2022-2023学年湖北省武汉市元调综合复习九年级数学上册全册综合习题 .docx

1、九年级上全册综合习题一选择题（共4小题）1如图所示的抛物线是二次函数yax2+bx+c（a0）的图象，其对称轴为x1，过（2，0），则下列结论：ab2c30；b+2a0；方程ax2+bx+c0的两根为x12，x24；9a+c3b，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个2如图是二次函数yax2+bx+c的图象，下列结论：二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；9a+3b+c0；一元二次方程ax2+bx+c2的两根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个3抛物线yax2+bx+c的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间

2、，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca2；方程ax2+bx+c20有两个相等的实数根其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个4如图，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（1，0），点B（3，0），交y轴于点C，给出下列结论：a：b：c1：2：3；若0x4，则5ay3a；对于任意实数m，一定有am2+bm+a0；一元二次方程cx2+bx+a0的两根为1和，其中正确的结论是（）ABCD二填空题（共9小题）5抛物线yax2+bx+c的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca2

3、；方程ax2+bx+c20有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为 个6已知抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数，ac），且ab+c0下列四个结论：若b2a，则抛物线经过点（3，0）；抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；一元二次方程a（x2）2+bx2b+c有一个根x1；点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若当x1x22时，总有y1y2，则5a+c0其中正确的是 （填写序号）7二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x，且经过点（1，0）下列说法：abc0；2b+c0；点（t，y1），（t+，y2）在抛物线上，则当t时，y1y2；b+cm（am+b）

4、+c（m为任意实数）其中一定正确的是 8抛物线yax2+bx+c经过点（2，0），且对称轴为直线x1，其部分图象如图所示对于此抛物线有如下四个结论：b2a；4a+2b+c0；若nm0，则x1+m时的函数值小于x1n时的函数值；点（，0）一定在此抛物线上其中正确的结论是 9二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：ab0；a+b10；a1；关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的一个根为1，另一个根为其中正确结论的序号是 10如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x1下面结论：abc0；2a+b0；3a+c0；方程ax2+bx+c0（a0）必

5、有一个根大于1且小于0其中正确的是 （只填序号）11二次函数yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）中的x与y的部分对应值如表：x3210ty0mnm0下列结论中一定正确的有 （填序号即可）9a3b+c0；t1；关于x的一元二次方程a（x1）2+bx+c2a的解是x12，x22；若方程ax2+bx+cp有两个实数根x1，x2，则二次函数ya（xx1）（xx2）+p与x轴的交点坐标是（1，0），（3，0）12已知关于x的二次函数yax2+bx+c，下列结论中一定正确的是 （填序号即可）若抛物线与x轴有两个不同交点，则方程cx2+bx+a0（c0）必有两个不等实数根；若对任意实数t都有at2+

6、btab（a0），则b2a；若（am2+bm+c）（an2+bn+c）0（mn），则方程ax2+bx+c0有一个根，且mn；若a2m2+bam+ac0，则方程ax2+bx+c0必有两个实数根13二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x102myax2+bx+cn33n其中n0，则下列结论中一定正确的是 （填序号即可）abc0；m3；不等式ax2+bx+c30的解集为0x3；对于任意的实数t，at2+bta+b三解答题（共42小题）14某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格150（1+x%

7、），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y2x+24若该公司按浮动12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润（销售价格一成本）日销售量）（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围15水果店以一定的价格购进某种苹果若干千克，通过销售统计发现：这批苹果从开始销售至销售的第x天的总销量y（千克）与x的关

8、系为二次函数，销售情况记录如表：x123y3976111（1）求y与x的函数关系式；（2）这批苹果多少天才能销售完；（3）水果店为了充实库存，在销售第6天后决定每天又购进20千克该品种苹果，试问再过多少天该品种苹果库存量为244千克？16用一条长40cm的绳子围成一个矩形，设矩形的一边长为xcm（1）若围成的矩形面积为75cm2，求x的值；（2）当x为何值时围成的矩形面积最大，最大面积是多少？17某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元物价部门规定其销售单价不高于每件60元，经市场调查发现：日销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，且当x60时，y80；x50时，y100在销售过程中，每天还

9、要支付其他费用450元（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该服装店销售这批秋衣日获利W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？18某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的两组对应值如表：售价x（元/件）4050周销售量y（件）120100周销售利润w（元）24003000注：周销售利润周销售量（售价进价）（1）直接写出该商品的每件的进价以及y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当每件售价x为多

