圆锥曲线 题型专练2-2023届高三数学一轮复习.docx
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1、专题复习 圆锥曲线(二)【题模6】 直线与圆锥曲线的位置关系(后续有定点、定值等问题分类总结):1、 直线与圆锥曲线的位置关系.从几何角度看:(特别注意)要特别注意当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线只有一个交点;当直线与抛物线的对称轴平行或重合时,直线与抛物线也只有一个交点。.从代数角度看:设直线L的方程与圆锥曲线的方程联立得到。. 若=0,当圆锥曲线是双曲线时,直线L与双曲线的渐近线平行;当圆锥曲线是抛物线时,直线L与抛物线的对称轴平行或重合。.若,设: .时,直线和圆锥曲线相交于不同两点,相交。 b.时,直线和圆锥曲线相切于一点,相切。 c.时,直线和圆锥曲线没有公共点,相离。提醒
2、:(1)直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形:相切和相交。如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点;如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点;(2)过双曲线1外一点的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下:P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线,共四条;P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线,共3条;P在两条渐近线上但非原点,只有两条:一条是与另一渐近线平行的直线,一条是切线;P为原点时不存在这样的直线;(3)过
3、抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点.2、弦长公式:若直线与圆锥曲线相交于两点A、B,且分别为A、B的横坐标,则,若分别为A、B的纵坐标,则=若弦AB所在直线方程设为,则。【讲透例题】1、 直线ykx1=0与椭圆恒有公共点,则m的取值范围是_2. 已知直线与抛物线相交于两点,为的焦点,若,则 .3、若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点,则k的取值范围是_ _ 4、过点的直线交抛物线于,两点,且,则(o为坐标原点)的面积为 .5、椭圆上的点到直线的最短距离为 .6 已知椭圆的焦点为,且椭圆与直线:有公共点,则椭圆长轴长的最小值为( )A10B7CD7、(2
4、018新课标)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|=8(1)求l的方程; (2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程8、已知椭圆1(ab0)经过点(0,),离心率为,左右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0)(1)求椭圆的方程;(2)若直线 l:yxm与椭圆交于 A,B两点,与以F1F2 为直径的圆交于C,D 两点,且满足 ,求直线l 的方程【相似题练习】1、过点作直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线有_ 条。2、过点(0,2)与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为_ _ 3、椭圆的焦点分别为,直线与交于,两点,若,则的
5、方程为( )ABCD4 已知双曲线,过点作直线l,使l与C有且只有一个公共点,则满足上述条件的直线l共有 条5、直线与双曲线:有且仅有一个公共点,那么值共有 个.6、已知抛物线:()的焦点与双曲线:右顶点重合.(1)求抛物线的标准方程;(2)设过点的直线与抛物线交于不同的两点,是抛物线的焦点,且,求直线的方程.7、已知椭圆C经过点A,两个焦点为(1,0)、(1,0)(1) 求椭圆C的方程; (2) E、F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值 8、已知直线:与抛物线相交于、两点,若的中点为,且抛物线上存在点,使得(为坐标原点),
6、则抛物线的方程为( )ABCD9、已知抛物线,过点且斜率为的直线与交于,两点,若,则( )ABCD提醒:因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件,故在求解有关弦长、对称问题时,务必别忘了检验!【题模7】 焦点三角形(椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形):与焦点三角形PF1F2有关的计算问题时,常考虑到用椭圆或双曲线的定义及余弦定理(或勾股定理)、三角形面积公式相结合的方法进行计算解题。 1、椭圆 (ab0)的左右焦点分别为F1,F 2,点P为椭圆上任意一点,则椭圆的焦点三角形的面积为. (1)当点从点逆时针运动时,由锐角逐渐增大,到达点时达到最大,过了轴之后又逐渐减小。(2)设,则。(
7、当且仅当动点为短轴端点时取等号)(3) 焦点三角形两底角分别为则离心率为:e=(4)过椭圆焦点的所有弦中通径(垂直于焦点的弦)最短,通径为。(5) ,.2、双曲线(a0,bo)的左右焦点分别为F1,F 2,点P为双曲线上任意一点,则双曲线的焦点三角形的面积为P为双曲线(a0,b0)上任一点,F1,F2为二焦点,A为双曲线内一定点,则,当且仅当三点共线且和在y轴同侧时,等号成立.焦点三角形两底角分别为则离心率为:e=3、过焦点F1的直线与圆锥曲线相交于A、B两点,则ABF2的周长:椭圆4,双曲线4+2|AB|.【讲透例题】1、设为椭圆的焦点,为椭圆上的一点,且,则的面积= .2、已知是椭圆的左右
8、焦点,椭圆上一点M满足:,则该椭圆离心率是( )ABCD3、已知双曲线C的离心率为,是C的两个焦点,P为C上一点,若的面积为,则双曲线C的实轴长为( )A1B2C3D64、已知双曲线的左、右焦点分别为,过作圆的切线,交双曲线右支于点M,若,则双曲线的渐近线方程为( )ABCD5、过点的直线交抛物线于,两点,且,则(o为坐标原点)的面积为 .6、已知双曲线的左右焦点分别为,过的直线交双曲线C的左支于P,Q两点,若,且的周长为,则双曲线C的离心率为( )ABCD7、中心在原点,焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4,离心率之比为3:7,(1
9、)求这两曲线方程; (2)若P为两曲线的交点(P在第一象限),求的值8 在对角线的正方体中,正方形所在平面内的动点到直线、的距离之和为,则的取值范围是( )ABCD【相似题练习】1、已知是椭圆的左右焦点,椭圆上一点M满足:,则该椭圆离心率取值范围是( )ABCD2、已知是椭圆的两个焦点, 为椭圆上一动点,求的最大值,并求出此时的面积和的余弦值。3(多选) 已知椭圆:的左右焦点分别为,点在上,若是直角三角形,则的面积可能为( )A5B4CD 4 (多选)已知椭圆上有一点,分别为其左右焦点,的面积为,则下列说法正确的是( )A若,则;B若,则满足题意的点有个;C若是钝角三角形,则;D椭圆的内接矩形
10、的周长的最小值为.5、已知双曲线的左、右焦点分别为、,过点作倾斜角为的直线交双曲线的右支于、两点,其中点在第一象限,且若,则双曲线的离心率为( )ABCD6 已知椭圆的左右焦点分别为,为椭圆上任意一点,为圆上任意一点,则的最小值为_.7 已知椭圆左焦点为,经过点的直线与圆相交于,两点,是线段与的公共点,且.(1)求椭圆的方程;(2)与的交点为,且恰为线段的中点,求的面积.【题模8】 抛物线的焦点弦1、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质:(1)以过焦点的弦为直径的圆和准线相切;(2)设AB为焦点弦, M为准线与x轴的交点,则AMFBMF;(3)设AB为焦点弦,A、B在准线上的射影分别为A,
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