人教版九年级上册数学全册课件.pptx

1、21.1 21.1 一元二次方程一元二次方程第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程1.1.将实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，形将实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，形 成对一元二次方程的感性认识成对一元二次方程的感性认识.2.2.理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程.3.3.知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次 方程整理成一般形式，能写出一般形式中一元二次方方程整理成一般形式，能写出一般形式中一元二次方 程的二次项系数、一次项系数和常数项程的二次项系数、一次项系数和常数项

2、.问题一：如图，有一块矩形铁皮，长问题一：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm100 cm，宽，宽50 cm50 cm在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是方盒的底面积是3600 cm3600 cm2 2，那么铁皮各角应切去多大的，那么铁皮各角应切去多大的正方形？正方形？对于上述问题，你能设出未对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？知数，列出相应的方程吗？问题二：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队问题二：要组织一次排球邀

3、请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排计划安排7 7天，每天安排天，每天安排4 4场比赛，比赛组织者应该场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？邀请多少个队参赛？对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？1.1.观察下列方程，你能通过观察得到它们的共同特点吗？观察下列方程，你能通过观察得到它们的共同特点吗？共同特点：共同特点：（1 1）等号两边都是整式；等号两边都是整式；（2 2）整式的最高次数是）整式的最高次数是2 2次次.2 2归纳：归纳：（1 1）方程的等号两边

4、都是整式，只含有一个未知数，且）方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是未知数的最高次数是2 2的方程叫作一元二次方程；的方程叫作一元二次方程；（2 2）一般地，任何一个关于）一般地，任何一个关于x x的一元二次方程，经过整的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式理，都能化成如下形式 ：这种形式叫做一元二次方程的一般形式这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中其中axax2 2是二次项，是二次项，a a是二次项系数；是二次项系数；bxbx是一次项，是一次项，b b是一次项系数；是一次项系数；c c是常数项是常数项 【例【例1 1】将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指

5、出各】将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出各项系数项系数.一般形式：一般形式：二次项系数是二次项系数是3 3，一次项系数是，一次项系数是8 8，常数项是，常数项是10.10.例 题【解析【解析】下列方程哪些是一元二次方程下列方程哪些是一元二次方程?为什么？为什么？(2)2x(2)2x2 25xy5xy6y6y0 0(5)x(5)x2 22x2x3 31 1x x2 2(1)7x(1)7x2 26x6x0 0【解析【解析】(1)(1)、(4)(4)(3)2x(3)2x2 2 1 1 0 0 1 13x3x(4)(4)0 0y y2 22 2跟踪训练下列方程的根是什么？下列方程的根是什么？

6、方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫做根）叫作一元二次方程的解（又叫做根）.猜测：猜测：（1 1）下列哪些数是方程）下列哪些数是方程 的根？的根？4 4，3 3，2 2，1 1，0 0，1 1，2 2，3 3，4 4 从中你能体会根的作用吗？从中你能体会根的作用吗？（2 2）若）若x x2 2是方程是方程 的一个根，的一个根，你能求出你能求出a a的值吗？的值吗？（提示：根的作用：可以使等号成立（提示：根的作用：可以使等号成立.）思考：思考：【例【例2 2】关于】关于x x的方程的方程x x2 2-kx-

7、6=0-kx-6=0的一个根为的一个根为x=3x=3，则实数，则实数k k的值的值为（为（）A A1 1B B -1-1C C2 2D D-2-2【解析【解析】选选A.A.将将x=3x=3代入方程代入方程x x2 2-kx-6=0-kx-6=0得得3 32 2-3k-6=0-3k-6=0，解得，解得k=1.k=1.例 题1 1你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？（1 1）（2 2）.2 2有人解这样一个方程有人解这样一个方程解：解：x+5=1x+5=1或或x x1=71=7，所以，所以x x1 1=4 4，x x2 2=8=8，你的看法如何？，你的看