10、少时，周销售利润w最大？并求出此时的最大利润；（3）若该商品每件进价提高了4元，其每件售价不超过m元（m是大于50的常数，且是整数），该商店在销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，直接写出周销售的最大利润19某商场要求所有商家商品的利润率不得超过40%，一商家以每件16元的价格购进一批商品该商品每件售价定为x元，每天可卖出（1705x）件，每天销售该商品所获得的利润为y元（1）求y与x的函数关系式；（2）若每天销售该商品要获得280元的利润，每件商品的售价应定为多少元？（3）请直接写出这个商家每天销售该商品可获得的最大利润为 元20某商家购进一批产品，成本为每件10元，采取线上和线下

11、两种方式进行销售调查发现：线下销售时，售价为12元可以销售1200件，每涨价1元则少售出100件设线下的月销售量为y件，线下售价为每件x元（12x24且x为整数）（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）若线上每件售价始终比线下便宜2元，且线上的月销售量固定为400件试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润；（3）若月利润总和不低于6900元，则线下售价x的取值范围为 21农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：销售价格x元（元/千克）3035404550日销售量

12、p（千克）6004503001500（1）请直接写出p与x之间的函数关系式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a0）的相关费用，当40x45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值22某商品销售量y（件）与售价x（元）满足一次函数关系，部分对应值如下表：当售价为60元时，每件商品能获得50%的利润售价x（元）555045销售量y（个）350400450（1）求y与x的函数关系式；（2）售价为多少时利润最大？最大利润为多少？（3）由于原材料价格上涨，导致每件成本增加a元，结果发现当售价为60元和售价为

13、80元时，利润相同，求a的值23某网店经营一种热销的小商品，若该商品的售价为每件25元，第x天（x为正整数）的每件进价为y元，y与x的对应关系如下（为所学过的一次函数或二次函数中的一种）：第x天1234每件进价（单位：元）1212.51313.5（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）统计发现该网店每天卖掉的件数m4x+20，设该店每天的利润为w元；求该店每天利润的最大值；若该店每卖一件小商品就捐n元给某慈善组织（n0），该店若想在第5天获得最大利润，求n的取值范围24某商店经销一种销售成本为30元/kg的水产品，据市场分析：若按50元/kg销售，一个月能售出300kg，销售单价每涨1元，月销

14、售量就减少10kg设售价为x元/kg（x50），月销售量为ykg；（1）求月销售量y与售价x之间的函数解析式；（2）当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？（3）商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润不少于4000元，销售单价应定在什么范围？请直接写出售价x的取值范围25某商品的成本为20元，市场调查发现：当售价为180元时，每周可售出50件，每涨价10元每周少售出1件现要求每周至少售出35件，且售价不低于180元（1）设售价为x元（x为10的整数倍），每周利润为y元，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当售价为多少时，（销售这种商品）每周的利

15、润最大？最大利润是多少？（3）若希望每周利润不得低于10400元，则售价x的范围为 26某商家销售一种商品，其成本为每件20元，物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件据市场调查发现每月的销售量与售价的关系如下表：售价x（元）25303540销售量y（件）550500450400（1）设该商品的售价为x元，每月的销售量为y件求y与x的函数关系式；（2）若每月利润为8000元，则销售单价应定为多少元？（3）设每月获得的利润为w元，当销售单价定价多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？27某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为160元时，房间全部住满，当每个房间每天的定

16、价每增加10元时，就会有一个房间空闲宾馆对每个有游客居住的房间每天支出的各种费用为20元（无游客居住的房间不支出费用），设每个房间每天的定价为求x元，每天有游客居住的房间个数为y（1）求y与x的函数关系；（2）当房价定为多少时，宾馆利润最大？最大利润是多少？（3）若宾馆要求每天的利润不低于8280元，且每天至少有20个房间有游客居住，试直接写出此时房价x的范围28某公司分别在A，B两城生产同种产品，A城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系yax2+bx，当x5时，y75；当x10时，y200，B城生产产品的每件成本为110万元（1）求a，b的值；（2）若在A，B两城生产

17、相同数量的产品，当两城的总成本相等时，求A城生产多少件；（3）若在A，B两城一共生产200件产品，求两城的总成本的和的最少值是多少万元29天猫“天天特价”网店销售某款打底裙，每件售价60元，每星期可卖300件，为促销，该店决定降价销售，市场调查反映，每降价1元，每星期可多卖30件，已知该款打底裙每件成本40元，天猫规定售价不得低于成本价，设该款打底裙每件售价x元，每星期的销量为y件，每星期的销售利润为w元（1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围（2）求w与x之间的函数解析式，并求当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？（3）若该网店每星期想要获得不低于648

18、0元利润，请直接写出每件售价x的取值范围30如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABCD（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且ADMN，设ADx米若a20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；求矩形菜园ABCD面积的最大值；（2）如图2，若a20则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD面积的最大值是 米231某商场主营玩具销售，经市场调查发现，某种玩具的月销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，该玩具的月销售总利润W（售价成本）月销量，三者有如下数据：售价x（元/件）152030月销量y（件）500400200月

