人教版实数全章课件.pptx

1、人教版实数全章课件人教版实数全章课件6.1.16.1.1算术算术平方根平方根请你说一说解决问题的思路请你说一说解决问题的思路1.情境导入情境导入学校要举行美术作品比赛，你想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？（1）若正方形的面积如下，请填表：若正方形的面积如下，请填表：（2 2）你能指出它们的共同特点吗？）你能指出它们的共同特点吗？正方形的正方形的面积面积/dm2 1 9 16 36正方形的正方形的边长边长/dm 4251346251情境导入情境导入都是已知一个正数的都是已知一个正数的平方，求这个正数平方，求这个正数.例如，由于例如

2、，由于 ,5是是25的算术平方根，的算术平方根，即即 规定：规定：0的算术平方根是的算术平方根是0，也就是说，也就是说，若，则若，则 一般地，如果一个正数的平方等于一般地，如果一个正数的平方等于 ，即即 ，那么这个正数那么这个正数 叫做叫做 的的算术算术 平方根平方根 的算术平方根记为的算术平方根记为 ，读作，读作 “根号根号 ”,”,叫做被开方数叫做被开方数2(0)xa xxa2xaxaaaaaa25252552总结概念总结概念例例1 1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1）；（2）；（3）10049640.00013例题解析例题解析求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；

3、（4）解：（解：（1）；（2）；（3）；（4）192524011932 55244004练习练习5提出问题提出问题被开方数的大小与对应的算术平被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？方根的大小之间有什么关系呢？-4-4有算术平方根吗？什么数才有有算术平方根吗？什么数才有算术平方根？算术平方根？例例2 下列各式是否有意义，为什么？下列各式是否有意义，为什么？（1）；（；（2）；（；（3）；（；（4）44232110解：解：（1）无意义；）无意义；（4）有意义）有意义（3）有意义；）有意义；（2）有意义；）有意义；6例题解析例题解析能否用两个面积为能否用两个面积为1的小正方形的小正

4、方形拼成一个面积为拼成一个面积为2的大正方形？的大正方形？6提出问题提出问题6提出问题提出问题能否用两个面积为能否用两个面积为1 dm2的小正方形的小正方形拼成一个面积为拼成一个面积为2 dm2的大正方形？的大正方形？6提出问题提出问题能否用两个面积为能否用两个面积为1 dm2的小正方形的小正方形拼成一个面积为拼成一个面积为2 dm2的大正方形？的大正方形？拼成的这个面积为拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的的大正方形的 边长应该是多少呢？边长应该是多少呢？6提出问题提出问题?解解:设大正方形的边长为设大正方形的边长为x dm，则则 由算术平方根的定义，由算术平方根的定义，得得 所以大正

5、方形的边长为所以大正方形的边长为 dm22x 2x 有多大呢？有多大呢？22（1）什么是算术平方根？如何求一个正数的算术平方根？（2）什么数才有算术平方根？7归纳小结归纳小结教科书教科书41页页 练习练习 第第1、2题题8布置作业布置作业6.1 6.1 平方根平方根（第（第3 3课时）课时）如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于9，这个数是多少？，这个数是多少？3是前面学习过的是前面学习过的9的算术平方根，的算术平方根，-3与与9的算术平方根有什么关系？的算术平方根有什么关系？1归纳平方根的概念归纳平方根的概念由于由于 ，所以这个数是所以这个数是3或或-3.23=9根据上面的研究过程填表：2

6、x1163649425x1归纳平方根的概念归纳平方根的概念146725如果我们把 分别叫做 的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？214675、41 16 36 4925、一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a，那么这，那么这个数叫做个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，的平方根或二次方根这就是说，如果如果 ，那么，那么x 叫做叫做a的平方根的平方根1归纳平方根的概念归纳平方根的概念2xa例如：例如：3和和-3是是 9的平方根，的平方根，简记为：简记为：是是9的平方根的平方根3 填空：填空：求平方求平方求平方根求平方根1122331492认识开平方运算认识

