有一个”等都是表示等都是表示整体的一部分的词在逻辑通常叫做存在量词。符号：整体的一部分的词在逻辑通常叫做存在量词。符号：4.特称命题特称命题(存在命题存在命题):含有存在量词的命题含有存在量词的命题.符号：符号：x M，p(x)读作：读作：存在存在M中一个中一个x，使，使p(x)成立成立.全称命题、特称命题常用表述形式全称命题、特称命题常用表述形式命命题题全称命题全称命题特称命题特称命题表表述述方方法法

3、(1),(),(),(),(),()xA p xxA p xxA p xxAp xxAp x所有成立.(2)对一切成立.(3)对每一个成立.(4)任选一个使成立.(5)凡都有成立.0000000000(1),(),(),(),(),()xAp xxAp xxAp xxAp xxAp x存在使成立.(2)至少有一个使成立.(3)对有些使成立.(4)对某个使成立.(5)有一个使成立.同一个全称命题、特称命题，由于自然语言同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法。的不同，可以有不同的表述方法。例例1下列命题是全称还是特称命题吗？其真假下列命题是全称还是特称命题吗？其真假如何

4、？如何？(1)所有的素数是奇数所有的素数是奇数(2)x R，x2+1 1(3)有的平行四边形是菱形有的平行四边形是菱形(4)对每个无理数对每个无理数x，x2也是无理数也是无理数;(5)存在两个相交平面于直于同一条直线；存在两个相交平面于直于同一条直线；(6)每个指数函数都是单调函数；每个指数函数都是单调函数；(7)有些实数的平方小于有些实数的平方小于0.全称命题强调命题的一般性，对一个全称命题，xM，p(x)，(1)要证明它是真命题，需对集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立。(2)要判断它是假命题，只要在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)不成立即可。全称命题真假判断 特称命题强调结论的

5、存在性，因此，已知一个命题“xM，p(x)”，(1)要证明它是真命题，只需在集合M中，找到一个元素x0，使p(x0)成立即可。(2)要判断它是假命题，需对集合M中的每一个元素x，证明p(x)不成立。特称命题真假判断p:“所有的所有的平行四边形平行四边形是是矩形矩形”p:“不是所有不是所有的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形”也就是说也就是说“存在存在至少一个平行四边形它不是矩形至少一个平行四边形它不是矩形”所以，所以，p:“存在存在平行四边形平行四边形不是不是矩形矩形”假命题假命题真命题真命题探究探究：设设p:“平行四边形是矩形平行四边形是矩形”(1)命题命题p是真命题还是假命题是真命题还是假

6、命题(2)请写出请写出命题命题p的否定形式的否定形式(3)判断判断p的真假的真假*讲授新课讲授新课*(1)所有的人都喝水；(2)存在实数a，使得 。探究：全称命题和特称命题的否定探究：全称命题和特称命题的否定对于下列命题进行否定:0|a*讲授新课讲授新课*含有一个量词的全称命题的否定含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论有下面的结论 x xM M,p p(x x)全称命题全称命题:p它的否定它的否定:p x xM M,p p(x x)从形式看，全称命题的否定是特称命题。从形式看，全称命题的否定是特称命题。从形式看从形式看,特称命题的否定都变成了全称特称命题的否定都变成了全称命题命题.含有一

7、个量词的特称命题的否定含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论有下面的结论 x xM M,p p(x x)特称命题特称命题:p它的否定它的否定:p x xM M,p p(x x)2003231,40(2),213(4),10 xR xRxxR xx 例、写出下列命题的否定，并判断真假。（）无理数的平方是无理数。（3）存在一个x使1（安徽理（安徽理7）命题）命题“所有能被所有能被2整除的整数都是整除的整数都是偶数偶数”的的否定否定是（是（）（A）所有不能被）所有不能被2整除的数都是偶数整除的数都是偶数（B）所有能被）所有能被2整除的整数都不是偶数整除的整数都不是偶数（C）存在一个不能被）存在一

8、个不能被2整除的数都是偶数整除的数都是偶数（D）存在一个能被）存在一个能被2整除的数不是偶数整除的数不是偶数D2.（湖南卷理（湖南卷理2）下列命题中的假命题是（）下列命题中的假命题是（）12.,20.,(1)0.,lg1.,tan2xAxRBxNxC xRxD xRx B*课堂练习课堂练习*3.（安徽卷理（安徽卷理11）命题“对任何 ，”的否定是_。（安徽卷文（安徽卷文11）命题“存在xR，使得x2+2x+5=0”的否定是 .xR243xx2 2 4.4.判断下列命题的真假判断下列命题的真假.（1）xR，x2x；（2）xR，sinxcosxtanx；（3）xQ，x280；（4）xR，x2x10

9、；（5）xR，sinxcosx=2；（6）a，bR，真真假假假假假假假假真真2abab*能力提升能力提升*42 2 2.2.判断下列命题的真假判断下列命题的真假.（1）xR，x2x；（2）xR，sinxcosxtanx；（3）xQ，x280；（4）xR，x2x10；（5）xR，sinxcosx=2；（6）a，bR，真真假假假假假假假假真真2abab小结小结”。”的否定为“”的否定为“一般地，我们有：)(,)(,)(,)(,xpMxxpMxxpMxxpMx含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定结论：全称命题的否定是特称命题结论：全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题特称命题的否定是全称命题