人教B版高中数学必修第一册 《不等式及其性质》全文课件.pptx

1、2.2.1 不等式及其性质不等式及其性质第第1课时课时问题1阅读课本第5861页，回答下列问题：整体概览整体概览（1）本节将要研究不等式的性质及其证法（2）起点是初中所学的不等式的性质，目标是掌握不等式5个性质与2个推论，掌握用配方法、作差法、综合法证明不等式提升逻辑推理素养（1）本节将要研究哪类问题？（2）本节研究的起点是什么？目标是什么？情境与问题情境与问题你见过下图中的高速公路指示牌吗？左边的指示牌是指对应的车道只能供小客车行驶，而且小客车的速率v1（单位：km/h，下同）应该满足100v1120；右边的指示牌是指对应的车道可供客车和货车行驶，而且车的速率v2应该满足_60v2100新知

2、探究新知探究在现实世界里，量与量之间的不等关系是普遍的，不等式是刻画不等关系的工具，我们用数学符号“”“”“”“”“”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，称为不等式上述不等式符号中，要特别注意“”“”事实上，住意给定两个实数a，b，那么ab或ababab或ab；ab_新知探究新知探究【想一想】53，22，22这三个命题都是真命题吗？根据不等号的含义可知：三个命题都是真命题人教B版高中数学必修第一册 不等式及其性质第1课时PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修第一册 不等式及其性质第1课时PPT全文课件【完美课件】新知探究新知探究问题1怎样理解两个实数之间

3、的大小呢？结论：ab0ab，b0ab，ab0ab新知探究新知探究问题2初中学过的不等式有哪些性质呢？不等式的三个性质：性质1 如果ab，那么acbc性质2 如果ab，c0，那么acbc性质3 如果ab，c0，那么acbc人教B版高中数学必修第一册 不等式及其性质第1课时PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修第一册 不等式及其性质第1课时PPT全文课件【完美课件】追问1：你能利用前面的知识，给出性质1的直观理解以及这三个性质的证明吗？新知探究新知探究资源名称：【数学探究】不等式基本性质使用说明：本资源为不等式基本性质知识探究，通过交互式动画的方式，运用了本资源 适用于不等式基本性质的教学

4、，供教师备课和授课使用注：此图片为动画截图，如需使用资源，请于资源库调用追问1：你能利用前面的知识，给出性质1的直观理解以及这三个性质的证明吗？新知探究新知探究性质1：因为（ac）（bc）acbcab，又因为ab，所以ab0，从而（ac）（bc）0因此acbc性质2：因为acbc（ab）c，又因为ab，所以ab0，而c0，因此（ab）c0，因此acbc0，即acbc人教B版高中数学必修第一册 不等式及其性质第1课时PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修第一册 不等式及其性质第1课时PPT全文课件【完美课件】追问2：你会用充分条件、必要条件来描述不等式的性质吗？试用“充分不必要”“必要不

5、充分”“充要”填空：新知探究新知探究（1）ab是acbc的_条件；（2）如果c0，则ab是acbc的_条件；（3）如果c0，则ab是acbc的_条件充要充要充要追问3：不等式还有哪些性质呢？新知探究新知探究性质4 如果ab，bc，那么ac（通常称为不等关系的传递性）证明：因为ac（ab）（bc），又因为ab，所以ab0；且bc，所以bc0，因此（ab）（bc）0，从而ac0，即ac性质5 abba这只要利用ab（ba）就可以证明人教B版高中数学必修第一册 不等式及其性质第1课时PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修第一册 不等式及其性质第1课时PPT全文课件【完美课件】追问3：不等式还

6、有哪些性质呢？新知探究新知探究强调：值得注意的是，上述不等式性质对任意满足条件的实数都成立，因此我们可以用任意满足条件的式子去代替其中的字母人教B版高中数学必修第一册 不等式及其性质第1课时PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修第一册 不等式及其性质第1课时PPT全文课件【完美课件】新知探究新知探究问题3利用前面不等式的性质，我们还可以得到关于不等式的哪些结论？推论1 如果abc，那么acb证明 abcab（b）c（b）acb推论1表明，不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边推论1通常称为不等式的移项法则人教B版高中数学必修第一册 不等式及其性质第