7、开平方运算两图中的运算有什么关系呢？两图中的运算有什么关系呢？149112233例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（）3例题解析例题解析 例例2判断下列说法是否正确，并说明理由判断下列说法是否正确，并说明理由（1 1）49的平方根是的平方根是7；（2 2）2是是4的平方根；的平方根；（3 3）-5是是25的平方根；的平方根；（4 4）64的平方根是的平方根是 ；（5 5）-16的平方根是的平方根是-483例题解析例题解析正数的平方根有两个，它们互为相反数；正数的平方根有两个，它们互为相反数；正数的平方根有什

8、么特点？正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？的平方根是多少？负数有平方根吗？负数有平方根吗？4归纳数的平方根的特征归纳数的平方根的特征0的平方根就是的平方根就是0；负数没有平方根负数没有平方根为什么？为什么？读作读作“正、负根号正、负根号a”25的平方根是的平方根是5,用符号语言表达为用符号语言表达为:正数正数a的算术平方根的算术平方根正数正数a的算术平方根的相反数的算术平方根的相反数（即正数（即正数a的负的平方根）的负的平方根）正数正数a的平方根的平方根9的平方根是的平方根是3,用符号语言表达为用符号语言表达为:255 93 记作记作记作记作记作记作例如例如：5平方根的表示平方根的表示

9、例例3判断下列各式计算是否正确，并说明理由判断下列各式计算是否正确，并说明理由(1)42(2)42(3)42 ；6例题解析例题解析例例4 4说出下列各式的意义，并求它们的值：说出下列各式的意义，并求它们的值：4913620 8139.（）；（）；（）6例题解析例题解析7思考思考如果知道一个数的算术平方根就可以如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？立即写出它的负的平方根，为什么？8归纳小结归纳小结你能总结一下平方根与算术平方根的你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？概念的区别与联系吗？1.1.平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中非平方根包括算术平方根

10、，算术平方根是平方根中非负的那一个负的那一个.2.2.存在条件相同存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方只有非负数才有平方根和算术平方根根.3.03.0的平方根和算术平方根均为的平方根和算术平方根均为0 0正数正数a的算术平方根的算术平方根有一个有一个正数正数a的平方根有的平方根有两个两个如果一个如果一个正数正数x x的平方的平方等于等于a，那么这个正数，那么这个正数就叫做就叫做a的的算术平方根算术平方根如果一个如果一个数数的平的平方等于方等于a，这个数，这个数就叫做就叫做a的的平方根平方根符号不同符号不同个数不同个数不同定义不同定义不同联系联系区区别别算术平方根算术平方根平方根平方根用

11、用 表示表示用用 表示表示例例5.求下列各式的值求下列各式的值.49(1)36 (2)0.81 (3)9解：解：(1)6236，=6；36(2)0.920.81，0.9；0.81(3)()2 ，.7373499499探究性质探究性质深化概念深化概念36的算术平方根的算术平方根0.81的负的平方根的负的平方根的平方根的平方根499巩固练习巩固练习检测反馈检测反馈XX(1)0.040.2 819(2)12111 255(3)42(4)25616,164 2(5)2121 4.计算下列各式的值：计算下列各式的值：64(1)169;(2)-0.004 9;(3).813.如果一个正数的平方根是如果一个

12、正数的平方根是a-1和和a+3,则则a=_，这个正数是这个正数是.4-1巩固练习巩固练习检测反馈检测反馈(1)16913(2)0.004 90.07 648(3)819 9布置作业布置作业第六章第六章 实实 数数1.想一想：想一想：(1)16的平方根是的平方根是_；(2)-16的平方根的平方根_；(3)0的平方根是的平方根是_.活动一活动一 温故引新温故引新 问题：问题：平方根是如何定义的平方根是如何定义的?平方根有哪些性质平方根有哪些性质?4不存在不存在01.想一想想一想 活动一活动一 温故引新温故引新.知识点：知识点：（1）一般地）一般地,如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a,那么那

13、么这个数叫做这个数叫做a的平方根或二次方根的平方根或二次方根;（2）正数有）正数有_个平方根个平方根,它们它们 ;（3）0的平方根是的平方根是_;（4）负数）负数_.问题问题:要制作一种容积为要制作一种容积为27m3的正方的正方体形状包装箱体形状包装箱,这种包装箱的边长应这种包装箱的边长应该是多少该是多少?2 做一做做一做：要制作一种容积为要制作一种容积为27m3的的273x则=问题问题:思考：思考：如果问题中正方体的体积为如果问题中正方体的体积为5cm3 3，正方体的边长又该是多少？正方体的边长又该是多少？3.试一试试一试 你能给数的立方根下个定义吗？你能给数的立方根下个定义吗？一般地一般地

