圆锥曲线 题型专练1-2023届高三数学一轮复习.docx

1、专题复习 圆锥曲线（一）【题模一】 圆锥曲线定义的应用：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆：平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数 ,这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 当=时，轨迹是线段FF；当时，无轨迹；双曲线：平面内与两个定点、的距离的差的绝对值等于常数（），的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。若|FF|，则轨迹是以F，F为端点的两条射线，若|FF|，则轨迹不存在。抛物线：平面内与一个定点和一条直线的距离相等的点的轨迹.【讲透例题】1设定点F1

2、（0，3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是（ ）A椭圆 B线段 C不存在D椭圆或线段2、设分别是双曲线的两个焦点，P是该双曲线上的一点，且，则的面积等于ABCD3. 若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（ ）A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线4、 已知a、b、c分别是内角A、B、C的对边，则面积的最大值是（ ）A2BC3D5 已知抛物线的焦点为，是上一点，则（ ）A4B2C1D86 若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的倍，则（ ）ABCD7 已知点是抛物线上的一动点，为抛物线的焦点，是圆：上一动点，则的最小值为（ ）A3B4C5D68 已知双曲线的左焦点

3、为，点在双曲线的右支上，当的周长最小时，的面积为（）A12B8C6D49 已知双曲线：的左右焦点分别为，点在的左支上，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，则当取最小值10时，面积的最大值为（ ）A25BCD10、已知双曲线的一条渐近线与抛物线交于点，点是抛物线的准线上一点，抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，且为等边三角形，则双曲线的方程为（ ）ABCD12、已知分别是双曲线的左、右焦点，双曲线的右支上一点满足，直线与该双曲线的左支交于点，且恰好为线段的中点，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD【相似题练习】1平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲：“|PA|PB|是定值”，命题乙：“点P的轨迹是以

4、A、B为焦点的椭圆”那么甲是乙成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2、 已知A(-, 0)，B是圆F:(x-)2+y2=4(F为圆心)上的一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程是_.3 已知是双曲线的右焦点，动点在双曲线左支上，点为圆上一点，则的最小值为（ ）ABCD4、已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点.若,则|QF|= . 5在y2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是 ()A(2,1) B(1,2) C(2,1) D(1,2) 6 已

5、知椭圆的焦点是，点为椭圆上一点，且，则的内切圆半径为（ ）ABCD26、已知抛物线的焦点为，为原点，点是抛物线的准线上的一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（）ABCD7、（多选）已知的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于且斜率之差等于，则正确的是（ ）A当时，点的轨迹是双曲线. B当时，点在圆上运动.C当时，点所在的椭圆的离心率随着的增大而增大.D无论n如何变化，点的运动轨迹是轴对称图形.8、（多选）已知焦点在轴上的椭圆过点且离心率为，则（ ）A椭圆的标准方程为B椭圆经过点C椭圆与双曲线的焦点相同D直线与椭圆恒有交点9、已知，是双曲线：的两个焦点，点在直线上，则的最小值为（ ）A

6、B6CD510、已知，是双曲线的两个焦点，过的直线与圆切于点，且与双曲线右支交于点，是线段的中点，若，则双曲线的方程为（ ）ABCD11、已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线l与C的左右支分别相交于MN两点，若，则双曲线的离心率为（ ）ABC2D【题模2】 圆锥曲线的标准方程1、椭圆：（1）焦点在轴上时（），（参数方程，其中为参数），焦点在轴上时1（）。是椭圆，必须要满足.方程表示椭圆的充要条件是什么？（ABC0，且A，B，C同号，AB）。（2）共焦点，则c相同。与椭圆共焦点的椭圆方程可设为 ：。（3）与椭圆共离心率的椭圆方程可设为：； 2、双曲线：焦点在轴上： =1，焦点在轴上：1（）。方程

7、表示双曲线的充要条件是什么？（ABC0，且A，B异号）。 若双曲线方程为， 若双曲线方程为 若渐近线方程为双曲线可设为(也是共离心率和共淅近线方程）（，焦点在x轴上； ，焦点在y轴上） 特别地当离心率两渐近线互相垂直，分别为y=，此时双曲线为等轴双曲线，可设为； 与双曲线共焦点的双曲线系方程是 3、抛物线的标准方程：【讲透例题】1、（多选）若方程所表示的曲线为C，则下面四个命题中正确的是（ ）A若1t5，则C为椭图 B若t1则C为双曲线C若C为双曲线，则焦距为4 D若C为焦点在y轴上的椭圆，则3t52 “”是“方程为椭圆”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要