19、销售总利润W（元）250040004000（1）试求y关于x的函数关系式（x的取值范围不必写出）；（2）玩具的成本为 元，当玩具售价x 元时，月销售总利润有最大值 元；（3）受市场波动原因，从本月起，该玩具成本上涨a元/件（a0），且物价局规定该玩具售价最高不得超过25元/件若月销量y与售价x仍满足（1）中的关系，预计本月总利润W最高为3000元，请你求出a的值32某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，若按每千克50元销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克（1）直接写出月销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间的函数关系式： ；月销售利润w（元）与售价x（元

20、/千克）之间的函数关系式： ；（2）该超市想在月销售量不低于250千克的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为每千克多少元？（3）售价定为每千克多少元时会获得最大利润？求出最大利润33如图，在O中，C为弦AB的中点，连接CO并延长交O于点D，ABCD8，求O的半径34如图，O的半径OA5cm，AB是弦，C是AB上一点，且OCOA，OCBC（1）求A的度数（2）求AB的长35如图，射线PG平分EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，5为半径作O分别与EPF的两边相交于A、B和C、D，连接OA，且OAPE（1）求证：APAO；（2）若弦AB8，求OP的长36（1）如图1，AD是O的直径

21、，BC是O的弦，ADBC垂足为E，AEBC16，求O的半径（2）在（1）的条件下，将线段AD沿射线EB方向平移，使得BE6，如图2所示，求AD的长37已知：如图，AB是O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OEOF求证：AEBF38如图，已知等腰ABC的顶角A在O的内部，点B、C在圆上，连接OA，求证：OABC39已知，如图，ADBC求证：ABCD40如图，AB为O的直径，点C为的中点，CDAE交直线AE于D点（1）求证：OCAD；（2）若DE1，CD2，求O的直径41如图，在中，弦AC为2cm，弦BC为4cm，ACB90，OE与弦CD垂直于点E（1）求O的半径；（2）求OE的长42如

22、图，AB是O的直径，C、D为O上的点，且BCOD，过点D作DEAB于点E（1）求证：BD平分ABC；（2）若BC3，DE2，求O的半径长43如图，四边形ABCD为O的内接四边形，AC为O的直径，ACD与BCD互余（1）求证：；（2）若CD4，BC8，求AD的长44如图，在O中，点P为的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN（1）求证：N为BE的中点（2）若O的半径为8，的度数为90，求线段MN的长45如图，O中的弦ABCD于H，BEAC于E，交CD于F（1）求证：HDHF（2）若ABC60，求证：BD等于O的半径46已知：ABC中，以AB为直径

23、的O交边AC，BC于点D，E，且点E为BC边的中点（1）求证：ACAB；（2）若BE2，AD6，求O半径长47如图，AB为O的直径，且AB10，C为O上一点，AC平分DAB交O于点C，AE6，ADCD于D，F为半圆弧AB的中点，EF交AC于点G（1）求CD为长；（2）求EG的长48如图AB为O的直径，点D为AB下方圆上一点，点C为的中点，连接CA、CD（1）求证：ABD2BDC；（2）连AD，过点C作CEAB交AB于H，交AD于点E，若OH5，AD24，求线段DE的长度49如图，AB为O的直径，C是O上的一点，连接AC，BCD是的中点，过D作DEAB于点E，交BC于点F（1）求证：BC2DE；

24、（2）若AC6，AB10，求DF的长50如图：OAOBOC，AOBBOC，BAC45（1）求证：A，B，C在以O为圆心，OA为半径的圆上；（2）求OAC的度数51如图，ABC为O的内接三角形，ACB60，弦CD平分ADB（1）求证：ABC为等边三角形；（2）若BD3，AD5，过C点作BD的平行线交DA的延长线于点E，试求CAE面积52如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点（不与点A，B重合），连接BD并延长至点C，使CDBD，连接AC，过点D作DEAC于点E（1）请猜想DE与O的位置关系，并说明理由；（2）当AB4，BAC45时，求DE的长53如图，AB是O的直径，P为AB上一点，弦CD与弦EF交于点P，PB平分DPF，连DF交AB于点G（1）求证：CDEF；（2）若DPF60，PE：PF1：3，AB2，求OG的长54如图，点A、P、B、C为O上四点，APCCPB60（1）判断ABC形状并证明；（2）将APB绕点B顺时针旋转60至CMB，请画出图形，直接写出PA，PB，PC三者之间的数量关系 55如图，AB为O直径，C为AB上一点，DCAB于C，交O于D，D为中点，AE交DC于点F（1）求证：AE2DC；（2）若AC2，AE8，求O半径R和CF长17