8、法如何？跟踪训练【解析【解析】根据平方根的定义得方程根据平方根的定义得方程（1 1）的根为）的根为x=x=6 6，方程（方程（2 2）的根为）的根为x=x=.【解析【解析】上述解法是错误的，将上述解法是错误的，将 x x1 1、x x2 2 代入原方程等代入原方程等式两边不相等，因此它们并不是原方程的解式两边不相等，因此它们并不是原方程的解.1.1.当常数当常数a a，b b，c c满足什么条件时，方程满足什么条件时，方程(a-1)x(a-1)x2 2-bx+c=0-bx+c=0是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数、是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是什么

9、常数项分别是什么?【解析【解析】当当a-10，即，即a 1时，时，方程方程(a-1)x(a-1)x2 2-bx+c=0-bx+c=0是一元二次方程，这时方程的二次项系数、一次项系数、是一元二次方程，这时方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是常数项分别是a-1,-b,c.a-1,-b,c.2.2.（衡阳（衡阳中考）某农机厂四月份生产零件中考）某农机厂四月份生产零件5050万个，第万个，第二季度共生产零件二季度共生产零件182182万个万个.设该厂五、六月份平均每月的增设该厂五、六月份平均每月的增长率为长率为x x，那么，那么x x满足的方程是（满足的方程是（）A.BA.B C C50(1+2

10、x)50(1+2x)182 182 D D【解析【解析】选选B.该农机厂五月份生产零件该农机厂五月份生产零件 万个，六月万个，六月份生产零件份生产零件 万个，第二季度共生产零件万个，第二季度共生产零件 万个万个.3.3.（兰州（兰州中考）上海世博会的某纪念品原价中考）上海世博会的某纪念品原价168168元，元，连续两次降价连续两次降价a%a%后售价为后售价为128128元元.下列所列方程中正确的是下列所列方程中正确的是（）A.168A.168（1+a%1+a%）2 2=128=128 B.B.C C D D【解析【解析】选选B.B.第一次减价后为第一次减价后为168168（1-a1-a）元，第

11、二次降价）元，第二次降价后为后为168168（1-a 1-a ）（）（1-a 1-a ）元，即）元，即168168（1-a 1-a ）元，）元，因此所列方程为因此所列方程为 .4.4.（毕节（毕节中考）某县为发展教育事业，加强了对教中考）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，育经费的投入，20082008年投入年投入3 3千万元，预计千万元，预计20102010年投入年投入5 5千千万元设教育经费的年平均增长率为万元设教育经费的年平均增长率为x x，根据题意，下面所，根据题意，下面所列方程正确的是（列方程正确的是（）A.B.A.B.C.D.C.D.【解析【解析】选选A.A.依题意可列方程

12、依题意可列方程 .通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.一元二次方程的特征：只有一个未知数，并且未知一元二次方程的特征：只有一个未知数，并且未知数的最高次数是数的最高次数是2.2.2.2.一元二次方程的一般形式为：一元二次方程的一般形式为：axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)，一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项都一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项都是根据一般形式确定的是根据一般形式确定的.21.2解一元二次方程（第解一元二次方程（第1课时）课时）九年级上册九年级上册 学习目标：学习目标：1会用直接开平方法解一元二次方程

13、，理解配方的会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的 基本过程，会用配方法解一元二次方程基本过程，会用配方法解一元二次方程；2在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，进一步加深对化归的数学思想的理解进一步加深对化归的数学思想的理解 学习重点：学习重点：理解配方法及用配方法解一元二次方程理解配方法及用配方法解一元二次方程课件说课件说明明问题问题1在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比

14、例，如果雕身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为像的高为 2 m，那么它的下部应设计为多高？，那么它的下部应设计为多高？解：设雕像的下部高为解：设雕像的下部高为 x m，据题意，列方程得据题意，列方程得整理得整理得x 2+2x-4=0ACB1创设情境，导入新知创设情境，导入新知x 2=2 2-x ，（）你会解哪些方程，如何解的？你会解哪些方程，如何解的？二元、三元二元、三元一次方程组一次方程组一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程消元消元降次降次思考：如何解一元二次方程思考：如何解一元二次方程1创设情境，导入新知创设情境，导入新知问题问题2解方程解方程 x 2=25，