14、,如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a,那么这个那么这个数叫做数叫做a的立方根或三次方根的立方根或三次方根.即即:如果如果x3=a,那么那么x叫做叫做a的立方根的立方根.求一个数的立方根的运算求一个数的立方根的运算,叫做开立方叫做开立方.立方立方开立方开立方互互逆逆 （）（）因为因为2=8，所以，所以8的立方根是（）；的立方根是（）；（）（）因为因为()()=0.125,所以所以0.125的立方是（）；的立方是（）；（）因为（）因为()()，所以的立方根是（）；，所以的立方根是（）；（）因为（）因为 ()()8，所以，所以8的立方根的立方根是（是（）；）；（）因为（）因为()()，所以，

15、所以 的立方根的立方根是是（）.333333272788活动二活动二 积极思考积极思考,探索新知探索新知 20.50.500探究题中正数、探究题中正数、0和负数的立方根各有什么特点和负数的立方根各有什么特点?1.探究探究3333正数的立方根是正数，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，负数的立方根是负数，0的立方根是的立方根是0.2.说一说：说一说：观察练习题中正数、观察练习题中正数、0和负数的立方根各有什么特点和负数的立方根各有什么特点?3.自主探究自主探究 如何表示一个数的立方根如何表示一个数的立方根?一个数一个数a的立方根可以表示为的立方根可以表示为:读作读作:三次根号三次根号 a，其

16、中其中a是被开方数，是被开方数，3是根指数，不能省略是根指数，不能省略.根指数根指数被开方数被开方数a3求一个数的立方根的运算，叫做求一个数的立方根的运算，叫做开立方开立方立方和开立方互为逆运算立方和开立方互为逆运算aa3a，aa3a4跟踪练习 教材习题6.2复习巩固第1、2题.5.议一议议一议：你能说出数的平方根性质与数的立方根性质有什么不同吗？你能说出数的平方根性质与数的立方根性质有什么不同吗？平方根立方根正数0负数有两个且有两个且互为相反数互为相反数0没有平方根没有平方根有一个且有一个且是正数是正数0有一个且有一个且是负数是负数活动三活动三 应用应用新知新知,形形成技能成技能 例求下列各

17、数的立方根例求下列各数的立方根.1;27（1）8；（2）（3）-0.064.（4）271022.求下列各数的立方根：求下列各数的立方根：（1）27，（，（2）-，（，（3）-0.008（4）343_125 ,125(_)(1)33 _12564 ,12564(_)(2)331.举一反三举一反三：-5-55454833 例例2.下列式子表示什么意义？下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？你能求出它们的值吗？;64)1(3;125)2(3;6427)3(3;)3()4(33;6432)5(3因为因为 =_,=_;所以所以 _ 因为因为 =_,=_;所以所以 _ 活动四活动四 自主探究自主探究,

18、延伸知识延伸知识 1.探究探究填空：填空：38383838.327327327327.-2-2=-3-32.猜一猜猜一猜 你能从上述问题中总结出互为相反数的你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数两个数a与与-a的立方根的关系吗的立方根的关系吗?表示a (2)2=4 4的平方根是的平方根是2即243a 23=8 8的立方根是的立方根是2即283课堂小结课堂小结相同点相同点:0的平方根、立方根都只有一个是的平方根、立方根都只有一个是0 平方根、立方根都是开方的结果。平方根、立方根都是开方的结果。不同点：不同点：定义不同定义不同 个数不同个数不同 表示方法不同表示方法不同 被开方数的取值范围不同被开方数的取值范围不同活动六活动六 作业训练作业训练,提升能力提升能力 1.启东作业本启东作业本P34-35 1-133.如果3x+16的立方根是4，求2x+4的算术平方根.334.560,.xyxy若求的值必做题：必做题：选做题：选做题：2.启东作业本启东作业本P34-35 14-16思考：思考：任意找一个数，利用计算器对它进行任意找一个数，利用计算器对它进行开立方再对得到的立方根进行开立方，开立方再对得到的立方根进行开立方，如此进行下去你有什么发现？如此进行下去你有什么发现？