人教八年级数学上册 完全平方公式(附习题)课件.ppt

1、14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式 一块边长为一块边长为a米的正方形实验田，因实际需要将米的正方形实验田，因实际需要将其边长增加其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新米，形成四块实验田，以种植不同的新品种品种.（如图）（如图）用不同的形式表示实验田的总面积，用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较并进行比较.你发现了什么呢？你发现了什么呢？1.能用符号和文字表述完全平方公式能用符号和文字表述完全平方公式.2.能运用完全平方公式解题能运用完全平方公式解题.3.体验归纳添、去括号法则体验归纳添、去括号法则.知识点1探究计算下计算下列列多项式的积多项式的积.（1）（2）2212+

2、=+pm（）_；（）=_；2212-=-=.pm（）_；（）_ p2+1+2pp2+1-2p4m2+4+4m4m2+4-4m相乘的两个多项式有什么共同点？都是形如都是形如(ab)2的多项式的多项式相乘相乘.思考观察上面的结果，你发现了什么规律？（1）（2）2212+=+pm（）_；（）=_；2212-=-=.pm（）_；（）_ p2+1+2pp2+1-2p4m2+4+4m4m2+4-4m 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.你能将上面发现的规律推导出来吗？(a-b)2=a2-ab-ab+b2=a2+b2-2ab (a+b)2=a2+ab+ab+b2=a2+

3、b2+2ab(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab即两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这个公式叫完全平方公式.你能根据下图中图形的面积说明完全平方公式吗？思考设大正方形ABCD的面积为S.S=S1+S2+S3+S4=.(a+b)2a2+b2+2abS1S2S3S4(1)中可以将 看作a，将 看作b，计算结果是 .(2)的计算结果是 .知识点24m 例例运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：n 16m2+n2+8mn(1)(4m+n)2；(2)(y-)2.12 y2+-y14计算时，将102看作 ，将99看作 ，可以转化成完

4、全平方公式的形式.100+2 例例运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：100-1 自己动手算一算.(1)1022；(2)992.解解:（1）1022 =(100+2)2 =1002+22+21002 =10404；（2）992 =(100-1)2 =1002+12-21001 =9801.思考（1）与 相等吗？（2）与 相等吗？（3）与 相等吗？为什么？2+a b（）2-a b（）2-a b（）2-b a（）2-a b（）22-ab（1）（2）相等.因为互为相反数的数或式子平方相等.（3）不相等.因为前者是完全平方，后者是平方差.知识点3 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项

5、都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号a+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)(1)计算(x+2y-3)(x-2y+3)时，第一步将整式变形为 ；(2)计算(a+b+c)2时可将 当作完全平方式中的a，把 当作完全平方式中的b.x+(2y-3)x-(2y-3)例例运用乘法公式计算：运用乘法公式计算：ca+b(1)(x+2y-3)(x-2y+3)；(2)(a+b+c)2.解解:（1）(x+2y-3)(x-2y+3)=x+(2y-3)x-(2y-3)=x2-(2y-3)2 =x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9；（2）(a+b+c)2 =(a+b)

6、+c2 =(a+b)2+c2+2(a+b)c =a2+b2+2ab+c2+2ac+2bc =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.注意 在乘法运算时，一定要观察多项式的特点，选用对应的公式进行运算.1.(1)若若(x-5)2=x2+kx+25，则，则k=；(2)若若4x2+mx+9是完全平方式，则是完全平方式，则m=.-10解析：解析：（1）(x-5)2=x2-10 x+25=x2+kx+25，k=-10.（2）4x2+mx+9是完全平方式是完全平方式，4x2+mx+9=(2x3)2，m=12.122.化简求值：化简求值：2x2-(x+y)(x-y)(-x-y)(y-x)+2y2，其中其中x=1，y=2.解：原式解：原式=(2x2-x2+y2)(x2-y2+2y2)=(x2+y2)2 =x4+2x2y2+y4当当x=1，y=2时，原式时，原式=1+8+16=25.S=S1+S2+S3+S4=.(a+b)2a2+b2+2abS1S2S3S4