15、依据是什么？，依据是什么？解得解得x 1=5，x 2=-5平方根的意义平方根的意义请解下列方程：请解下列方程：x 2=3，2x 2-8=0，x 2=0，x 2=-2这些方程有什么共同的特征？这些方程有什么共同的特征？结构特征：方程可化成结构特征：方程可化成x 2=p的形式，的形式，平方根平方根的意义的意义降次降次（当（当 p0 时）时）px问题问题3解方程：解方程：（x+3）=522推导求根公式推导求根公式问题问题4怎样解方程怎样解方程 x 2+6x+4=0？x 2+6x+9=5（x+3）=522推导求根公式推导求根公式试一试：试一试：与方程与方程 x2+6x+9=5 比较，比较，怎样解方程怎

16、样解方程x2+6x+4=0？怎样把方怎样把方程程化成方程化成方程的形式呢？的形式呢？怎样保证怎样保证变形的正确性变形的正确性呢？呢？即即由此可得由此可得解：解：左边写成平方形式左边写成平方形式 移项移项x2+6x=-4 两边加两边加 9 =-4+9 x2+6x+92推导求根公式推导求根公式（x+3）=52回顾解方程回顾解方程过程：过程：两边加两边加 9，左边，左边配成完全平方式配成完全平方式 移项移项左边写成完全左边写成完全平方形式平方形式 降次降次解一次方程解一次方程x2+6x+4=0 x2+6x=-4x2+6x+9=-4+953x，或，或53 x53x，531x532x2推导求根公式推导求

17、根公式（x+3）=52想一想：想一想：以上解法中，为什么在方程以上解法中，为什么在方程两边加两边加 9？加其他数可以吗？如果不可以，说明理由加其他数可以吗？如果不可以，说明理由两边加两边加 9 一般地，当二次项系数为一般地，当二次项系数为 1 时，二次式加上一次项时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式x2+6x=-4 x2+6x+9=-4+92推导求根公式推导求根公式（x+3）=52269，即，即 2=3 2=9（）议一议：议一议：结合方程的解答过程，说出解一般二次结合方程的解答过程，说出解一般二次项系数为项系数为 1

18、的一元二次方程的基本思路是什么？具体步的一元二次方程的基本思路是什么？具体步骤是什么？骤是什么？配成完全平方形式配成完全平方形式通过通过 来解一元二次方程的方法，来解一元二次方程的方法，叫做叫做配方法配方法配方配方具体步骤：具体步骤：（1）移项；）移项；（2）在方程两边都加上一次项系数一半的平方）在方程两边都加上一次项系数一半的平方2推导求根公式推导求根公式平方根平方根的意义的意义降次降次（当（当 p0 时）时）pnx问题问题5通过解方程通过解方程 x 2+6x+4=0，请归纳这类方程，请归纳这类方程是怎样解的？是怎样解的？3归纳配方法解方程的步骤归纳配方法解方程的步骤结构特征：方程可化成结构

19、特征：方程可化成 的形式，的形式，（x+n）=p2（2）配方法解一元二次方程的）配方法解一元二次方程的一般步骤一般步骤有哪些有哪些?3归纳配方法解方程的步骤归纳配方法解方程的步骤（1）用配方法解一元二次方程的）用配方法解一元二次方程的基本思路基本思路是什么？是什么？把方程把方程配方配方为的形式，运用开平方法，为的形式，运用开平方法，降次降次求解求解（x+n）=p2解一元二解一元二次方程的一般次方程的一般步骤：步骤：两边加两边加 9，左边，左边配成完全平方式配成完全平方式 移项移项左边写成完全左边写成完全平方形式平方形式 降次降次x2+6x+4=0 x2+6x=-4x2+6x+9=-4+953x