7、1课时PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修第一册 不等式及其性质第1课时PPT全文课件【完美课件】新知探究新知探究问题3利用前面不等式的性质，我们还可以得到关于不等式的哪些结论？推论2 如果ab，cd，那么acbd证明根据性质1有abacbc，cd bcbd，再根据性质4可知acbd人教B版高中数学必修第一册 不等式及其性质第1课时PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修第一册 不等式及其性质第1课时PPT全文课件【完美课件】新知探究新知探究问题3利用前面不等式的性质，我们还可以得到关于不等式的哪些结论？我们把ab和cd（或ab和cd）这类不等号方向相同的不等式，称为同向不等式

8、推论2说明，两个同向不等式的两边分别相加，所得到的不等式与原不等式同向很明显，推论2可以推广为更一般的结论：有限个同向不等式的两边分别相加，所得到的不等式与原不等式同向人教B版高中数学必修第一册 不等式及其性质第1课时PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修第一册 不等式及其性质第1课时PPT全文课件【完美课件】新知探究新知探究例1（1）比较x2x和x2的大小（2）已知a，b为正数，且ab，比较a3b3与a2bab2的大小（1）因为（x2x）（x2）x22x2（x1）21，又因为（x1）20，所以（x1）2110，从而（x2x）（x2）0，因此x2xx2人教B版高中数学必修第一册 不等式

9、及其性质第1课时PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修第一册 不等式及其性质第1课时PPT全文课件【完美课件】新知探究新知探究例1（1）比较x2x和x2的大小（2）已知a，b为正数，且ab，比较a3b3与a2bab2的大小（2）（a3b3）（a2bab2）a3b3a2bab2a2（ab）b2（ab）（ab）（a2b2）（ab）2（ab）a0，b0，且ab，（ab）20，ab0（a3b3）（a2bab2）0，即a3b3a2bab2人教B版高中数学必修第一册 不等式及其性质第1课时PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修第一册 不等式及其性质第1课时PPT全文课件【完美课件】新知探究

10、新知探究方法总结：通过比较两式之差的符号来判断两式的大小，这种方法通常称为作差法作差法的步骤：（1）作差：对要比较大小的两个代数式作差（2）变形：对差进行变形（因式分解或者配方等）（3）判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号（4）作出结论人教B版高中数学必修第一册 不等式及其性质第1课时PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修第一册 不等式及其性质第1课时PPT全文课件【完美课件】新知探究新知探究其思维过程是作差变形判断符号作出结论当不能直接得到正或负的结论时，还要考虑通过分类讨论来确定新知探究新知探究例2设ab0，求证：3a32b33a2b2ab2解：3a32b3（3a2b

11、2ab2）3a2（ab）2b2（ba）（3a22b2）（ab）因为ab0，所以ab0，3a22b20，从而（3a22b2）（ab）0，所以3a32b33a2b2ab2新知探究新知探究方法总结：（1）简单不等式的证明可直接由已知条件并利用不等式的性质，通过对不等式变形得证（2）对于不等号两边都比较复杂的式子，直接利用不等式的性质不易得证，可考虑将不等式的两边作差，然后进行变形，根据条件确定每一个因式（式子）的符号，利用符号法则判断最终的符号，完成证明这种证明方法常说成是比较法新知探究新知探究例3（1）已知ab，cd，求证：acbd；（2）已知ab，ab0，求证：证明：（1）因为ab，cd，所以a

12、b，cd，根据推论2，得acbd11ab（2）因为ab0，所以 0，1ab又因为ab，所以a b ，1ab1ab即 ，因此 110ba11ab新知探究新知探究方法总结：从已知条件出发，综合利用各种结果，经过逐步推导最后得到结论的方法，在数学中通常称为综合法本例与前面的推论所使用的方法都是综合法综合法中，最重要的推理形式为pq，其中p是已知或者已经得出的结论，所以综合法的实质就是不断寻找必然成立的结论在证明不等式时，当然也可直接利用已经证明过的不等式性质等归纳小结归纳小结回顾本节课，你有什么收获？（1）什么叫不等式？（2）如何比较两个实数的大小？（3）不等式的性质有哪些？（4）不等式的性质有哪些推论？（5）本节课学了哪些证明不等式的方法？作业：作业：教科书P63练习B 1、2、3作业布置作业布置再见再见