8、条件3、若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程？ 4、设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，则C的方程为_ _ 5、 方程 (ab0,k0且k1)，与方程表示的椭圆 A.有等长的短轴、长轴 B.有共同的焦点 C.有公共的准线 D.有相同的离心率6、已知双曲线C与双曲线=1有公共焦点，且过点（3，2），则双曲线C的方程为 7 抛物线的焦点为，点是上一点，,则（ ）ABCD8 已知分别是椭圆的右顶点和上顶点，为椭圆上一点，若的面积是，则点的个数为（ ）ABCD9、已知双曲线的焦点为，点在上，且关于原点的对称点为，四边形的面积为，则双曲线的方程为（ ）ABCD10. 椭圆上的点

9、到直线的最大距离是（ ） A.3 B. C. D.【相似题练习】1、若方程 所表示的曲线为C，给出下列四个命题：若C为椭圆，则1t4或t1；曲线C不可能是圆； 若C表是椭圆，且长轴在x轴上，则.其中真命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填上）。2、已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从、上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：求、的标准方程；3若，则“”是“方程表示双曲线”的( )A.充分不必要条件. B.必要不充分条件. C.充要条件. D.既不充分也不必要条件.4、设抛物线的焦点为,点在上,若以为直径的圆过点,则的方程为（ ）A或 B或C或 D或5 阿基米德不仅是著名的

10、物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（ ）ABCD6 已知椭圆的两个焦点分别为，过的直线与交于，两点若，则椭圆的方程为（ ）A B C D7 已知两定点、和一动点，若是与的等差中项，则动点的轨迹方程为（ ）A B C D8、中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7，求这两曲线方程；【题模3】 圆锥曲线焦点位置的判断：（1）椭圆：由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。（2）

11、双曲线：由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。提醒：在椭圆中，最大，在双曲线中，最大，。【讲透例题】1已知椭圆的方程为，焦点在轴上，则其焦距为（ ）A.2 B.2C.2D.2、如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 【相似题练习】1、方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是()A16m25 B16m C.m2“ab0,b0)的左、右焦点分 别为F1、F2,M是双曲线C的一条渐近线上的点,且OMMF2,O为坐标原点,若=16,则双曲线C的实轴长是. 2、双曲线的离心率为，则= ；3、设双曲线（a0,b0）中

12、，离心率e,2,则两条渐近线夹角的取值范围是_4、椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且cosOFA=2/3则椭圆的方程是( )A. +=1B. +=1 C. +=1或+=1 D. +=1或+=15 已知双曲线的渐近线夹角为，离心率为e，则等于（ ）AeBCD6若长轴在y轴上的椭圆的一个焦点到长轴两个端点的距离之比为，短轴长为8，则椭圆的标准方程是( )A.1 B.1 C.1 D.17、椭圆（）的左右焦点分别为，过垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且，求椭圆的离心率为（ ）ABCD8 已知椭圆的右焦点为F，椭圆上的两点PQ关于原点对称，若6，且椭圆C的离心率为，则

13、椭圆C的方程为（ ）ABCD9、已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 .9、如图是椭圆与双曲线的公共焦点分别是在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是（ ）10、已知椭圆，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，使得，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）ABCD11 已知椭圆，F是椭圆的左焦点，P是椭圆上一点，若椭圆内一点A(1,1)，则的最小值为（ ）A3BCD【相似题练习】1 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率的取值范围为（ ）ABCD2、 在

14、平面直角坐标系中，椭圆上存在点，使得，其中、分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为（ ）ABCD3、 已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于，两点，且，则椭圆的离心率为（ ）ABCD4、双曲线的渐近线与抛物线相交于，若的垂心为的焦点，则 .5 如图，已知椭圆和双曲线在轴上具有相同的焦点，设双曲线与椭圆的上半部分交于A，两点，线段与双曲线交于点.若，则椭圆的离心率是（ ）ABCD6、椭圆（）的左右焦点分别为，过垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且，求椭圆的离心率为（ ）ABCD7、已知椭圆的右顶点为A，坐标原点为，若椭圆上存在一点P使得OAP是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为 .8 已知是椭

15、圆的左右焦点，椭圆上一点M满足：，则该椭圆离心率取值范围是（ ）ABCD【题模5】 椭圆（）的内外部：（1）点在椭圆外； （2）点在椭圆内 双曲线的内外部(1) 点在双曲线的内部.(2) 点在双曲线的外部. 抛物线的内外部（）(1) 点在抛物线的内部: y022p x0. 【讲透例题】1已知抛物线yx23上存在关于直线xy0对称的相异两点A、B，则|AB|等于()来 A3 B4 C3 D42、对于抛物线C：，我们称满足的点在抛物线的内部，若点在抛物线的内部，则直线：与抛物线C的位置关系是_ 3、试确定m的取值范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线对称 ；【相似题练习】1若直线mxny4和圆O：x2y24没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为() A至多一个 B2 C1 D02. 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D14