20、，或，或53 x53x3归纳配方法解方程的步骤归纳配方法解方程的步骤（x+3）=52解一次方程解一次方程，531x532x4归纳小结归纳小结（2）配方法解一元二次方程的）配方法解一元二次方程的一般步骤一般步骤有哪些有哪些?（3）在配方法解一元二次方程的过程中应该）在配方法解一元二次方程的过程中应该注意注意哪些问题哪些问题?（1）用配方法解一元二次方程的）用配方法解一元二次方程的基本思路基本思路是什么？是什么？把方程把方程配方配方为的形式，运用开平方法，为的形式，运用开平方法，降次降次求解求解（x+n）=p21教科书第教科书第 6 页练习；第页练习；第 9 页练习页练习2思考：利用本节课的知识，

21、试解思考：利用本节课的知识，试解关于关于 x 的方程的方程 x 2+px+q=05布置作业布置作业九年级上册九年级上册21.2解一元二次方程（第解一元二次方程（第2课时）课时）通过配方法推导一元二次方程求根公式，公式法解一通过配方法推导一元二次方程求根公式，公式法解一元二次方程，一元二次方程根的判别式元二次方程，一元二次方程根的判别式课件说课件说明明 学习目标：学习目标：1会用公式法解一元二次方程，理解会用公式法解一元二次方程，理解用用根的判别式根的判别式 判别根的情况判别根的情况；2经历经历探究探究一元二次方程求根公式的过程，初步了一元二次方程求根公式的过程，初步了 解从具体到抽象、从特殊到

22、一般的认识规律解从具体到抽象、从特殊到一般的认识规律 学习难点：学习难点：推导求根公式的过程，理解根的判别式推导求根公式的过程，理解根的判别式的作用的作用课件说课件说明明1复习配方法，引入公式法复习配方法，引入公式法问题问题1什么叫什么叫配方法配方法？配方法的基本步骤是什么？配方法的基本步骤是什么？（1）将方程二次项系数化成）将方程二次项系数化成 1；（2）移项；）移项；（3）配方；）配方；（4）化为）化为（x+n）=p（n，p 是常数，是常数，p0）的形）的形式；式；（5）用直接开平方法求得方程的解）用直接开平方法求得方程的解2问题问题2能否用公式法解决一元二次方程的求根问能否用公式法解决一

23、元二次方程的求根问题呢？题呢？1复习配方法，引入公式法复习配方法，引入公式法问题问题3我们知道，任意一个一元二次方程都可以我们知道，任意一个一元二次方程都可以转化为一般形式转化为一般形式ax 2+bx+c=0（a0）你能用配方法得出它的解吗？你能用配方法得出它的解吗？2推导求根公式推导求根公式此时可以用开平方法求解吗？此时可以用开平方法求解吗？2推导求根公式推导求根公式222442aacbabx）（22442aacbabxaacbabx2422aacbbaacbabx2424222一般地，一元二次方程一般地，一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a0）的根的根由方程的系数由方程的系数 a，b，

24、c 确定确定将将 a，b，c 代入式子就得代入式子就得到方程的根到方程的根：利用它解一元二次方程的方法叫做利用它解一元二次方程的方法叫做公式法公式法2推导求根公式推导求根公式aacbbx242你能总结一下推导求根公式的基本步骤吗？推导过你能总结一下推导求根公式的基本步骤吗？推导过程中要注意那些问题？程中要注意那些问题？当当 时，方程有时，方程有两个不相等两个不相等的实根；的实根；当当 时，方程有时，方程有两个相等两个相等的实根；的实根；当当 时，方程时，方程没有没有实根实根.2推导求根公式推导求根公式b 2-4ac0b 2-4ac=0b 2-4ac0例例1用公式法解下列方程：用公式法解下列方程

25、：（1）x 2-4x-7=0；（2）；（3）5x 2-3x=x+1；（4）x 2+17=8x3归纳公式法解方程的步骤归纳公式法解方程的步骤012222xx问题问题4：你能总结用公式法解一元二次方程的步骤：你能总结用公式法解一元二次方程的步骤吗？应用公式时要注意什么问题？吗？应用公式时要注意什么问题？3归纳公式法解方程的步骤归纳公式法解方程的步骤回到本章引言中的问题，雕像下部高度回到本章引言中的问题，雕像下部高度 x（m）满满足方程足方程 x 2+2x-4=0 用公式法解这个方程：用公式法解这个方程：4练习巩固公式法练习巩固公式法（1）如果雕像的高度设计为如果雕像的高度设计为 3 m，那雕像的下

26、部那雕像的下部应是多少应是多少？4 m 呢呢？（2）进而把问题一般化进而把问题一般化，这个高度比是多少这个高度比是多少？问题问题5：请大家思考并回答以下问题：请大家思考并回答以下问题：（1）本节课学了哪些内容？）本节课学了哪些内容？（2）我们是用什么方法推导求根公式的？）我们是用什么方法推导求根公式的？（3）你认为判别式有哪些作用？）你认为判别式有哪些作用？（4）应用公式法解一元二次方程的步骤是什么？）应用公式法解一元二次方程的步骤是什么？5归纳小结归纳小结教科书习题教科书习题 21.2第第 4，5 题题6布置作业布置作业九年级上册九年级上册21.2解一元二次方程（第解一元二次方程（第3课时）

27、课时）本课是在学习配方法、公式法的基础上，进一步学习本课是在学习配方法、公式法的基础上，进一步学习解一类特殊的一元二次方程的方法解一类特殊的一元二次方程的方法因式分解法因式分解法课件说课件说明明 学习目标：学习目标：1会选择合适的方法进行因式分解，并解一元二次会选择合适的方法进行因式分解，并解一元二次 方程；方程；2在探究因式分解法解方程的过程中体会转化、降在探究因式分解法解方程的过程中体会转化、降 次的数学思想次的数学思想 学习重点：学习重点：因式分解法解一元二次方程因式分解法解一元二次方程课件说课件说明明1探究因式分解法探究因式分解法问题问题1解一元二次方程的基本思路是什么？我们解一元二次

28、方程的基本思路是什么？我们已经学过哪些解一元二次方程的方法？已经学过哪些解一元二次方程的方法？配方法，求根公式法配方法，求根公式法问题问题2根据物理学规律，如果把一个物体从地面根据物理学规律，如果把一个物体从地面以以 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的物体离地面的高度（单位：高度（单位：m）为）为10 x-4.9x 2 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗（精确到（精确到 0.01 s）？）？1探究因式分解法探究因式分解法你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这你认为该如何解决这个问题？你

29、想用哪种方法解这个方程？个方程？配方法配方法公式法公式法降次降次？1探究因式分解法探究因式分解法10 x-4.9x 2=0 x 1=0，x 2=49100问题问题3观察方程观察方程 10 x-4.9x 2=0，它有什么特点？，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？两个因式的积等于零两个因式的积等于零至少有一个因式为零至少有一个因式为零1探究因式分解法探究因式分解法10 x-4.9x 2=0 x 1=0，x 2=49100 x=0或或10-4.9x=0 x 10-4.9x =0（）例例解下列方程：解下列方程：（1）（2）2应用举例应用举例归纳因式分

30、解法解一元二次方程的步骤：归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：（1）化方程为一般形式；）化方程为一般形式；（2）将方程左边因式分解；）将方程左边因式分解；（3）至少有一个因式为零，得到两个一元）至少有一个因式为零，得到两个一元一一次方次方程；程；（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解）两个一元一次方程的解就是原方程的解432412522xxxxx x-2 +x-2=0（）3练习练习巩固巩固教科书第教科书第 14 页页练习练习第第 1 题题问题问题4请回答以下问题：请回答以下问题：（1）因式分解法的依据是什么？解题步骤是什么？）因式分解法的依据是什么？解题步骤是什么？（2）回顾配方法、公式法和

31、因式分解法，你能说）回顾配方法、公式法和因式分解法，你能说出它们各自的特点吗？出它们各自的特点吗？4归纳小结归纳小结教科书习题教科书习题 21.2第第 6，10 题题5布置作业布置作业九年级上册九年级上册21.2解一元二次方程（第解一元二次方程（第4课时）课时）本课是在学生已经学习了一元二次方程求根公式的基本课是在学生已经学习了一元二次方程求根公式的基础上，对一元二次方程的根与系数之间的关系进行再础上，对一元二次方程的根与系数之间的关系进行再探究，探究，通过本课的学习，使学生进一步了解一元二次通过本课的学习，使学生进一步了解一元二次方程两根之和、两根之积与一元二次方程中系数之间方程两根之和、两

32、根之积与一元二次方程中系数之间的关系的关系课件说课件说明明 学习目标：学习目标：1了解一元二次方程的根与系数关系，能进行简单了解一元二次方程的根与系数关系，能进行简单 应用应用2在一元二次方程根与系数关系的探究过程中，感在一元二次方程根与系数关系的探究过程中，感 受由特殊到一般的认识方法受由特殊到一般的认识方法 学习重点：学习重点：一元二次方程根与系数的关系的探究及简单应用一元二次方程根与系数的关系的探究及简单应用课件说课件说明明问题问题1一元二次方程的根与方程中的系数之间有一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系？怎样的关系？1复习知识，回顾方法复习知识，回顾方法2小组合作，类比探究小

33、组合作，类比探究问题问题2方程方程 （x1、x2 为已知数）为已知数）的两根是什么？将方程化为的两根是什么？将方程化为 x 2+px+q=0 的形式，你能的形式，你能看出看出 x1，x2 与与 p，q 之间的关系吗？之间的关系吗？（）（）x-x1 x-x2 =0 归纳：归纳：2小组合作，类比探究小组合作，类比探究x1+x2=-px1 x2=q问题问题3一元二次方程一元二次方程 ax 2+bx+c=0 中，二次项系数中，二次项系数 a 未必未必是是 1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？2小组合作，类比探究小组合作，类比探究问题问题3 如何探究

34、这两者之间的如何探究这两者之间的关系关系呢？呢？利用一元二次方程的一般形式和求根公式利用一元二次方程的一般形式和求根公式 2小组合作，类比探究小组合作，类比探究归纳：归纳：一元二次方程的两个根一元二次方程的两个根 x1，x2 和系数和系数 a，b，c 有如有如下关系：下关系：12cx xa12bxxa 2小组合作，类比探究小组合作，类比探究例例根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根方程两个根 x1，x2 的和与积：的和与积：（1）x 2-6x-15=0（2）3x 2+7x-9=0（3）5x-1=4x 2 3运用性质，巩固练习运用性质，巩固练习

35、x1+x2=6x1 x2=-15x1+x2=x1 x2=-3x1+x2=x1 x2=735414练习练习不解方程，求下列方程两个根的和与积：不解方程，求下列方程两个根的和与积：（1）x 2-3x=15（2）3x 2+2=1-4x（3）5x 2-1=4x 2+x（4）2x 2-x+2=3x+1 x1+x2=3x1 x2=-15x1+x2=x1 x2=x1+x2=1x1 x2=-14313x1+x2=2x1 x2=123运用性质，巩固练习运用性质，巩固练习（1）一元二次方程根与系数的关系是什么？）一元二次方程根与系数的关系是什么？（2）我们是如何得到一元二次方程根与系数关系）我们是如何得到一元二次

36、方程根与系数关系的？的？4小结知识，梳理方法小结知识，梳理方法教科书习题教科书习题 21.2第第 7 题题5课后反思，布置作业课后反思，布置作业21.3实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程（第（第1课时）课时）九年级上册九年级上册 本节课以流感为问题背景，本节课以流感为问题背景，学习学习用一元二次方程解决用一元二次方程解决实际问题实际问题课件说课件说明明 学习目标：学习目标：1能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二 次方程；次方程；2通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生 活中的应用，经历将实际

37、问题转化为数学问题的活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的 过程，提高数学应用意识过程，提高数学应用意识 学习重点：学习重点：正确列出一元二次方程正确列出一元二次方程，解决有关的解决有关的实际实际问题问题课件说课件说明明1分析分析“传播问题传播问题”的特征的特征列方程解应用题的一般步骤是什么列方程解应用题的一般步骤是什么？第一步：第一步：审审题，明确已知和未知；题，明确已知和未知；第二步：第二步：找找相等关系；相等关系；第三步：第三步：设设元，元，列列方程，并方程，并解解方程；方程；第五步：第五步：作作答答第四步：第四步：检检验验根的合理性；根的合理性；2解决解决“传播问题传播问题”探究有

38、一个人患了流感，经过两轮传染后共有探究有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？人？（2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是多少？多少？（1）本题中的数量关系是什么？）本题中的数量关系是什么？分析：分析：被被传传染染人人被被传传染染人人被被传传染染人人被被传传染染人人xx开始传染源开始传染源1被传染人被传染人被传染人被传染人x设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，个人，开始传染源开始传染源被被传传染染人人被被传传染染人人x第二轮

39、的传染源有第二轮的传染源有 人，有人，有 人被传染人被传染1xx+12解决解决“传播问题传播问题”x x+1 （）传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是和是 121 个个人人2解决解决“传播问题传播问题”探究有一个人患了流感，经过两轮传染后共有探究有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？人？（3）如何理解经过两轮传染后共有）如何理解经过两轮传染后共有 121 个人患了个人患了流感？流感？分析：分析：解：设每轮传染中平均一个人传染了解：设每轮传染中

40、平均一个人传染了 x 个人个人x1=_，x2=_答：平均一个人传染了答：平均一个人传染了 10 个人个人10（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）-122解决解决“传播问题传播问题”探究有一个人患了流感，经过两轮传染后共有探究有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？人？（4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程得出结论？得出结论？分析：分析：1+x+x 1+x =121（）（5）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少个

41、人患流感？少个人患流感？121+12110=1 331（人）（人）（6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？题中的数量关系有新的认识吗？2解决解决“传播问题传播问题”3巩固训练巩固训练某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少个小分支？，每个支干长出多少个小分支？主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xx解：设每个支干长解：设每

42、个支干长出出 x 个小分支，则个小分支，则 1+x+xx=91 x1=9，x2=-10（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）答：每个支干长出答：每个支干长出 9 个小分支个小分支x你能说说本节课所研究的你能说说本节课所研究的“传播问题传播问题”的基本特征的基本特征吗？解决此类问题的关键步骤是什么？吗？解决此类问题的关键步骤是什么？“传播问题传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播的基本特征是：以相同速度逐轮传播解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数染源个数，以及这一轮被传染的总数4归纳小结归纳小结教科书复习题教科

43、书复习题 21第第 7 题题5布置作业布置作业21.3 21.3 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程第第2 2课时课时1.1.了解几种特殊图形的面积公式了解几种特殊图形的面积公式.2.2.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，并运用它掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题解决实际问题.1.1.列方程解应用题有哪些步骤列方程解应用题有哪些步骤?对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题深刻体会与真正掌握列方程解应用题.上一节，我们学习了解决上一节，我们学习了解决“平均增长平均增长(下降下降)率

44、问率问题题”，现在，我们要学习解决，现在，我们要学习解决“面积、体积问题面积、体积问题”.2.2.直角三角形的面积公式是什么？一般三角形直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？的面积公式是什么呢？3.3.正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？公式又是什么？4.4.梯形的面积公式是什么？梯形的面积公式是什么？5.5.菱形的面积公式是什么？菱形的面积公式是什么？6.6.平行四边形的面积公式是什么？平行四边形的面积公式是什么？7.7.圆的面积公式是什么？圆的面积公式是什么？【例【例1 1】要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面

45、长封面长2727,宽宽2121,正中央是一个与整个封面正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一衬所占面积是封面面积的四分之一,上、上、下边衬等宽下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设应如何设计四周边衬的宽度计四周边衬的宽度?2721【解析【解析】这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,9:7,依题知正中央的矩形依题知正中央的矩形两边之比也为两边之比也为9:7.9:7.例 题 解法一解法一:设正中央的矩形两边分别为设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm9xcm,7xcm 依题意得依题意得解得解得

46、 左右边衬的宽度为左右边衬的宽度为:故上下边衬的宽度为故上下边衬的宽度为:解方程得解方程得(以下请自己完成以下请自己完成)方程的哪个根合乎实际方程的哪个根合乎实际意义意义?为什么为什么?解法二解法二:设上下边衬的宽为设上下边衬的宽为9xcm9xcm，左右边衬宽为，左右边衬宽为7xcm,7xcm,依题意得依题意得【例【例2 2】学校为了美化校园环境，在一块长】学校为了美化校园环境，在一块长4040米、宽米、宽2020米的米的长方形空地上计划新建一块长长方形空地上计划新建一块长9 9米、宽米、宽7 7米的长方形花圃米的长方形花圃.（1 1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它）若请你在这块空

47、地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1 1平方米，平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案请你给出你认为合适的三种不同的方案.（2 2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加长方形花圃的面积能否增加2 2平方米？如果能，平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.例 题【解析【解析】(1)(1)方案方案1 1：长为：长为 米，宽为米，宽为7 7米米;方案方案2 2：长为：长为161

48、6米，宽为米，宽为4 4米米;方案方案3 3：长：长=宽宽=8=8米米;注：本题方案有无数种注：本题方案有无数种（2 2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面 积不能增加积不能增加2 2平方米平方米.由题意得长方形长与宽的和为由题意得长方形长与宽的和为1616米米.设长方形花圃的设长方形花圃的长为长为x x米，则宽为（米，则宽为（16-x16-x）米）米.x x(16-(16-x x)=63+2)=63+2，x x2 2-16-16x x+65=0+65=0，此方程无解此方程无解.在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增在周长不变的情况下，长

49、方形花圃的面积不能增加加2 2平方米平方米1 1用用20cm20cm长的铁丝能否折成面积为长的铁丝能否折成面积为30cm30cm2 2的矩形的矩形,若若能够能够,求它的长与宽求它的长与宽;若不能若不能,请说明理由请说明理由.【解析【解析】设这个矩形的长为设这个矩形的长为xcmxcm,则宽为则宽为 cm,cm,即即x x2 2-10 x+30=0-10 x+30=0这里这里a=1,b=a=1,b=10,c=30,10,c=30,此方程无解此方程无解.用用20cm20cm长的铁丝不能折成面积为长的铁丝不能折成面积为30cm30cm2 2的矩形的矩形.跟踪训练2.2.某校为了美化校园某校为了美化校园

50、,准备在一块长准备在一块长3232米米,宽宽2020米的长方形米的长方形场地上修筑若干条道路场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪余下部分作草坪,并请全校同学参并请全校同学参与设计与设计,现在有两位学生各设计了一种方案现在有两位学生各设计了一种方案(如图如图),),根据两根据两种设计方案各列出方程种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少求图中道路的宽分别是多少?使图使图(1),(2)(1),(2)的草坪面积为的草坪面积为540540米米2 2.(1)(1)(2)(2)(1)(1)【解析【解析】（1)1)如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x x米，米，则则化简得，化简得，其中的其中的 x=